最新安徽高考试题真题——文科数学解析版+Word版含答案优秀名师资料.doc

2013年安徽高考试题真题文科数学解析版 Word版含答案2013年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷文科) 试卷总评 2013年安徽文科卷相对于2012年安徽文科卷的难度来说有所加大。 从试卷命题特点方面:(1)对主干知识(函数、数列、圆锥曲线、立体几何、三角函数、概率统计)的重点考查，尤其是函数，考了四道小题，一道大题，而且函数小题两道是以压轴题的形式出现;(2)注重能力的考查:一方面在知识的交汇处命题，如第19题;另一方面重视对数学能力和思想方法的考查，如计算能力考查(第9,13,17,21题)，转化思想的考查(第8,10,20题)，数形结合的考查(第6，8，10题)等等;(3)注重理论联系实际，如第17题概率统计;(4)注重对创新意识的考查，如第21题。 从试卷难度方面:选择填空跟以往的试卷一样从易到难，但在做的过程中不是那么顺畅。第1题考查复数，难度不大;第2题考查集合的交与补以及不等式求法;第3题程序框图，简单;第4题充分必要条件，容易题;第5题古典概型，只要考生能够理解题意，基本没问题;第6题直线与圆的方程，考查圆中弦长的求法，第7题等差数列基本量的求解，简单;第11题考查函数定义域的求法，简单;第12题常规的线性规划题，难度不大;第14题，抽象函数解析式的求解，难度中等。选择题第8,9,10题，填空题第13,15题难度加大。第8题考查函数转化思想以及数形结合，难度很大，考生不一定能想到方法;第9题三角函数，对正弦余弦定理的考查，计算量大;第10题函数零点的考查，难度很大，不容易做好;第13题平面向量，数量积的运算，需要细心;第15题立体几何的截面问题，是考生平时学习中最不容易弄明白的地方。大题第16题三角函数:容易，主要考查恒等变形，三角函数图像变换，考生需注意图像变换时语言的描叙;大题第17题概率统计:难度不大，对计算的要求很高，在那种高压环境下必须有个良好的心态才能做好;大题第18题立体几何:难度中等，常规性的考查了三棱锥体积的求法，在选择顶点的过程中，需要考生注意看清垂直关系;大题第19题数列:综合性强，将函数求导利用到数列求通项中，只要学生能够细心，拿下这道题还是没有问题的;大题第20题函数:题型新颖，考查考生对新问题冷静处理的能力，对区间长度的准确理解;大题第21题:难度较大，计算量大，点比较多，也容易把考生绕进去，要将这题做好，需要一定的计算基本功。 详细解析 一(选择题选择题:本大题共10小题。每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 - 1 - 10i(1)设是虚数单位，若复数是纯虚数，则的值为 ( ) aaaR,()3,i(A)-3 (B)-1 (C)1 (D)3 【答案】D 1010(3，i)10(3，i)10(3，i)【解析】，a,a,a,a,a,(3，i),(a,3),i23,i(3,i)(3，i)9,i10所以a=3， 故选择D 【考点定位】考查纯虚数的概念，及复数的运算，属于简单题. ()CAB,(2)已知，则 ( ) AxxB,，,|10,2,1,0,1,R(A) (B) ,2,2,1,(C) (D) 0,1,1,0,1,【答案】A 【解析】A:，所以答案选A CA,x|x,1(CA):B,1,2x,1RR【考点定位】考查集合的交集和补集，属于简单题. (3)如图所示，程序据图(算法流程图)的输出结果为 31(A) (B) 461125 (C) (D) 1224- 2 - 【答案】C 11【解析】; n,2,s,0,s,0，,221113 ; n,4,s,s,，,224433111 n,6,s,s,，,4461211 ，输出 n,8,s,12所以答案选择C 【考点定位】本题考查算法框图的识别，逻辑思维，属于中等难题. (4)“”是“”的 21(xx)0,x,0(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 【答案】B 1【解析】，所以答案选择B (2x,1)x,0,x,0或2【考点定位】考查充分条件和必要条件，属于简单题. (5)若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被 录用的概率为 - 3 - 22 (A) (B) 3539 (C) (D) 510【答案】D 【解析】总的可能性有10种，甲被录用乙没被录用的可能性3种，乙被录用甲没被录用的可333，能性3种，甲乙都被录用的可能性3种，所以最后的概率 p,110【考点定位】考查古典概型的概念，以及对一些常见问题的分析，简单题. 22xy，,，,2550xyxy，,240(6)直线被圆截得的弦长为 (A)1 (B)2 46 (C)4 (D) 【答案】C 1+4-5+5r,5d,=1【解析】圆心，圆心到直线的距离，半径，所以最后弦长为(1,2)5222(5)14,. 【考点定位】考查解析几何初步知识，直线与圆的位置关系，点到直线的距离，简单题. aSaa,4,2(7)设为等差数列的前项和，则= na,S9837nn,4 (A) (B) ,6,2 (C) (D)2 【答案】A 【解析】 8()aa，18Saaaaa,，,448333632？,a06d,2aad,，,2697【考点定位】考查等差数列通项公式和前n项公式的应用，以及数列基本量的求解. xxx,(8) 函数的图像如图所示，在区间上可找到个不同的数yfx,()nn(2),ab,，,12n- 4 - fx()fxfx()()n12使得，则的取值范围为 n,xxx12n(A) (B) 2,32,3,4,(C) (D) 3,43,4,5,【答案】B 【解析】 fxfx()()0,11(,()xfx表示到原点的斜率; ,11xx,011fx()fxfx()()n12(,()(,()(,()xfxxfxxfx，表示与原点连线的斜率，,1122nnxxx12n(,()(,()(,()xfxxfxxfx，而在曲线图像上，故只需考虑经过原点的直线与曲线的1122nn交点有几个，很明显有3个，故选B. 【考点定位】考查数学中的转化思想，对函数的图像认识. (9) 设的内角所对边的长分别为，若,则角ABC,abc,bcaAB，,2,3sin5sin,ABC= C2,(A) (B) 3335,(C) (D) 46【答案】B 53a,5b,即a,b【解析】由正弦定理，所以; ？3sinA,5sinB37c,a 因为，所以， b，c,2a3- 5 - 222,1a，b,c2，所以，答案选择B C,C,cos2ab23【考点定位】考查正弦定理和余弦定理，属于中等难度. 32xx,fxxx(),fxxaxbxc(),，(10)已知函数有两个极值点，若，则关于的x12112方程 23()2()0fxafxb，, 的不同实根个数为 (A)3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 【答案】A 22xx,fxxaxb'()32,，【解析】，是方程的两根， 320xaxb，,122xfx,()xxfx,()3()2()0fxafxb，,由，则又两个使得等式成立，fx()11211其函数图象如下: 如图则有3个交点，故选A. 【考点定位】考查函数零点的概念，以及对嵌套型函数的理解. 二(填空题 12(11) 函数的定义域为_. yx,，,ln(1)1x【答案】 0,1，,- 6 - 1,1001，,xx或,【解析】，求交集之后得的取值范围 x0,1，x,2,1011,xx,【考点定位】考查函数定义域的求解，对数真数位置大于0，分母不为0，偶次根式底下大于等于0. xy,1,xy,(12)若非负数变量满足约束条件，则的最大值为_. xy，,xy，,24,【答案】4 【解析】 由题意约束条件的图像如下: 当直线经过时，取得最大值. (4,0)zxy,，,，,404z【考点定位】考查线性规划求最值的问题，要熟练掌握约束条件的图像画法，以及判断何时取最大. ab,ab,abab,，32(13)若非零向量满足，则夹角的余弦值为_. 1【答案】 ,32222【解析】等式平方得: ababab,，,94422222则，即 0443|cos,，,bb,aabab,，,44|cos,1得 ,cos3- 7 - 【考点定位】考查向量模长，向量数量积的运算，向量最基本的化简. R01,x(14)定义在上的函数满足.若当时。， fx()fxfx(1)2()，,fxxx()(1),10x 则当时，=_. fx()xx(1)，【答案】 fx(),2【解析】当，则，故 fxxxxx(1)(1)(11)(1)，,，,，,10x011,，,xxx(1)，又，所以 fxfx(1)2()，,fx(),2【考点定位】考查抽象函数解析式的求解. PABCDABCD,CC(15)如图，正方体的棱长为1，为的中点，为线段上的动QBC11111点，过点的平面截该正方体所得的截面记为，则下列命题正确的是 (写APQ,S出所有正确命题的编号)。 1?当时，为四边形 S0,CQ21?当时，为等腰梯形 CQ,S231RCD?当时，与的交点满足 CQ,CR,S111433?当时，为六边形 ,CQ1S46?当CQ,1时，的面积为 S2- 8 - 【答案】? 1【解析】(1)，S等腰梯形，?正确，图如下: CQ,236(2)，S是菱形，面积为，?正确，图如下: CQ,12,2231(3)，画图如下:，?正确 CQ,CR,1433(4)，如图是五边形，?不正确; ,CQ14- 9 - 1(5)，如下图，是四边形，故?正确 0,CQ2【考点定位】考查立体几何中关于切割的问题，以及如何确定平面。 三(解答题 (16)(本小题满分12分) , 设函数. fxxx()sinsin(),，3(?)求的最小值，并求使取得最小值的的集合; xfx()fx()(?)不画图，说明函数的图像可由的图象经过怎样的变化得到. yfx,()yx,sin,fx,x，x，x【解析】(1) ()sinsincoscossin331333,sinx，sinx，cosx,sinx，cosx 2222- 10 - ,3322 ,()，()sin(x，),3sin(x，)2266,34当时，此时 sin(x，),1x，,，2k,？x,，2k,(k,Z)f(x),3min6623,4所以，的最小值为，此时x 的集合. x|x,，2k,k,Zf(x),33(2)横坐标不变，纵坐标变为原来的倍，得; y,3sinxy,sinx3, 然后向左平移个单位，得 f(x),3sin(x，)y,3sinx66【考点定位】本题主要考查三角恒等变形、三角函数的图像及性质与三角函数图像的变换.考查逻辑推理和运算求解能力，中等难度. (17)(本小题满分12分) 为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩(百分制)作为样本，样本数据的茎叶图如下: 甲 乙 7 4 5 5 3 3 2 5 3 3 8 5 5 4 3 3 3 1 0 0 6 0 6 9 1 1 2 2 3 3 5 8 6 6 2 2 1 1 0 0 7 0 0 2 2 2 3 3 6 6 9 7 5 4 4 2 8 1 1 5 5 8 2 0 9 0 (?)若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60分及60分以上为及格); (?)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为，估计的值. xx,xx,12123030,0.05600n【解析】(1) n0.05- 11 - 255 p,306228052902，x,(2) 1302084 = 30102080590，x, 2302069 = 302084206915xx,0.5 21303030【考点定位】考查随机抽样与茎叶图等统计学基本知识，考查用样本估计总体的思想性以及数据分析处理能力. (18)(本小题满分12分) PABCD, 如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，.已知，,BAD60ABCDPBPDPA,2,6 . PCBD,(?)证明: EPAPBCE,(?)若为的中点，求三菱锥的体积. 【解析】 - 12 - (1)证明:连接交于点 BDAC,OPBPD,？,POBD ？,BDAC 又是菱形 ？ABCDBD？BDACPOO, 而 ?面 ? ？PACPCBD (2) 由(1)?面 PAC112 = S,S,，6，23，sin45:6，3，,3?PEC?PAC2221111VVSBO,，,3 PBECBPECPEC,2322【考点定位】考查空间直线与直线，直线与平面的位置，.三棱锥体积等基础知识和基本技能，考查空间观念，推理论证能力和运算能力. (19)(本小题满分13分) nN,*a,2aa，,8 设数列满足，,且对任意，函数 a,124n,fxaaaxaxax()()cos-sin,，, 满足 f'()0,nnnnn，12122(?)求数列的通项公式; a,n1S(?)若，求数列的前项和. nbba,，()2,nnnnan2【解析】 a,2aa，,8由 124fxaaaxaxax()()cos-sin,，, nnnnn，1212,fxaaaaxax(),，,-sin-cos nnnnn，1212,faaaa'()-0,，, nnnn，12122aaa,， 所以， nnn，12是等差数列. ？a,na,2a,4而 d,113？,，,，ann2-111() n111bann,，,，,，()()()22121 (2) nnann，1n222- 13 - 11()1-n()，nn22122 S,，n121-21()nn，=31-n2 12,，nn31-n2【考点定位】考查函数的求导法则和求导公式，等差、等比数列的性质和数列基本量的求解.并考查逻辑推理能力和运算能力. (20)(本小题满分13分) 22fxaxax()(1),， 设函数，其中，区间. Ixfx,|()0a,0,I(?)求的长度(注:区间的长度定义为; (,),I11,，kak(?)给定常数，当时，求长度的最小值. k,0,1，【解析】 2，(1)令 fxxaax()-10,，,()，ax,0 解得 x,1221，aa,？,Ixx|0 ,21，a,a？I 的长度 xx-,2121，a0112,，,kak(2) 则 k,0,1，a 由 (1) I,21，a21,aI'0,01,a，则 22(1)，aI故a(1,1),k(1,1)，k关于在上单调递增，在上单调递减. 1-1-kk I,12222，kk11-，k，- 14 - 1，k I,2211，()k1-k I,min222，kk【考点定位】考查二次不等式的求解，以及导数的计算和应用，并考查分类讨论思想和综合运用数学知识解决问题的能力. (21)(本小题满分13分) 22xyP(23)，已知椭圆的焦距为4，且过点. Cab:1(0)，,22ab(?)求椭圆C的方程; EQxyxy(,)(0),(?)设为椭圆上一点，过点作轴的垂线，垂足为。取点QxC0000ADDAEAEA(0,22)y,连接，过点作的垂线交轴于点。点是点关于轴的对称点，xG作直线，问这样作出的直线是否与椭圆C一定有唯一的公共点,并说明理由. QGQG【解析】 P(23)， (1)因为椭圆过点 初中阶段，我们只学习直角三角形中，A是锐角的正切；23222？ 且 abc,，,122ab22xy222？ 椭圆C的方程是 ，,1a,8b,4c,484(2) 2、100以内的进位加法和退位减法。4、初步学会应用加减法解决生活中简单问题，感受数学在日常生活中的作用,感受加减法与日常生活的密切联系,同时获得一些初步的数学活动经验，发展解决问题和运用数学进行思考的能力。由题意，各点的坐标如上图所示， - 15 - 3、通过教科书里了解更多的有关数学的知识，体会数学是人类在长期生活和劳动中逐渐形成的方法、理论，是人类文明的结晶，体会数学与人类历史的发展是息息相关。8x,xy,00则的直线方程: QG,8y0x,0x0一锐角三角函数2xyxxyy,(8)80化简得 000022xy，,2800又， 22xyxxyy，,280所以带入 ，,10084分析性质定理及两个推论的条件和结论间的关系,可得如下结论:求得最后 ,02、在教师的组织和指导下，通过自己的主动探索获得数学知识，初步发展创新意识和实践能力。所以直线与椭圆只有一个公共点. QG弧、半圆、优弧、劣弧：弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，用符号“”表示，以CD为端点的弧记为“”，读作“圆弧CD”或“弧CD”。半圆：直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧叫做半圆。优弧：大于半圆的弧叫做优弧。劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧。(为了区别优弧和劣弧，优弧用三个字母表示。)【考点定位】考查椭圆的标准方程及其几何性质，直线和椭圆的位置关系，并考查数形结合sin思想，逻辑推理能力及运算能力. 一、指导思想：- 16 -