1、专专题题研研究究高高三三总总复复习习数形结合思想应用数形结合思想应用（一）利用函数图象性质解题（一）利用函数图象性质解题（二）利用曲线方程图象的性质解题（二）利用曲线方程图象的性质解题（三）利用几何图形的性质解题（三）利用几何图形的性质解题一一.利用函数图象性质解题利用函数图象性质解题y=x2y=2xy=log2x.1.1x=0.3C 解析：如图作出下列三个解析：如图作出下列三个函数图象：函数图象：y=x2,y=2x,y=log2x 由比较三个函数图象与直线由比较三个函数图象与直线x=0.3的交点的位置关系可得结论的交点的位置关系可得结论y=2-xy=-x2+.1C一一.利用函数图象性质解题利
2、用函数图象性质解题例例2方程方程2-x+x2=的实数解的个数为（的实数解的个数为（）2 解析：求原方程的解的个数等价解析：求原方程的解的个数等价于求两线交点的个数。于求两线交点的个数。如图所示：两线交于两点如图所示：两线交于两点A，B所以原方程解的个数为所以原方程解的个数为2个。个。ABy=2-xy=-x2+22.例例3若方程若方程LG(KX)=2LG(X+1)只有一个实数解只有一个实数解,求常数求常数 K的取值范围的取值范围xyO.-1y=(x+1)2(x-1)y=kx(y0)y=kx(y=0)一一.利用函数图象性质解题利用函数图象性质解题k|k4或或k0)y=(x+1)2,(x-1)显然当
3、直线显然当直线y=kx(y0)介于切线介于切线于直线于直线y=kx(y=0)之间时，两线只之间时，两线只有一个交点。有一个交点。当直线处于切线位置时，当直线处于切线位置时，k=4（由上述方程组可得）（由上述方程组可得）所以，的取值范围为所以，的取值范围为k4或或k0)y2=xy1 y2即即由图可知，解出交点由图可知，解出交点A的横标：的横标：x0=，则上述不等式的，则上述不等式的解集为：解集为：如图：如图：例例1解不等式解不等式 x 32xx2）已知）已知是方程是方程 x+log =4 的实根的实根,是方程是方程 2x+x=4 的的实根，那么实根，那么 +=y=xABA(,4-)B(,4-)y
4、2xy=4-xy=logy=logy=4-xy=2x y=4-x(+)=()+()4-4-+=4(二二)利用曲线方程图象的性质解题利用曲线方程图象的性质解题 例例2 2 设设P(xP(x0 0,y,y0 0)是椭圆是椭圆 上任一点，上任一点，F F2 2为椭圆的右为椭圆的右(三三)利用几何图形的性质解题利用几何图形的性质解题PF1M解：如图：解：如图：取取PF2中点中点M，连，连OM、F1P分析：欲证两圆内切，只证两圆心距等于半径差即可。分析：欲证两圆内切，只证两圆心距等于半径差即可。则则OMF1P，且，且OMF1P12又又a=(|F1P|+|F2P|)所以所以R-r=12(|F1P|+|F
5、2P|)|F2P|=|F1P|OM121212所以两圆相切。所以两圆相切。x2a2y2b2+=1焦点，求证分别以焦点，求证分别以PFPF2 2及椭圆长轴为直径的两圆必内切。及椭圆长轴为直径的两圆必内切。F2(三三)利用几何图形的性质解题利用几何图形的性质解题x2=2pyB1 1EA1 1BFA4321证明：如图：证明：如图：FBB1B连连A1F，B1F，由抛物线的定义得，由抛物线的定义得，1 2，3 4，FAA1A A B1800又又A18002 2B18002 4AB3600-2（2 4）1800 2 4900，A1FB1900A1FB1F求证：求证：A1FB1F练习：1、点P（X,Y）在直
6、线X+Y-4=0上，O为原点，则OP的最小值是。分析：OP的几何意义是原点（0，0）到直线x+y-4=0上的点P的距离所以，OP的最小值即为原点（0，0）到直线x+y-4=0的距离d=22、函数F(X)=X3,设X0 （0，1），则有F(X0)_F-1(XO)。(比较大小)分析：因为f(x)=x3 故应填“”x （0，1），所以f-1(x)=如图：3、已知方程|X2-4X+3|+K=0有4个根，则实 数K的取值范围是。分析：画出y=|x2-4x-3|图象如下图，可知当0-k1时有四个根。课堂小结课堂小结（一）利用函数图象性质解题（一）利用函数图象性质解题（二）利用曲线方程图象的性质解题（二）利用曲线方程图象的性质解题（三）利用几何图形的性质解题（三）利用几何图形的性质解题本节主要讨论了利用数形结合思想来解决一些抽本节主要讨论了利用数形结合思想来解决一些抽象数学问题的题型和方法：象数学问题的题型和方法：数形结合的重点在于数形结合的重点在于“以形助数以形助数”，通过，通过“以形以形助数助数”使得复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而使得复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。起到优化解题途径的目的。
