黑龙江省富锦第一中学2017届高三数学一模反馈测试试题理201805290171.doc

富锦一中2016-2017学年度第二学期高三一模反馈测试数学试卷 理科第卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1已知全集U=R，集合，则集合等于 A B C. D2. 在复平面内，复数对应的点位于 ( )（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限（第4题图）3在正项等比数列中，和为方程的两根，则等于（ ）A16 B32C64 D2564在右图的算法中，如果输入A=138，B=22，则输出的结果是（ ）A 2 B4 C128 D05. 有下列说法：（1）“”为真是“”为真的充分不必要条件；（2）“”为假是“”为真的充分不必要条件；（3）“”为真是“”为假的必要不充分条件；（4）“”为真是“”为假的必要不充分条件。其中正确的个数为( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 46.若是等差数列的前项和，且，则的值为（ ）A12 B18 C22 D447.若展开式中第三项与第四项的二项式系数相等且为最大，则展开式中常数项为( ) A 6B. C. D. 8若三角形ABC中，sin(AB)sin(AB)sin2C，则此三角形的形状是（ ） A等腰三角形 B直角三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形9. 点A、B、C、D在同一球面上，AB=BC=，AC=2，若四面体ABCD的 体积的最大值为，则这个球的表面积为 ( ) AB. C. D. 10已知抛物线上一点到焦点的距离与其到对称轴的距离之比为5:4，且，则点到原点的距离为（ ）A B C4 D811. 若实数、满足，则3·9的最大值是( ) A3B. 9C. 18 D. 2712已知函数，则使函数有零点的实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 2、 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上.）13已知向量，夹角为45°，且|1，|2|，则|_.14如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为错误！未找到引用源。，一个内角为的菱形，俯视图为正方形，的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为_. 15已知是奇函数，且。若，则 _16. 过双曲线的右顶点A作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B， C若，则双曲线的离心率是 。三、解答题（本大题共6小题，其中17-21每题各12分，22-23二选一10分，共70分）17（ 12分）在中，角，的对边分别为，且（1）求角的值；（2）若，边上中线，求的面积18 （本大题满分12分）已知正方形ABCD的边长为1，将正方形ABCD沿对角线折起，使，得到三棱锥ABCD，如图所示（I）求证：；（II）求二面角的余弦值（19）（本小题共12分）“你低碳了吗？”这是某市为倡导建设资源节约型社会而发布的公益广告里的一句话.活动组织者为了解这则广告的宣传效果，随机抽取了名年龄段在，的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示.（）求随机抽取的市民中年龄段在的人数； （）从不小于岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取人，求年龄段抽取的人数；（）从按（）中方式得到的人中再抽取3人作为本次活动的获奖者，记为年龄在年龄段的人数，求的分布列及数学期望0.0200.02510 20 30 40 50 600.0150.005频率组距20（ 12分）设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点。（1）若P是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；（2）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围。21（ 12分）设函数。（1）若函数在x=1处的切线为。 求实数a，b的值；求函数上的最大值。（2）当b=0时，若不等式对所有的0，（1，都成立，求实数m的取值范围。请考生在22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用2B铅笔在答题纸卡上把所选的题目对应的标号涂黑。22.（本小题满分10分）选修44: 坐标系与参数方程已知直线（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立直角坐标系,圆：.（1）求圆的直角坐标方程，直线的极坐标方程；（2）设与的交点为，求的面积.23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知，不等式的解集为。 ()求a的值； ()若恒成立，求k的取值范围。高三第一次测试答案一、1. D 2. A 3 C 4 A 5. B 6. C 7. C 8B 9. C 10 B 11. D 12 C 二、13 14 4 15 -1 16. 三、17.（1），（2），可知为等腰三角形在中，由余弦定理，得，即，解得的面积 （12分）18（I）证明：在中， ，. 又 是正方形ABCD的对角线， 又. （II）由（II）知，则OC，OA，OD两两互相垂直，如图，以O为原点，建立空间直角坐标系.则， 是平面的一个法向量.， 设平面的法向量,则，.即， 所以且令则，解得. 从而，二面角的余弦值为. 19.解：（）， ，即随机抽取的市民中年龄段在的人数为（），所以，即抽取的人中年龄段抽取的人数为 （）的所有可能取值为，；所以的分布列为的数学期望为20（1）易知，所以，设P，则 因为，故当，即点P为椭圆短轴端点时，有最小值2；当，即点P为椭圆长轴端点时，有最大值1。（2）显然直线不满足题设条件。可设直线：，A（），B（）联立，消去，整理得：， 由得：或又又，即，故由得或。21解：（1）函数在处与直线相切解得3分当时，令得；分令，得上单调递增，在1，e上单调递减，。7分 （2）当b=0时，若不等式对所有的都成立，则对所有的都成立，即对所有的都成立，。8分令为一次函数， 。 上单调递增，对所有的都成立。11分。12分（注：也可令所有的都成立，分类讨论得对所有的都成立，22解：（1）因为，将其代入得：，圆的直角坐标方程为：.3分消参得（）直线的极坐标方程为：（）.5分（2），.10分