最新河南省鹿邑三高10-11高二上学期期中数学复习试题之数列优秀名师资料.doc
河南省鹿邑三高10-11学年高二上学期期中数学复习试题之数列鹿邑三高高二期中复习试题(数列) 一(选择题 (每小题,分，共60分) 1. 已知等差数列a的前20项的和为100，那么a?a的最大值为 n714A(25 B(50 C(100 D(不存在 2. 设S是等差数列a的前n项和,若S=35,则a= nn74A.8 B.7 C.6 D.5 13. 等比数列中，aa，则的值为 ,，8aaaa,39567n2A.64 B. C.8 D. ,8,84. 等比数列的前n项和为，且4，2，成等差数列。若=1，则= asaaaas,nn12314A.7 B.8 C.15 D.16 5. 已知等差数列,a,的公差为2，若a，a，a成等比数列，则a等于. n1342A.,4 B.,6 C.,8 D.,10 26. (文)设数列的前n项和，则的值为 aaS,nn8nA.15 B.16 C.49 D.64 7. 在等差数列 a中,a，a，q,45,a，a，a,29,则a，a，a,n147258369A.13 B.18 C.20 D.22 8. 在等差数列,a,中，若a+a =12, S是数列,a,的前n项和，则S的值为 n46 nn9A.48 B.54 C.60 D.66 9. 等比数列a中，那么 aaaa，,3430，a等于n46262A. 8 B. 16 C. ?8 D. ?16 1,aa,1,anN,10. (文)在等比数列中，若，则该数列的前10项和为 ,，14n811112,2,2,2,A. B. C. D. 89101122223 693 n + 611. 有穷数列1, 2, 2, 2, ,2 的项数是 A(3n+7 B(3n+6 C(n+3 D(n+2 212. 若a、b、c成等差数列，则函数f(x),ax+bx+c的图象与x轴的交点个数是 A.0 B.1 C.2 D.不确定 二. 填空题 (每小题5分，共20分) 13. (文)设等差数列的前n项和为,若,则 . . asas,12a,n63nn214. (文)若数列的前项和，则此数列的通项公式为_. anSnnn,10(123)，？,nn915. 已知，成等比数列，则等于_( 1xx16. 设是等比数列，若，则 ，数列 的前6项的和q,aa,1a,8a1n4n. S,6三.解答题 (共70分) 33na,n1,17. 已知数列,a,满足:a,，且a, (，),n2nNn1n2，,2an1n1,(1)求数列,a,的通项公式; n(2)证明:对于一切正整数n，不等式a?a?a,2?n 12n18. 自然状态下的鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕*捞强度对鱼群总量的影响. 用x表示某鱼群在第n年年初的总量，n?N，且x,0.不考虑其它因n12素，设在第n年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与x成正比，死亡量与x成正比，这些比例系数依次nn为正常数a，b，c. (?)求x与x的关系式; n+1n(?)猜测:当且仅当x，a，b，c满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变,(不要求证1明) *(?)设a,2，b,1，为保证对任意x?(0,2)，都有x,0，n?N，则捕捞强度b的最大允许1n值是多少,证明你的结论. *19. 数列的前项和满足:( SanSannN,23()nnnn(1)求数列的通项公式; aann(2)数列中是否存在三项，它们可以构成等差数列,若存在，请求出一组适合条件的项;若an不存在，请说明理由( 20. 已知等差数列a的公差不为零，首项且前n项和。 a,2为Snn1(I)当时，在数列a中找一项，使得成为等比数列，求m的值。 aaa，S,36amN(),n9m39m(II)当时，若自然数满足并且nnn，？a,63,nnn？312k12kaaaaa，？是等比数列，的值。 求nk13nnn12k1,a21. 已知数列的前n项和为 S,S,(a,1)(n,N).nnnn3a,a(?)求; 12,a(?)求证数列是等比数列。 n2*22. 已知数列的前项和，数列为等比数列，且满足， ab2b,bnb,aS,n(n,N)nn3411n(1)求数列，的通项公式; abnn(2)求数列的前项和。 abnnn鹿邑三高高二期中复习试题(数列) 参考答案(仅供参考) 一(选择题答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A D D C B A A B A B C D 二. 填空题答案: 211n,36313. 2n 14. =. 15. 16. ， 2aSS,nnn,1三.解答题答案: 1n1,nn117. (1)将条件变为:1,，因此,1,为一个等比数列，其首项为1,(,)1aaa3an1,nn1nn3,111n，公比，从而1,，据此得a,(n,1) nnn333a31,nn(2)证:据1:得，a,a,a, 12n111(,)(,)(,)111,2n333为证a,a,a,2,n 12n1111,只要证n,N时有(,)(,)(,)111,2: 2n2333,显然，左端每个因式都是正数，先证明，对每个n,N，有 111111，(,)(,)(,)111,1,()3: 2n2n333333用数学归纳法证明3:式: (?)n,1时，3:式显然成立， (?)设n,k时，3:式成立， 111111，(,)(,)(,)111,即,1,() 2k2k333333k，1时， 则当n,11111111(,)(,)(,)(,),1，1111,1,(),() 2kk1，2kk1，3333333311111111，,1,(),，() 2kk1，k1，2k333333331111，,1,(，)即当n,k，1时，3:式也成立。 2kk1，3333,故对一切n,N，3:式都成立。 11n,()111111133利用3:得，,1,(),1, ，(,)(,)(,)111,2n2n13333331,3111111nn,1, 故2:式成立，从而结论成立。 ,(),，()122322318. (I)从第n年初到第n+1年初，鱼群的繁殖量为ax，被捕捞量为bx，死亡量为nn22cx,因此x,x,ax,bx,cx,n,N*.(*)nn，1nnnn 即x,x(a,b，1,cx),n,N*.(*)n，1nn(II)若每年年初鱼群总量保持不变，则x恒等于x， n?N*，从而由(*)式得n1ab,xabcxnNabcxx ()0,*,0.,恒等于,所以,即,nn11c因为x>0，所以a>b. 1a,b猜测:当且仅当a>b，且x,时，每年年初鱼群的总量保持不变. 1c(?)若b的值使得x>0，n?N* 由x=x(3,b,x), n?N*, 知 nn+1nn0<x<3,b, n?N*, 特别地，有0<x<3,b. 即0<b<3,x. n11而x?(0, 2)，所以 由此猜测b的最大允许值是1. b,(0,11下证 当x?(0, 2) ，b=1时，都有x?(0, 2), n?N* 1n?当n=1时，结论显然成立. ?假设当n=k时结论成立，即x?(0, 2), k2则当n=k+1时，x=x(2,x)>0. 又因为x=x(2,x)=,(x,1)+1?1<2, k+1kkk+1kkk所以x?(0, 2)，故当n=k+1时结论也成立. k+1由?、?可知，对于任意的n?N*，都有x?(0,2). n综上所述，为保证对任意x?(0, 2), 都有x>0， n?N*，则捕捞强度b的最大允许值是1. 1n*nN,S,2a,3n,？S,2a,3(n，1),19. (1)当时有: nnn，1n，1aaaaa,？,，223,23两式相减得:，2 nnnnn，111aa，,，32(3)aSa,23aa,，,3,360?，又，? ( nn，111111a，3?数列是首项6，公比为2的等比数列( nn,1n从而a，,362，?a,323(6 1na,a,a,(r,s,t)a(2)假设数列中存在三项，它们可以构成等差数列， nrsta,a,a,？a，a,2a只能是，8 rstrtsrts， ？(3,2,3)，(3,2,3),2(3,2,3)rts，1trsr,，,1即(?10 2，2,2122.(*)，,、均为正整数， ？rstr,st?(*)式左边为奇数右边为偶数，不可能成立. 因此数列中不存在可以构成等差数列的三an项( 12 20. (I)数列a的公差 daS,0236，？n1911, ？36,9，2，9，8d？d,，？a,3，a,639222由a，a，a成等比数列,则，得 a,12aaa,39mm93m1又1221,，,，？,()mm21 23、第五单元“加与减(二)”，第六单元“加与减(三)” 在“加与减”的学习中，结合生活情境，学生将经历从具体情境中抽象出加减法算式的过程，进一步体会加减法的意义;探索并掌握100以内加减法(包括不进位、不退位与进位、退位)和连加、连减、加减混合的计算方法，并能正确计算;能根据具体问题，估计运算的结果;初步学会应用加减法解决生活中简单问题，感受加减法与日常生活的密切联系。(II)是等差数列，, aad,？,262，？a？,an2nn13增减性：若a>0，当x<时，y随x的增大而减小；当x>时，y随x的增大而增大。kk11，又成等比数列，所以公比,？,aaq23 aaa，q,313nn11k12.与圆有关的辅助线k，1k，1a？,？,ann2223，又是等差数列中的项, ？,nkN3()nnkkkkk7、每学完一个单元的内容，做到及时复习，及时考核，这样可以及时了解学生对知识的掌握情况，以便及时补差补漏。111S,(a,1)a,(a,1),21. 解: (?)由,得? a,111113237.同角的三角函数间的关系：111S,(a,1)a，a,(a,1)a, 又,即,得 . 2212224334、在教师的具体指导和组织下，能够实事求事地批评自己、评价他人。11a,S,S,(a,1),(a,1), (?)当n>1时, nnn,1nn,133a111n, 得所以a是首项,公比为的等比数列. (12分) n22a2n,14.二次函数的应用： 几何方面222. (1)由已知，得 1分 a,S,1S,n11n22当n?2时， 3分 a,S,S,n,(n,1),2n,1nnn,1*所以 5分 a,2n,1(n,N)n10.圆内接正多边形b,a,1由已知， 1123qb2b,b设等比数列的公比为，由得，所以q,2 7分 2q,qn34n,1所以b,2 8分 nabTn(2)设数列的前项和为， nnn2n,1则， T,1，1，3，2，5，2，.，(2n,1),2n（2）圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴，圆有无数条对称轴。圆是中心对称图形，对称中心为圆心。23n， 2T,1，2，3，2，5，2，.，(2n,1),2n2n,1n两式相减得 10分 ,T,1，1，2，2，2，2，.，2，2,(2n,1),2n弓形：弦及所对的弧组成的图形叫做弓形。2n,1n ,1，2(2，2，.，2),(2n,1),2n,1n 11分 ,1，4(2,1),(2n,1),2n 12分 ,(2n,3),2,3n所以 13分 T,(2n,3)2，3n
