最新届高考数学（文）二轮专题复习：17个常考问题专项突破+常考问题4 导数的简单应用[专题提升训练]优秀名师资料.doc
2014届高考数学（文）二轮专题复习：17个常考问题专项突破 常考问题4导数的简单应用专题提升训练常考问题4 导数的简单应用 (建议用时:50分钟) 121(函数f(x),x,ln x的单调递减区间为 ( )( 2A(,1，1 B(0，1 C(1，?) D(0，?) 1解析 由题意知函数的定义域为(0，?)又由f(x),x,?0解得0<x?1x所以函数的单调递减区间为(01( 答案 B 422(已知曲线y,x，ax，1在点(,1，a，2)处切线的斜率为8，a, ( )( A(9 B(6 C(,9 D(,6 33解析 由于y,4x，2ax所以4×(,1)，2a×(,1),8解得a,6故选D. 答案 D 3(已知函数y,f(x)(x?R)的图象如图所示，则不等式xf(x)<0的解集为 ( )( 11,?，2,A.? 22,1,?，0，2(),B.? 2,11,?，?,C.? 22,1,2，?,?，,()D.? 2,x>0x<0,解析 xf(x)<0?或 f,x,<0f,x,>0.,1,2,当x?时f(x)单调递减此时f(x)<0. 2,当x?(,?0)时f(x)单调递增此时f(x)>0.故选B. 答案 B 324(已知函数f(x),x，ax，x，2(a>0)的极大值点和极小值点都在区间(,1，1)内，则实数a的取值范围是 ( )( (0，2 B(0，2) C(3，2) D(3，2) A(2解析 由题意可知f(x),0的两个不同解都在区间(,11)内(因为f(x),3x2,2a,4×3×1>0,2a,1<<16，2ax，1所以根据导函数图象可得 ,f,1,3,2a，1>0,f,1,3，2a，1>0又a>0解得3<a<2故选D. 答案 D 5(2013?潍坊模拟)已知函数y,f(x)是定义在R上的奇函数，且当x<0时，不等式11,0.30.3log,f(x)，xf(x)<0成立，若a,3f(3)，b,log3f(log3)，c,logf，则a，3399,b，c间的大小关系是 ( )( A(a>b>c B(c>b>a C(c>a>b D(a>c>b 解析 设g(x),xf(x)则g(x),f(x)，xf(x)<0(x<0) ?当x<0时g(x),xf(x)为减函数( (x)为偶函数?当x>0时g(x)为增函数( 又g10.3?1<3,2 <20<log3<1log390.3?g(,2)>g(3)>g(log3)即c>a>b. 答案 C 26(设P为曲线C:f(x),x,x，1上的点，曲线C在点P处的切线斜率的取值范围是,1，3，则点P的纵坐标的取值范围是_( 解析 设P(xy)则f(x),2x,1. 00?,1?2x,1?3即0?x?2. 00213,2,x,?y,f(x),x,x，1,， 000002,43x?02?y?3 ?0043，3,故点P的纵坐标的取值范围是. 4，3，3,答案 4，7(已知函数f(x),aln x，x在区间2，3上单调递增，则实数a的取值范围是_( a解析 ?f(x),aln x，x.?f(x),，1. xa又?f(x)在23上单调递增?，1?0在x?23上恒成立 x?a?(,x),2?a?,2，?)( max答案 ,2，?) 328(2013?盐城调研)若a>0，b>0，且函数f(x),4x,ax,2bx，2在x,1处有极值，则ab的最大值为_( 2解析 依题意知f(x),12x,2ax,2b ?f(1),0即12,2a,2b,0?a，b,6. 2a，b,又a>0b>0?ab?,9当且仅当a,b,3时取等号 2,?ab的最大值为9. 答案 9 x9(已知f(x),e,ax,1. (1)求f(x)的单调增区间; (2)若f(x)在定义域R内单调递增，求a的取值范围( xxx解 (1)?f(x),e,ax,1(x?R)，?f(x),e,a.令f(x)?0，得e?a.当a?0时，f(x)>0在R上恒成立;当a>0时，有x?ln a(综上，当a?0时，f(x)的单调增区间为(,?，?);当a>0时，f(x)的单调增区间为(ln a，?)( x(2)由(1)知f(x),e,a.?f(x)在R上单调递增， xx?f(x),e,a?0恒成立，即a?e在R上恒成立( x?x?R时，e>0，?a?0， 即a的取值范围是(,?，0( 12ax,(2a，1)x，2ln x，a?R. 10(2013?西安五校二次联考)已知函数f(x),2(1)若曲线y,f(x)在x,1和x,3处的切线互相平行，求a的值; (2)求f(x)的单调区间( 2解 f(x),ax,(2a，1)，(x>0)( x2(1)由题意得f(1),f(3)，解得a,. 3(ax,1)(x,2)(2)f(x),(x>0)( x?当a?0时，x>0，ax,1<0.在区间(0，2)上，f(x)>0;在区间(2，?)上，f(x)<0，故f(x)的单调递增区间是(0，2)，单调递减区间是(2，?)( 1111,，?2，,?当0<a<时，>2.在区间(0，2)和上，f(x)>0;在区间上，aa2a,f(x)<0. 11,2，?，,故f(x)的单调递增区间是(0，2)和，单调递减区间是. aa,5.方位角：从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC的方位角分别为45°、135°、225°。2(x,2)1?当a,时，f(x),?0， 22x故f(x)的单调递增区间是(0，?)( 145.286.3加与减（三）2 P81-831111,0，2,?当a>时，0<<2，在区间和(2，?)上，f(x)>0;在区间上，aa2a,f(x)<0. (1)三边之间的关系：a2+b2=c2；11,0，2,故f(x)的单调递增区间是和(2，?)，单调递减区间是. aa,211(2013?重庆卷)设f(x),a(x,5)，6ln x，其中a?R，曲线y,f(x)在点(1，f(1)处的切线与y轴相交于点(0，6)( 10.圆内接正多边形(1)确定a的值; (三)实践活动(2)求函数f(x)的单调区间与极值( 八、教学进度表2解 (1)因f(x),a(x,5)，6ln x， 6故f(x),2a(x,5)，. x（2）抛物线的描述：开口方向、对称性、y随x的变化情况、抛物线的最高（或最低）点、抛物线与x轴的交点。令x,1，得f(1),16a，f(1),6,8a， 166.116.17期末总复习所以曲线y,f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为 y,16a,(6,8a)(x,1)， (1)三边之间的关系：a2+b2=c2；1由点(0，6)在切线上可得6,16a,8a,6，故a,. 212(2)由(1)知，f(x),(x,5)，6ln x(x>0)， 2垂直于切线; 过切点; 过圆心.(x,2)(x,3)6f(x),x,5，,. xx令f(x),0，解得x,2或3. 当0<x<2或x>3时，f(x)>0， 故f(x)在(0，2)，(3，?)上为增函数; 当2<x<3时，f(x)<0，故f(x)在(2，3)上为减函数( 9由此可知，f(x)在x,2处取得极大值f(2),，6ln 2，在x,3处取得极小值f(3)2,2，6ln 3. 备课札记:
