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必修四数学测试题期高一年数学第二次月考试卷 满分:150分 考试时间:120分钟 一. 选择题(12小题，每小题5分，共60分) 1.下面说法正确的是( ) A.第一象限的角是锐角 B.如果2 , 4 , ，则 是第二象限角 2 C.6rad是第三象限角 D.若sin 0，则 k (k Z) 2.下列命题正确的是( ) A. 若a、b都是单位向量，则 a,b B. 若AB=DC, 则A、B、C、D四点构成平行四边形 C. 若两向量a、b相等，则它们是始点、终点都相同的向量 D. AB与BA是两平行向量 3.sin(,510 ) 的值为( ) A.1 B.,1 22 C.3 2 D.,3 2 4.如果 在第三象限，则 2必定在( ) A.第一或第二象限 B.第一或第三象限 C.第三或第四象限 D.第二或第四象限 5.已知点O为ABC所在平面 B. C. 垂心 D. 外心 6.1,sin23 5化简的结果是( ) A.cos3 B. -sin 5 3 5 C. cos3 5 D. cos2 5 7.曲线y sin(2x, 6)的一条对称轴是( ) A.x ,5 6 B.x 5 6 C.x ,7 12 D.x 7 12 8.函数y sinx和y cosx都是增函数的区间是 ( ) A.2k ,2k , 2 , k Z B.2k , 2,2k , ,k Z C.2k , ,2k , 2,k Z D.2k ,2,2k ，k Z 9.已知向量a (m,1)，若，|a|=2，则 m ( ) A.1 B. C. 1 D. ) 10.y 2cosx的图象经过怎样的变换能变成函数y 2cos(2x,A.向左平移B.向左平移 3 3 )的图象( ) 个单位长度，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 个单位长度，再将图象上各点的横坐标缩短到原来的 12 12 6 ，纵坐标不变 6 C.将图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向左平移个单位长度 6 D.将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移 个单位长度 11.已知向量e1与e2不共线，且a e1,2e2，b 2e1,e2，则向量a,b与c 6e1,2e2 的关系( ) A. 相等 B. 不共线 C. 共线 D. 无法确定 12.定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是 ，且 x 0, 2 时，f(x) sinx，则f( 5 3 )的值为( ) A. , 12 B. 12 C. , 2 D. 32 二.填空题(6小题，每小题4分，共24分) 13. 函数y _. 14. 若a (,1,x)与b (,x,2)共线且方向相反，则x _. 33 15. 满足条件tanx ,的角的集合为 16.已知菱形ABCD的边长为1，则AB,CB,CD _ _. 17.已知函数f(x) sinx,tanx,2,且f(2) m,则f(,2)=_. 18.函数y sin三.解答题 19. 化简下列各式(8分) (1) 20.(本小题10分) cos( , )tan(5 , ) sin,2 , , 2 x,sinx,4(x R)的值域是_. (2)cos ,tan ( 为第三象限角) 2 已知点A(,1，2)，B(2，8)及AC 坐标。 21. (本小题10分) 13 AB，DA ,13 BA.求点C、D和CD的 已知角 的终边在直线y 2x上，求角 的正弦、余弦和正切值。 22. (本小题12分) 如图， ABCD中，AB a,AD b，点M是AB的中点，CM与BD相交于点N，1 3 求证:BN (b,a)( DCAMB 23.(本小题12分) 已知函数f(x) x, 4)，x R( (1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间; (2)求函数f(x)在区间, 24.(本小题14分) 已知函数f,x, Asin, x, ,B,A 0, 0,的一系列对应值如下表: 上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值. 82 (1)根据表格提供的数据求函数f,x,的一个解析式; (2)根据(1)的结果，若函数y f,kx,k 0,周期为f,kx, m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围. 2 3 ，当x 0, 3 时，方程 福建省南安市诗山中学2011-2012学年下学 装订线 期高一年数学第二次月考答题卡 学校 姓名 班级 座号 考生号 一.选择题(12小题，每小题5分，共60分) 二.填空题(6小题，每小题4分，共24分) 13. _ 14. _ 15. _ 16. _ 17. _ 18. _ 三.解答题 19. 化简下列各式(8分) (1) 20.(本小题10分) cos( , )tan(5 , ) sin,2 , , (2)cos ,tan ( 为第三象限角) 2 已知点A(,1，2)，B(2，8)及AC 坐标。 21. (本小题10分) 13 AB，DA ,13 BA.求点C、D和CD的 已知角 的终边在直线y 2x上，求角 的正弦、余弦和正切值。 22. (本小题12分) 如图， ABCD中，AB a,AD b，点M是AB的中点，CM与BD相交于点N，1 3 求证:BN (b,a)( DCAMB 23.(本小题12分) 已知函数f(x) x, 4)，x R( (1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间; (2)求函数f(x)在区间, 8 2上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值. 24.(本小题14分) 已知函数f,x, Asin, x, ,B,A 0, 0,的一系列对应值如下表: (1)根据表格提供的数据求函数f,x,的一个解析式; (2)根据(1)的结果，若函数y f,kx,k 0,周期为f,kx, m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围. 2 3 ，当x 0, 3 时，方程 福建省南安市诗山中学2011-2012学年下学 期高一年数学第二次月考参考答案 一.选择题(12小题，每小题5分，共60分) 二.填空题(6小题，每小题4分，共24分) 13. k , 2 ,k (k?Z) 14. ,2 15., 6,k , 2 ,k ) (k?Z) 16. 1 17. 4,m 18. 15 4,6 三.解答题 19. 化简下列各式(8分) (1) cos( , )tan(5 , ) sin,2 , , 解:原式=,cos (,tan ) ,sin =, cos sin sin cos =,1 (2)cos ,tan2 ( 为第三象限角)2 解:原式=cos cos sin2 cos2 , cos2 =cos 1cos2 =,1 20.解:设点C、D的坐标为(x1,y1)和(x2,y2)， 则AC (x1,1,y1,2)， DA (,1,x2,2,y2) 2分 因为AB (3,6)， 4分 x1,1 1 ,1,x2 1 所以 与 6分 y1,2 2 2,y2 2 x1 0 x2 ,2 得 ， 8分 y 4y 0 1 2 所以C、D的坐标为(0,4)和(,2,0)，向量CD (,2,4) 10分 21. 解:(法一)设点P(x0,y0)是角 的终边上的一点，则y0 2x0 点P(x0,y0)到坐标原点的距离r 当 是第一象限角时，则sin x0,y0 2 2 5x0 2分 y0r 2x05x0 255 ，cos x0r x05x0 55 ， tan y0x0 2x0x0 2; 6分 当 是第三象限角时，则sin y0r 2x0, 5x0 , 255 ，cos x0r x0, 5x0 , 55 ， tan y0x0 2x0x0 2。 10分 (法二)已知过原点的单位圆方程为x,y 1，设直线y 2x与单位圆的交点分别 525525 ,),B(,) 4分 5555 255 22 为A和B，则A( 由三角函数的定义有，当 是第一象限角时，sin ，cos 55 ，tan 2; 当 是第三象限角时，sin , 255 ，cos , 55 ，tan 2。 10分 22. 证明:(法一)在 BN DNBMABCD中，?BM?DC，?NMB=?NCD BM1 ?NBM=?NDC，?BNM=?DNC，? BNM? DNC(AAA) 4分 ?DCBA2 1 ?BN BD，又BD AD,AB b,a 10分 3 6分 DC ?BN 1 3 (b,a) 12分 A MB (法二)?BN与BD共线，由向量的共线定理有BN BD， 又BD AD,AB b,a，?BN (b,a) 2分 ?BM , 12 AB , 12 a，又BM BN,NM 1 2 ?NM BM,BN , a, (b,a) ( ,1 2 12 )a, b? 4分 又CM CB,BM ,b, a，且NM与CM共线，由向量的共线定理有 NM CM ,1 2 a, B?， 6分 由?有，( ,1 2)a, b ,1 2 a, B 8分 1 11 1 , , 3 ? ，故BN (b,a) 12分 22 13 , , 3 2 23.解:(1)?f(x) x,)，?函数f(x)的最小正周期为T ， 2分 42 由, ,2k 2x, 间为,3 8,k , 8 4 2k ，得,3 8,k x 8,k ，故函数f(x)的递调递增区 ; 6分 ,k (k Z) )在区间, 上为增函数， 488 5、能掌握一些常见的数量关系和应用题的解答方法，逐步提高解答应用题的能力。在区间上为减函数， 8分 82 弧、半圆、优弧、劣弧：弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，用符号“”表示，以CD为端点的弧记为“”，读作“圆弧CD”或“弧CD”。半圆：直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧叫做半圆。优弧：大于半圆的弧叫做优弧。劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧。(为了区别优弧和劣弧，优弧用三个字母表示。) 又f(,) 0，f() f() ,) ,1， 10分 24488 (2)因为f(x) x, x ; 882 最小值为,1，此时x ( 12分 2 推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.故函数f(x （2）经过三点作圆要分两种情况:)在区间, 24.解:(1)设f,x,的最小正周期为T，得T 又 B,A 311 6,(, 6由T ) 2 ，2 ，得 1， B,A ,1，解得 2A 2 2 3 B 1令 5 6, ，即5 (2)扇形定义:一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形.6, ，解得 ,， 4、在教师的具体指导和组织下，能够实事求事地批评自己、评价他人。?f,x, 2sin x, ,1. 6分 3 (2)?函数y f,kx, 2sin kx, 2 的周期为， ,1 3 3 (1)三边之间的关系：a2+b2=c2；又k 0， ?k 3， 8分 令t 3x, 2 ，?x 0, ， ?t ,， 333 3 上述五个条件中的任何两个条件都可推出其他三个结论。3 2 ,1)， 10分 ,上有两个不同的解，则s 233如图，sint s在,?方程f,kx, m在x (5)直角三角形的内切圆半径0,即实数m 94.234.29加与减（二）4 P49-56的取值范围是,1,3 3时恰好有两个不同的解，则m 1,3， ,.
