广东省惠阳高级中学2017_2018学年高二数学下学期期中试题文201805280241.doc

惠高实验学校2019届高二文科数学中段考试题参考公式：圆锥的侧面积，圆柱的侧面积,为圆锥的母线一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1已知集合A=x|x0，B=x|1x2，则AB=（）Ax|x1Bx|x2Cx|0x2Dx|1x22.已知复数 (其中是虚数单位)，则( )A. B. C. D.3.已知命题，则“为假命题”是“是真命题”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4.已知，则的大小关系为（ ）A. B. C. D.5.如右下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （ ） A.20 B . 24 C. 28 D. 326某程序框图如下图所示，该程序运行输出的值是( )A. 9 B. 8 C. 7 D. 67若x，y满足，则z=x+2y的最大值为（）A1 B3 C5 D98在区间-1,2上随机取一个数x，则的概率为（ ）A B C D9已知F是双曲线C：=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是（1，3），则APF的面积为（）A B C D10. 已知各顶点都在同一个球面上的正四棱柱的高为4，体积为16，则这个球的表面积是（）A. B. C. D.11函数的图象可能为 （ ）12已知函数f（x）满足f（1）=1，且f（x）的导函数f（x），则f（x）+的解集为（）Ax|1x1Bx|x1Cx|x1或x1Dx|x1二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13若，则_14已知中，则角等于_15已知平面向量=（1，2），=（4，m），且，则向量53= _16曲线在处的切线方程为_三解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（ 12分）已知等差数列的公差不为0，前项和为，且（1）求与； （2）设，求证：18（ 12分）某志愿者到某山区小学支教，为了解留守儿童的幸福感，该志愿者对某班40名学生进行了一次幸福指数的调查问卷，并用茎叶图表示如图（注：图中幸福指数低于70，说明孩子幸福感弱；幸福指数不低于70，说明孩子幸福感强）（1）根据茎叶图中的数据完成2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为孩子的幸福感强与是否是留守儿童有关？幸福感强幸福感弱总计留守儿童非留守儿童总计（2）从15个留守儿童中按幸福感强弱进行分层抽样，共抽取5人，又在这5人中随机抽取2人进行家访，求这2个学生中恰有一人幸福感强的概率附：2×2列联表随机变量P（K2k）与k对应值表：P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.005k2.0722.7063.8415.0246.6357.87919.（12分）如图，在三棱柱中，平面，为正三角形，为的中点（1）求证： 平面；（2）求三棱锥的体积20（ 12分）在平面直角坐标系中，过点的直线与抛物线相交于点、两点，设，.（1）求证：为定值；（2）是否存在平行于轴的定直线被以为直径的圆截得的弦长为定值？如果存在，求出该直线方程和弦长，如果不存在，说明理由21（ 12分）已知函数f（x）=lnx（aR，a0）（1）当a=1时，讨论f（x）在定义域上的单调性；（2）若f（x）在区间1，e上的最小值是，求实数a的值（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。22.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴非负半轴重合，直线l的参数方程为：（t为参数），曲线C的极坐标方程为：=4cos（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）设直线l与曲线C相交于P，Q两点，求|PQ|的值（23）（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若存在，使得和互为相反数，求的取值范围.惠高实验学校2019届高二文科数学中段考试题参考答案一 1.A 2.C 3.B 4.A 5.C 6.A 7.D 8.D 9.D 10.C 11.D 12.D二 13 14 15 16三17、【解析】（1）设等差数列的公差为， 则由可得，得2分联立，解得 4分所以 6分（2）由（1）得 8分所以 10分又，即得证 12分18解：（）根据题意，填写列联表如下：幸福感强幸福感弱总计留守儿童6915非留守儿童18725总计241640（2分）计算，（4分）有95%的把握认为孩子的幸福感强与是否是留守儿童有关（6分）（）按分层抽样的方法可抽出幸福感强的孩子2人，记作：a1，a2；幸福感弱的孩子3人，记作：b1，b2，b3（8分）“抽取2人”包含的基本事件有（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3）共10个； （9分）事件A：“恰有一人幸福感强”包含的基本事件有（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3）共6个； （10分）故所求的概率为（12分）19解：（）证明：因为底面，所以2分因为底面正三角形， 是的中点,所以4分因为，所以平面6分（）由（）知中， 所以 9分所以 12分20、解：（）（解法1）当直线AB垂直于x轴时，,因此(定值) 2分当直线AB不垂直于x轴时，设直线AB的方程为由得 因此有为定值 4分（解法2）设直线AB的方程为由得 因此有为定值 （4分）(2)设存在直线：满足条件，则AC的中点， 因此以AC为直径的圆的半径E点到直线的距离 7分所以所截弦长为 10分当即时，弦长为定值2，这时直线方程为 12分 21解：（1）当a=1时，x0，f（x）在区间（0，1）上递减，在区间（1，+）上递增（6分）（2）由已知，当a1时，而x1，x+aa+10，f（x）在1，e上递增，于是，有不成立（8分）当ae时，而xe，x+ae+a0，f（x）在1，e上递减，于是，有不成立（10分）当ea1时，在区间1，a上，a+1x+a0，则f'（x）0，f（x）递减，在区间（a，e上，0x+aa+e，则f'（x）0，f（x）递增，（12分）综上所述得：实数22解：（1）=4cos2=4cos，2=x2+y2，cos=x，x2+y2=4x，所以曲线C的直角坐标方程为（x2）2+y2=4，由（t为参数）消去t得：所以直线l的普通方程为（2）把代入x2+y2=4x得：t23t+5=0设其两根分别为t1，t2，则t1+t2=3，t1t2=5所以|PQ|=|t1t2|=23.解：（1）由题意可得，当时，得，无解；当时，得，即；当时，得，综上，的解集为.（2）因为存在，使得成立，所以，又，由（1）可知，则，所以，解得.故的取值范围为试室_原班级_考号_姓名_座位号_惠高实验学校2019届高二文科数学中段考答题卷（2018.5） 题号一选择题二填空题三 解答题总分171819202122得分一：选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112选项二：填空题（每小题5分，共20分） 13_ 14. _ 15._ 16._ 三：解答题（共70分）17.(本小题满分12分) 18. (本小题满分12分)幸福感强幸福感弱总计留守儿童非留守儿童总计19. (本小题满分12分)20. (本小题满分12分) 21. (本小题满分12分)22. (本小题满分10分)- 12 -