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2010年成都中考数学试题_及答案成都市二0一0年高中阶段教育学校统一招生考试试卷 (含成都市初三毕业会考) 数 学 全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分;考试时间l20分钟。A卷分第?卷和第?卷，第?卷为选择题，第?卷为其他类型的题。 A卷(共100分) 第?卷(选择题，共30分) 注意事项: 1(第?卷共2页。答第?卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在试卷和答题卡上。考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。 2(第?卷全是选择题，各题均有四个选项，只有一项符合题目要求。每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，选择题的答案不能答在试卷上。请注意机读答题卡的横竖格式。 一、选择题:(每小题3分，共30分) 1(下列各数中，最大的数是 1,2(A) (B) (C) (D) 03232(表示 x(A) (B)xxx， (C) (D) xxx,3xx，33(上海“世博会”吸引了来自全球众多国家数以千万的人前来参观(据统计，2010年5月某日参观世博园的人数约为256 000，这一人数用科学记数法表示为 5544(A) (B) (C) (D) 2.5610，25.610，2.5610，25.610，4(如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是 (A)圆柱 (B)圆锥 (C)圆台 (D)长方体 2yx,5(把抛物线向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为 22yx,，1yx,，(1)(A) (B) 22yx,1yx,(1)(C) (D) 1 6(如图，已知，则的度数为 ，,ECF65ABED/，BAC(A) (B) 11565(D) (C)60257(为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了15名同学，结果如下表: 每天使用零花钱 1 2 3 5 6 ,单位:元, 人 数 2 5 4 3 1 则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是 (A)3，3 (B)2，3 (C)2，2 (D)3，5 8(已知两圆的半径分别是4和6，圆心距为7，则这两圆的位置关系是 (A)相交 (B)外切 (C)外离 (D)内含 yy9(若一次函数的函数值随的增大而减小，且图象与轴的负半轴相交，那ykxb,，x么对和的符号判断正确的是 kb(A)kb,0,0 (B)kb,0,0 (C)kb,0,0 (D)kb,0,0 10(已知四边形，有以下四个条件:?;?;?;?ABCDABCD/ABCD,BCAD/(从这四个条件中任选两个，能使四边形成为平行四边形的选法种数共BCAD,ABCD有 (A)6种 (B)5种 (C)4种 (D)3种 2 成都市二0一0年高中阶段教育学校统一招生考试试卷 (含成都市初三毕业会考) 数 学 注意事项: 1(A卷的第?卷和B卷共l0页，用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。 2(答卷前将密封线内的项目填写清楚。 第?卷(非选择题，共70分) 二、填空题:(每小题3分，共15分) 11(在平面直角坐标系中，点位于第_象限( A(2,3),2010xy,()xy，12(若为实数，且xy，,230，则的值为_( AB，,，,BC60,7013(如图，在中，为的直径， O,ABC则的度数是_度( ，BOD14(甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务(设甲计划完成此项工作的天数是，则的值是xx_( 15(若一个圆锥的侧面积是，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面圆半径是_( 18三、(第1小题7分，第2小题8分，共15分) 16(解答下列各题: 101,(1)计算:( ，,，6tan30(3.6)12()22(2)若关于x的一元二次方程有两个实数根，求的取值范围及的非负xxk，,420kk整数值. 3 四、(第17题8分，第18题10分，共18分) AB17(已知:如图，与相切于点，的直径为( 4,8AB,OOCOAOB,(1)求的长; OB(2)求的值( sinAk18(如图，已知反比例函数与一次函数的图象在第一象限相交于点yxb,，y,x( Ak(1,4),，(1)试确定这两个函数的表达式; B(2)求出这两个函数图象的另一个交点的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围( x4 五、(第19题10分，第20题12分，共22分) 19(某公司组织部分员工到一博览会的五个展馆参观，公司所购门票种ABCDE、类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示( 请根据统计图回答下列问题: (1)将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整; A(2)若馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，规则是:“将同一副牌中正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张;一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽(若小明抽得的数字比小华抽得的数字大，门票给小明，否则给小华(” 请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平( BD20(已知:在菱形中，是对角线上的一动点( ABCDOPADBD(1)如图甲，为线段上一点，连接并延长交于点Q，当是的中点时，BCPOO求证:OPOQ,; R(2)如图乙，连结并延长，与交于点，与的延长线交于点(若AODCBCSADDCBBS,460,10，?，求和的长( ASOR5 B卷(共50分) 一、填空题:(每小题4分，共20分) 222xx21(设，是一元二次方程的两个实数根，则的值xx,320xxxx，3121122为_( AB,12mm22(如图，在中， ，,B90,ABCPAABB，动点从点开始沿边向以 BC,24mmB的速度移动(不与点重合)，动点从点 Q2mm/sB开始沿边向以的速度移动(不与点 BCC4mm/sPAB重合)(如果、分别从、同时出发，那么 QC经过_秒，四边形的面积最小( APQC23(有背面完全相同，正面上分别标有两个连续自然数(其中)kk,1，k,0,1,2,19的卡片20张(小李将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，则该卡片上两个数的各位数字之和(例如:若取到标有9，10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为)不小于14的概率为_. 91010，,kPxyPxyPxy(,),(,),(,),24(已知是正整数，是反比例函数图象ny,111222nnnxxxxn,1,2,上的一列点，其中(记12nAxyAxyAxy,Aa,AAA(若(是非零常数)，则的值a1122231nnn，112n是_(用含和的代数式表示)( an，,BABBC90,25(如图，内接于， O,ABCDBP是上与点关于圆心成中心对称的点，是 OO边上一点，连结(已知， BCADDCAP、AB,8APQBQ，是线段上一动点，连结并延长交 CP,2RAPBR,四边形的一边于点，且满足，则 ABCDBQ的值为_( QR6 二、(共8分) 26(随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点(据某市交通部门统计，2007年底全市汽车拥有量为180万辆，而截止到2009年底，全市的汽车拥有量已达216万辆( (1)求2007年底至2009年底该市汽车拥有量的年平均增长率; (2)为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2011年底全市汽车拥有量不超过231.96万辆;另据估计，从2010年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10,(假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆( 三、(共10分) ABFAD27(已知:如图，内接于，为直径，弦于，是的O,ABCCEAB,CBDADP中点，连结并延长交的延长线于点，连结，分别交、于点、Q( ECGCEBCP (1)求证:是,ACQ的外心; 3 (2)若,求CQ的长; tan,8，,ABCCF42()FPPQFPFG，, (3)求证:( 7 四、(共12分) 2Ayaxbxc,，28(在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点(点xOyxAB、BAy在点的左侧)，与轴交于点，点的坐标为，若将经过两点的直线(30),，CAC、ykxb,，y沿轴向下平移3个单位后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线( x,21(1)求直线及抛物线的函数表达式; AC,ABPSS(2)如果P是线段上一点，设、的面积分别为、，且AC,BPC,ABP,BPCSS:2:3,，求点P的坐标; ,ABPBPC3)设的半径为l，圆心在抛物线上运动，则在运动过程中是否存在与坐(QQQ标轴相切的情况,若存在，求出圆心的坐标;若不存在，请说明理由(并探究:若设?QQ的半径为，圆心在抛物线上运动，则当取何值时，?Q与两坐轴同时相切, rQr成都市2010年中考数学答案 一、选择题:(每小题3分，共30分) ?D ?C ?A ?B ?D ?B ?B ?A ?D ?C 二、填空题:(每小题3分，共15分) ? 四; ? 1; ? 100; ? 6; ? 3 8 三、(第1小题7分，第2小题8分，共15分) 361232，,，16(.(1)解:原式=3 32(2)解:?关于的一元二次方程有两个实数根， xxxk，,4202 ?= 44121680,，,kk解得 k,2?的非负整数值为0,1,2。 k四、(第17题8分，第18题10分，共18分) 17(.解:(1)由已知，OC=2，BC=4。 在Rt?OBC中，由勾股定理，得 22 OBOCBC,，,2525 (2)在Rt?OAC中，?OA=OB=，OC=2， OC25 ?sinA= ,OA525k18.解:(1)?已知反比例函数经过点， Ak(1,4),，y,xk ?，即 ,，,k4,，,kk41? k,2?A(1，2) ?一次函数yxb,，的图象经过点A(1，2)， ? 21,，b? b,12?反比例函数的表达式为， y,x一次函数的表达式为yx,，1。 yx,，1,2y(2)由消去，得。 xx，,202,y,x,(2)(1)0xx，,即,?或。 x,2x,19 ?或。 y,1y,2x,2x,1,?或 ,y,1y,2,?点B在第三象限，?点B的坐标为。 (21),，由图象可知，当反比例函数的值大于一次函数的值时，的取值范围是或。 xx,201,x五、(第19题10分，第20题12分，共22分) 19.解:(1) 博览会门票扇形统计图数量博览会门票条形统计图10080A8010%E 40%6050B 25%4030C2020D 10%15%200DEBCA馆名 B馆门票为50张，C占15%。 开始 (2)画树状图 小明 1 2 3 4 小华 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 或列表格法。 小华抽到 的数字 1 2 3 4 小明抽到 的数字 10 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) 2 (2,1) ( 2,2) (2,3) ( 2,4) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) 4 (4,1) (4,2)( 4,3) (4,4) 共有16种可能的结果，且每种结果的可能性相同，其中小明可能获得门票的结果有6种，分别是(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)。 63?小明获得门票的概率， P,116835 小华获得门票的概率。 P,1288PP,? 12?这个规则对双方不公平。 20. (1)证明:?ABCD为菱形，?AD?BC。 ?OBP=?ODQ BD ?O是是的中点， ?OB=OD 在?BOP和?DOQ中， ?OBP=?ODQ，OB=OD，?BOP=?DOQ ?BOP?DOQ(ASA) ?OP=OQ。 (2)解:如图，过A作AT?BC，与CB的延长线交于T. ?ABCD是菱形，?DCB=60? ?AB=AD=4，?ABT=60? 23?AT=ABsin60?= TB=ABcos60?=2 ?BS=10，?TS=TB+BS=12， 22?AS=。 ATTS，,23911 ?AD?BS，?AOD?SOB。 AOAD42?， ,OSSB105ASOS,2AS7则,? ,OS5OS571039OSAS,239，?。 ?AS=57同理可得?ARD?SRC。 ARAD42?, ,RSSC63ASSR,2AS5则,?， ,RS3RS33639RSAS,?。 551039639839,?OR=OS-RS=。 7535B卷(共50分) 一、填空题:(每小题4分，共20分) n(2)a11221. 7; 22. 3; 23. ; 24. 25. 1和 n，1413二、(共8分) 26. 解:(1)设该市汽车拥有量的年平均增长率为。根据题意，得 x2150(1)216，,x x,0.220%x,2.2解得，(不合题意，舍去)。 12答:该市汽车拥有量的年平均增长率为20%。 y21690%，y(2)设全市每年新增汽车数量为万辆，则2010年底全市的汽车拥有量为(21690%)90%，yy万辆，2011年底全市的汽车拥有量为万辆。根据题意得 (21690%)90%231.96，,yy y,30解得 12 答:该市每年新增汽车数量最多不能超过30万辆。 三、(共10分) ? ? ? 27. (1)证明:?C是AD的中点，?AC=CD， ?CAD=?ABC ?AB是?O的直径，?ACB=90?。 ?CAD+?AQC=90? 又CE?AB，?ABC+?PCQ=90? ?AQC=?PCQ ?在?PCQ中，PC=PQ， ? ? ?CE?直径AB，?AC=AE ?AE=CD ?CAD=?ACE。 ? ? ?在?APC中，有PA=PC， ?PA=PC=PQ ?P是?ACQ的外心。 (2)解:?CE?直径AB于F， CF3?在Rt?BCF中，由tan?ABC=，CF=8， ,BF4432得。 BFCF,334022?由勾股定理，得 BCCFBF,，,3?AB是?O的直径， AC340?在Rt?ACB中，由tan?ABC=， ,BC,BC433 得。 ACBC,1042ACCQBC,易知Rt?ACB?Rt?QCA，? 2AC15CQ,?。 BC2(3)证明:?AB是?O的直径，?ACB=90? ?DAB+?ABD=90? 又CF?AB，?ABG+?G=90? ?DAB=?G; AFFP?Rt?AFP?Rt?GFB， ?，即 ,AFBFFPFG,FGBF易知Rt?ACF?Rt?CBF， 2?(或由摄影定理得) FGAFBF,2? FCPFFG,由(1)，知PC=PQ，?FP+PQ=FP+PC=FC 2()FPPQFPFG，,?。 四、(共12分) 13 ? y28. (1)解:(1)?沿轴向下平移3个单位后恰好经过原点， ykxb,，。 ?C(0 3)，b,3A 将 代入，得。解得。 (30),，ykx,，3,，,330kk,1?直线AC的函数表达式为。 yx,，3?抛物线的对称轴是直线 x,2y930abc,，,C,a,1,b,b,4,2?解得 ,2a,c,3D,c,3,P2yxx,，43?抛物线的函数表达式为。 OEBAx(2)如图，过点B作BD?AC于点D。 SS:2:3, ?， ,ABPBPC11? ():()2:3,APBDPCBD222、第四单元“有趣的图形”。学生将经历从上学期立体图形到现在平面图形的过程，认识长方形，正方形，三角形，圆等平面图形，通过动手做的活动，进一步认识平面图形，七巧板是孩子喜欢的拼图，用它可以拼出很多的图形，让孩子们自己动手拼，积累数学活动经验，发展空间观念能设计有趣的图案。?。 APPC:2:3,过点P作PE?x轴于点E， ?PE?CO， ?APE?ACO， 23.53.11加与减（一）4 P4-12PEAP92662?， ? ?，解得 ,，x3,PEOC,5COAC555596?点P的坐标为 (),，55(3)(?)假设?Q在运动过程中，存在Q与坐标轴相切的情况。 ()xy， 设点Q的坐标为。 00x,1? 当?Q与y轴相切时，有，即。 x,100面对新的社会要求，教师与学生应首先走了社会的前边，因此我们应该以新课标要求为指挥棒，采用所有可行的措施，尽量体现以人为本，培养学生创新，开放的思维方式。另一方面注意处理好内容与思想的衔接，内容要在学生上学期的水平之上发展并为以后学习打下基础，思想上注意新思维与我国传统的教学思想结合2x,1Q(1 0),，当时，得，? y,，,，,(1)4(1)30010对圆的定义的理解：圆是一条封闭曲线，不是圆面；2x,1Q(1 8)，当时，得，? y,，,14138020y,1? 当?Q与x轴相切时，有，即 y,10022y,1x,2Q(2 1),，当时，得，即，解得，? ,，143xxxx，,44000300006 确定圆的条件:14 22y,1当时，得，即，解得，?x,22143,，xxxx，,420000000，。 Q(22 1),，Q(22 1),，45（1）一般式：Q(1 0),，Q(1 8)，Q(2 1),，综上所述，存在符合条件的?Q，其圆心Q的坐标分别为，123，。 Q(22 1),，Q(22 1),，45()xy，(?)设点Q的坐标为。 009.直角三角形变焦关系：yx,当?Q与两坐标轴同时相切时，有。 0022yx,由，得，即， xxx，,43xx，,33000000002?= 34130,，,?此方程无解。 22yx,由，得，即， xxx，,43xx，,5300000000,513x,解得 028、加强作业指导、抓质量。,513513rx,?当?Q的半径时，?Q与两坐标轴同时相切。 0227.三角形的外接圆、三角形的外心。15 三角形内心的性质:三角形的内心到三边的距离相等. (三角形的内切圆作法尺规作图)