最新山东省届高三理科数学备考之届名校解析试题精选分类汇编9：圆锥曲线+Word版含答案优秀名师资料.doc
山东省2014届高三理科数学备考之2013届名校解析试题精选分类汇编9：圆锥曲线 Word版含答案山东省2014届高三理科数学备考之2013届名校解析试题精选分类汇编9:圆锥曲线 Word版含答案 山东省2014届高三理科数学备考之2013届名校解析试题精选分类汇编9:圆锥曲线 一、选择题 x2y2 1 (山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学理(A()已知双曲线的一条渐ab 近线的斜率为2,且右焦点与抛物线的焦点重合,则该双曲线的离心率等于 ( ) A(2 【答案】B B(3 C(2 D(23 【解析】 抛物线的焦点为, 即双曲线的渐近线方程为 ,由即 B( 所以所以即即离心率为3,选 x2y2 2 (山东省济南市2013届高三上学期 期末考试理科数学) 已知椭圆方程双曲线43 x2y2 的焦点是椭圆的顶点, 顶点是椭圆的焦点,则双曲线的离心率为 ( ) a2b2 A 【答案】C BC(2 D(3 【 解析】椭圆的焦点为(1,0),顶点为(2,0),即双曲线中所以双曲线的离心率为选 C( a1 23 (山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试理科数学)已知抛物线的焦点为F,准线为l,点P为 ( ) 抛物线上一点,且在第一象限垂足为则直线AF的倾斜角等于 A( 【答案】B 抛物线的焦点坐标为F(1,0), 准线方程为由题意 则 即所以即不妨取则设直线AF的倾斜角等于则所以选 B( 4 (山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学(理)试题)方程的曲线即为函数169 的图像,对于函数有如下结论:?f(x)在R上单调递减;?函数 不存在零点;?函数的值域是R;?若函数g(x)和f(x)的图像关于原点对称,则函数的图像就是方程 A(? 【答案】确定的曲线.其中所有正确的命题序号是169( ) C(? D(? B(? x2y2x2y2 【解析】当方程为此时方程不成立.当方程为 169169 x2y2 此时当方程为当方程 即 x2y2为 做出函数的图象如图 即 由图象可知,函数在R上单调递减.所以?成立.?由得因为双4 x2y2x2y23曲线和的渐近线为所以没有零点,所以1691694 ?正确.由图象可函数的值域为R,所以?正确.若函数g(x)和f(x)的图像关于原点对称,则函数 即所以?错误,所以选 D( 的图像就是方程169169 5 (山东省枣庄三中2013届高三上学期1月阶段测试理科数学)抛物线的准线与双曲线 ( ) x2y2 的两渐近线围成的三角形的面积为 93 A 【答案】D B (C(2 D ( 1的两渐近线为 【解析】抛物线的准线为双曲线x和 令 分别解得面积为 高为3,所以三角形的 D( 1 选 2 x2y2 6 (山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学(理)试题)已知双曲线的 ab 两条渐近线均与相切,则该双曲线离心率等于 2 2 ( ) A B C( 3 2 D 【答案】A 【解析】圆的标准方程为所以圆心坐标为C(3,0),半径双曲线的渐近线为 22 bb x,不妨取即因为渐近线与圆相切,所以圆心到直线的距 离aa 即所以 429 即所 以55 9,选A( 5x2y2 7 (山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学理)以双曲线的右焦点为圆心且与双曲线的 63 渐近线线相切的圆的方程是 A ( ( ) B (x2 2 C( 【答案】D D( 【解析】双曲线的右焦点为(3,0), 双曲线的渐近线为 不妨取渐近线 即所以圆心到直线的距离等于圆的半径, 即 圆的标准方程为选 2 2 所以D( 2 8 (2013年临沂市高三教学质量检测考试理科数学)已知F是抛物线的焦点,A,B为抛物线上的两点, ( ) 且|AF|+|BF|=3,则线段AB的中点M到y轴的距离为 A( 5 4 B( 7 4 C( 3 2 D( 3 4 1 .因为|AF|+|BF|=3,所以设A到准线的距离为4 3 AC,B到准线的距离为AD,则则线段AB的中点M到准线的距离为,所以线段 2 315 AB的中点M到y轴的距离为选A( 244 【答案】A抛物线的焦点为F(,0),准线方程为 14 x2y2 9 (山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试理科数学)已知双曲线的实轴长为2,焦距为4, ab 则该双曲线的渐近线方程是 A( B( ( ) x C( 【答案】C由题意知所以 所以 又双曲线的渐近线方程 是 b x,即选 a C( y2 10(山东省德州市2013届高三3月模拟检测理科数学)双曲线与椭圆 bm x2 y211 有相同的焦点,双曲线C1的离心率是e1,椭圆C2的离心率是e2,则 be1e2a A( ( ) x2 1 2 B( 1 2 2 2 C 2 2 2 2 D(2 2 2 2 2 2 2 2 【答案】D双曲线的椭圆的所以即 所以选 e1e2c2cc2c2 D( x2y2 11(山东省临沂市2013届高三5月高考模拟理科数学)双曲线,0,b,0)与抛物线 ab ,0)相交于A,B两点,公共弦AB恰好过它们的公共焦点F,则双曲线C的离心率为 A B(1 C( D(2( ) pp ,0),且所以根据对称性可知公共弦轴,且AB22 pppp 的方程为当时所以A(,p).所以 即 2222 【答案】B抛物线的焦点为F( p,所以 即所以 选 aB( x2y2 12(山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试数学(理)试题)过双曲线的左ab 焦点作圆的切线,切点为E, 222 延长FE交抛物线于点P,O为坐标原点,若则双曲线的离心率为22 A( ) (5 2D( 【答案】D 【 解析】抛物线的焦点坐标为F2(c,0),准线方程为圆的半径为a,因为 所以E是FP的中点,又E是切点,所以连结PF2,则且所以则过P做准线的垂线PM,则所 以在直角三角形FPF2中 22222222222即所以即整理得即解 得所 以 即以所 选 D( 13(山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学理试题)若点P是以、B 为焦点,实 ( ) 轴长为22的双曲线与圆x+y =10的一个交点,则|PA|+ |PB|的值为 2 2 A(22 C(43 B(42 D(62 【答案】D 由题意知 所以 所以双曲线方程为 x2y2 不妨设点P在第一象限,则由题意 知28 2 2 2 2 所以 ,解得 ,所D( 以 选 x2y2 14(山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试数学(理)试题)设F1,F2分别是双曲线ab 的左、右焦点,若双曲线右支上存在一点P,使为坐标原点, 且 则该双曲线的离心率为 A 【答案】A ( ) B C D 由得即所以 所以?PF1F2中,边F1F2上的中线等于|F1F2|的一半,可得所以 又 解得 又所 21 2 2 以 选A( a15(山东省威海市2013届高三上学期期末考试理科数学)已知三个数2，m,8构成一个等比数列,则圆锥曲( ) x2y2 的离心率为 线m2 A B C D 【答案】C 因为三个数2，m,8构成一个等比数列,所以即若则圆x2y2 此时为椭圆,其中 所以离心锥曲线方程为42 此时为双曲线,其中率 为若则圆锥曲线方程为 所以 离心率为 16(山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试理科数学)已知抛物线所以选 C( 的焦点F与双曲 x2y2 的右焦点重合,抛物线的准 线与x轴的交点为K,点A 45 则A点的横坐标为 A ( B(3 C (D(4 ( ) 【答案】B 抛物线的焦点为( 2ppp,0),准线为双曲线的右焦点为(3,0),所以即即过F做准线的垂线,垂足为 则代入解得选 B( 2A(x,y), x2y2 17(【解析】山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试理科数学 )过双曲线的左焦ab 点F(-c,0)作圆的切线,切点为E,延长FE交抛物线于点P,O为原点,若 2222 则双曲线的离心率为 2 A ( ) B C D 【答案】A 【解析】因为所以E是F,P的中点.设右焦点为F1,则F1也是抛物线的焦点.连2 接PF1,则且 设P(x,y),则则过点F作x轴的垂线,点P到该垂线的距离为2a,由勾股定理得即 解得选A( 18(山东省滨州市2013届高三第一次(3月)模拟考试数学(理)试题)圆锥曲线C的两个焦点分别为F1,F2, 若曲线C上存在点P满足PF1?F1F2?PF2=4?3?2,则曲线C的离心率为 ( ) 23或 321C(或2 2A( 【答案】D因为2或2 313D(或 22B(PF1?F1F2?PF2=4?3?2,所以设若曲线为椭圆,则有所以椭圆的离心率为若曲线为双曲线,则有所以椭圆的2a6x22c3x3离心率为D( 所以选 2a2x2 x2y2 19(山东省德州市2013届高三上学期期末校际联考数学(理)双曲线的左、右焦ab 点分别为F1,F2,渐近线分别为l1,l2,点P在第一象限( ) B(2 C D 【解析】双曲线的左焦点右焦点F2(c,0),渐近线因为点P在第aa一象限内且在l1上,所以设因为l2?PF1,l2/PF2,所以即 即又代入得解得即2aa 的斜率为,因为?PF1,所以,即P(a,b).所以 所以所以解得所以双曲 线的离心率所以选 二、填空题 B( 2 20(山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学(理)试题)设F是抛物线的焦点,点A是 x2y2 抛物线与双曲线,0,b,0)的一条渐近线的一个公共点,且轴,则双曲线的离 ab 心率为 【答案】 【解析】抛物线的焦点为F(1,0).双曲线的渐近线为 bb x,不妨取因为所以aa bb 所以不妨取A(1,2),又因为点A(1,2)也在上,所以即所以 aa 即所以 即 . x2y2 21(山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测(二模)数学(理)试题)若双曲线ab 的左、右焦点分别为F1,F2,线段F1F2被抛物线的焦点分成5:3两段,则此双曲线的离心率为_. 2 b 5b23 【答案】抛物线的焦点坐标为(,0),由题意知所以 即 所以 所以 ax2y2 22(山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学(理)试题)设双曲线的离心率为2, mn 且一个焦点与抛物线的焦点相同,则此双曲线的方程为_. 2 x2 【答案】 3 2 y2x2 抛物线的焦点坐标为(0,2),所以双曲线的焦点在y轴上且所以双曲线的方程为 即所 以 2 2 , 又 解得所以a2 x2 即所以双曲线的方程为 3 2 2 2 x2y2 23(山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试理科数学)已知双曲线的一条渐近ab 线与直线垂直,则 双曲线的离心率等于_. 双曲线的渐近线为直线的斜率为因为与直a2a 线垂直,所以即所以 即 24(山东省济南市2013届高三3月高考模拟理科数学)已知抛物线的焦点F恰好是双曲线 x2y2 的右顶点,且渐近线方程 为则双曲线方程为a2b2 _. y2 【答案】 抛物线的焦点坐标为(1,0),即 双曲线的渐近线方程为 即所以双曲a y2 线的方程为 25(山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学(理)试题)已知点P是抛物线上的动点, 点P在y轴上的射影是M,点A 的坐标是(4,a),则当|a时的最小值是_. 【答案】1 2【解析】当时所以即因为所以点A在抛物线的外侧, 延长PM交直线x 由抛物线的定义可知当,三点A,P,F共线时最小,此时为又 焦点坐标为F(1,0), 即 PA,所以 PA1. 26(山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学理)已知F是抛物线的焦点,M、N是该抛物线上的两点则线段MN的中点到x轴的距离为_. 【答案】5 4 1 41.,过M,N分别作准线的垂线,则4【解析】抛物线的焦点为(0,),准线为 所以所以中位线所以中点到x轴的距离为PP 224244 27(山东省济南市2013届高三上学期期末考试理科数学)若圆C以抛物线的焦点为圆心,截此抛物 线的准线所得弦长为6,则该圆 的标准方程是_; 【答案】 【 解析】抛物线的焦点为(1，0),准线方程为则圆心到准线的距离为2, 则圆的半径为 所以圆的标准方程为 28(山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试理科数学)如图,椭圆的左、右焦点ab 为F1,F2,上顶点为A,离心率为1,点P为第一象限内椭圆上的一点,若则直线2 PF1的斜率为_. 1c1 因为椭圆的离心率为,所以即设直线PF1的斜率为则2a2 直线PF1的方程为因为即 即 所以解得舍去)或又即所以解得 三、解答题 29(山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试理科数学)已知定点A(3, 所以为常数,p>O),B为z轴负半2 轴七的一个动点,动点M使得且线段BM的中点在y轴上 (I)求动点脚的轨迹C的方程; (?)设EF为曲线C的一条动弦(EF不垂直于x轴),其垂直平分线与x轴交于点 T(4,0),当p=2时,求EF的最大值. 【答案】 30(山东省威海市2013届高三上学期期末考试理科数学)已知圆的方程为过点M(2,4)作圆 x2y2 的两条切线,切点分别为A1、A2,直线A1A2恰好经过椭圆的右顶点和上顶点. ab (?)求椭圆的方程; x2y2 (?)设AB是椭圆垂直于x轴的一条弦,AB所在直线的方程为ab a2 且是椭圆上异于A、B的任意一点,直线AP、BP分别交定直线 于两点Q、R,求证 【答案】 解:(?) 观察知是圆的一条切线,切点为A1(2,0), 设O为圆心,根据圆的切线性质所以 所以直线A1A2的方程为 线A1A2与y轴相交于(0,1),依题意 所求椭圆的方程为 4 x2 (?) 椭圆方程为设 22则有在直线AP的方程中,令整理得 ? 同理? 2?,并将代入得 44 而?且?3 m2 ? 31(山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学理(A) 已知两定点 动点P满足 由点P向x轴作垂线PQ,垂足为Q,点M 满足 (I)求曲线C的方程点M的轨迹为 (II)若线段AB是曲线C的一条动弦,且求坐标原点O到动弦AB距离的最大值. 【答案】 x2y2 32(2013年临沂市高三教学质量检测考试理科数学)已知椭圆的离心率与等轴双ab 曲线的离心率互为倒数关系, 直线与以原点为圆心,以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切. (I)求椭圆C的方程; (?)设M是椭圆的上顶点,过点M分别作直线MA,MB交椭圆于A,B两点,设两直线的斜率分别为k1,k2, 且k1+k2=4,证明:直线AB过定点 【答案】 1,-l). 2 x2y2 33(山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试理科数学)已知椭圆 0)的焦距为ab ,其右焦点为F,过点B(0,b)作直线交椭圆于另一点?)若求外接圆的方程; x2y21(?)若过点M(2,0)的直线与椭圆相交于两点G、H,设P为N上一点,且满足ab3 求实数t的取值范围为坐标原点), 当【答案】解:(?)由题意知 又 解得 椭圆C的方程为 可得 :B ,F,设A(x0,y0), 则 即 由 或 即A(0, 或A ?当A 的坐标为(0, 外接圆是以O为圆心为半径的圆,即x ?当A 的坐标为时所以 ABF为直角三角形,其外接圆是以线段 , 22 AB为直径的圆, 圆心坐标为 ABF外接圆的方程为综上可知外接圆方程是 或 (?)由题意可知直线GH的斜率存在. 设由得由得 8k2 2k 111,结合得从而 整理得点P在椭圆上 即 2k x2y2 34(山东省济南市2013届高三上学期期末考试理科数学)已知椭圆过点其长ab 轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列.直线l与x轴正半轴和y轴分别交于点Q、P,与椭圆分 别交于点M、N,各点均不重合且满足(1)求椭圆的标准方程; (2)若试证明:直线l过定点并求此定点. x2y2 【答案】解:(1)设椭圆方程为焦距为2c, ab 222由题意知 b=1,且,又(2a)(2b)(22c) 得 所以椭圆的方程为 (2) 由题意设P(0,m),Q(x0,0),M(x1,y1),N(x2,y2),设l方程为), 由知?由题意? 同理由知 ? 联立得 ?需 且有 (*)代入(*)得? 由题意?满足(*), 得l方程为过定点(1,0),即P为定点 2 x2y2 35(山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学理)已知椭圆 的离心率为ab F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点,过F2的直线l与C相交于A、B两点 F1AB的周长为(I)求椭圆C的方程; (II)若椭圆C上存在点P,使得四边形OAPB为平行四边形,求此时直线l的方程. 【答案】 x2 236(山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试数学(理)试题)已知椭圆C方程为过右焦a 点斜率为1的直线到原点的距离为2. 2 (1)求椭圆方程. (2)已知A,B方程为椭圆的左右两个顶点,T为椭圆在第一象限 则原点到直线的距离 x2 方程为 (2)设直线AT方程为设点T坐标为(x1,y1) 得:() 又点坐标为(，0) 又点的坐标为(2， 0)，( 由圆的性质得， 所以,要证明O,M,S只要证明，即可 又点的横坐标为2 点的坐标为(222k) (，) 即，又 三点共线 37(山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测(二模)数学(理)试题)已知抛物线的焦点为F2, 点F1与F2关于坐标原点对称,直线m垂直于x轴(垂足为T),与抛物线交于不同的两点P,Q且 (I)求点T的横坐标x0; 若以F1,F2为焦点的椭圆C 过点?求椭圆C的标准方程; ?过点F2作直线l与椭圆C交于A,B两点,设若求的取值范围. 【答案】解:(?)由题意得设则由得即? 又P(x0,y0)在抛物线上,则? 联立?、?易得 (?)(?)设椭圆的半焦距为c,由题意得 x2y2 设椭圆C的标准方程为 1 ? 则 ? 将?代入?,解得或 所以舍去) 2 x2 故椭圆C的标准方程为 (?)方法一: 容易验证直线l的斜率不为0,设直线l的方程为 x2 将直线l的方程代入中得 设且则由根与系数的关系, 可得? ? 因为所以且 将?式平方除以?式,得: y1y24k214k2 14k25111由 所以 因为所以又所以 故 12711712,所以 所以,即所以令 而所以 16232 所以方法二: 【D】1()当直线l的斜率不存在时,即时 又T(2,0), 所以【D】2()当直线l的斜率存在时,即时,设直线l的方程为由得 设显然则由根与系数的关系, 可得 ? k2 ? 因为所以且 将?式平方除以?式得: 由得即 解得 因为故 所以又x1 令因为 所以,即所以 综上所述 38(山东省枣庄三中2013届高三上学期1月阶段测试理科数学)若椭圆和椭圆E2: a1b1 x2y2a2b2满足则称这两个椭圆相似,m是相似比. 22a2b2a1b1 x2y2 (?)求过 (且与椭圆相似的椭圆的方程; 42 (?)设过原点的一条射线l分别与(?)中的两椭圆交于A、B点(点A在线段OB上). ?若P是线段AB上的一点,若OA,OP,OB成等比数列,求P点的轨迹方程; ?求OAOB的最大值和最小值. x2y2x2y2 【答案】解:(?)设与相似的椭圆的方程 b42 则有 解得 x2y2 所求方程是168 (?) ? 当射线l 的斜率不存在时A(0,B 2设点P坐标P(0,y0),则即 当射线l的斜率存在时,设其方程 由A(x1,y1),B(x2,y2)则 得同理 y2 又点P在l上,则且由 x2y2 即所求方程是 又适合方程, x2y2 故所求椭圆的方程是 ?由?可知,当l的斜率不存在时 当l的斜率存在 时 综上的最大值是8,最小值是4 39(山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试数学(理)试题)已知椭圆x2y2 ?点A,F分别是椭圆C的左顶点和左焦点,点P是 ?Oab 上的动点. (1) 若是?O的切线,求椭圆C的方程; (2)是否存在这样的椭圆C,使得 |PA|恒为常数?如果存在,求出这个数及C的离心率e;如果不存在,|PF| 说明理由 . 【答案】 40(山东省滨州市2013届高三第一次(3月)模拟考试数学(理)试题)已知椭圆C 的离心率长轴的左、右端点分别为 (?)求椭圆C的方程; (?)设直线与椭圆C交于R,Q两点,直线A1R与A2Q交于点S.试问:当m变化时,点S是否恒在一条直线上?若是,请写出这条直线的方程,并证明你的结论;若不是,请说明理由. 【答案】 41(【解析】山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试理科数学 )已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为1,短轴长为 . 2 1. 2(I)求椭圆C的标准方程; (II)直线x=2与椭圆C交于P、Q两点,A、B是椭圆O上位于直线PQ两侧的动点,且直线AB的斜率为 ?求四边形APBQ面积的最大值; ?设直线PA的斜率为k1,直线PB的斜率为k2,判断k1+k2的值是否为常数,并说明理由 . x2y2 【答案】解:(?)设椭圆C的方程为 由已知b=2 离心率得 x2y2 所以,椭圆C的方程为1612 (?)?由(?)可求得点P、Q的坐标为则 x2y21设直线AB的方程为代人 得 由?>0,解得由根与系数的关系得 四边形APBQ的面积 故当?由题意知,直线PA的斜率直线PB的斜率 则 由?知 可得 所以的值为常数0 x2y2 42(山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学(理)试题)已知椭圆,b,0)的两焦点ab 与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形,直线是抛物线的一条切线. (1)求椭圆的方程; (2)过点的动直线L交椭圆C于A、B两点,试问:在坐标平面上是否存在一个定点T,使得以AB为直径圆恒过点T?若存在求出点T的坐标;若不存在,请说明理由. 【答案】 213 43(山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学理试题)设A(x1, y1),b(x2, y2)是椭圆 上两点,已知若m?n=0且椭圆的离心率 短轴长为2,O为坐标原点. (1)求椭圆的方程; (2)试问?AOB的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由. 【答案】 44(山东省临沂市2013届高三5月高考模拟理科数学)在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆 x2y2 ,b? 1)的离心率为且椭圆C上一点N到点Q(0,3)的距离最大值为4,过点M(3,0)ab的直线交椭圆C于点A、B. (?)求椭圆C的方程; ?)设P为椭圆上一点,且满足为坐标原点 ,求实数t的取值范围【答案】解:(?)? x2y2 222则椭圆方程为即 设N(x,y),则 当时,NQ x2 解得?椭圆方程是 (?)设A(x1,y1),B(x2,y2),P(x,y),AB方程为由 整理得 由,0,得k2,. 242222221 ? 124k2 则 (24k2)2144k2 由点P在椭圆上,得 化简得? 222 2即,3,将代入得 , 化简,得,0, 22 则,0,k2, ?,k2,? 181 815 36k29由?,得 联立?,解得3,t2, 4,?,t, t,2. 45(山东省德州市2013届高三3月模拟检测理科数学) y2 已知F1,F2分别为椭圆的上下焦点,其F1是抛物线的焦点,点Mba 是C1与C2在第二象限的交点,且|MF2|=x23. 5 (1)试求椭圆C1的方程; (2)与圆相切的直线交椭圆于A,B两点,若椭圆上一点P满足22 求实数的取值范围. 【答案】 x2y2 46(山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学(理)试题)已知椭圆的 ab , (1)求椭圆C的方程: (2)设直线l与椭圆C交于A、B两点,坐标原点O到直线l 【答案】 求?AOB面积的最大值. 47(山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试理科数学)如图,已知圆C与y轴相切于点T(0,2),与x轴正 x2y2 半轴相交于两点M,N(点M必在点N的右侧),且椭圆的焦距等于ab2ON, 且过点 ( I ) 求圆C和椭圆D的方程; (?) 设椭圆D与x轴负半轴的交点为P,若过点M的动直线l与椭圆D交于A、B 两点是否恒成立?给出你的判断并说明理由. 【答案】解:(?)设圆C的半径为r,由题意,圆心为(r,2), 骣3?2522因为|MN|=3,所以r=ç+2=, ?çç桫2?4 故圆C的方程为(x-25225.? )+(y-2)2=24 1,0),M(4,0), 在?中,令y=0得x=1或x=4,所以N( 即2c=1,c=1 23+=1,消去a得2b4-5b2-3=0, 22a2b 12解得b2=3或b2=-(舍去),则a=4, 2又 x2y2 故椭圆D的方程为+=1. 43 (?)恒有?ANM BNP成立, Q点M在椭圆的外部,直线l可设为y=k(x-4). 22ìïxyï+=1* 由ï得(3+4k2)x2-32k2x+64k2-12=0,?í43ïïïîy=k(x-4) 32k264k2-12设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2= ,x1x2=223+4k3+4k 因为kAN+kBN=y1y2k(x1-4)k(x2-4) +=+x1-1x2-1x1-1x2-1=k (x1-4)(x2-1)+(x2-4)(x1-1) (x1-1)(x2-1) 5(x1+x2)+8 =k?2x1x2(x1-1)(x2-1) 2轾k2(64k-12)=?2(x1-1)(x2-1)臌3+4k160k2+8=0 23+4k 所以kAM=-kBN,即?ANM 当x1=1或x2=1时,k= BNP 1*,D=0,不合题意. ,此时,对方程?2 综上,过点M的动直线l与椭圆D交于A,B两点,?ANM BNP恒成立 y2x2 48(山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学(理)试题)已知椭圆椭圆C2以164 C1的短轴为长轴,且与C1有相同的离心率. (I)求椭圆C2的方程; (II)设直线l与椭圆C2相交于不同的两点A、B,已知A点的坐标为点在线段AB的垂 直平分线上,且求直线l的方程. 【答案】 x2y2249(山东省济南市2013届高三3月高考模拟理科数学)已知椭圆的离心率为, ab2 (2且过点. (1)求椭圆的标准方程; (2)四边形ABCD的顶点在椭圆上,且对角线AC、BD过原点O,若求的最值. (ii) 求证:四边形ABCD的面积为定值; 2、加强家校联系，共同教育。【答案】解:(1)由题意又 x2y2 解得椭圆的标准方程为 (2)设直线AB的方程为设A(x1,y1),B(x2,y2) 联立得3、学习并掌握100以内加减法(包括不进位、不退位与进位、退位)计算方法，并能正确计算;能根据具体问题，估计运算的结果;初步学会应用加减法解决生活中简单问题，感受加减法与日常生活的密切联系。增减性：若a>0，当x<时，y随x的增大而减小；当x>时，y随x的增大而增大。(4km)-? 5.圆周角和圆心角的关系:当k=0(此时满足?式),即直线AB平行于x轴时的最小值为-2. 一、指导思想：推论2:直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；又直线AB的斜率不存在时所以的最大值为2 平方关系：商数关系：(ii)设原点到直线AB的距离为d,则 （2）交点式：y=a(x-x1)(x-x2)四边形 即,四边形ABCD的面积为定值 30 o45 o60 o50(山东省德州市2013届高三上学期期末校际联考数学(理)(本小题满努13分) 已知椭圆C的中心为原点,点F(l,0)是它的一个焦点,直线l过点F与椭圆C交于A,B 两点,且当直线l垂直于x轴时OA?OB=- 3 (1)求椭圆C的标准方程; 面对新的社会要求，教师与学生应首先走了社会的前边，因此我们应该以新课标要求为指挥棒，采用所有可行的措施，尽量体现以人为本，培养学生创新，开放的思维方式。另一方面注意处理好内容与思想的衔接，内容要在学生上学期的水平之上发展并为以后学习打下基础，思想上注意新思维与我国传统的教学思想结合(2)若点P在直线x=3上,是否存在斜率为k的直线l,使得?ABP为正三角形,若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由. 【答案】
