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山西省对口升学考试数学试题含答案山西省2011年对口升学考试 数学试题 本试卷分选择题和非选择题两部分。满分100分，考试时间90分钟。答卷前先填写密封线内的项目和座位号。 选择题 注意事项: 1、选择题答案必须填涂在答题卡上，写在试卷上的一律不计分。 2、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。 3、考生必须按规定要求正确涂卡，否则后果自负。 一、单项选择题(本大题共12个小题，每小题 3 分，共计 36 分) 1、设, ，, ，那么( ) A,x|x,5B,x|x,10B. C. D. A.A:B,AA:B,RA:B,BA:B,2、若a=， ，b=， ，且已知a?b ,则y= ( ) 4,26,yA. B. C.3 D. 12 ,12,3223、的最小正周期为 ( ) y,cosx,sinx,A. B. C. D. ,2,4,21114、等比数列前8项和为( ) ，？248511255255255A. B. C. D. 256128512512，5、已知数据满足 ，则x的值为( ) x,1,0,2,2,1,0A. 1 B. ,1 C. 0 D. 2 6、有A、B、C、D、E五人排成一排，其中A正好排在中间的概率为( ) 1111A. B. C. D. 104522,7、若不等式的解集为x|x,1或x,2 ，则( ) a，b,x，ax，b,0A. 3 B. 1 C. D. ,1 ,3008、在中，已知 ， ，则 ( ) ,ABCa,4b,A,45B,604A. B. C. D. 262362239、设 ，则下列不等式中不正确的是( ) a,b,c,1ccabA. B.logb,logc C. D.logc,logc c,ca,baaba，10、过点3,2且与直线平行的直线方程为( ) 4x,y，1,01/6 A. B. C. D. 4x，y,14,04x,y,10,04x,y,14,0x，4y，5,011、在空间中，下列命题中正确的是( ) A.如果两条直线都平行于平面 ，那么? ; ,aa,bbB.如果直线?平面，那么直线就平行于平面内的任何一条直线; a,a,C.如果平面?平面 ，那么平面内的任何一条直线都平行于平面; ,D.如果两个平面都与直线平行，那么平面?平面 。 a,12、100件产品中有2件次品，先从中任意抽取3件检查，其中恰有一件次品的不同抽法总数为( ) 331212A. B. C. D. ACAACC100100298298非选择题 二、填空题(本大题共7个小题，每小题 3 分，共计21 分) 13、若a=， ，b= ,则2a,3b的坐标为 ; 3,29,6214、二次函数的单调递减区间为 ; y,x,2x,1515、的展开式的第4项为 ; ，2,2x16、，按权展开式为 ; 101.0012sin3xcos3x17、化简: ; ,sinxcosx，18、已知a= ，b=4,0 ，则a与b的夹角为 ; ，3,1x，19、若 ，则 。 f3,，f10,x三、解答题(本大题共6个小题，共计 43 分) 2,x,2x，15y,20、(6分)求函数的定义域。 ，lg2,x21、(7分)设,为等差数列，且公差为正数，已知，又aa，a，a,15a,a,1,ad234n234成等比数列，求和 。 ad1，22、(7分)已知二次函数fx的图像过,2,0和两点，并且它的顶点的纵坐标为3,0125，fx ，求的解析式 。 42/6 1323、(7分)求的值 。 ，00sin50cos50C1 24、(8分)如图，直三棱柱中，ABC,ABC111AB11 E ,E AC,BC C 为棱的中点，且 ， ， CCCC,2AC,BC,111A B ? 求证:平面?平面 ; ACCABCCB1111? 求与底面ABC所成的角 。 BE225xy25、(8分)设双曲线的离心率为 ，且与椭圆 有公共焦点，求此双曲线方，,1294程 。 3/6 山西省2012年对口升学考试数学样题 参考答案 一、单项选择题(本大题共12个小题，每小题 3 分，共计 36 分) 1.B 2.C 3.B 4.A 5.B 6.C 7.C 8.B 9.D 10.C 11.C 12.D 二、填空题(本大题共7个小题，每小题 3 分，共计21 分) 313. (9，18); 14. (-); 15. ; ,1,320x210,1,2,316. ; 17. 2; 1,2，0,2，1,2，0*2，0,2，1,2,18. ; 19. lg3 ; 6三、解答题(本大题共6个小题，共计 43 分) 2,x,2x，15y,20、(6分)求函数的定义域。 ，lg2,x解:要使函数式有意义，则必须有: 2,xx,2，15,0,5,x,3,x2,0 解不等式组:解得: -5,x<2且 x,2x,1,xlg(2,),0x,1,2,x,2x，15y,所以，函数的定义域为 ,-5，1) ,(1,2)，lg2,x21、(7分)设,为等差数列，且公差为正数，已知，又aa，a，a,15a,a,1,ad234n234成等比数列，求和 。 ad1如果一条直线具备下列三个条件中的任意两个,就可推出第三个.解:由题知d>0，且数列,满足以下不等式组: an3,15a，,aaa15,5a,32343 即 解得: ,22,(a,1),(a,d),(a，d)(a1)aad,3324333,八、教学进度表由于d>0,故d=3，则 a,a,2d,5,2，3,1134/6 所以，数列，; ,aa,1;d,31n22、(7分)已知二次函数的图像过和两点，并且它的顶点的纵坐标为，fx,2,03,0125 ，求，的解析式 。 fx4解:设二次函数的解析式为: ，fxy,a(x，2)(x,3)(2)如圆中有直径的条件,可作出直径上的圆周角.（直径添线成直角）,2，311125顶点横坐标为 ,，把顶坐标(,)代入上式得 a=-5; 222412.与圆有关的辅助线2所以函数表达式为: y,5(x，2)(x,3),5x，5x，3013，23、(7分)求的值 。 00sin50cos50:cos50，3sin50132sin802sin(30，50)解:，=4 ; 00:11sin50cos50sin50cos50:sin80sin100223、观察身边的简单物体，初步体会从不同角度观察物体所看到的形状可能是不同的，学生将经历从立体图形到平面图形的过程,认识长方形、正方形、三角形、圆等平面图形，初步体会面在体上，进一步发展空间观念。24、(8分)如图，直三棱柱中， ,E ABC,ABCAC,BC111C1 为棱的中点，且 ， ， CCCC,2AC,BC,111AB11 E ? 求证:平面?平面 ; ACCABCCB1111 C ? 求与底面ABC所成的角 。 BE7.三角形的外接圆、三角形的外心。A B (1)证明:由直三棱柱可知， ABC,ABCBC,CC1111又由已知，而，故，而 AC,CC,CBC,平面ACCABC,平面BCCBAC,BC11111则由两个平面垂直的判定定理知平面ACCA?平面BCCB; 1111（2）圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴，圆有无数条对称轴。圆是中心对称图形，对称中心为圆心。(2)解:由直三棱柱ABC,ABC知，故即为BE与底面ABCCC,平面ABC，EBC1111135.215.27加与减（三）4 P75-80所成的角。由E为棱CC的中点，且 ，CC,2知，在Rt中，CE=1，AC,BC,1,EBC11:BC=1，所以。 ，ECB,90，EBC,45最大值或最小值：当a0，且x0时函数有最小值，最小值是0；当a0，且x0时函数有最大值，最大值是0。:所以，BE与底面ABC所成的角为。 455/6 225xy25、(8分)设双曲线的离心率为 ，且与椭圆 有公共焦点，求此双曲线，,1294方程 。 |a|的越小，抛物线的开口程度越大，越远离对称轴y轴，y随x增长（或下降）速度越慢。22xy解:由椭圆的方程可知，c=且焦点在x轴上 ，,1594c55222所以双曲线的离心率e, 得a=2,，,故b=1 b,c,a,5,4,1aa22x2所以 双曲线方程为: ,y,146/6
