最新湖南省株洲二中届高三考前模拟考试数学理优秀名师资料.doc

湖南省株洲二中2010届高三考前模拟考试数学理七彩教育网 www.7caiedu.cn 免费提供Word版教学资源 株洲市二中 2010届高三考前模拟考试 数学试题，理， ,5840，,一、选择题(每小题只有一个正确答案，): 2Txxx,4210Sxx,|5()CST,UUR,1(设全集集合，则( ) ，53xx,75xx, ,( ,( 57xx,35xx, ,( ,( yxx,2sincosy,12(曲线和直线在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为PPPPP34123(，则为 ( ) , A( B(2 C(3 D(4 3(某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( ) 2 3 4 4 正视图 侧视图 俯视图 40,20,16,5,333A( B( C( D( xx2,4114(用0.618法选取试点过程中，如果试验区间为，为第一个试点，且处的结果xx23比处好，则为 ( ) A(2.764 B(3.236 C(2.274 D(3.528 2，,，,xRaxax,21001,a5(命题甲:的否定为真;命题乙: ，则命题甲是命题乙成立的 ( ) A(充分非必要条件 B(必要非充分条件 C(充要条件 D(既非充分又非必要条件 6(从6男(4女共10名学生中按性别用分层抽样的方法抽取5人参加5项不同的活动，每人参加一项，其中女生甲(乙至少有一人参加，则安排学生参加活动的方案共有( )七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载 七彩教育网 www.7caiedu.cn 免费提供Word版教学资源 种 ( ) A(14400 B(12000 C(120 D(100 fx()xMMD,()l7(设函数的定义域为D，若存在非零实数使得对于任意，有fxlfx()()，,fx()1,),，,lxlD，,，且，则称为M上的高调函数(如果定义域为2fxx(),1,),，,mm的函数为上的高调函数，那么实数的取值范围是 ( ) m,2m,2m,2m,2 A( B( C( D( 22xy，,1(0)ab22NabMP8(已知椭圆，(是椭圆上关于原点对称的两点，是椭圆上kk,0|kk，kk121212PNPM任意一点，且直线(的斜率分别为()，若的最小值为1，则椭圆的离心率为 ( ) 22332424 A( B( C( D( ,5735，,二、填空题(请将答案填在题后的横线上，): z1zmizi,，,2,34z12m29(已知复数，若为实数，则实数的值为 ; 111(2)10(如下左图是把二进制数化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是 ( 是 i=i+1 S=1+2S ? i=1,S=1 开始 否 输出S 结束 P OC PAB是半径为5的的一条割线， 11(如上右图，A OPB,8PCPA,2，是的一条切线， O CPAOC为切点，则四边形的面积为 ; B 1,M(,)xF212(在直角坐标系中，以原点为极点，轴为极轴建立极坐标系，已知点，是x,2cos,(),R,y,，1cos2|MF,曲线的焦点，则的值是 ; 2fxxbxc(),，04,04,bcfx()13(已知函数，其中(记函数满足条件七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载 七彩教育网 www.7caiedu.cn 免费提供Word版教学资源 f(2)12,f(1)3,AA的事件为，则事件发生的概率为 ; fx()fxfx()(),，,x,0,fxxx()cos,，14(已知偶函数满足，且当时，(若 2010,2010,2010,，,，,，bf(3)cf(4)af(2)acb342(，则(的大小关系是 ; ai(1,2,3,4),iiSP15(设面积为的平面四边形的第条边的边长记为，是该四边形内任意42Saaaa3124()ih,k,ihkiii,11234P一点， 点到第条边的距离记为，若，则(类Si(1,2,3,4),QiiV比上述结论，体积为的三棱锥的第个面的面积记为，是该三棱锥HQii内的任意一点，点到第个面的距离记为，则相应的正确命题是: ( ,12121213131375，,三、解答题(答题要有较详细的解答过程，): 13ACCDAB,1sin，,BCDABAC,1ABCD2516(如图，在四边形中，( A BC (1)求边的长; D ABCD (2)求四边形的面积; B sin，D (3)求的值( C 七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载 七彩教育网 www.7caiedu.cn 免费提供Word版教学资源 17(市二中高一某班级举行一次知识竞赛活动，活动分为初赛和决赛两个阶段(现将初赛答卷成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计，制成如下频率分布表( 分数(分数段) 频数(人数) 频率 60，70) ? 0.16 70，80) 22 ? 80，90) 14 0.28 90，100 ? ? 合 计 50 1 (1)填充频率分布表中的空格(在解答中直接写出对应空格序号的答案); (2)决赛规则如下:参加决赛的每位同学依次口答4道小题，答对2道题就终止答题， 并获得一等奖。如果前三道题都答错，就不再答第四题。某同学进入决赛，每道题 P答对的概率的值恰好与频率分布表中不少于80分的频率的值相同( ?求该同学恰好答满4道题而获得一等奖的概率; ,?记该同学决赛中答题个数为，求的分布列及数学期望( 七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载 七彩教育网 www.7caiedu.cn 免费提供Word版教学资源 OO,ABCDBCBCP18(如图，正方形所在平面与所在平面交于，且为的弦，点OOPA,PA,3在上， ，的直径为9( OPC (1)求证:为的直径; mABCD (2)试求正方形的边长; ,CDP, (3)求平面与平面所成锐二面角的余弦值( D A O ( C P B 七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载 七彩教育网 www.7caiedu.cn 免费提供Word版教学资源 19(今年4月14日，冰岛南部艾雅法拉火山喷发，弥漫在欧洲上空多日的火山灰严重影响欧洲多个国家的多个机场的正常运营。据了解，受火山灰影响而取消的航班多达10万架次，给世界航空业带来的直接损失高达13亿美元，给人们的出行(社会的各项活动带来了很大的困难。因为风向的原因，该火山灰主要飘落在该火山口的东北方向与东南方向之间的欧洲大部，假设该火山喷发停止后，需要了解火山灰的飘散程度，为了测量的需要，若将距离该火山喷口中心50米内的扇形面记为第1区(50米至100米的扇环50(1)n,50n面记为第2区(第米至米的扇环面记为第n区(，现测得第1区的火山灰平均每平方米为1吨(第2区每平方米的平均重量较第1区减少2%(第3区较第2 区又减少2%，若依次类推，问: (1)离火山口1225米处的火山灰大约为每平方米多少千克, (2)第几区内的火山灰总重量最大, (3)该火山这次喷发的火山灰从第1区至第n 区的总重量为多少,(用含n的式子表示) n(1)1，,，xnx提示:当n较大时，可用进行近似计算。 22xy，,1(a,b,0)22FF,12CabAA20(设椭圆:的左(右焦点分别为，上顶点为，过点七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载 七彩教育网 www.7caiedu.cn 免费提供Word版教学资源 AFQ2FF，FQ,02x122与垂直的直线交轴负半轴于点，且( FQx,3y,3,0lCA2 (1)若过(三点的圆恰好与直线:相切，求椭圆的方程; FklCNM2 (2)在(1)的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于(两点( 11，|FM|FN|22? 试证明:为定值; P(m,0)PM,PNx? 在轴上是否存在点使得以为邻边的平行四边形是菱形，如m果存在，求出的取值范围，如果不存在，说明理由( yA ,x FOFQ21afxx()ln1,，,xgxxex()(ln1),，aR,x21(已知，函数，( fx()(0,e (1)求函数在区间上的最小值; xe,(0,xx,yygx,()00 (2)是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直,若存x0在，求出的值，若不存在，请说明理由; nn1111e*(1)ln(1)(2)()ln()，,，,kkknnN,234!nnk1, (3)求证:( 七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载 七彩教育网 www.7caiedu.cn 免费提供Word版教学资源 参考答案 ,5840，,一、选择题(每小题只有一个正确答案，): 1( C 2( A 3( D 4( D 5( B 6( B 7( A 8( C Mab(cos,sin),Nab(cos,sin),Pab(cos,sin),【解析】设，可得bb(sinsin)(sinsin),，kk,12aa(coscos)(coscos),，,，2222bb(sinsin),|kk,122222aa(coscos),， 223bb|2|1kkkke，,1212aa2?( 七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载 七彩教育网 www.7caiedu.cn 免费提供Word版教学资源 ,5735，,二、填空题,请将答案填在题后的横线上): 235,2i,2cab,289( 10( 11( 14 12( 13( 14(; 解析:填“若 SSSS3124,K1234， 43V,()iH,iK,i1”( 其正确性可证明如下:根据三棱锥的体积公式 1VSh,得: 31111SHSHSHSHV，,11223344，即 3333kHkHkHkHV，,23431234， 3VHHHH，,2341234?，即 K43V,()iH,iK,i1( ,12121213131375，,三、解答题(答题要有较详细的解答过程，): 16(解:(1) 1ACCDAB,12 ABACABACBACBAC,，,，,|cos2cos1? A 1cos，,BACD 2? 0B ，,BAC60? C ,ABC在中，由余弦定理，有: 222BCABACABACBAC,，,，,2cos3 BC,3 ? 6分 七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载 七彩教育网 www.7caiedu.cn 免费提供Word版教学资源 222ABBCAC,，,ABC (2)由(1)知:中，有: 0，,ACB90,ABCRtABC, 即 为， 0，,，,，BCDACBACDACD90 又 33sin，,BCDcos，,ACD55 ? 而 ,ACDACCD, 又 中， 3，,，,coscos(2)ACDD5从而 3cos2，,D5? ? 1cos225,，Dsin，,D2512分 17(解:(1)? 8 ;? 0.44 ;? 6 ; ? 0.12 ( p,0.4 (2)由(1)得，( ? 该同学恰好答满4道题而获得一等奖，即前3道题中刚好答对1道， 第4道也能够答对才获得一等奖(则有: 12pC,，,0.40.60.40.17283( ? 答对2道题就终止答题，并获得一等奖，所以该同学答题个数可能为2(3(4( 即 可取2(3(4( 2p(2)0.40.16, 13pC(3)0.40.60.40.60.408,，,2 12pC(4)0.40.610.432,，,3 的分布列为: 2 3 4 0.400.43p 0.16 8 2 E,，,20.1630.40840.4323.272的数学期望 ？,ABBCABCD18( 证明:(1)为正方形 D 七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载 A O ( 七彩教育网 www.7caiedu.cn 免费提供Word版教学资源 ？,PABCPA,又 PAABA, ？,BCAPB平面 PBPAB,平面 0？，,PBC90？,BPBC OPC故 为的直径 4分 CA 解:(2)连， ？,PAPCPA, RtAPC,PA,3PC,9中， 22？,，,ACPAPC310 ABCD正方形中，边长为: 2mAC,352 8分 D (3)法一: A DM,DM如图，过作于点， MNCP,NDNM过作于，连 M ,，DNMCDP则为面与平面所成锐二面角的平面角 O ( C P N ,BCDADA? ?平面 B APMD为矩形 OBCMPM从而 为矩形，点在上 MPBC,35DMAP,3， m,35PA,3PB,6， MN,25易得: RtDMN,中， 七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载 七彩教育网 www.7caiedu.cn 免费提供Word版教学资源 MD335tan，,DNMMN1025 故 2145,cos29 12分 法二: D Bxyz,如图，建立空间直角坐标系 A z m,35PA,3PB,6， C(35,0,0)P(0,6,0)A(0,6,3) ， 则y O x ( C P D(35,6,3)BCAD,由 ，有 B PCPD,(35,6,0),(35,0,3) nxy,(,1)1CDP设 平面的法向量为 1,x,5,nPC,01111,n,(,1),y,1nPD,0,251,2,由 n,(0,0,1)2CBP又 平面的法向量为 nn,20214512cos,nn1229|nn,2912 2145,cos29 12分 an19(解:(1)设第n区的火山灰为为每平方米千克， a,1000an1依题意，数列成等比数列，且(千克)， q,12%0.98公比 nn,11aaq,，,，10000.98n1 ? 离火山口1225米处的位置在第25区， 24a,，,，,，,1000(10.02)1000(1240.02)52025 七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载 七彩教育网 www.7caiedu.cn 免费提供Word版教学资源 即 离火山口1225米处的火山灰大约为每平方米520千克( 4分 bn (2) 设第n区的火山灰总重量为千克，该区的火山灰总重量最大 122,(50)(50(1)625(21)nnn4依题意 第n区的面积为 bb,nn,1,bb,bna,，625(21),nn，1,nn,？49.550.5,n 依题意， *nN,n,50? 即 第50区的火山灰总重量最大( 8分 Sn(3)设该火山这次喷发的火山灰从第1区至第n 区的总重量为， n,1bnan,，,，625(21)625(21)10000.98,nn由(2)，有: n,1bc,625000,cnqq,，,(21),(0.98)nnn记 ， 则 Tcccc,，nn123设 由错位相减法，有: nn，11(21)(21)，,，,qnqnqT,n2(1),q bc,625000,SbbbbT,，,625000,nnnnn123？又， nn，110.98(21)0.98(21)0.98，,，,，nnS,，625000,n2(10.98),？ 13分 yF220( 解:(1)设Q(x，0)，由(c，0), A(0，b) 0AFAcbAQxb,(,),(,) 20知 ,xFOFQ221b2FAAQcxbx,？,0,200c ， FFQ2FF，FQ,012122由于 即为中点( 2b,，c,2c2222？b,3c,a,cc故 七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载 七彩教育网 www.7caiedu.cn 免费提供Word版教学资源 131c,a(,a,0)F2222? 于是(，0)( Q，007 11,rFQa,1,AQF222的外接圆圆心为(，0)，半径 1|,a,3|2,a32? ，解得=2，?c =1，b=， 22xy，,143? 所求椭圆方程为 5分 FFQ2FF，FQ,012122或解:由 知:为中点( ？,FQFAFFF,AQFFAAQ,1112122又 即 为的外接圆圆心 FAaFFc,2112,cra,ac,2 而 ? 又 圆心为(，0)，半径 22xy|3|,c，,1,a432? ， 解得=2， ? 所求椭圆方程为( F(1,0)y,k(x,1)2 (2)? 由(1)知， : y,(,1)ykx,22,xyA，,12222M , (3，4k)x,8kx，4k,12,043, 代入得 ,xFOF21M(x,y)N(x,y)1122设 ， 则 N 228k412k,x，x,xx,12122234，k3，4k， |FMaex,|FNaex,2122又 ?， 11112()aexx,，12，,，,22|()()FMFNaexaexaaexxexx,，,22121212? 218k4,2114234，k，,2281412kk,|3FMFN2241,，,22 34434，kk七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载 七彩教育网 www.7caiedu.cn 免费提供Word版教学资源 114，|FM|FN|223?为定值( 9分 22xy，,1(a,b,0)22abF(推广:一般地，对于椭圆，过其焦点(左或右)作直线与112a，,2|FMFNbCNM椭圆交于(两点，则为定值() 对于双曲线或抛物线，同样有类似的结论( y，y,k(x，x,2)1212? 由上可知: (x，x,2m,y，y)PM，PN,(x,m,y)，(x,m,y),12121122 (PM，PN),MN,0由于菱形对角线垂直，则 k(y，y)，x，x,2m,01212故 2k(x，x,2)，x，x,2m,01212则 228k8k(,2)，,2m,0222k3，4k3，4k k,0k,R由已知条件知且 2k1m,2334，k，42k 10,m4 ? 10,m,4故 存在满足题意的点P且的取值范围是(13分 fx()(0,)，,21( 解:(1)函数的定义域为 afxx()ln1,，,x? ? xa,fx(),2x 007 令 七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载 七彩教育网 www.7caiedu.cn 免费提供Word版教学资源 xa,fxxa()0,2x ,fx()0,fx()(0,efx()a,0若，则，在区间上单调递增，此时，无最小值; ,xa,(0,)fx()0,xae,fx()0,0,ae若，则当时，当时， fx()(,ae(0,a?在区间上单调递减，在区间上单调递增， fx()xa,lna?当时，有最小值; ,fx()0,fx()(0,eae,? 若，则，在区间上单调递减， afx()xe,e?当时，有最小值( 综上: ,不存在，a,0,fxaae()ln,0,min,a,ae, e,xgxxex()(ln1),， (2) ? ? 1x,gxxe,，,，()(ln1)1x a,1 由(1)可知:当时， 1fxx()ln1,，,x (0,eln10,在区间上有最小值 3.余弦：1fxx()ln10,，,x? xe,(0,0?当时， 1x0,gxxe,，,，,()(ln1)1000x0 sinxx,yygx,()0?曲线在点处的切线与轴垂直等价于: ,gx()0,0方程有实数解， ,gx()0,gx()0,00而 即方程无实数解， 七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载 tanA是一个完整的符号，它表示A的正切，记号里习惯省去角的符号“”；七彩教育网 www.7caiedu.cn 免费提供Word版教学资源 xe,(0,xx,yygx,()00故 不存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直( 4.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。a,1 (3)由(1)可知:当时， 1fxx()ln10,，,，,x0,)x 对恒成立， 166.116.17期末总复习1,1lnxx,1x即 当时，恒有 (,) d=r <=> 直线L和O相切.1,1lnn*xnnN,()n取，得007 n111e1(ln1ln2ln3ln)ln(!)ln，,，,nnnn23!nn? 4.坡度：如图2，坡面与水平面的夹角叫做坡角坡角的正切称为坡度 (或坡比)。用字母i表示，即n111e*1ln()，,nN23!nn故 *xkkkkN,，,(1)(2)()又 在(,)式中，取，得: 3.确定二次函数的表达式：（待定系数法）1111ln(1)(2)11kkk，,kkkkkkk(1)(2)(1)(1)(2)2， n1111kkknn，,ln(1)(2)(),nn，22(1)(2)4,1k? nn1111e*(1)ln(1)(2)()ln()，,，,kkknnN,234!nnk1,故 11.利用三角函数测高7.三角形的外接圆、三角形的外心。七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载