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2011年河北省中考数学试题评析iv2011年河北省中考数学试题评析 石家庄市第40中学 一、因“换”而“新”，体现了“局部调整、变中求新”的命题原则 2010年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷给的“新”。主要现在以下几个方面: 1、连续考了九年的分式化简求值被分式方程取代; 2、 作为最后一道压轴题的动点问题，今年减了难度，被住前移到第25题的位置; 动点题作压轴题，在河北省一直以来是作为最后一道题出现的，今年降低了难度，变成倒数第二题了，并且自2001年十年来，8年都是用“以点带线”切入的(唯有03年是通过角的旋转带动点的运动来切入的)，所以我在去年3月14日的备考会上讲，“河北省的压轴题是不会抄袭其他省份，双动点带动线的题再也变不出花样了，已到了非换不可的时候了。即便硬撑着今年不换，明年就是11年必换。” 10年则是“以双动点的运动带动了一个等边三角形的变化”来切入的。下面是近十年的河北中考动点压轴题，咱们欣赏一下: 01年28题 02年28题 03年28题 04年 28题 05年28题 06年28题 07年26题 08年26题 09年26题 10年25题 第19题的换，是近十年来解方程题第一次出现在程序性解答题中;动点压轴的前移，是河北省中考数学考试以来第一次动点题不再做最后一道压轴题。这一换一移、换移的不仅仅是一种题型、一个顺序，更多的是一种象征，象征着河北省中考数学出题模式的日渐成熟，以后数学中考题目日渐灵活性。 3、作为探究题的23更贴近了生活; 07年的23题是对熟知的基本图形-正方形与等腰直角三角形进行探究引发的问题进而解决问题; 07河北23题: 08年的23题虽然是实背景，但它不仅已经被抽象出了数学模型，而且其解决方法也告知，探究的成份要少得多; 08河北23题 09年的23题是由一个运动、变化过程引发的，通过分析研究来解决问题。 09河北23题 10年的23题是由一个实际的机械装置“曲轴连杆”引发的探究。问题由题目给出问题，解决方法全由自己寻找。 河北10年23题: 显然，以“曲柄连杆机械传动装置”为背景的2010年中考题生活气息更浓。 4、反比例函数终于进了大题; 由于反比例函数较为简单，河北省的第22题一般都是对一次函数、二次函数的知识与技能交替考查，十年来没出过反比例的题目，10年终于出现了。 本题将一次函数、反比例函数及其图象、待定系数法、数形结合思想、转化思想等核心内容有机的融合在一起，较好考查了学生获取数学信息及认识数学对象的基本过程和方法，以及综合解决问题的能力。 题目设计为循序渐进的三问，设问入手简单，前两问是学生常见、常练的题型，入口容易(然后问题难度逐渐增大;特别地，在第三问延续了2009年手法，使之含有动的元素，挖掘了点的位置与函数解析式之间的奇妙的联系，在较深层次知识交汇点上设计问题;并且通过直观性思维，降低了本题的难度，为学生创设了探究和思考的空间，完成了由函数关系到不等式关系的数形转换，由于本题设问清晰自然，难度恰当，使得不同水平的学生都有机会表达自己对问题的理解并展现自己解决问题的能力，在一定程度上确保了试题能合理区分不同的学业水平，并巧妙地避开了直线方程与曲线求交点的过程，正所谓“四两拨千斤”。 5(概率统计题的变化值得深思。 (1)分值与题数的变化 自从07年来，河北省中考数学试卷去掉了概率大题，概率的考查一般在选择题放一道、解答题中的统计概率大题中入一问，非常简单，总分为4分;统计题一般是填空题放一道、统计概率解答题中放几问，总分为9分，统计与概率的总分值为13分。 2010年的中考题有了变化，改为选择填空中只放一道概率题，解答题中的大题只是统计内容的，这样统计与概率的总分为12分，并且降的是概率的一分，这样概率、统计的分分别为3分、9分;但是，概率的分值降了难度相对往年却增加了。 (2)出题形式式的变化 比较近几年统计与概率题，2010变的是简简单的形式，其出题思想与往年比没有任何变化，反观8道解答题中的其它7道: 19题由分式化简求值变为了分式方程，即式的运算变为的方程的解法; 20题的几何题由视图投影加相似三角函数加直角坐标系圆旋转得圆 22题由以实际为背景一次函数图象信息一次函数、二次函数轮考加反比例 23题由对几何基本图形的研究运动过程引发的问题由机械装置引发的思考 24题由旋转到平移、由全等到相似 25题二次函数的每每题一次函数的分配方案二次函的经营方式选择剪拼几何图形的一次函数不等式综合， 26题双点动点加线动点动加折叠动变图形 只有21题的统计与概率题目还没有实质的突破。所以今年的变化更多的是一种启示，统计与概率题的命题方式要有新的突破了。 综上,如果说 2006年河北全省实施新课标教学后的第一次统考，中考数学试题“因新而新”。 2007年河北省的中考数学试题纠正了04、05、06年的偏颇，是“因回归而新” 2008年河北省的中考数学试题因20题统计大题融入了概率、25题的二次函数综合应用不再是每每题吸引了眼球，是“因题而新” 2009年河北省的中考数学试题20题、23题，增添了圆的内容，是“因扩而新” 2010年的年河北省的中考数学试题分式化简求值换分式方程、动点难度减位置前移，十年一换，是“因换而新”。 如果说课标版的0506年河北省的中考数学试题还有些初创阶段的试探的话，0708年的中考题则带有了几份自信，0910年的中考题则逐渐地有了成熟后的潇洒。 这种求新求变的努力与，即有助于提高试卷的效度、强化数学中考的信度，还能启发引导教学要突破常规实现创新、不落俗套，更是河北省中考数学命题人契而不舍地追求落实“积极探索新的试题呈现形式，努力推进中考命题技术创新”体行创新的精神风貌的具体体现。 二、绝大多数地方和往年一样，体现了“整体稳定、稳中求变”的命题原则 1、在中考说明中对命题指导思想与原则的描述一字不差 自2006年以来，我省的中考命题指导思想一直是: A 有利于推进全省初中教育的整体改革和发展，体现九年义务教育的性质，面向全体学生，全面提高教育质量; B 坚持有利于改革课堂教学，减轻学生过重的课业负担，全面实施素质教育; C 坚持有利于培养学生的创新精神和实践能力，促进学生生动、活泼、积极主动地发展; D坚持有利于高中阶段教育事业的发展，促进高中阶段学校的均衡发展和教育质量整体提高。 我省中考数学命题的总趋势一直是:“试题在稳定中求前进，在前进中求发展，在发展中求完善，在完善中求创新。”20010年我省的数学试题坚持“整体稳定，局部调整，稳中求变、变中求新”的命题原则，延续了这种理念。试卷: A、关注数学课程标准中必须掌握的核心观念和能力; B、注重考查学生进一步学习所必须的数与代数、空间与图形、统计与概率的基础知识和基本技能; C、即注重对学习结果的考查，又注重对学习过程的考查; D、即有对学生思维能力的考查，也有对学生思维方式的考查; E、着重考查了学生运用所学知识解决简单实际问题的能力，注意对学生数学创新意识的考查。 2010年的整套试卷覆盖面广、题量适当、结构合理、难度适中、内容新颖、表述科学，突出基础、注重能力的思想，体现了基础性、开放性、应用性、探究性和综合性，考试说明的指导思想得到了实充分地落实。 2、2010年的考查点与以往基本一样 2007年 2008年 2009年 2010年 相反数1 倒数1 比大小13 相反数13 科学记数法3 科学记数法4 科学记数14 有理数乘法1 数与实数比大小12 整式计算2 -1的立方1 数轴14公式16 式 相反数代数式值规律+乘方17 倒数整式16 幂与根式3 13 指数运算律11 分式意义12 整式运算4 分式化简7 分式方程7 一元二次方程6 一次方程18 一次方程8 方程与不看图识方程8 不等式3 不等式5 等式 二次方程14 天平与等式16 一元二次方程16 找规律10 找规律10 找规律12 找规律12 选 自变量范围2 判断函数图象9 择 函数 一次图像9 一次函数11 题反比例图像4 反比例函数17 反比例6 填 二次图像9 二次函数9 二函对称性10 空 角线题 视图 对顶角2 三线八角11 内外角关系2 勾股定理18 菱形3 菱形4 多边形与 正方形10 矩形16 变换 轴对称13 位似变换5 折叠正?17 平移正方形18 圆柱体积18 垂径定理7 三角函数8 平移正六边形10 圆锥与三角函数圆 切线与相似6 切线与圆周角14 圆心圆周角5 17 圆与圆16 过三点的圆6 频率估计5 众数15 中位数15 简单概率15 统计概率 翻牌获奖率15 必然事件8 不可能事件7 1 化简求值19 化简求值19 分式求值19 分式方程19 垂径三角函数旋转圆与圆整体2 坐标三角汽车20 坐标三角台风22 20 思想弧长公式20 统扇条析+概率条+扇+表+分析3 统计图分析21 扇折析概21 20 21 一次函数式面点二次函数计算一次函数+反比4 二次函数式点22 解21 22 例函数22 答点直线与圆切线5 勾剪拼正方形23 阅读方案23 圆滚动周数23 题 对称圆心角等23 三正旋转证明中点、旋转全等6 三角平移证明24 三角平移证明24 24 相似24 一次函数经济类二次函数经济类剪图+不等+一二次函数经济类7 25 25 次函数25 26 等腰梯形+三角直角三角+矩形双直角三角形双直梯形+双动+正8 双动+线26 动+线26 动+线26 三角形25 重点内容重点考查，核心知识不同方式考查，第三学段的重点知识、核心内容数学课程标准早有规律，所以别光听预测，那只是想走个捷径，抓住初中知识的中干、核心，任它千变万化，高分握在自手。 3、突出考查基础知识和基本技能， 数学基础知识?、与数学技能在整张试卷无处不在，小题不用说，试卷还在解答题中特设1922题四道大题来考查知识与技能;在最后的4道大题中，至少第一问也是在考查基础知识或基本技能。 注:?基础知识特指数学的概念、性质、公式、法则、定理、公理及其内容反映出的数学思想与方法,请看2010中考说明第47页第14行和第15行,。 4、考法与技术保持了一贯性。 A 利用整合与融合的方法增大卷面知识的覆盖面，以提高试卷的概括性和综合性。 例如 10河北第3题:下列计算中正确的是 32620 B( C( D( A(93,(a),a2,0a，a,a本题融0次方、同底数幂乘法、同幂的乘方、合并同类项、算术平方根的考查于一题。 10河北第4题:如图2在?ABCD中AC平分?DABAB = 3 D 则ABCD的周长为 ?A(6 B(9 A C C(12 D(15 本题融平行四边形性质、角平分及其性质、平行线性质、 B 图2 等三角形判定及性质、菱形的判定及性质于一题。 矩形的顶点在数轴上 = 610河北第14题:如图7ABCDAB CDD C 点对应的数为则点所对应的数为 ( AB,1B A 0 本题就融数轴、矩形性质于一题。 图7 210河北第16题:已知x = 1是一元二次方程的x，mx，n,022一个根则 的值为 ( m，2mn，nA 本题融一元二次方程根的意义、整体思想、特殊值法、完全平方公式、求代数式的值于一题。 10河北第17题:某盏路灯照射的空间可以看成如图9所示的圆锥它的高AO = 8米母线AB与底面半径OB的夹角为, O 4tan,则圆锥的底面积是 平方米,结果保留,( ,3图9 B 本题融中心投影、圆锥主视图、空间观念、圆的性质、锐角三角函数于一题。 小题如此，大题不再赘述。所以说利用整合与融合的方法增大卷面知识的覆盖面，以提高试卷的概括性和综合性。 B 突出考查学生运用数学思想方法解决问题的能力 例如: 10河北第10题:如图4两个正六边形的边长均为1其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上则这个图形,阴影部分,外轮廓线的周长是 A(7 B(8 C(9 D(10 本题没有告诉学生左边的正六边形的边放在右边正六边形对角线的具体位置，即不知正三角形的边长，学生只有通过转化的思图4 想来解决。 10河北第12题:将正方体骰子,相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4,放置于水平桌面上如图6-1(在图6-2中将骰子向右翻滚90?然后在桌面上按逆时针方向旋转90?则完成一次变换(若骰子的初始位置为图6-1所示的状态那么按上述规则连续完成10次变换后骰子朝上一面的点数是,A(6 B(5 C(3 D(2 向右翻滚90? 逆时针旋转90? 图6-1 图6-2 本题着重考查学生观察、操作、分析与归纳思考的合情推理能力，以及阅读理解能力、考生空间观念。 10河北第21题: 甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛两校参赛人数相等(比赛结束后发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分,满分为10分,(依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表( 乙校成绩扇形统计图 甲校成绩统计表 10分 分 数 7 分 8 分 9 分 10 分 7分 人 数 11 0 8 72? 9分 54? 8分 ? ,1,在图12-1中“7分”所在扇形的圆心角 等于 ?( 图12-1 ,2,请你将图12-2的统计图补充完整( 乙校成绩条形统计图 ,3,经计算乙校的平均分是8.3分中位数是8 人数 2 分请写出甲校的平均分、中位数,并从平均分和8 8 中位数的角度分析哪个学校成绩较好( 6 5 ,4,如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团4 4 体赛为便于管理决定从这两所学校中的一所挑2 0 选参赛选手请你分析应选哪所学校, 分数 7分 8分 9分 10分 本题比较全面地考查了学生的读图、识图能力、利图12-2 用统计图描述数据的能力、运用统计数据进行分析、决断的的能力。 C 加强了探究性问题的设计与应用，体现了课程标准的新理念，体现中考的导向性;例如:前面列举过的10年第23题。 河北10年23题: 从实物抽象出数学模型(不如说“看出实物中的数学”更通俗)，让学生觉得学的是有价值数学，感受到生活中处处有数学;有利学生对数学学习的情感培养，体现了课程标准的理念，对于数学教学有着极好的导向性。 题目在知识上，考查了点与点、点与圆的位置、直线与圆的位置关系,考查了垂径定理、圆心角、切线的判定、圆的轴对称等圆的重要内容,突出了圆在实际生活中的作用,还深刻考查了运动变化中的不变量问题,解直角三角形问题,带有浓郁的探究成份,打破了以往程式化的设问方式,完成本题要求学生有较强的分析、综合、推理和探究能力,作为考试题目有着极好的推广性。 本题要求学生对新情景新信息进行有效的加工和整合,形成对概念的认识,并在此基础上知识进行必要的迁移,拓展,变形应用,不是靠练练出来的,所以有着较好的信度和区分度。 除23题外，第10题、第12题、第18题、第22题、第24题、第25题，都具有探索的问题存在。因此，今年开放性、探究性试题的设置分布广泛，力求通过不同层次、不同角度，实现对数学思想方法不同程度的考查。通过设置操作、观察、探究、应用等方面的问题，给学生提供一定的思考研究空间，较好地考查了学生在数学思考能力和数学活动过程等方面的数学素养，体现了数学课程标准所倡导的学习方式和教学方式。 D 最后三道题虽有创新，但仍延续了住年的风格。 例如: 09河北第24题: 10河北第24题: 两年一样，都是中点加旋转、全等到相似(即特殊到一般)的思路来考查学生合情推理到演绎推理能力的。 变化之处是:(1)在2010年的24题比2009年的简单了;(2)09年24题的最后一问只让写出结果不让用相似说明，为10年的变化埋下了伏笔;而10年24题就让用相似求值了。 和09年的第25题一样，2010年的第26题还是贴近社会经济的营销利润问题，使考生真切地感受到“数学来源于生活”，体验到数学的“有用性”，又返回来指导生活”的价值”( 题目全面考查了函数、方程、不等式、最值等知识，这样设计体现了课标的“问题情景建立模型解释、应用和拓展”的数学学习模式。 第25题的动态几何问题虽然相比2009年有了变化，但命题技术上仍采用了“低起点、宽入口、坡度缓、步步高、窄出口”的分层考查的手段，使题目难度适当，适合考查不同学生的数学学习水平 E注意试题之间相互间具有一定的校正随机测量误差功能 例如: 10河北第9题:一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地(已知轮船在静水中的速度为15 km/h水流速度为5 km/h(轮船先从甲地顺水航行到乙地在乙地停留一段时间后又从乙地逆水航行返回到甲地(设轮船从甲地出发后所用时间为t,h,航行的路程为,km,则与的函数图象大致是 ssts s s s O O O O t t t t A B C D 本题考查学生对两个量之间的变化关系的把握，和对函数图象意义的理解。 210河北第11题:如图5已知抛物线的对称轴为y,x，bx，cy x = 2 点AB均在抛物线上且AB与x轴平行其中点x,2B A A的坐标为,03,则点B的坐标为 A(,23, B(,32, C(,33, D(,43, O x 本题借助二次函数的图象，直接考查对图象的对称性 图5 10河北第22题略、10河北第26题略 试题的命制注意了整体的和谐性，试题的搭配(如第9题反比例、第11题知二次函数值根据解析式求自变量值、第22题一次函数、反比例函数图象性质、第26题二次函数综合应用)，使考查功能之间形成合理的支撑，努力实现试题在能力层面上的相互校正功能(注重了整套试卷题目间的合理性、自洽性与可推广性( 3、观察身边的简单物体，初步体会从不同角度观察物体所看到的形状可能是不同的，学生将经历从立体图形到平面图形的过程,认识长方形、正方形、三角形、圆等平面图形，初步体会面在体上，进一步发展空间观念。F试题层次分明，确保合理的难度和区分度;科学严谨，有较好的信度、效度和自洽性 （2）经过三点作圆要分两种情况:整套试卷其选择填空同一个难度为第一层次，解答的难度有所加大为第二个层次。并且第一大题的12道小题、第二大题的6道小题、第三大题的8道题都是从易到难梯度展开的，甚至于第23题、24题、25题、26题的设问也是从易到难梯度展开的。 6.方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4，OA、OB、OC、OD的方向角分别是；北偏东30°，南偏东45°(东南方向)、南偏西为60°，北偏西60°。“入口低，出口高”的设计布局特点，充分考虑了学生不同的解答习惯、学习水平和承受能力(利于学生展示自己的水平，即确保了考试具有较高的效度，又较好的保证了区分度。 二特殊角的三角函数值综上，2010年河北省的中考数学试题整体还是稳定的，对教学工作能够起到明显的指导作用，使教师的教学与学生的学习、复习有章可循。 8.直线与圆的位置关系总括一、二，2010年河北省的数学中考试卷: 1、在全面考查课程标准规定的义务教育阶段的数学核心内容的基础上，注重基础知识、基本能力和基本思想方法的考查，关注对数学活动过程和活动经验的考查; 4、初步学会应用加减法解决生活中简单问题，感受数学在日常生活中的作用,感受加减法与日常生活的密切联系,同时获得一些初步的数学活动经验，发展解决问题和运用数学进行思考的能力。2、加强了探究性问题的设计与应用; 推论：平分一般弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。3、试题关注学生的心理特征，题目起点较低，难度分布合理有序，陈述准确，表达简洁、规范，图文制作精良; (5)直角三角形的内切圆半径4、试题之间相互间具有一定的校正随机测量误差功能; 3、思想教育，转化观念端正学习态度。5、题目的呈现形式和内容丰富多彩，既着眼于熟悉的题型和在此基础上6、因材施教，重视基础知识的掌握。的演变，又着眼于情景的创新 6、注意根据考查目标的差异采用不同的呈现方式， 它根植课标、源于课本、注重基础、突出能力、背景新颖，推陈出新。是不可多得一套好卷，具有极高指导性和可推广性。 2011年2月27日