最新届陕西省长安一中等五校高三第三次模拟文科数学试题及答案优秀名师资料.doc

2016届陕西省长安一中等五校高三第三次模拟文科数学试题及答案核准通过，归档资料。 未经允许，请勿外传 长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学 高2014届第三次模拟考试 数学(文)试题 注意事项: 1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，总分150分，考试时间120分钟( 2.答题前，考生须将自己的学校、班级、姓名、学号填写在本试卷指定的位置上( 3.选择题的每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上( 4.非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答(超出答题区域或在其他题的答题区域内书写的答案无效;在草稿纸、本试题?1? 卷上答题无效( 第I卷(选择题 共50分) 一、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 21.若复数是纯虚数，则实数的值为( ) mmmmmi(2)(32),，,，00(A)或 (B) (C) (D)或221 2 1xBx,|()202.已知集合,则( ) Axx,，,11AB:ð,R2(,1,0)(A) (B) (C) (D) (,2,1)(,2,1,1,0)3(等差数列中，如果，则数列前9项aaaa，,39aaa，,27a147369nn的和为( ) (A)297 (B)144 (C)99 (D)66 224.圆上的点到直线的距离最大值是( ) x,y,2x，y,2x,2y，1,02222(A)2 (B)1+ (C) (D)1+ 1，25.某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为:20,40)，40,60)，60,80)，80,100(若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( ) (A)45 (B)50 ?2? (C)55 (D)60 S,35k6.若下框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是( ) k,7k,6k,6k,6 (A) (B) (C) (D) 7.下列命题正确的个数是 ( ) 22?命题“，,，,xRxx,13”的否定是“”; ,，,xRxx,1300022,a,1?函数的最小正周期为”是“”的必要不充分条件; fxaxax()cossin,22x,1,2x,1,2,xxax，,2(x，2x),(ax)?在上恒成立在上恒成立; ,minmax,abab,0?“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”. (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 ,1,OAOB,，,ABCOCO18.已知外接圆的半径为，且(，从圆内随机取2333,ABC,ABCMM一个点，若点取自内的概率恰为，则的形状为( ) 4,(A)直角三角形 (B)等边三角形 (C)钝角三角形 (D)等?3? 腰直角三角形 22xy,9.双曲线的左、右焦点分别是，过作倾斜角为30,1(0,0)abFFF，11222ab的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为( ) MFxM2356(A) (B) (C) (D)2 10.定义域为R的函数满足，当时，fx()fxfx(2)2()，,x,0,2)2,xxx,0,1),2t1,3若当时，函数恒成立，则实数fxt(),，x,4,2)tfx(),x,|1242,(),1,2),x,2,的取值范围为( ) 23,t13,t14,t24,t(A) (B) (C) (D) 第?卷(非选择题 共100分) 二、填空题:把答案填在相应题号后的横线上(本大题共5小题，每小题5分，共25分) 11.右图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 . 21xy,xy，,212.若目标函数在约束条件下zkxy,，2,yx,2,k仅在点处取得最小值，则实数的取值范围是 . (1,1)MTyxxxxR,，,sin(3sin4cos)()13.函数的最大值为，最小正周期为，则有序数对(,)MT为 . 12781011，,1，,1214.观察下列等式:;333333?4? 161719202223; ，,3933333331323231nnmm，,则当且时， .，,，,mnN,nm,3333(最后结果用表示) mn,15.(考生注意:请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分) (A)(不等式选讲选做题)己知，若恒成立，xy,(0,),，,xykxy，,，3利用柯西不等式可求得实数k的取值范围是 . OPA(B)(几何证明选讲选做题)如图，切圆于PBCOOBPB,1OAOA点，割线经过圆心，绕点60:ODPD逆时针旋转到，则的长为 . C (C)(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，若圆的极坐标方程为,2,4cos()10，若以极点为原点，以极轴为轴的正半轴建立相应的x,3CxOy平面直角坐标系，则在直角坐标系中，圆心的直角坐标是 . 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6小题，共75分) ,2fxxx()sin(2)2cos1,，,16.(本小题满分12分)已知函数. 6(?)求函数fx()的单调增区间; 1,ABCabc、ABC、abcfA,，,1,2,()(?)在中，分别是角的对边，且，2,ABC求的面积. 17.(本小题满分12分)为了解某市的交通状况，现对其6条道路进行评?5? 估，得分分别为:5,6,7,8,9,10.规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如下表: 6,8)8,10(0,6)评估的平均得分 全市的总体交通状况等级 不合格 合格 优秀 (?)求本次评估的平均得分，并参照上表估计该市的总体交通状况等级; 6(?)用简单随机抽样方法从这条道路中抽取2条，它们的得分组成一个0.5样本，求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超过的概率. 18.(本小题满分12分)设数列的前项和为，且，其中paSSap,4nnnnn是不为零的常数( (?)证明:数列a是等比数列; n*(?)当时，数列b满足，b,2，求数列b的通p,3bbanN,，,()n1nnnn，1项公式( ABCABCABC,AA,19.(本小题满分12分)如图，三棱柱中，侧棱平面，1111,ABC，,BAC90ABAADEF,BACCBC,为等腰直角三角形，且分别是的111中点. DE/ABCB1BF,(?)求证:平面; (?)求证:平C11A1AEF面; EDABa,DAEF,(?)设，求三棱锥的体积. ?6? FBCA22xy20.(本小题满分13分)已知椭圆的短半轴长为，动1Cab:1(0)，,22ab2a点在直线(为半焦距)上( x,cMt(2,)(0)t,c(?)求椭圆的标准方程; OM(?)求以为直径且被直线截得的弦长为的圆的方程; 23450xy,OMOM(?)设是椭圆的右焦点，过点作的垂线与以为直径的圆交于FFNON点，求证:线段的长为定值，并求出这个定值( 3221.(本小题满分14分)已知函数在上是减函数，(,0),fxxaxbxc(),，R1在上是增函数，函数在上有三个零点，且是其中一个零点( (0,1)fx()b(?)求的值; (?)求的取值范围; f(2)(?)设，且的解集为，求实数的取值范围( agxx()1,fxgx()(),(,1),?7? 长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学 高2014届第三次模拟考试 数学(文)答案 第I卷(选择题 共50分) 一、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C B B D B B A B 第?卷(非选择题 共100分) 二、填空题:把答案填在相应题号后的横线上(本大题共5小题，每小题5分，共25分) 15 题号 11 12 13 14 A B C 422(4,2), (4,), , (1,3)mn,答案 7k,10 3三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6小?8? 题，共75分) 16.(本小题满分12分) ,312【解析】(?)?= sin(2)2cos1xx,，,fx(),sin2cos2cos2xxx,，622,31=. -3分 sin(2)x，sin2cos2xx，622?函数的单调递增区间是fx(),()kkkZ,，,.-5分 ,361,1(?)?，?. sin(2)A，,fx(),622,130,A,，,又，?. 2A666,5?2,AA，,故. 663-7分 ,ABCabcA,，,1,2,在中，?， 322143,bc12cos,，,bcbcA?,即. bc,1?. -10分 13S,?-12分 bcAsin.,ABC24 17.(本小题满分12分) 【解析】(?)6条道路的平均得分为1(5，6，7，8，9，10),7.5.-3分 6?该市的总体交通状况等级为合格. ?9? -5分 (?)设表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过A0.5”. -7分 6从条道路中抽取条的得分组成的所有基本事件为:，2(5,6)(5,7)(5,8)，(5,9)(5,10)(6,7)(6,8)(6,9)(6,10)(7,8)(7,9)(8,9)(8,10)(7,10)15，共个基本事(9,10)件( -9分 7A事件包括，共个基本事(5,9)(5,10)(6,8)(6,9)(6,10)(7,8)(7,9)件， 7P(A),?( 150.5 答:该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过的概率为7.-12分 1518.(本小题满分12分) *【解析】(?)证明:因为,则， SapnNn,4(,2)SapnN,4()nn,nn11n,2aSSaa,44 所以当时，整理得nnnnn,114aa,(-4分 nn,13pn,1a,Sap,4aaa,4 由，令，得，解得( 1nn1134pa 所以是首项为，公比为的等比数n33列( -6分 4n,1a,()p,3(?)当时，由(?)知，则， n3?10? 4n,1 由，得 ， -8bb,()babn,，,(1,2,)？nn，1nnn，13分 n,2当时，可得 b,b，(b,b)，(b,b)，？，(b,b)n12132nn,14n,11,()4n,13,， 2，,3(),1431,3-10分 n,1 当时，上式也成立( 4n,1* ?数列的通项公式为bnN,( -123()1()bnn3分 19.(本小题满分12分) OAB中点，连接， 【解析】(?)取CODO,1?DOAADOAA/,，?. DOCEDOCE/,112DOCE?四边形是平行四边形. DECO/?，又?， DEABCCOABC,平面平面,DE/ABC?平面. -4分 ,ABCBCAFBC,F(?)?是等腰直角三角形斜边的中点，?. ABC,ABCABC,BBCC又?三棱柱是直三棱柱，?面面. 11111AF,BBCCAFBF,?面，?. 111633ABAA,1设，则. BFEFBE,111222222BFEF,?. ?. BFEFBE，,111AFEFF:,AEFBF,又，?平面. -8分 1DDAB(?)?点是线段的中点，?点到平面11AEFAEFB的距离是点到平面距离的. 12?11? 26622RtAEF,而，?三棱锥的高为;在DAEF,aBFaaa,，,()14223262中，所以三棱锥的底面面积为，故三棱锥DAEF,EFaAFa,a822166123的体积为. DAEF,，,aaa38416-12分 20.(本小题满分13分) 22aa【解析】(?)由点在直线上，得， x,2Mt(2,)cc21，cc,1故， ?( 从而( -2,2a,2c分 所以椭圆方程为2x2，,y1( -4分 2OM(?)以为直径的圆的方程为( xxyyt(2)()0,，,2ttt22(1)()1xy,，,，(1,)即( 其圆心为,半径2242tr,，1(-6分 4OM2因为以为直径的圆被直线截得的弦长为， 3450xy,t2dr,1所以圆心到直线3450xy,的距离( 2325,ttt,4,所以，解得(所求圆的方程为5222(-9分 (1)(2)5xy,，,?12? 2ONOKOM,(?)方法一:由平几知:， t2OM:FN:yx,直线，直线， yx,(1)2tt,yx,2由得,2,yx,(1),t,4x,( -11分 K2t，4222ttt42?( |(1)(1)(1)22ONxx,，,，,，,KM24444t，ON所以线段的长为定值2( -13分 方法二:设， Nxy(,)00,则( FNxyOMtMNxytONxy,(1,),(2,),(2,),(,)000000,( -？FNOMxtyxty,？,，,？，,2(1)0,220000-11分 ,22又( ？MNONxxyytxyxty,？,，,？，,，,(2)()0,2200000000,22ONxy,，,2所以，为定00值( -13分 21.(本小题满分14分) 32【解析】(?)?f(x)=,x+ax+bx+c，?2,fxxaxb,，32(-1分 ，?(,0),(0,1)f(x)在在上是减函数，在上是增函数， ,x,0fx()f(0)0, ?当时，取到极小值，即(?13? b,0(-3分 32(?)由(?)知， fxxaxc(),，?是函数的一个零点，即，?1fx()f(1)0,ca,1(-5分 2a2, ?的两个根分别为，( fxxax,，,320x,x,0，213又?在上是增函数，且函数在R上有三个零点， fx()(0,1)fx()2a3 ?，即a,( -7分 x,12235 ?( faaa(2)84(1)37,，,25(,),，, 故的取值范围为( -9分 f(2)2332a,(?)解法1:由(?)知fxxaxa,，,1，且( ，21 ?是函数的一个零点，?， fx()f(1)0,?，?， gxx()1,g(1)0,?点是函数和函数的图像的一个交(1,0)fx()gx()点(-10分 结合函数和函数的图像及其增减特征可知，当且仅当函数fx()gx()fx()和函数的图像只有一个交点时，的解集为( gx()(1,0)(,1),fxgx()(),yx,1,x,1, 即方程组?只有一组解:,32y,0.yxaxa,，,1, -11分 3232,，,xaxax11xaxx,，,1110 由，得( ，2xxxaxxx,，,，,111110 即( ，?14? 2， 即( xxaxa,，,，,1120，2x,1 ?或( -12分 xaxa，,，,120，2 由方程? xaxa，,，,120，322,，,14227aaaa 得(?， a,，232,0 当，即，解得(-13aa，,270,a2212分x,1, 此时方程?无实数解，方程组?只有一个解 ,y,0.,9、向40分钟要质量，提高课堂效率。3 所以,a221时，的解集为fxgx()(),2(-14分 (,1),332a,(?)解法2:由(?)知fxxaxa,，,1，且( ，2?1是函数的一个零点 fx()tan12， ？,，,，,fxxxaxa()(1)11 ，又的解集为， (,1),fxgx()(),6.方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4，OA、OB、OC、OD的方向角分别是；北偏东30°，南偏东45°(东南方向)、南偏西为60°，北偏西60°。2 ?的解集为fxgxxxaxa()()(1)(1)20,，,，,(-10分 (,1),2？，,，,xaxa120恒成立 ( ，2？,，,14120aa ( -，-12分 22？，,？，,aaa27018 ( ，扇形的面积S扇形=LR2333, (-又的取值范围为，？aaa,？,？,221221,222,?15? （1）理解确定一个圆必备两个条件:圆心和半径,圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小. 经过一点可以作无数个圆,经过两点也可以作无数个圆,其圆心在这个两点线段的垂直平分线上.-14分 （2）经过三点作圆要分两种情况:精品资料 精品资料 115.75.13加与减（二）2 P61-63 数学好玩2 P64-675.方位角：从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC的方位角分别为45°、135°、225°。山不在高，有仙则名。 弓形：弦及所对的弧组成的图形叫做弓形。水不在深，有龙则灵。 斯是陋室，惟吾德馨。 7、课堂上多设计一些力所能及的问题，让他们回答，并逐步提高要求。苔痕上阶绿，草色入帘青。 谈笑有鸿儒，往来无白丁。 可以调素琴，阅金经。 无丝竹之乱耳，无案牍之劳形。 ?16? 南阳诸葛庐，西蜀子云亭。 孔子云:何陋之有, ?17?