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湖南省长沙市二十二中2008届高三数学11月月考试题-文档资料湖南省长沙市二十二中2008届高三数学11月月考试题一、选择题:(本大题共6小题，每题5分，总分30分) 1( 设全集UZ,，集合，则为 ( ) ABðA,1,1,2B,1,1 UA( B( C( D( 1,2121,1,fxxx()3cossin,2( 函数的一个减区间为 ( ) ,2,4,5,7,A( B( C( D(,33336666,xRfxx()log(1),，3( 若函数fxaaa()(0,1),是定义域为的增函数，则函数的图a象大致是( )9yx,lg4( 函数的零点所在的大致区间是 ( )xA( B( C( D( (6,7)(7,8)(8,9)(9,10),yx,cos()5( 要得到函数的图象，只需将函数的图象 ( ) yx,sin,A(向右平移个单位 B(向右平移个单位 ,C(向左平移个单位 D(向左平移个单位 ,x,1fxffx()(),fxffx()(),fxffx()(),6( 函数，设， fx(),232nn，1x，1MxfxxxR,|(),(n,N*,且n,2)，令集合，则集合M为 ( )2008A(空集 B(单元素集 C(二元素集 D(无限集 二、填空题:(本大题共10小题，每题5分，总分50分。直接将答案填写在题中横线上)447( 函数的值域是 ( yxx,，sincos8( 已知向量满足，则与的夹角等abc,|1,|2,abcabca,，,ab于 ( ,9( 已知等腰ABC的腰长与底边的比是5:6,则顶角A的正弦值为 ( (理) 10( 函数的单调递减区间是 ( fxxx()ln,11( 已知幂函数的部分对应值如下表: fx()N1120: x 1 A22B2甲2 fx()1 :105 ,乙2A1B则不等式的解集是 ( fx(|2),1f(x),log(x，1)12( 已知函数的定义域和值域都是，则a的值是 (0,1a32fxxax()31,，13( 若函数的图象与直线只有一个公共点，则实数的取值范y,3a围 ( 2sinxa,sin1x,yxa,，(sin)114( 函数 ，当时有最小值，当时有最大值，则的取a值范围是 ( sinx,sinx,cosx;,f(x),15( 对于函数 给出下列四个命题: ,cosx,sinx,cosx.,?该函数是以为最小正周期的周期函数; ,xk,，,?当且仅当时，该函数取得最小值,1; ()kZ,5x,，2k,?该函数的图象关于对称; ()kZ,4,2?当且仅当2k,x,，2k,时， 0,f(x),.()kZ,22(请将所有正确命题的序号都填上)( 其中正确合题的序号是三、解答题:(本大题共6小题，总分80分) 2fxxx()23cossin2,，16( (12分)已知( (1)求的最小正周期，及单调递增区间; fx(),2)当x,0,时，求的最大值和最小值( (fx()217( (12分)有一张50cm×80cm的矩形铁皮，现在四个角上截去边长为cm的正方形，将剩下x的部分焊成一个无盖长方体( (1)将长方体的体积V表示成的函数; x(2)求体积V的最大值( 18( (12分)如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航30220行，当甲船位于A处时，乙船位于甲船的北偏西方向的B处，此时两船相距海1051120AB里，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时12022两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里, 10219( (14分)?ABC中，3tantantantan3ABAB,( (1)求?C的大小; 22c,2(2)设角A，B，C的对边依次为，若，且?ABC是锐角三角形，求abc,ab，的取值范围( 32fxaxbxcxd(),，20( (14分)设函数是奇函数，它的图象记为曲线C，是Pf(1,(1)Pl曲线C上的一点，以为切点与曲线C相切的直线方程是:( yx,，22(1)求函数的解析式; fx()Pl(2)过与曲线C相切的直线除了外，还存在其它直线吗,如有，请再求出一条来，若没有请说明理由; (3)是否存在这样的实数t，使过点可以作三条直线与曲线C相切,若存在，求Qt(1,)出实数的取值范围;若不存在，请说明理由( t2t221( (14分)设函数( fxx(),，(0,)xtR,x(1)判断并证明函数的奇偶性; 2)若t,0，求函数的的单调区间; (3)求函数在区间上的最大值与最小值( fx()1,2高三数学月考试题参考答案 (2007年11月) 1 2 3 4 5 6 题号 C C D D A D 答案 7 8 9 11 题号 10(理) 10(文) 12241(0,),1 24,答案 1 e325212 13 14 15 16 题号 4,4,(1,1),1,0, 答案 ? 2 fxxx()3cos2sin23,，17解: 31,，,， 2(cos2sin2)32cos(2)3xxx226(1)的周期是. fx(),5(2)当x,0,时,. 2x2666,所以当,时, 取到最大值。 xfx()1218(解:(1) Vxxxx()(502)(802),32 ，其中 ,，4(651000)xxx(025),xcm2(2) Vxxx'()4(31301000),，,4(3100)(10)xx010,x当时，函数单调递增; Vx'()0,Vx()1012.5,x当时，函数单调递减; Vx'()0,Vx()xcm,10所以当时，函数有最大值为: Vx()3 Vcm(10)(50210)(80210)1018000,，,，,答:函数; Vxxxx()(502)(802),(025),xcm3xcm,10当时，函数有最大值为。 Vx()18000cm(文)证明略 19AB,102AB(理)解法一:连结，由已知，2211N120: A220B2AA,，,302102， 甲1260:105,乙A1?AAB,18012060？,AAAB，又，1221221B1 ？,ABAA102？?AAB是等边三角形， 1212122?BAB,1056045AB,20由已知， 11211?ABB在中，由余弦定理， 121222BBABABABAB,，,2cos45 1211121212222( ,200,，,，20(102)2201022？,BB102( 12102因此，乙船的速度的大小为(海里/小时)( ，,6030220答:乙船每小时航行海里( 30220?BAA,105解法二:连结，由已知AB,20，ABAA,，,602(13),cos105cos(4560),， ,cos45cos60sin45sin6042(13)，sin105sin(4560),，( ,，sin45cos60cos45sin604?AAB在中，由余弦定理， 211222ABABAAABAA,，,2cos105 21221211122(13),22,，100(423)( ,，,，(102)202102204？,，AB10(13)( 11由正弦定理 AB202(13)2，11sinsin?AABBAA,， 121112AB4210(13)，22？,?AAB45?BAB,604515，即， 1211212(13)，( cos15sin105,4AB,102在中，由已知，由余弦定理， ?BAB12112222BBABABABAB,，2cos15 12112221222(13)，222,200( ,，,，10(13)(102)210(13)1024？,BB102， 12102乙船的速度的大小为海里/小时( ，,6030220答:乙船每小时航行海里( 302tantanAB，tan()3AB，,20(解:(1)依题意:,3，即， 1tantan,AB0,，,AB,又， 2,，,AB? ， 3,CAB,? ， ,3,A,2,A(2)由三角形是锐角三角形可得，即。 ,62,B,2abc, 由正弦定理得 sinsinsinABCc4442,? ，, aAA,，,sinsinbBAsinsin()sinC3333162,2222，,，, abAAfAsinsin()()， ?33方法一: 1622,fAAAAA'()2sincos2sin()cos() 上式对A求导可得:3331622, fAAAAA'()2sincos2sin()cos()333164,， sin2sin(2)AA334,令，则, sin2sin(2)AAfA'()0,34,4,，,，,，kZ,? ，或， 222AkA2(2)2AAk,33,A,， 可得3,224,A,且当时，2A，2A， ,6333334, sin2sin(2)AA，即，单调递增;fA'()0,fA()3,A同理当时，单调递减; fA()63,20fffAf()()()(),(,8? ，。 3623162222方法二: abAC，,，sinsin31611,，,(1cos2)(1cos2)AC 322168,，(cos2cos2)AC 331684,，,cos2cos(2)AA 33316813 ,，,，,cos2()cos2()sin2AAA332216813 ,cos2sin2AA3322168,，,sin(2)A 336,5,A,2A? ，? ， 626661,? ,? sin(2)1A262022即。 ,，ab?833221(解:(1)， fxaxbxcxd(),，,，由是奇函数知对一切实数恒成立，从而bd,0。 fx()fxfx()(),x32? ， fxaxcx(),，fxaxc'()3,，lac，,0点P在上则有，即， f(1)0,32ac，,又， f'(1)2,a,1c,1解得， 32所以 fxxx(),，fxx'()31,，。 x,1(2)设存在其它切线过点P，并设并且。 m03,，xx200kfx,'()则，即， ,，31xPT00x,1012210xx,x,1x,即，(舍去)，或， 0000213(,),切点为，可得切线方程为。 xy,410283Txxx(,),，(3)同(2)，切点为，则有 0003,，,xxt200kfx,'()则，即,，31x， QT00x,1032txx,，231， 0032gssst()231,，,， 32gssst()231,，,三条直线与曲线C相切，则函数必有三个不同的零点，也即的极大值为正，极小值为负。 gs()2由知， gsssss'()666(1),g(0)0,10,t,即，01,t， ,t0,g(1)0,即存在使过点可以作三条直线与曲线C相切。 t,(0,1)Q2t,022(解:(1)时，它的定义域是， fxx(),(,0)(0,),，,且对定义域内任一点都有，故函数是偶函数; fxfx()(),fx()t,0时， ft(1)12,，ft(1)12,且，函数即不是奇函数，也不是偶函数。 ff(1)(1),ff(1)(1),322()txt,(2)， fxx'()2,22xx13当时，单调递增; xt,fx'()0,fx()13x,0当或时，单调递减; 0,xtfx'()0,fx()13(,)t，,所以的单调递增区间是; fx()13(0,)t所以的单调递减区间是和; fx()(,0),32()xt,t,1(3)?若时，在区间上恒正，单调递增; 1,2fx()fx'(),2xx,121t，当时，有最小值， fx()x,2t，4当时，有最大值; fx()32()xt,t,8?若，在区间上恒负，单调递减; 1,2fx()fx'(),2xx,121t，当时，有最大值， fx()x,2t，4当时，有最小值; fx()（5）二次函数的图象与yax2的图象的关系：13?t214tt，?若， ，即 ff(1)(2)?五、教学目标：132()xt,31,t在区间上非正，单调递减; fx()fx'(),2x推论: 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.13,2t 在区间上非负，单调递增; fx()对称轴：x=1233当时，有最小值， xt,3tfx()当x,2时，有最大值t，4; fx()38?ttt，421?若， ，即 ff(2)(1)?定义：在RtABC中，锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cosA，即;132()xt,31,t在区间上非正，单调递减; fx()fx'(),2x（7）二次函数的性质：13,2t 在区间上非负，单调递增; fx()(1)相交: 直线与圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交,这时直线叫做圆的割线.1233当时，有最小值， xt,3tfx()9、向40分钟要质量，提高课堂效率。x,121t，当时，有最大值。 fx()2、第三单元“生活中的数”。通过数铅笔等活动，经历从具体情境中抽象出数的模型的过程，会数，会读，会写100以内的数，在具体情境中把握数的相对大小关系，能够运用数进行表达和交流，体会数与日常生活的密切联系。(3)t,21t，,综上可得:函数的最大值是: ,(3)t,t，4,74.94.15有趣的图形3 P36-4121t，(1)t,2,3函数的最小值是:3t (18),t,t，4(8)t,