江苏专版2019版高考数学一轮复习第十一章统计与概率课时跟踪检测五十二古典概型文2018052842.wps

课时跟踪检测（五十二） 古典概型 一抓基础，多练小题做到眼疾手快 1(2018·徐州高三年级期中考试)从 2 个黄球，3 个红球中随机取出两个球，则两球颜 色不同的概率是_. 6 3 解析：由列举法得，基本事件共 10 个，满足条件的事件共 6 个，所以概率为 . 10 5 3 答案： 5 2(2018·苏锡常镇一模)从集合1,2,3,4中任取两个不同的数，则这两个数的和为 3 的 倍数的概率为_ 解析：从集合1,2,3,4中任取两个不同的数，基本事件总数 n6，这两个数的和为 3 的 2 倍数包含的基本事件有(1,2)，(2,4)，共 2 个，所以这两个数的和为 3 的倍数的概率 P 6 1 . 3 1 答案： 3 3从 2 名男生和 2 名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人， 则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为_ 解 析：设 2 名男生记为 A1，A2,2 名女生记为 B1，B2，任意选择两人在星期六、星期日参加 某公益活动，共有 A1A2，A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，B1B2，A2A1，B1A1，B2A1，B1A2，B2A2，B2B112 种情况，而星期六安排一名男生、星期日安排一名女生共有 A1B1，A1B2，A2B1，A2B2 4 种情况， 4 1 则发生的概率 P . 12 3 1 答案： 3 4(2018·苏北四市一模)现有三张识字卡片，分别写有“中”、“国”、“梦”这三个字将 这三张卡片随机排序，则能组成“中国梦”的概率是_. 解析：把这三张卡片排序有“中国梦”，“中梦国”，“国中梦”，“国梦中”，“梦中国”， 1 “梦国中”，共有 6 种，能组成“中国梦” 的只有 1 种，故所求概率为 . 6 1 答案： 6 5投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为 m 和 n，则复数(mni)(nmi)为实数的概 率为_ 解析：因为(mni)(nmi)2mn(n2m2)i，所以要使其为实数，须 n2m2，即 mn. 由已知得，事件的总数为 36，mn，有(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)共 6 个， 1 6 1 所以所求的概率 P . 36 6 1 答案： 6 6(2018·苏州期末)连续 2 次抛掷一枚骰子(六个面上分别标有数字 1,2,3,4,5,6)，则 事件“两次向上的数字之和等于 7”发生的概率为_ 解析：设基本事件为(a，b)，其中 a，b1,2,3,4,5,6，共有 6×636个满足 ab 6 1 7 的解有 6 组：(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)，所以 P . 36 6 1 答案： 6 二保高考，全练题型做到高考达标 1(2018·南通调研)100张卡片上分别写有 1,2,3，100.从中任取 1 张，则这张卡片 上的数是 6 的倍数的概率为_ 解析：从 100 张分别写有 1,2,3，100的卡片中任取 1 张，基本事件总数 n100，所 取这张卡片上的数是 6 的倍数包含的基本事件有 1×6,2×6，16×6，共 16个，所以所取 16 4 卡片上的数是 6 的倍数的概率为 . 100 25 4 答案： 25 2在正六边形的 6 个顶点中随机选择 4 个顶点，则构成的四边形是梯形的概率为_ 解析：如图，在正六边形 ABCDEF 的 6 个顶点中随机选择 4 个顶点，共有 15种选法，其中 构成的四边形是梯形的有 ABEF，BCDE，ABCF，CDEF，ABCD，ADEF，共 6 种情况，故构成的四 6 2 边形是梯形的概率 P . 15 5 2 答案： 5 3已知集合 M1，2，3，4，Na，b|a M，b M，A 是集合 N 中任意一点， O 为坐标原点，则直线 OA 与 yx21 有交点的概率是_ 解析：易知过点(0,0)与 yx21 相切的直线为 y2x(斜率小于 0 的无需考虑)，集合 N 中共有 16 个元素，其中使直线 OA 的斜率不小于 2 的有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,4)，共 4 个， 4 1 故所求的概率为 . 16 4 1 答案： 4 4(2018·南京一模)甲盒子中有编号分别为 1,2的 2 个乒乓球，乙盒子中有编号分别为 2 3,4,5,6的 4 个乒乓球现分别从两个盒子中随机地各取出 1 个乒乓球，则取出的乒乓球的编 号之和大于 6 的概率为_ 解析：由题意得，从甲、乙两个盒子中随机地各取出 1 个乒乓球，共有 2×48 种情况， 编号之和大于 6 的有(1,6)，(2,5)，(2,6)，共 3 种，所以取出的乒乓球的编号之和大于 6 的 3 概率为 . 8 3 答案： 8 5一个三位自然数百位、十位、个位上的数字依次为 a，b，c，当且仅当 ab，bc 时， “称该三位自然数为 凹数”(如 213,312等)，若 a，b，c1,2,3,4，且 a，b，c 互不相同， “”则这个三位数为 凹数 的概率是_ 解析：由 1,2,3组成的三位自然数为 123,132,213,231,312,321，共 6 个；同理由 1,2,4 组成的三位自然数共 6 个；由 1,3,4 组成的三位自然数也是 6 个；由 2,3,4组成的三位自然数 也是 6 个所以共有 4×624个当 b1 时，有 214,213,312,314,412,413，共 6 个“凹 62 数”；当 b2 时，有 324,423，共 2 个“凹数”所以这个三位数为“凹数”的概率 P 24 1 . 3 1 答案： 3 1 6已知函数 f(x) x3ax2b2x1，若 a 是从 1,2,3三个数中任取的一个数，b 是从 3 0,1,2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为_ 解析：对函数 f(x)求导可得 f(x)x22axb2，要满足题意需 x22axb20 有两个 不等实根，即 4(a2b2)0，即 ab.又(a，b)的取法共有 9 种，其中满足 ab 的有(1,0)， 6 2 (2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，共 6 种，故所求的概率 P . 9 3 2 答案： 3 7从 2,3,4,5,6这 5 个数字中任取 3 个，则所取 3 个数之和为偶数的概率为_ 解析：依题意，从 2,3,4,5,6 这 5 个数字中任取 3 个，共有 10 种不同的取法，其中所取 3 个数之和为偶数的取法共有 134 种(包含两种情形：一种情形是所取的 3 个数均为偶数， 有 1 种取法；另一种情形是所取的 3 个数中 2 个是奇数，另一个是偶数，有 3 种取法)，因此 4 2 所求的概率为 . 10 5 2 答案： 5 8现有 7 名数理化成绩优秀者，分别用 A1，A2，A3，B1，B2，C1，C2表示，其中 A1，A2，A3 3 的数学成绩优秀，B1，B2的物理成绩优秀，C1，C2的化学成绩优秀从中选出数学、物理、化 学成绩优秀者各 1 名，组成一个小组代表学校参加竞赛，则 A1和 B1不全被选中的概率为 _ 解析：从这 7 人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各 1 名，所有可能的结果组成的 12 个基本事件为：(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A2，B1，C1)， (A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3， B2，C2) 设“A1和 B1不全被选中”为事件 N，则其对立事件N表示“A1和 B1全被选中”，由于N 2 1 (A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，所以 P(N) ，由对立事件的概率计算公式得 P(N)1 12 6 1 5 P(N)1 . 6 6 5 答案： 6 9一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字 1,2,3，这三张卡片除标记的数字外完全 相同随机有放回地抽取 3 次，每次抽取一张，将抽取的卡片上的数字依次记为 a，b，c. (1)“求 抽取的卡片上的数字满足 abc”的概率； (2)“求 抽取的卡片上的数字 a，b，c ”不完全相同 的概率 解：(1)由题意，抽取的卡片上的数字(a，b，c)所有可能的结果为：(1,1,1)，(1,1,2)， (1,1,3)，(1,2,1)，(1,2,2)，(1,2,3)，(1,3,1)，(1,3,2)，(1,3,3)，(2,1,1)，(2,1,2)， (2,1,3)，(2,2,1)，(2,2,2)，(2,2,3)，(2,3,1)，(2,3,2)，(2,3,3)，(3,1,1)，(3,1,2)， (3,1,3)，(3,2,1)，(3,2,2)，(3,2,3)，(3,3,1)，(3,3,2)，(3,3,3)，共 27种 设“抽取的卡片上的数字满足 abc”为事件 A，则事件 A 包括(1,1,2)，(1,2,3)， (2,1,3)，共 3 种， 3 1 所以 P(A) ， 27 9 1 “因此 抽取的卡片上的数字满足 abc”的概率为 . 9 (2)设“抽取的卡片上的数字 a，b，c 不完全相同”为事件 B，则事件B包括(1,1,1)， (2,2,2)，(3,3,3)，共 3 种， 3 8 所以 P(B)1P(B)1 ， 27 9 8 “因此 抽取的卡片上的数字 a，b，c ”不完全相同 的概率为 . 9 10一个均匀的正四面体四个面上分别涂有 1,2,3,4 四个数字，现随机投掷两次，正四面 体面朝下的数字分别为 b，c. (1)记 z(b3)2(c3)2，求 z4 的概率； 4 (2)若方程 x2bxc0 至少有一根 a1,2,3,4，就称该方程为“漂亮方程”，求方程 为“漂亮方程”的概率 解：(1)因为是投掷两次，因此基本事件(b，c)共有 4×416种 2 1 当 z4 时，(b，c)的所有取值为(1,3)，(3,1)，共 2 种，所以 z4 的概率 P . 16 8 (2)若方程一根为 x1，则 1bc0，即 bc1，不成立 若方程一根为 x2，则 42bc0，即 2bc4，所以 b1，c2. 若方程一根为 x3，则 93bc0，即 3bc9，所以 b2，c3. 若方程一根为 x4，则 164bc0，即 4bc16，所以 b3，c4. 综上所述，(b，c)的所有可能取值为(1,2)，(2,3)，(3,4) 3 所以方程为“漂亮方程”的概率 P . 16 三上台阶，自主选做志在冲刺名校 1(2018·扬州期末)已知 A，B3，1,1,2且 AB，则直线 AxBy10 的斜率 小于 0 的概率为_ 解析：所有的基本事件(A，B)为(3，1)，(3,1)，(3,2)，(1，3)，(1,1)， (1,2)，(1，3)，(1，1)，(1,2)，(2，3)，(2，1)，(2,1)，共 12种，其中(3， 1)，(1，3)，(1,2)，(2,1)这 4 种能使直线 AxBy10 的斜率小于 0，所以所求的概 4 1 率 P . 12 3 1 答案： 3 2设集合 A0,1,2，B0,1,2，分别从集合 A 和 B 中随机取一个数 a 和 b，确定平 面上一个点 P(a，b)，设“点 P(a，b)落在直线 xyn 上”为事件 Cn(0n4，nN)，若事 件 Cn 的概率最大，则 n 的值为_ 解析：由题意知，点 P 的坐标的所有情况为(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)， (2,0)，(2,1)，(2,2)，共 9 种 当 n0 时，落在直线 xy0 上的点的坐标为(0,0)，共 1 种； 当 n1 时，落在直线 xy1 上的点的坐标为(0,1)和(1,0)，共 2 种； 当 n2 时，落在直线 xy2 上的点的坐标为(1,1)，(2,0)，(0,2)，共 3 种； 当 n3 时，落在直线 xy3 上的点的坐标为(1,2)，(2,1)，共 2 种； 当 n4 时，落在直线 xy4 上的点的坐标为(2,2)，共 1 种 因此，当 Cn 的概率最大时，n2. 答案：2 3已知集合 A2,0,1,3，在平面直角坐标系中，点 M 的坐标(x，y)满足 xA，y A. 5