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布心中学八下数学暑假作业(11-20)试题与答案布心中学八下数学暑假作业(11-20)试题与答案 11、(7分)如图，在?ABCD中，BE?AD于点E，BF?CD于点F，AC与BE、BF分别交于点G，H。 (1)求证:?BAE?BCF (2)若BG,BH，求证四边形ABCD是菱形 11.解: 证明(1)?BE?AD，BF?CD ?BEA,?BFC,90? (1,) 又ABCD是平行四边形， ?BAE,?BCF (2,) ?BAE?BCF (3,) (2)?BAE?BCF ?1,?2 (4,) 又BG,BH ?3,?4 ?BGA,?BHC (5,) ?BGA?BHC(ASA) (6,) ?AB,BC (7,) ?ABCD为菱形 (8,) 12、(2010年四川省眉山市)如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE?AC，CE?BD( (1)试判断四边形OCED的形状，并说明理由; (2)若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积( DAOE BC12.解:(1)四边形OCED是菱形(2分) DE?AC，CE?BD， ?四边形OCED是平行四边形，(3分) 又 在矩形ABCD中，OC=OD， ?四边形OCED是菱形(4分) DAOEBC(2)连结OE(由菱形OCED得:CD?OE， (5分) ?OE?BC 又 CE?BD ?四边形BCEO是平行四边形 ?OE=BC=8(7分) 11OECD,，,8624?S=(8分) 四边形OCED2213(2010 湘潭市)(本题满分8分) ooRt?ABC与Rt?FED是两块全等的含30、60角的三角板，按如图(一)所示拼在一起，CB与DE重合( (1)求证:四边形ABFC为平行四边形; (2)取BC中点O，将?ABC绕点O顺时钟方向旋转到如图(二)中?位置，,ABC直线与AB、CF分别相交于P、Q两点，猜想OQ、OP长度的大小关系，并证明你的,BC猜想( (3)在(2)的条件下,指出当旋转角至少为多少度时,四边形PCQB为菱形(不要求证明). A'C'C(E)C(E)FQFOAB(D)APB(D)B'图(一)图(二) 13题图 13解:(本题满分8分) 证:(1) 1分 ,ABCFCB?AB=CF，AC=BF 2分 ?四边形ABCF为平行四边形 3分 (用其它判定方法也可) (2)OP=OQ 4分 理由如下: ？OC,OB,，COQ,，BOP,，OCQ,，PBO6分 ？,COQ,BOP?OP=OQ 7分 (用平行四边形对称性证明也可) o (3)90 8分 14、(2010天津市)(本小题12分) OACB在平面直角坐标系中，矩形的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在轴、 xOA,3OB,4轴的正半轴上，D为边OB的中点. yEEOACDE(?)若为边上的一个动点，当?的周长最小时，求点的坐标; 温馨提示:如图可以作点D关于轴的对称点连接与轴交于点E此时?的周长是最小的.这样你只需求出的长就可以确定点的坐标了. y y C C B B D D A x x O E A O 第(14)题 EFEF,2OACDEF(?)若、为边上的两个动点，且，当四边形的周长最小时，EF求点、的坐标. ,DDECD14.解:(?)如图，作点D关于轴的对称点，连接与轴交于点E，连接. xx,EDEDEOACE若在边上任取点(与点E不重合)，连接、. ,DECEDECECDDECEDECE，,，,，,，由， y CDE可知?的周长最小. C B DOACBOA,3OB,4OB? 在矩形中，为的中点， ,DB,6BC,3DODO,2? ，. D ? OE?BC， ,OEDO,E x E A O ,DOEDBC? Rt?Rt?，有. ,BCDB,DOBC,，23,D ? . OE,1,DB6E? 点的坐标为(1，0). (6分 ,DDCBCG,2DG(?)如图，作点关于轴的对称点，在边上截取，连接与轴xxEEAEF,2交于点，在上截取. GCEF,? GC?EF， y ? 四边形GEFC为平行四边形，有GECF,. G C B EFDC又 、的长为定值， EFCDEF? 此时得到的点、使四边形的周长最小. D ? OE?BC， ,OEDO,? Rt?DOE?Rt?DBG, 有 . ,A x O F E ,BGDB,DOBGDOBCCG,，()211,D ? . OE,DBDB6317? . OFOEEF,，,，,23317EF 点的坐标为(，0)，点的坐标为(，0). (10分 ?3315. (2010年吉林省长春市)如图，在梯形ABCD中，AB?DC，?ABC,90º，?A,45º，AB,30，BC,x(15,x,30)(作DE?AB于点E，将?ADE沿直线DE折叠，点A落在F处，DF交BC于点G( (1)用含有x的代数式表示BF的长( (2)设四边形DEBG的面积为S，求S与x的函数关系式( (3)当x为何值时，S有最大值，并求出这个最大值( 15.解: 16、(2010湖北省随州市)(11分)某同学从家里出发，骑自行车上学时，速度v(米/秒)与时间t(秒)的关系如图a，A(10，5)，B(130，5)，C(135，0). (1)求该同学骑自行车上学途中的速度v与时间t的函数关系式; (2)计算该同学从家到学校的路程(提示:在OA和BC段的运动过程中的平均速度分别等于它们中点时刻的速度，路程,平均速度×时间); (3)如图b，直线x,t(0?t?135)，与图a的图象相交于P、Q，用字母S表示图中阴影部分面积，试求S与t的函数关系式; 4)由(2)(3)，直接猜出在t时刻，该同学离开家所超过的路程与此时S的数量关(系. 1,vtt,(010),2,16(解:(1) vt,5(10130),vtt,135(130135),(2)2.5×10+5×120+2×5,635(米) 1,2Stt,(010),4,(3) Stt,525(10130),12,Stt,+135t-8475(130135)2,(4) 相等的关系 17、(2010年湖北省襄樊市)(9分)如图，某天然气公司的主输气管道从A市的东偏北30?方向直线延伸，测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市东偏北60?方向，测绘员沿主输气管道步行2000米到达C处，测得小区M位于C的北偏西60?方向，请你在主输气管道上寻找支管道连接点N，使到该小区铺设的管道最短，并求AN的长. 17.解:过M作MN?AC，此时MN最小，AN,1500米 18、(2010绥化市)(本小题满分8分)因南方旱情严重，乙水库的蓄水量以每天相同的速度持续减少(为缓解旱情，北方甲水库立即以管道运输的方式给予以支援下图是两水库的蓄3)与时间x(天)之间的函数图象(在单位时间内，甲水库的放水量与乙水水量y(万米库的进水量相同(水在排放、接收以及输送过程中的损耗不计)(通过分析图象回答下列问题: (1)甲水库每天的放水量是多少万立方米, (2)在第几天时甲水库输出的水开始注入乙水库,此时乙水库的蓄水量为多少万立方米, (3)求直线AD的解析式( 318.答案:解:(1)甲水库每天的放水量为(3000,1000)?5,400(万米/天)1分 (2)甲水库输出的水第10天时开始注入乙水库1分 设直线AB的解析式为:y,kx，b ?B(0,800)，C(5,550) b,800 ? ?k,50 b,5 k，b,550 800 1分 ,50x，800 ?直线AB的解析式为:yAB1分 3当x,10时，y,300 ?此时乙水库的蓄水量为300(万米) 1分 (3)?甲水库单位时间的放水量与乙水库单位时间的进水量相同且损耗不计 ?乙水库的进水时间为5天 3?乙水库15天后的蓄水量为:300，(3000,1000) ,50×5,2050(万米) 1分 A(0,300)，D(15,2050) 设直线AB的解析式为: y,kx，b 1110k，b,300 11? ?k,350 b,1115k，b,2050 113200 1分 ?直线AD的解析式为:y,350x,AD3200 1分 19、(2010大兴安岭)(本小题满分10分) (如图，在平面直角坐标系中，函数y,2x，12的图象分别交x轴、y轴于A、B两点(过点A的直线交y轴正半轴于点M，且点M为线段OB的中点(?ABP?AOB (1)求直线AM的解析式; (2)试在直线AM上找一点P，使得S,S，请直接写出点P的坐标; ?ABPAOB (3)若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使以A、B、M、H为顶点的四边形是等腰梯形,若存在，请直接写出点H的坐标;若不存在，请说明理由( 19.答案:解:(1)函数的解析式为y,2x，12 ?A(,6,0)，B(0,12) 1分 ?点M为线段OB的中点 ?M(0,6) 1分 (2)三角形的外心: 三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.设直线AM的解析式为:y,kx，b b,6 ? 2分 ,6k，b,0 （6）二次函数的图象：是以直线x=h为对称轴，顶点坐标为（h，k）的抛物线。（开口方向和大小由a来决定）?k,1 b,6 1分 ?直线AM的解析式为:y,x，6 1分 (4)直线与圆的位置关系的数量特征:(2)P(,18，,12)，P(6，12) 2分 123.确定二次函数的表达式：（待定系数法）618(3)H(,6，18)，H(,12，0)，H(, ， )3分 12355的图象可以由yax2的图象平移得到：（利用顶点坐标）20、(2010年湖北省黄石市)(本小题满分8分)甲、乙两位同学住在同一小区，在同3.余弦：一中学读书，一天恰好在同一时间骑自行车沿同一线路上学，小区离学校有9km，甲以二次方程的两个实数根匀速行驶，花了30min到校，乙的行程信息如图中折线O A B -C所示，分别用y，1y表示甲、乙在时间x(min)时的行程，请回答下列问题: 2(4)面积公式:(hc为C边上的高);?分别用含x的解析式表示y，y(标明x的范围)，并在图中画出函数y的图象; 211?甲、乙两人在途中有几次相遇,分别是出发后的多长时间相遇, 应用题20.解: (4)面积公式:(hc为C边上的高);