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数学文科：江苏省句容高中、大港中学、省扬中2010届高二第一学期三校期中联考0811（可编辑）江苏省句容高中、大港中学、省扬中 2010届高二第一学期 三校期中联考 数学(文科)试卷 2008年11月 命题人:樊荣良 一(填空题:本大题共14小题，每小题5分，共70分( 1(方程表示一个圆，则的范围是_ 2(抛物线的焦点坐标为_ 3(已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A、B两点 若，则=_。 4(若双曲线的两个焦点到一条准线的距离之比为3:2,则双曲线的离心率是_ 5(设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为_ 6(如果直线与圆交于M、N两点，且M、N关于直线对称，则_ 7(现给出一个算法，算法语句如下图，若其输出值为1，则输入值x为 8(下图中流程图表示的算法的运行结果是_ 9(阅读右框中伪代码，若输入的n50，则输出的结果是. 10(若点A的坐标,F为抛物线的焦点,点在该抛物线上移动,为使得取得最小值,则点的坐标为_ . 11(过点作直线与圆交于A、B两点，若AB=8，则直线的方程为_ 12(如图，某人向圆内投镖，如果他每次都投中圆内， 那么他投中正方形区域的概率为 (结果用分数表示) 13. 设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 P为椭圆上的一点，M、N 分别是圆 和上的点，则|PM | + |PN |的最大值为 . 二(解答题:本大题共6小题，共90分(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤( 15.(本题满分14分)将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，问: (1)共有多少种不同的可能结果, (2)点数之和是5的倍数的可能结果有多少种, (3)点数之和是5的倍数的概率是多少, 16(本题满分15分)抛物线顶点在原点，焦点是圆的圆心。 (1)求抛物线的方程。 (2)直线的斜率为2，且过抛物线的焦点，与抛物线交于A、B两点，求弦AB的长。 (3)过点P(1，1)引一弦，使它被点P平分，求这条弦所在的直线方程。 17(本题满分15分)直角三角形的顶点坐标，直角顶点，顶点在轴的正半轴上，点为线段的中点 (1)求边所在直线方程。 (2)M为直角三角形外接圆的圆心，求圆M的方程。 (3)若动圆N过点且与圆M内切，求动圆的圆心的轨迹方程。 18(本题满分15分) 设F1、F2分别为椭圆C: =1(a,b,0)的左、右两个焦点. (1)若椭圆C上的点A(1，)到F1、F2两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标; (2)设点P是(1)中所得椭圆上的动点，当P在何位置时，最大，说明理由，并求出最大值。 19(本题满分15分)已知抛物线的顶点在坐标原点，它的准线经过双曲线:的一个焦点且垂直于的两个焦点所在的轴，若抛物线与双曲线的一个交点是( (1)求抛物线的方程及其焦点的坐标; (2)求双曲线的方程及其离心率( 20(本题满分16分)已知圆与两坐标轴都相切，圆心到直线的距离等于。 (1)求圆的方程。 (2)若直线与圆相切，求证。 08-09学年度第一学期三校期中联考高二数学(文)答卷一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共70分(不需写出解答过程，请把答案直接填写在相应位置上( 1(_2(_3(_ 4(_ 5(_6(_7(_8(_ 9(_ 10(_ 11(_ 12(_ 13(_ 14(_ 二、解答题:本大题共6小题，共90分(解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本题满分1分) 16. (本题满分1分) 17(本题满分1分) 18(本题满分1分) 19(本题满分1分) 20(本题满分1分) 14小题，每小题5分，共70分( 1(方程表示一个圆，则的范围是_ 2(抛物线的焦点坐标为_ 3(已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A、B两点 若，则=_8_。 4(若双曲线的两个焦点到一条准线的距离之比为3:2,则双曲线的离心率是_ 5(设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为_ 6(如果直线与圆交于M、N两点，且M、N关于直线对称，则_0_ 7(现给出一个算法，算法语句如下图，若其输出值为1，则输入值x为 1或-2 8(下图中流程图表示的算法的运行结果是_7_ 9(阅读右框中伪代码，若输入的n50，则输出的结果是. 10.若点的坐标为,为抛物线的焦点,点在该抛物线上移动,为使得取得最小值,则点的坐标为 11(过点作直线与圆交于A、B两点，若AB=8，则直线的方程为_或_ 12(如图，某人向圆内投镖，如果他每次都投中圆内， 那么他投中正方形区域的概率为 13. 设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 P为椭圆上的一点，M、N 分别是圆 和上的点，则|PM | + |PN |的最大值为 7 . 二(解答题:本大题共6小题，共90分(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤( 15.(本题满分14分)将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，问: (1)共有多少种不同的可能结果, (2)点数之和是5的倍数的可能结果有多少种, (3)点数之和是5的倍数的概率是多少, 解:(1)36 (5分) (2)7 (5分) (3) (4分) 16(本题满分15分)抛物线顶点在原点，焦点是圆的圆心。 (1)求抛物线的方程。 (2)直线的斜率为2，且过抛物线的焦点，与抛物线交于A、B两点，求弦AB的长。 (3)过点P(1，1)引一弦，使它被点P平分，求这条弦所在的直线方程。 解:(1) (5分) (2)AB=10 (5分) (3) (5分) 17(本题满分15分)直角三角形的顶点坐标，直角顶点，顶点在轴的正半轴上，点为线段的中点 (1)求边所在直线方程。 (2)M为直角三角形外接圆的圆心，求圆M的方程。 (3)若动圆N过点且与圆M内切，求动圆的圆心的轨迹方程。 解:(1)BC: (5分) (2)外接圆M的方程 (9分) (3)得到 (11分) 轨迹方程为 (15分) 18(本题满分15分) 设F1、F2分别为椭圆C: =1(a,b,0)的左、右两个焦点.(1)若椭圆C上的点A(1，)到F1、F2两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标; (2)设点P是(1)中所得椭圆上的动点，当P在何位置时，最大，说明理由，并求出最大值。 解:(1)椭圆C的焦点在x轴上，由椭圆上的点A到F1、F2两点的距离之和是4， 得2a=4，即a=2. 2分 又点A(1，)在椭圆上，因此=1得b2=3，于是c2=1.4分 所以椭圆C的方程为=1，5分 焦点F1(,1，0)，F2(1，0). 7分 (2)设，则= 12分 当且仅当即时，取得最小值 14分 因为在递减，所以的最大值为 15分 19(本题满分15分)已知抛物线的顶点在坐标原点，它的准线经过双曲线:的一个焦点且垂直于的两个焦点所在的轴，若抛物线与双曲线的一个交点是(1)求抛物线的方程及其焦点的坐标; (2)求双曲线的方程及其离心率( 解:(1)由题意可设抛物线的方程为( (2分) 把代入方程，得 (4分) 因此，抛物线的方程为( (5分) 于是焦点 (7分) (2)抛物线的准线方程为， 所以， (8分) 而双曲线的另一个焦点为，于是 因此， (10分) d>r <=> 直线L和O相离.又因为，所以(于是，双曲线的方程 为 (12分) 3. 圆的对称性:因此，双曲线的离心率( (14分) 20(本题满分16分)已知圆与两坐标轴都相切，圆心到直线的距离等于。 (1)求圆的方程。 (2)若直线与圆相切，求证。 描述性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的圆形叫做圆；固定的端点O叫做圆心；线段OA叫做半径；以点O为圆心的圆，记作O，读作“圆O”解:(1)设圆的圆心，半径为，由已知得: 64.24.8生活中的数3 P30-35(3分) 或 (5分) 圆的方程为或 (7分) （1）理解确定一个圆必备两个条件:圆心和半径,圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小. 经过一点可以作无数个圆,经过两点也可以作无数个圆,其圆心在这个两点线段的垂直平分线上.(2)直线的方程为 因为直线与圆:相切 (9分) 所以 (11分) 展开，整理得 (13分) 所以 因为 所以 所以 所以，或 又所以 所以 (16分) 23.53.11加与减（一）4 P4-12天 龙教育软件 天 龙教育软件 (3) 扇形的面积公式:扇形的面积 (R表示圆的半径, n表示弧所对的圆心角的度数)第 12 页 共 12 页 （2）经过三点作圆要分两种情况:Read n 一年级数学下册教材共六个单元和一个总复习，分别从数与代数、空间图形、实践活动等方面对学生进行教育。i?1 （1）理解确定一个圆必备两个条件:圆心和半径,圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小. 经过一点可以作无数个圆,经过两点也可以作无数个圆,其圆心在这个两点线段的垂直平分线上.s?0 While i?n s?s+i i?i+2 End while Print s (第9题)
