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大连市2010年初中毕业升学考试（数学）一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1. 的绝对值等于（）A. B. C. D.2.下列运算正确的是（）A. B. C. D. 3.下列四个几何体中，其左视图为圆的是（） A. B. C. D.4.与最接近的两个整数是（） A.1和2 B.2和3 C.3和4 D.4和55.已知两圆半径分别为4和7，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（）A.内含 B.内切 C.相交 D.外切6.在一个不透明的盒里，装有10个红球和5个蓝球，它们除颜色不同外，其余均相同，从中随机摸出一个球，它为蓝球的概率是（）A. B. C. D. 7.如图1，则的度数是（）A. B. C. D.BAOCD图1 xyOA图28.如图2，反比例函数和正比例函数的图像都经过点，若，则的取值范围是（）A. B. C. 或D. 或二、填空题（本题共9小题，每小题3分，共27分）9. 的相反数是 10.不等式的解集为 11.为了参加市中学生篮球比赛，某校篮球队准备购买10双运动鞋，尺码（单位：厘米）如下：25 25 27 25.5 25.5 25.5 26.5 25.5 26 26则这10双运动鞋尺码的众数是 12.方程的解是 13.如图3，AB/CD，FG平分EFD，则 图3E12BADCFG 14.如图4，正方形ABCD的边长为2，E、F、G、H分别为各边中点，EG、FH相交于点O，以O为圆心，OE为半径画圆，则图中阴影部分的面积为 OGHDCFBEA图4图515.投掷一个质地均匀的骰子，向上的面的点数是6的概率为 16.图5是一张长9cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12 的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为，则可列出关于的方程为 。17.如图6，直线1：与轴、轴分别相交于点、，AOB与ACB关于直线对称，则点C的坐标为 OAxyLBC图6三、解答题（本题共3小题，每小题12分，共36分）18. 如图7，点A、B、C、D在同一条直线上，AB=DC，AE/DF，AE=DF，求证：EC=FB。ECBDFA图719.先化简，再求值：，其中20.某品牌电器生产商为了了解某市顾客对其商品售后服务的满意度，随机调查了部分使用该品牌电器的顾客，将调查结果按非常满意、基本满意、说不清楚、不满意四个选项进行统计，并绘制成不完整的统计图（如图8、如图9），根据图中所给信息解答下列问题：（1）此次调查的顾客总数是 人，其中对此品牌电器售后服务“非常满意”的顾客有 人，“不满意”的顾客有 人；（2）该市约有6万人使用此品牌电器，请你对此品牌电器售后服务非常满意的顾客的人数非常 满意人数200160120804000基本 满意说不清楚不满意20080图8选项图9非常满意26%不满意说不清楚基本满意50%四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21.如图10，ABC内接于O,AB为直径，点D在AB的延长线上，（1）判断DC是否为O的切线，并说明理由；（2）证明：AOCDBCCDB图10AO 22.如图11，一艘海轮位于灯塔C的北偏东方向，距离灯塔80海里的A处，海轮沿正南方向匀速航行一段时间后，到达位于灯塔C的东南方向上的B处（1）求灯塔C到航线AB的距离；（2）若海轮的速度为20海里/时，求海轮从A处到B处所用的时间（结果精确到0.1小时）（参考数据：，）北BC图11A23.如图12，ACB=，CDAB，垂足为D，点E在AC上，BE交CD于点G，EFBE交AB于点F，若AC=mBC，CE=kEA，探索线段EF与EG的数量关系，并证明你的结论说明：如果你反复探索没有解决问题，可以选取（1）或（2）中的条件，选（1）中的条件完成解答满分为7分；选（2）中的条件完成解答满分为5分（1） m=1（如图13）（2） m=1，k=1（如图14）FDEGBCA图12 BDFGECA图13FDBGECA图14五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24.如图15，在ABC中，AB=AC=5，BC=6，动点P从点A出发沿AB向点B移动，（点P与点A、B不重合），作PD/BC交AC于点D，在DC上取点E，以DE、DP为邻边作平行四边形PFED，使点F到PD的距离，连接BF，设（1）ABC的面积等于 （2）设PBF的面积为，求与的函数关系，并求的最大值；（3）当BP=BF时，求的值。FHPACBED图1525.某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A、B两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途径配货站C，甲车先到达C地，并在C地用1小时配货，然后按原速度开往B地，乙车从B地直达A地，图16是甲、乙两车间的距离（千米）与乙车出发（时）的函数的部分图像（1）A、B两地的距离是 千米，甲车出发 小时到达C地；（2）求乙车出发2小时后直至到达A地的过程中，与的函数关系式及的取值范围，并在图16中补全函数图像；（3）乙车出发多长时间，两车相距150千米。1.52300x（时）Oy（千米）30图1626.如图17，抛物线F：与轴相交于点C，直线经过点C且平行于轴，将向上平移t个单位得到直线，设与抛物线F的交点为C、D，与抛物线F的交点为A、B，连接AC、BC（1）当，时，探究ABC的形状，并说明理由；（2）若ABC为直角三角形，求t的值（用含a的式子表示）；（3）在（2）的条件下，若点A关于轴的对称点A恰好在抛物线F的对称轴上，连接AC，BD，求四边形ACDB的面积（用含a的式子表示）OCABDx图17大连市2010年初中毕业升学考试（数学）参考答案一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1D 2B 3A 4C 5B 6C 7. A 8D二、填空题（本题共9小题，每小题3分，共27分）95 10x>2 1125.5 12x=-1. 133014 15 16(9-2x)（5-2x）=12 17（）三、解答题（本题共3小题，每小题12分，共36分）18解答：在EAC与DFB中， AB=CDAC=BD，又AE/DFA=D,且有AE=DF, EACDFB, EC=FB.19原式=；当时，原式=20（1）400；104；16；（2）15600人。四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21. (1) DC是否为O的切线,理由：,OA=OC,OCCD，CD是O的切线。(2)AC=CD，由由（1）知COB是正三角形，CB=OC=OA；，CB=BD，在AOC与DBC中，AC=CD, ,OA=BD,所以AOCDBC;22. (1)过C作CHAB于H，在RtACH中，CAH=，CA=80，则CH=40（海里）。答：灯塔C到航线AB的距离是40海里.(2) 在RtACH中,AH=CA×cosCAH=40;在RtBCH中, BCH=,则BH=CH=40，AB=40+40，海轮从A处到B处所用的时间为(40+40)÷205.5小时。23. 设BC=1，则AC=m,由勾股定理知道AB=；RtACDRtABC， ，由勾股定理得；又 RtCEHRtCAD，同理可以求得EQ=, RtEFQRtEGH,=km,则。五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24.（1）12；（2）过A作AMBC于M交PD于N，交EF所在直线于G，根据勾肌定理知AM=4。PDBCPDABCA，AG=AN+NG=x,当x=时，y有最大值.(3)过B作BTAC于T交PF于K，PFAC，则BKPF于K,由（2）知道，ANDAGE，。(1)二次函数yax2的图象：是一条顶点在原点且关于y轴对称的抛物线。是二次函数的特例，此时常数b=c=0.在ABC中，在RtABT中，由勾股定理得AT=，若BP=BF，则三线合一，PK=，在RtBPK中3、思想教育，转化观念端正学习态度。，解得x=.25.（1）300，1.5;(2)由题知道：乙的速度为(千米/小时),甲乙速度和为(千米/小时),所以甲速度为120千米/小时.2小时这一时刻，甲乙相遇，在2到2.5小时，甲停乙动；2.5到3.5小时，甲乙都运动，3.5到5小时甲走完全程，乙在运动。，则D（2.5,30）,E(3.5,210),F(5,300).设CD解析式为,则有,解得，;同理可以求得：DE解析式为：；EF解析式为:.综上.图象见右图。描述性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的圆形叫做圆；固定的端点O叫做圆心；线段OA叫做半径；以点O为圆心的圆，记作O，读作“圆O”（3）当时，可以求得AB解析式为,当y=150时，得小时，当时，代入得小时。答：略。2. 俯角：当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为俯角26.（1），C的坐标为（0，1），当t=2时，y=3，所以有，解得,则ABC是直角三角形。（2）设AB交y轴于E，交抛物线对称轴于F，则F为AB中点，连接CF。由方程得,设它们两根为则由根与系数的关系得：；AB=33.123.18加与减（一）3 P13-17推论1: 同弧或等弧所对的圆周角相等。d=r <=> 直线L和O相切.E在RtCEF中，CE=t,EF=5.方位角：从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC的方位角分别为45°、135°、225°。,解得t=.(3)因为点A关于轴的对称点A恰好在抛物线F的对称轴上，所以b<0,且AB=4EA. ,解得b=.2、100以内的进位加法和退位减法。,四边形是平行四边形，则它的面积为.二、学生基本情况分析：