1、香农定理香农定理19481948年，在通信的数学原理年，在通信的数学原理(Mathematical(Mathematical Theory of Theory of Communication)Communication)一文中，一文中，香农博士提出了著名的香农定理，为香农博士提出了著名的香农定理，为人们今天通信的发展垫定了坚实的理人们今天通信的发展垫定了坚实的理论基础。论基础。在连续信道中，假设输入信道的噪声是加性高斯白噪声功率为N(W)，信道带宽为B(Hz)，信号功率为S(W)，该信道的信道容量为：香农公式热噪声 由电阻等导体中自由电子的布朗运动引起的噪声；电子的这种随机运动会产生一个交流
2、电流成分，即热噪声；频谱像白光的频谱在可见光的频谱范围内一样的均匀分布，又称白噪声。服从高斯分布，又常称高斯白噪声。提高信号与噪声功率比（简称信噪比）S/N，能增加信道容量；当噪声功率N时，信道容量C，这意味着无干扰信道容量为无限大；增加信道带宽（也就是信号频带）B，并不能无限地使信道容量增大。香农公式的性质及物理意义当噪声为高斯白噪声时，随着B增大，噪声功率NnoB（这里no为噪声单边功率谱密度）也增大，在极限情况下：由此可见，即使信道带宽无限增大，信道容量仍然是有限的。香农公式的性质及物理意义一、信道容量一定时，带宽与信噪比S/N之间可以彼此互换。二、信道容量C是信道能传输的极限信息速率，
3、通常把实现上述速率的通信系统称为理想通信系统。三、香农公式只证明了理想系统的“存在性”，却没有给出这种通信系统的实现方法。因此，理想系统只能作为实际系统的理论极限。四、上述公式都在信道噪声为高斯白噪声下得到的,对于其他类型的噪声,香农公式需要修正。香农公式的性质及物理意义 已知黑白电视图像大约由 10个像素组成，设每个像素有10个亮度等级，他们出现的概率是相等的。要求每秒传送30帧图像，为了满意地再现图像，需要信噪比为1000倍（30dB）,试求传输此电视信号所需的带宽。香农公式例题（1）解：由于每个像素有10个亮度等级，且等概率，则每个像素包含的信息量为：log210=3.32bit。每帧有
4、 10个像素,每帧的信息量为：3.32(3 10)=9.96 10 bit 每秒传送30帧，故信息速率为：R=9.96 10 30=2.99 107 bit/s 由香农公式可知，信道信道容量必须大于或等于R，则所需信道最小的信道容量为：由 题 可 知，S/N30dB=103，可求出最小带宽为：传送黑白电视图像信号所需最小带宽为3MHz。例：已知彩电电视图像由5 105个像素组成，设每个像素有64种色彩，每种色彩有16个亮度等级，试计算：（1）每秒传送100个画面所需的信道容量；（2）若接收机的信噪比为30dB，求传送彩色图像所需的带宽。解：(1)每像素信息量 I=log2(64 16)=10b
5、it 每幅图信息量 I=10 5 105=5 106bit 信源信息速率 r=100 5 106=5 108 bit/s 信道容量 Ct r=5 108 bit/s (2)30dB=10lgS/N 故 S/N=1000 由shannon 公式:B=Ct/log 2(1+1000)5 107=50 MHz例：设有一个图象要在电话线路中实现传真传输，大约 要传输 2.25 106个象素，每个象素有12个亮度等级，且等概，电话电路具有3KHz带宽，30dB信噪比，试求在电话线路中传输一张传真图片需要最少时间？解：信息/象素=信息/每幅图=例：有一显示器终端联接计算机系统，用一条电话线路连接，电话带宽3000Hz，信噪比为10dB，终端有128个印刷字符，终端输出字符是相互独立且等概的，求最大的字符速率是？解：香农在他那篇著名的“通信的数学理论”论文中还提出了另一条具有十分重要指导意义的结论：若信道容量为C，消息源产生信息的速率为R，只要CR，则总可以找到一种信道编码方式实现无误传输；若 C R，则不可能实现无误传输。这一结论为信道编码指出了方向。
