1、鸽巢问题 例3鸽巢问题鸽巢问题绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网http:/www.L http:/cz.Lhttp:/www.L http:/cz.L至少数至少数=商数商数+1回顾回顾整除时整除时 至少数至少数=商数商数物体数物体数鸽巢数鸽巢数=商商余数余数把把1515个球放进个球放进4 4个箱子里，至少个箱子里，至少有（有（）个球要放进同一个）个球要放进同一个箱子里。箱子里。4 4154=154=3 3333 3+1=4+1=4（个）（个）巢：巢：4个箱子个箱子鸽子：子：15个球个球至少数至少数=商商+1把红、黄、白三种颜色的球各把红、黄、白三种颜色的球各5 5个放到一个袋子里，个放到一
2、个袋子里，任意取出任意取出8 8个，个，至少有（至少有（）个同色。）个同色。3 383=83=2 2222 2+1=3+1=3（个）（个）巢：巢：3 3种颜色种颜色鸽子：鸽子：8 8个球个球至少数至少数=商商+1例例3 3：盒子里有同样大小的：盒子里有同样大小的红球和蓝球红球和蓝球各各4 4个。要想摸出的球个。要想摸出的球一定有一定有2 2个同色个同色的，的，最少要摸出几个球？最少要摸出几个球？方法一：方法一：（反证法）要摸同色的，运气最不好的时候就一直摸（反证法）要摸同色的，运气最不好的时候就一直摸不同色不同色红蓝红蓝2 2种颜色，把不同色摸完后，再摸一种颜色，把不同色摸完后，再摸一个，随便
3、是哪一种颜色，一定能和前面的配成同色，个，随便是哪一种颜色，一定能和前面的配成同色，所以所以2+1=32+1=3（个）（个）摸出摸出5个球，肯定有个球，肯定有2个同色的，因为个同色的，因为一、探究新知一、探究新知盒子里有同样大小的红球和蓝球各盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定个，要想摸出的球一定有有2个同色的，至少要摸出几个球？个同色的，至少要摸出几个球？只摸只摸2个球能保证个球能保证是同色的吗？是同色的吗？有两种颜色。那摸有两种颜色。那摸3个球就能保证个球就能保证一、探究新知一、探究新知第一种情况：第一种情况：第二种情况：第二种情况：第三种情况：第三种情况：验证：球的颜色共
4、有验证：球的颜色共有2种，如果只种，如果只摸出摸出2个球，会出现三种情况：个球，会出现三种情况：1个个红球和红球和1个蓝球、个蓝球、2个红球、个红球、2个蓝个蓝球。因此，如果摸出的球。因此，如果摸出的2个球正好个球正好是一红一蓝时就不能满足条件。是一红一蓝时就不能满足条件。猜测猜测1：只摸：只摸2个球就能保证是同色的。个球就能保证是同色的。一、探究新知一、探究新知第一种情况：第一种情况：第二种情况：第二种情况：第三种情况：第三种情况：第四种情况：第四种情况：验证：把红、蓝两种颜色看成验证：把红、蓝两种颜色看成2个个“鸽巢鸽巢”，因为，因为5221，所以摸出，所以摸出5个球时，至少有个球时，至少
5、有3个个球是同色的，显然，摸出球是同色的，显然，摸出5个球个球不是最少的。不是最少的。猜测猜测2：摸出：摸出5个球，肯定有个球，肯定有2个是同色的。个是同色的。一、探究新知一、探究新知第一种情况：第一种情况：第二种情况：第二种情况：猜测猜测3：有两种颜色。那摸：有两种颜色。那摸3个个球就能保证有球就能保证有2个同色的球。个同色的球。绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网http:/www.L http:/www.L 绿色圃中学资源网绿色圃中学资源网http:/cz.Lhttp:/cz.L绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网http:/www.L http:/www.L 绿色圃中学资源网绿色圃中学
6、资源网http:/cz.Lhttp:/cz.L一、探究新知一、探究新知盒子里有同样大小的红球和蓝球各盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定个，要想摸出的球一定有有2个同色的，至少要摸出几个球？个同色的，至少要摸出几个球？摸出摸出5个球，肯定有个球，肯定有2个同色的，因为个同色的，因为只摸只摸2个球能保证个球能保证是同色的吗？是同色的吗？有两种颜色。那摸有两种颜色。那摸3个球就能保证个球就能保证只要摸出的球数比它们的颜色种数只要摸出的球数比它们的颜色种数多多1，就能，就能保证保证有两个球同色。有两个球同色。（一）做一做（一）做一做1.向东小学六年级共有向东小学六年级共有367名学生
7、其中六（名学生，其中六（2）班有）班有49名学生。名学生。他们说得对吗？为什么？他们说得对吗？为什么？36736512112491241415二、知识应用二、知识应用六年级里至少有两人六年级里至少有两人的生日是同一天。的生日是同一天。六六（2）班中至少班中至少有有5人是同一个月人是同一个月出生的。出生的。（一）做一做（一）做一做2.把红、黄、蓝、白四种颜色的球各把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子个放到一个袋子 里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？我们从我们从最不利的原则最不利的原则去考虑：去考虑：假设我们每种颜色的
8、都拿一个，需要拿假设我们每种颜色的都拿一个，需要拿4个，但是没有同色的，要想有同个，但是没有同色的，要想有同色的需要再拿色的需要再拿1个球，不论是哪一种颜色的，都一定有个球，不论是哪一种颜色的，都一定有2个同色的。个同色的。415二、知识应用二、知识应用（二）解决问题（二）解决问题1.希望小学篮球兴趣小组的同学中，最大的希望小学篮球兴趣小组的同学中，最大的12岁，最小的岁，最小的6岁，岁，最少从中挑选几名学生，就一定能找到两个学生年龄相同。最少从中挑选几名学生，就一定能找到两个学生年龄相同。718二、知识应用二、知识应用从从6岁到岁到12岁有几个岁有几个年龄段？年龄段？绿色圃中小学教育网绿色圃
9、中小学教育网http:/www.L http:/www.L 绿色圃中学资源网绿色圃中学资源网http:/cz.Lhttp:/cz.L绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网http:/www.L http:/www.L 绿色圃中学资源网绿色圃中学资源网http:/cz.Lhttp:/cz.L（二）解决问题（二）解决问题2.从一副扑克牌（从一副扑克牌（52张，没有大小王）中要抽出几张牌来，张，没有大小王）中要抽出几张牌来，才能保证有一张是红桃？才能保证有一张是红桃？54张呢？张呢？133140二、知识应用二、知识应用最后为什么要加最后为什么要加1？213314213131313三、知识拓展三、知识拓
10、展 德国德国 数学家数学家 狄里克雷狄里克雷（1805.2.13.1859.5.5.）抽屉原理是组合数学中的一个重要原理，抽屉原理是组合数学中的一个重要原理，它最早由德国数学家狄里克雷（它最早由德国数学家狄里克雷（Dirichlet）提）提出并运用于解决数论中的问题，所以该原理又出并运用于解决数论中的问题，所以该原理又称称“狄里克雷原理狄里克雷原理”。抽屉原理有两个经典案。抽屉原理有两个经典案例，一个是把例，一个是把10个苹果放进个苹果放进9个抽屉里，总有个抽屉里，总有一个抽屉里至少放了一个抽屉里至少放了2个苹果，所以这个原理又个苹果，所以这个原理又称称“抽屉原理抽屉原理”；另一个是；另一个是6只鸽子飞进只鸽子飞进5个鸽个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进巢，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以也称只鸽子，所以也称为为“鸽巢原理鸽巢原理”。绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网http:/www.L http:/www.L 绿色圃中学资源网绿色圃中学资源网http:/cz.Lhttp:/cz.L绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网http:/www.L http:/www.L 绿色圃中学资源网绿色圃中学资源网http:/cz.Lhttp:/cz.L四、布置作业四、布置作业作业：第作业：第71页练习十三，第页练习十三，第4题、题、第第5题、第题、第6题。题。
