最新江苏省南通市届高三第二次调研测试——数学（有讲评）优秀名师资料.doc

本资料来源于七彩教育网http:/www.7caiedu.cn南通市2009届高三第二次调研测试数 学 试 题必做题部分一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1. 已知全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，3，5，则 .2. 若复数z满足zi=2+i（i是虚数单位），则z= .左视图主视图俯视图3. 已知幂函数的图象过点，则= .4. 如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的表面积为 .5. 设x0是方程8x=lgx的解，且，则k .6. 矩形ABCD中，. 在矩形内任取一点P，则的概率为 .7. ABC中，则的最小值是 .Read x If x<5 Then y x2+1Elsey5xPrint y8. 已知，则等于 . 9. 右图是由所输入的x值计算y值的一个算法程序，若x依次取数列（，n2009）的项，则所得y值中的最小值为 . 10. 已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，P是双曲线上一点，且PF1PF2，P F1P F2 =4ab，则双曲线的离心率是 .11. 设函数f(x)=ax+b，其中a，b为常数，f1(x)f(x)，fn+1(x)f fn(x)，n1，2，. 若f5(x)=32x+93, 则ab .12. 函数f(x)=的值域为 .13. 设函数, A0为坐标原点，An为函数y=f（x）图象上横坐标为的点，向量，向量i=（1，0），设为向量与向量i的夹角，则满足 的最大整数n是 .14. 已知l1和l2是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为A，动点B、C分别在l1和l2上，且，过A、B、C三点的动圆所形成的区域的面积为 .二、解答题：本大题共6小题,共90分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15. （本题满分14分）某高级中学共有学生3000名，各年级男、女生人数如下表：高一年级高二年级高三年级女生523xy男生487490z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.17.（1）问高二年级有多少名女生？（2）现对各年级用分层抽样的方法在全校抽取300名学生，问应在高三年级抽取多少名学生？APBCFED16. （本题满分14分）如图， ABCD为矩形，CF平面ABCD，DE平面ABCD，AB=4a，BC= CF=2a， P为AB的中点.（1）求证：平面PCF平面PDE；（2）求四面体PCEF的体积.17 . （本题满分15分）ABC中，角A的对边长等于2，向量m=，向量n=.（1）求m·n取得最大值时的角A；（2）在（1）的条件下，求ABC面积的最大值.18. （本题满分15分）在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴和y轴上（如图），且OC=1，OA=a+1(a>1)，点D在边OA上，满足OD=a. 分别以OD、OC为长、短半轴的椭圆在矩形及其内部的部分为椭圆弧CD. 直线l：y=x+b与椭圆弧相切，与AB交于点E.（1）求证：；（2）设直线l将矩形OABC分成面积相等的两部分，求直线l的方程；（3）在（2）的条件下，设圆M在矩形及其内部，且与l和线段EA都相切，求面积最大的圆M的方程19. （本题满分16分）已知函数的导数为. 记函数 k为常数）. （1）若函数f(x)在区间上为减函数，求的取值范围；（2）求函数f(x)的值域.20（本题满分16分）设an是等差数列，其前n项的和为Sn.（1）求证：数列为等差数列；（2）设an各项为正数，a1=，a1a2，若存在互异正整数m，n，p满足：m+p=2n；. 求集合的元素个数；（3）设bn=(a为常数，a>0，a1，a1a2)，数列bn前n项和为Tn. 对于正整数c，d，e，f，若c<d<e<f，且c+f=d+e， 试比较(Tc)-1+(Tf)-1与(Td)-1+(Te)-1的大小.附加题部分ABDEFCO·21. （选做题）本大题包括A，B，C，D共4小题，请从这4题中选做2小题. 每小题10分，共20分请在答题卡上准确填涂题目标记. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A. 选修41：几何证明选讲如图，AB是O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F. 求证： .B. 选修42：矩阵与变换已知, 求矩阵B.C. 选修44：坐标系与参数方程.在平面直角坐标系xOy中，动圆（R）的圆心为 ，求的取值范围. D选修45：不等式证明选讲已知函数. 若不等式（a¹0, a、bÎR）恒成立，求实数x的范围. 22. 必做题, 本小题10分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤ABCDPA1B1C1D1C1如图，在底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱中，P是侧棱上的一点，. （1）试确定m，使直线AP与平面BDD1B1所成角为60º；（2）在线段上是否存在一个定点，使得对任意的m，AP，并证明你的结论. 23必做题, 本小题10分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤某电器商经过多年的经验发现本店每个月售出的电冰箱的台数是一个随机变量，它的分布列为： ；设每售出一台电冰箱，电器商获利300元.如销售不出，则每台每月需花保管费100元. 问电器商每月初购进多少台电冰箱才能使月平均收益最大？南通市2009届高三第二次调研测试数学参考答案及评分标准必做题部分【填空题答案】12，4;   212i ; 3； 4； 57；6； 7； 8； 917； 10 ；116； 12； 133； 1418二、解答题：本大题共6小题,共90分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15. （本题满分14分）某高级中学共有学生3000名，各年级男、女生人数如下表：高一年级高二年级高三年级女生523xy男生487490z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.17.（1）问高二年级有多少名女生？（2）现对各年级用分层抽样的方法在全校抽取300名学生，问应在高三年级抽取多少名学生？【解】（1）由题设可知， 所以x=510. 6分 （2）高三年级人数为yz3000（523487490+510）990，9分 现用分层抽样的方法在全校抽取300名学生，应在高三年级抽取的人数为： 名. 12分 答：（1）高二年级有510名女生；（2）在高三年级抽取99名学生14分APBCFED16. （本题满分14分）如图， ABCD为矩形，CF平面ABCD，DE平面ABCD，AB=4a，BC= CF=2a， P为AB的中点.（1）求证：平面PCF平面PDE；（2）求四面体PCEF的体积.【证明】（1）因为ABCD为矩形，AB=2BC, P为AB的中点，所以三角形PBC为等腰直角三角形，BPC=45°. 2分同理可证APD=45°.所以DPC=90°，即PCPD. 3分又DE平面ABCD，PC在平面ABCD内，所以PCDE. 4分 因为DEPD=D ，所以PC PDE . 5分又因为PC在平面PCF内，所以平面PCF平面PDE. 7分【解】（2）因为CF平面ABCD，DE平面ABCD，所以DE/CF. 又DCCF，所以 10分在平面ABCD内，过P作PQCD于Q，则PQ/BC，PQ=BC=2a.因为BCCD，BCCF，所以BC平面PCEF，即PQ平面PCEF，亦即P到平面PCEF的距离为PQ=2a. 12分 14分（注：本题亦可利用求得）17 . （本题满分15分）ABC中，角A的对边长等于2，向量m=，向量n=.（1）求m·n取得最大值时的角A的大小；（2）在（1）的条件下，求ABC面积的最大值.【解】（1）m·n2. 3分因为 ABC，所以BCA，于是m·ncosA22.5分因为，所以当且仅当，即A时，m·n取得最大值.故m·n取得最大值时的角A. 7分（2）设角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，由余弦定理，得 b2c2a22bccosA， 9分即bc4b2c22bc， 11分所以bc4，当且仅当bc2时取等号. 12分又SABCbcsinAbc.当且仅当abc2时，ABC的面积最大为. 15分18. （本题满分15分）在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴和y轴上（如图），且OC=1，OA=a+1(a>1)，点D在边OA上，满足OD=a. 分别以OD、OC为长、短半轴的椭圆在矩形及其内部的部分为椭圆弧CD. 直线l：y=x+b与椭圆弧相切，与AB交于点E.（1）求证：；（2）设直线l将矩形OABC分成面积相等的两部分，求直线l的方程；（3）在（2）的条件下，设圆M在矩形及其内部，且与l和线段EA都相切，求面积最大的圆M的方程【解】题设椭圆的方程为. 1分由消去y得. 2分由于直线l与椭圆相切，故(2a2b)24a2(1+a2) (b21)0，化简得. 4分（2）由题意知A（a+1，0），B（a+1，1），C（0，1），于是OB的中点为. 5分因为l将矩形OABC分成面积相等的两部分，所以l过点，即，亦即. 6分由解得，故直线l的方程为 8分（3）由（2）知.因为圆M与线段EA相切，所以可设其方程为.9分因为圆M在矩形及其内部，所以 10分圆M与 l相切，且圆M在l上方，所以，即. 12分代入得即 13分所以圆M面积最大时，这时，.故圆M面积最大时的方程为 15分19. （本题满分16分）已知函数的导数为. 记函数 k为常数）. （1）若函数f(x)在区间上为减函数，求的取值范围；（2）求函数f(x)的值域.【解】（1）因为f(x)在区间上为减函数，所以对任意的且恒有成立.即恒成立. 3分因为，所以对且时，恒成立.又<1，所以 6分（2）. 7分下面分两种情况讨论： （1）当时，是关于x的增函数，值域为9分（2）当时，又分三种情况：当时，因为，所以即.所以f(x)是减函数，.又，当，所以f(x)值域为. 10分当k=1时，且f(x)是减函数，故f(x)值域是. 12分当时，是增函数，.下面再分两种情况：（a）当时，的唯一实根，故，是关于x的增函数，值域为；（b）当时，的唯一实根，当时，；当时，；所以f(x).故f(x)的值域为. 15分综上所述，f(x)的值域为；（）；（）；（）. 16分20（本题满分16分）设an是等差数列，其前n项的和为Sn.（1）求证：数列为等差数列；（2）设an各项为正数，a1=，a1a2，若存在互异正整数m，n，p满足：m+p=2n；. 求集合的元素个数；（3）设bn=(a为常数，a>0，a1，a1a2)，数列bn前n项和为Tn. 对于正整数c，d，e，f，若c<d<e<f，且c+f=d+e， 试比较(Tc)-1+(Tf)-1与(Td)-1+(Te)-1的大小.【证】（1）an为等差数列，设其公差为，则，于是（常数），故数列是等差数列. 3分【解】（2）因为an为等差数列，所以是等差数列，于是可设为常数)，从而.因为m+p=2n，所以由两边平方得，即，亦即，4分于是，两边平方并整理得，即. 6分因为mp，所以，从而，而a1=，所以.故. 7分所以.因为15有4个正约数，所以数对（x，y）的个数为4个.即集合中的元素个数为4. 9分（3）因为（常数），所以数列bn是正项等比数列.因为a1a2，所以等比数列bn的公比q1. 10分（解法一） . 因为，所以要证，只要证， 13分而. 显然成立，所以成立，从而有.16分（解法二）注意到当n>m时，. 12分于是. 14分而，故. 16分（注：第（3）问只写出正确结论的，给1分）附加题部分ABDEFCO·21. （选做题）本大题包括A，B，C，D共4小题，请从这4题中选做2小题. 每小题10分，共20分请在答题卡上准确填涂题目标记. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A. 选修41：几何证明选讲如图，AB是O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F. 求证： .【证明】连结AD，因为AB为圆的直径，所以ADB=90°，又EFAB，EFA=90°，所以A、D、E、F四点共圆.所以DEA=DFA. 10分B. 选修42：矩阵与变换已知, 求矩阵B.【解】设 则， 5分故 10分C. 选修44：坐标系与参数方程.在平面直角坐标系xOy中，动圆（R）的圆心为 ，求的取值范围. 【解】由题设得（为参数，R）. 5分于是，所以 . 10分D选修45：不等式证明选讲已知函数. 若不等式对a¹0, a、bÎR恒成立，求实数x的范围. 【解】 由|且a¹0得.又因为，则有2. 5分解不等式 得 10分22. 必做题, 本小题10分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤ABCDPA1B1C1D1C1xyz如图，在底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱中，P是侧棱上的一点，. （1）试确定m，使直线AP与平面BDD1B1所成角为60º；（2）在线段上是否存在一个定点，使得对任意的m，AP，并证明你的结论. 【解】（）建立如图所示的空间直角坐标系，则A(1,0,0), B(1,1,0), P(0,1,m)，C(0,1,0), D(0,0,0),B1(1,1,1), D1(0,0,2).所以又由的一个法向量.设与所成的角为，则=，解得.故当时，直线AP与平面所成角为60º. 5分（）若在上存在这样的点Q，设此点的横坐标为x，则.依题意，对任意的m要使D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP. 等价于即Q为的中点时，满足题设的要求. 10分4、在教师的具体指导和组织下，能够实事求事地批评自己、评价他人。23必做题, 本小题10分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤某电器商经过多年的经验发现本店每个月售出的电冰箱的台数是一个随机变量，它的6、增加动手操作的机会，使学生获得正确的图形表象，正确计算一些几何形体的周长、面积和体积。分布列为： ；设每售出一台电冰箱，电器商获利300元.圆心；垂直于弦；平分弦；平分弦所对的优弧；平分弦所对的劣弧。如销售不出，则每台每月需花保管费100元. 问电器商每月初购进多少台电冰箱才能使月平均收益最大？分析性质定理及两个推论的条件和结论间的关系,可得如下结论:【解】设x为电器商每月初购进的冰箱的台数，依题意，只需考虑的情况. 2、加强基础知识的教学，使学生切实掌握好这些基础知识。特别是加强计算教学。计算是本册教材的重点，一方面引导学生探索并理解基本的计算方法，另一方面也通过相应的练习，帮助学生形成必要的计算技能，同时注意教材之间的衔接，对内容进行有机的整合，提高解决实际问题的能力。设电器商每月的收益为y元， (2)相切: 直线和圆有惟一公共点时,叫做直线和圆相切,这时直线叫做圆的切线,惟一的公共点做切点.则y是随机变量的函数，且 4分(二)空间与图形于是电器商每月获益的平均数,即为数学期望（2）圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴，圆有无数条对称轴。圆是中心对称图形，对称中心为圆心。. 8分经过同一直线上的三点不能作圆.因为, 所以当时, 数学期望最大.答：电器商每月初购进9台或10台电冰箱, 收益最大，最大收益为1500元. 10分讲 评 建 议10.圆内接正多边形1. 考查集合的补集。2. 考查复数的概念及基本运算。3. 本题主要考查幂函数的定义.由幂函数定义得k=1.5. 考查零点的概念及学生的估算能力.7. 向量模的处理方法有两种方法，一用向量的数量积，二用坐标。本题用数量积。8. 在三角函数的求值及变换中，要特别重视角的变换。如等。9. 本题在新的情境中考查学生算法语言，是比较好的创新能力试题，值得重视。10. 求圆锥曲线的离心率值或范围时，就是寻求含a,c齐次方程或不等式，同时注意圆锥曲线定义在解题中的应用。11. 本题考查学生递推的方法。12. 本题考查学生换元，配方等数学方法。13. 本题考查向量的加法，夹角的相关知识，同时考查数列求和及用估算和验证解不等式的能力。=；=2-14. 考查运动与变化，动圆的圆心是以A为圆心的圆，从而所有动圆运动后形成的面积是以A为圆心，为半径的圆。15. 本题是概率与统计应用题，考查概率与统计中最基本的知识。属容易题。统计内容在中学教学课时占中有一定的比例，它的相关内容在高考前要提醒学生关注，不能造成考试中知识的盲点。16本题主要知识点有：线面垂直的性质，两平面垂直的判定，以锥体的体积公式。起步是从定量到定性，如矩形的长是宽的2倍，产生了哪些性质。本题还考查学生空间想象能力，分析能力，逻辑推理能力，表述的层次性和严密性。另外值得注意的一点，求几何体的体积两大方法：一是，割补法，二是，等积转化法。本题的第二小题利用等积转化比较容易。17向量与三角结合是一种常见的题型，本题是向量与三角形结合的题。以向量为背景，涉及知识点有：向量的数量积，三角形内角和定理，面积公式，正弦定理、余弦定理，基本不等式及三角形恒等问题。考查函数思想，数据处理、公式选用的能力。18此题主要考查直线、圆、椭圆以及不等式等知识的综合运用，考查学生数形结合、函数与方程等思想的应用，以及学生分析问题与解决问题的能力讲评时，须提醒学生，虽然课本对直线与椭圆的位置关系不作要求，但由于这类问题涉及B级和C级知识点，复习时亦应适度关注；第（2）小题在求直线l的方程时，除答案提供的方法外，还可通过线段相等得出，方法如下：设直线l与BC交于点F，则E（b，0），F（b1，0），因为l平分矩形面积，所以EA=CF，即a+1b=b1，即.第（3）小题可以先考虑圆M与EA、AB和l都相切，再研究是否在矩形内，方法如下：不妨假设圆M与EA、AB都相切，则圆心M在直线3x+3y7=0上，于是可设圆心M，且圆半径为，由于圆M与l相切，所以，解得x0=，从而圆心纵坐标（亦即圆半径），（后略）。 本题（3）亦可换成：四边形ABFE是否存在内切圆，解答这个问题相对比较简单，可先考虑与AB、BF、EA都相切的圆，再看该圆是否与l相切。19本题考查利用导数研究函数的单调性与极值，分类讨论等数学思想方法。第一问求k的取值范围也可以用导数直接来做。第二问求函数f(x)的值域，评讲时主要讲清分类的标准，着重先判断函数的单调性，函数f(x)的极值与k的关系，从而确定分类的标准。另外，直接考虑f(x)的单调性，当k1时，f(x)为单调减，当k时，f(x)单调增，最讨论<k<1的情况。本题的解也是对无理式的处理的常见方法。如还有一些形如：，等式的化简。20.等差数列和等比数列是江苏高考的必考内容，也是考查的热点和难点。故建议：1. 回归课本，重温定义。在烂熟课本知识的前提下，适度加大数列综合性问题的力度。2. 盘点近年来的高考数列题和南通市一、二模相关问题，通过梳理，悟出共性，摸索出规律，以减少解题的盲目性。3. 难题不是每问都难，能拿的分（如本题第（1）问和（2）、（3）的一部分）须尽数拿下。最后限于命题者水平，加上时间比较紧，准备工作不充分等因素，试题及答案一定存在不少问题，请各位高三老师批评指正。 2009届南通市高三第二次调研考试数学命题组 本资料由七彩教育网www.7caiedu.cn 提供！本资料来源于七彩教育网http:/www.7caiedu.cn