黑龙江省青冈县一中2017_2018学年高二数学下学期期中试题A卷理201805290340.doc

2017-2018学年度高二下学期期中考试数学试题A（理科）满分：150分 考试时间：120分钟第I卷（满分60分）1、 选择题（本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知，则复数Z=（ ）A. B. C. D.2.以下式子正确的个数是（ ）.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.若曲线在点处的切线的倾斜角为，则等于（ ）A.2 B.-2 C.3 D.-14.已知XB（n，p），EX=8，DX=1.6，则n与p的值分别是（）A100，0.08B20，0.4C10，0.2D10，0.85. 有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以是函数的极值点.以上推理中（ ）A. 大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.结论正确6. 已知得分布列为-101则在下列式中：；.正确的个数是（ ）A.0 B.1 C.2 D.37.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指孙子算经中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图，当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推例如 6613 用算筹表示就是，则 8335 用算筹可表示为（B）A BCD8.已知函数f（x）=+cx+bc在x=1处有极值，则b=（）A1B1C1或1D1或39.用数学归纳法证明：时，由不等式成立，推证时，左边增加的代数式是（ ）A. B. C. D.10.若在（1，+）上是单调减函数，则b的范围是（）A1，+）B（1，+）C（，1）D（，111.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，不得分的概率为，（），已知他投篮一次得分的数学期望是2，则的最小值为（ ）A. B. C. D.12.已知函数在R上可导，且其导函数为.若满足：，则下列判断一定正确的是（ ）A. B. C. D.第II卷（满分90分）2、 填空题（本大题共4个小题，每小题5分）13.已知，是虚数单位，若，则= 14. 15.椭圆=1（ab0）在其上一点P（x0，y0）处的切线方程为=1类比上述结论，双曲线=1（a0，b0）在其上一点P（x0，y0）处的切线方程为 16.已知直线与曲线有三个不同的交点，且,则.3、 解答题（本大题共6个小题，满分70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17.（本小题满分10分）已知函数且.（1）求的值；（2）求函数的单调区间18.（本小题满分12分）设数列的前n项和为Sn，且满足（nN*）（）计算的值；（）猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的结论.19.（本小题满分12分）随着网络营销和电子商务的兴起，人们的购物方式更具多样化，某调查机构随机抽取10名购物者进行采访，5名男性购物者中有3名倾向于选择网购，2名倾向于选择实体店，5名女性购物者中有2名倾向于选择网购，3名倾向于选择实体店（）若从这10名购物者中随机抽取2名，其中男、女各一名，求至少1名倾向于选择实体店的概率；（）若从这10名购物者中随机抽取3名，设X表示抽到倾向于选择网购的男性购物者的人数，求随机变量X的分布列及数学期望20.（本小题满分12分）设函数（1）求函数的单调递增区间；（2）若关于的方程在区间1，3内恰有两个相异实根，求实数的取值范围21（本小题满分12分）2017年3月智能共享单车项目正式登陆某市，两种车型（“小绿车”、“小黄车”）采用分时段计费的方式，“小绿车”每30分钟收费0.5元（不足30分钟的部分按30分钟计算）；“小黄车”每30分钟收费1元（不足30分钟的部分按30分钟计算）有甲、乙、丙三人相互独立的到租车点租车骑行（各租一车一次）设甲、乙、丙不超过30分钟还车的概率分别为，三人租车时间都不会超过60分钟甲、乙均租用“小绿车”，丙租用“小黄车”（I）求甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用的概率；（）设甲、乙、丙三人所付的费用之和为随机变量，求的分布列和数学期望22.已知函数（）若函数在其定义域上是增函数，求实数的取值范围；（）当时，求出的极值；（）在（）的条件下，若在内恒成立，试确定的取值范围2017-2018学年度高二下学期期中考试数学试题A（理科）答案一、选择题123456789101112ABADACBACDDC2、 填空题13. 14. 15. 16. 73、 解答题17.（本小题10分）解：（1）f（x）=3x2+2ax1，f（）=+a1=a，解得：a=1；（2）由（1）得：f（x）=x3x2x+c，f（x）=3x22x1=（3x+1）（x1），令f（x）0，解得：x1或x，令f（x）0，解得：x1，函数f（x）的单调增区间为（，），（1，+），单调减区间为（，1）18.（本小题12分）（1），所以，      ，所以，      ，所以，      ，所以。    （2）猜想：。      下面用数学归纳法证明：当时，猜想显然成立。     假设当（）时猜想成立，即。那么当时，即。      又，所以，从而，即当时，猜想也成立。故由和，可知猜想成立。      19.（本小题12分）解：（）设“至少1名倾向于选择实体店”为事件A，则表示事件“随机抽取2名，（其中男、女各一名）都选择网购”，则P（A）=1P=1=（）X的取值为0，1，2，3P（X=k）=，P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=E（X）=0×+1×+2×+3×=20.（本小题12分）解：（1）f（x）=，x0，x（0，1）时，f（x）0，所以函数f（x）的单调递增区间是（0，1（2）将f（x）代人方程f（x）+x2x2a=0得2lnxx2a=0，令g（x）=2lnxx2a则g（x）=；x1，2）时，g（x）0；x（2，3时，g（x）0；g（2）是g（x）的极大值，也是g（x）在1，3上的最大值；关于x的方程f（x）+x2x2a=0在区间1，3内恰有两个相异实根；函数g（x）在区间1，3内有两个零点；则有：g（2）0，g（1）0，g（3）0，所以有：解得：2ln35a2ln24，所以a的取值范围是（2ln35，2ln24）21.解：（I）由题意得，甲乙丙在30分钟以上且不超过60分钟还车的概率分别为记甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用为事件A则，答：甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用的概率为，（）可能取值有2，2.5，3，3.5，4，； ，甲、乙、丙三人所付的租车费用之和的分布列为： 2 2.5 3 3.5 4 P22.（本小题12分）解：（1）函数的定义域为，则因为函数在内是增函数，所以在内恒成立，所以在内恒成立，因为当时，当且仅当，即时，等号成立所以实数的取值范围为（2）当时，所以当时，为增函数；当时，为减函数；当时，为增函数；所以在处取得极大值，在处取得极大值（3）设，则由（1）可知，且，故所以在内为增函数因为，即，所以的取值范围是- 7 -