最新甘肃省兰州一中届高三数学12月月考试题+理【会员独享】优秀名师资料.doc

甘肃省兰州一中2012届高三数学12月月考试题 理【会员独享】好好学习 天天向上 甘肃省兰州一中2012届高三12月月考试题(数学理) 本试卷分第I卷(选择题)和第?卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟( 第?卷(选择题 共60分) 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(请把答案涂在答题卡相应位置上( (1(已知集合，则 ,A,x|x是菱形或矩形B,x|x是矩形CB,A) ( A( B( ,x|x是菱形x|x是内角都不是直角的菱形C( D( ,x|x是正方形x|x是邻边都不相等的矩形2(设等差数列的前项和为，若，则 Sana，a，a,S,81nn2589( ) A(26 B(27 C(28 D(29 3(已知圆O的半径为R，A 、B是其圆周上的两个三等分点，则的值等于 OA,AB( ) 31332222 A( B( C( D( R,R,R,R2222 224(经过的圆心，且与向量垂直的直线的方程( ) (x,1)，(y，2),25a ,(,3 , 4)A( B( 3x,4y,11,03x,4y，11,0C( D( 4x，3y,1,04x，3y，2,0115(已知，则的取值范围是 ，a,0b,0a，2b,1ab( ) A(, , 6) B( 22+1 , )，,C( D( 3，22 , ，,)42, )，,1ln(1)，,x(1)x,y,6(函数 的反函数是 2( ) 21x，21x,ye,1ye,，1(0)x, A( B( (0)x, 21x，21x,ye,1ye,，1()xR,()xR, C( D( 好好学习 天天向上 327(设，则对任意实数是 fxxxx()log(1),，abab,0，,fafb()()0，,2( ) A(充分必要条件 B(充分而非必要条件 C(必要而非充分条件 D(既非充分也非必要条件 n8(等比数列中，已知对任意正整数，则aaaaa，,，,21n,n123n2222 aaaa，,，,123n( ) 11nn2nn A( B( C( D( 41,(21),(21)(41)3321x，9(已知的导函数为，则(为虚数单位) fx'()fi'(),ifx(),2x( ) A( B( C( D( ,，22i22,i,12i,22i2,10(已知的最大值为，在区间上，函数值从减小到 ，11,1y,Asin(,x，,) , 63y函数图象与轴的交点P坐标是 y1( ) 2,P,312 A( B( (0 , )(0 , ),Ox2263 C( D(以上都不是 (0 , )224OACB11(如图，目标函数仅在封闭区域内(包括边界)的点处取C(,)P,ax，y35y a得最大值，则的取值范围是 B 1 ( ) C 510123 A( B( (,),(,),123510A x O 3121231 C( D( (,)(,),1055102212(若圆上至少有三个不同的点到直线:的距离为axby，,0xyxy，,44100l，则直线的倾斜角的取值范围是 22l( ) ,7,555,，0, A( B( C( D( ,1212121212126，好好学习 天天向上 第?卷(非选择题 共90分) 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分(请把答案直接填写在答题卡相应位置上( 13(已知向量、的夹角为120?，且，则为 ( ab,2aab,(2)abcosBb,14(在中,分别是角的对边,且,则角的大小为 B,ABCa,b,cA,B,CcosC2a，c15(有下列命题: ? 函数,4cos 2，不是周期函数; yxx,10,10,? 若点分有向线段的比为，且，则的值为或4; P,4PP,PPPP,3,12122,? 函数y,4cos(2x，)的图象关于点对称的一个必要不充分条件是 (,0)6k,; ,，(k,),2626x，sin? 函数y,的最小值为210,4 2,sin x其中正确命题的序号是_( abR,fxx()2,16(已知函数，若，且，都有不等式 a,0ababafx，,() 成立，则实数的取值范围是( x三、解答题:本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤( 17(本小题满分10分) 解关于的不等式 ax,1,a，1(a,1).x18(本小题满分12分) , 已知函数(其中为正常数，)的最小正周fx()2sin()sin(),，xx,x,R63期为( ,(1)求的值; ,1BCf(A),f(B), (2)在?A,B中，若，且，求( ABC2AB好好学习 天天向上 19(本小题满分12分) 22 已知圆内一定点,为圆上的两不同动点( A(1,2)P,QO:x，y，2y,3,01(1)若两点关于过定点的直线对称，求直线的方程( AP,Qll(2)若圆的圆心与点关于直线对称，圆与圆交于两Ax，3y,0OM,NOOO2221,求圆的方程( 点，且MN,22O220(本小题满分12分) 要获得某项英语资格证书必须依次通过听力和笔试两项考试，只有听力成绩合格时，才可继续参加笔试的考试(已知听力和笔试各只允许有一次补考机会，两项成绩均合格方可获得证书(现某同学参加这项证书考试，根据以往模拟情况，听力考试成绩每21次合格的概率均为，笔试考试成绩每次合格的概率均为，假设各次考试成绩合格32与否均互不影响( (1)求他不需要补考就可获得证书的概率;(2)求他恰好补考一次就获得证书的概率;(3)在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为，,求参加考试次数的分布列和期望值( ,21(本小题满分12分) 已知无穷数列,中，是首项为，公差为,2的等差数列;aa,a,？,a10n12m11,是首项为，公比为的等比数列，并对任意a,a,？a，m,3,m,Nm，1m，22m221,，均有成立，(1)当时，求a; (2)若，a,aa,n,Nm,12n，2mn522011128试求的值;(3)判断是否存在，使成立，若存在，求出的值;S,2011mmm1283m，若不存在，请说明理由( 22(本小题满分12分) 2x 已知函数定义域为,(), fxxxe()(33),，,2,tt,2好好学习 天天向上 设( f(,2),m,f(t),n1)试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数; f(x),2,tt(2)求证:; nm,'fx()220 (3)求证:对于任意的,总存在,满足,并确定 x,(,2,t)t,2,(1)t0x0e3这样的的个数( x0参考答案 本试卷分第I卷(选择题)和第?卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟( 第?卷(选择题 共60分) 一、选择题:(每题5分，共60分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B D A C D A C D B C B 二、填空题:(每题5分，共20分) 2,13( 10 14( 15( ? 16( 0,4,3三、解答题:本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤( 17(本小题满分10分) 解:或或 ax,1,a，1,ax,1,a，1ax,a.ax,1,a,1,ax,a，22分 a，2x,当时，或， 4分 ,1,a,0x,1a当时，原不等式的解集为 6分 ,.a,0a，2当时，或， 8分 x,a,0x,1aa，2综上所述: 当时， ,1,a,0x,，,(,)(1,).a当时，原不等式的解集为,. a,0a，2当时， 10分 a,0x,，,(,1)(,).a好好学习 天天向上 18(本小题满分12分) ,，解:(1)? f(x),2sin(x,)sin(x，),2sin(x,)cos(x，),63632，,( 4分 ,2sin(x,)cos(x,),sin(2x,)663而的最小正周期为，为正常数， f(x),2,? 由解之，得( 6分 ,12,(2)由(1)得( f(x),sin(2x,)3若是三角形的内角，则， x0,x,5,?,2x,( 8分 3331,1令，得sin(2x,),， f(x),322,5,2x,?或2x,， 3636,7,解之，得或( x,x,4121由已知，是?的内角，且f(A),f(B),， A,BA,BABC2,7,C,A,B,?A,，B,，?( 10分 4126,2sinBCsinA42又由正弦定理，得( 12分 ,2,1ABsinCsin6220:(本小题满分12分) 22(1)的方程可化为， ？圆Ox，(y，1),4,？O(0,1)11又， ？P,Q在圆O上且关于直线l对称？O(0,1)在直线l上11又直线过A(1,2)，故直线的方程为x，y，1,0 5分 llb，2,3,a,1(2)设，与 关于直线对称， Ax，3y,0 O(a,b)？O？,22a，1b,2,，3,022,222得，因此设圆的方程为 O(2,1)O(x,2)，(y,1),r2222的方程为 ？圆Ox，(y，1),4,1好好学习 天天向上 2两圆的方程相减，即得两圆公共弦所在直线的方程， ？4x，4y，r,8,0MN2r,122到直线的距离为， ,4,(2),2？OMN14222， 解得r,20或r,42222的方程为或 12分 ？圆O(x,2)，(y,1),4(x,2)，(y,1),20220(本小题满分12分) 解:设“听力第一次考试合格”为事件，“听力补考合格”为事件;“笔试第一AA12为事件 “笔试补考合格”为事件( -1分 次考试合格”BB12(1)不需要补考就获得证书的事件为A?B,注意到A与B相互独立， 1111211则( PABPAPB()()(),，,，,11113231答:该考生不需要补考就获得证书的概率为( -3分 3(2)恰好补考一次的事件是 AABABB，121112-4分 则P()=P () + P() AABABB，AABABB121112121112121211155= = -6分 ,，,1854332322(3)由已知得， -7,2,3,4分 注意到各事件之间的独立性与互斥性，可得 2111114PPABPAA(2)()(),，,，,，,.11123233399 -8分 PPABBPABBPAAB(3)()()(),， 1121121222112111214,，,3223223329 -9分 PPAABBPAABB(4)()(),， 1222121212111211111,，,，,3322332218189-10分 好好学习 天天向上 4418参加考试次数的期望值 ,，,E2349993-12分 21(本小题满分12分) aa,(1);所以 -2分 a,an，24n201119111是以为首项，以为公比的等比数列的第7项，所以 3分 a,a20111922128711,(2)因为，所以 -4分 因为,m,7,1282,1，所以，其中 ，2km，m，7,2k，1m，7,52a,m,7,m,N,k,N52128， -5分 ，2k，1m,45当时，,成立; 当时，成立; k,0m,45k,1m,1545当时，成立; 当时，; m,7k,2m,9k,37所以可取9、15、45 -6分 m(3) m,11,1,22,，mm,1,，S,64S，a，a，a,6410m，,2，10，8，6128m，32m12312,1,2,-8分 m1,2Smm,，,7046488642011 ，1283,m2,mm11,2mm,，,， 7046420118864192364,22,m1,2gm,，192364，fm,704m,64m，设， -10,2,分 11,2m,N，gm,1923fm,64m,11m; ，对称轴， ，2，fmm,5或6所以在时取最大 fxff,561920 ，max好好学习 天天向上 因为，所以不存在这样的m( -12分 19231920,22(本小题满分12分) 2xxx,(1) 因为 fxxxexexxe()(33)(23)(1),，,，,由;由, fxx()001,fxxx()010,或所以在上递增,在上递减 fx()(,0),(1,),，,(0,1)欲在上为单调函数,则 -3分 f(x),2,t,20t (2)因为在上递增,在上递减, fx()(,0),(1,),，,(0,1)在处取得极小值 所以fx()ex,1(6)直角三角形的外接圆半径13又,所以在上的最小值为 fx(),，,2,f(2),fe(2),，,2e从而当时,即 -6分 fft(2)(),mn,t,2 （2）抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：''fx()fx()22222200(3)因为,所以即为, ,(1)t,xxxxt,(1)0000xx00e3e31、第二单元“观察物体”。学生将通过观察身边的简单物体，初步体会从不同角度观察物体所看到的形状可能是不同的发展空间观念。222 令,从而问题转化为证明方程 gxxxt()(1),33. 圆的对称性:222=0在上有解,并讨论解的个数 -7分 (2,),tgxxxt()(1),3222因为, gttt(2)6(1)(2)(4),，,33（2）圆周角定理:圆周角的度数等于它所对弧上的的圆心角度数的一半.212, -8分 gtttttt()(1)(1)(2)(1),，,331、第二单元“观察物体”。学生将通过观察身边的简单物体，初步体会从不同角度观察物体所看到的形状可能是不同的发展空间观念。所以 ? 当时,所以在上有解,且ggt(2)()0,gx()0,(2,),ttt,421或二次函数配方成则抛物线的只有一解 22? 当时,但由于, ggt(2)0()0,且14,tgt(0)(1)0,3所以gx()0,在(2,),t上有解,且有两解 2? 当时,所以在上有且只有gx()0,(2,),tgxxxxx()001,或t,1一解; ? 当时,gx()0,在(2,4),上也有且只有一解 -10分 t,4<0 <=> 抛物线与x轴有0个交点（无交点）；'fx()220综上所述, 对于任意的,总存在,满足, x,(,2,t)t,2,(1)t0x0e3好好学习 天天向上 2、第三单元“生活中的数”。通过数铅笔等活动，经历从具体情境中抽象出数的模型的过程，会数，会读，会写100以内的数，在具体情境中把握数的相对大小关系，能够运用数进行表达和交流，体会数与日常生活的密切联系。且当时,有唯一的适合题意; xtt,421或0弦和直径： 弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。 直径：经过圆心的弦叫做直径。时,有两个适合题( -12分 当x14,t0