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2017甘肃高考数学压轴试题（含答案）2017甘肃高考数学压轴试题(含答案) (考试时间:120分钟 总分:150分) 第I卷(选择题 共50分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 2P,xx,2,Q,xx,2,1、已知集合则 ( ) P,CQQ,CPP,QP,QRRA. B. C. D. x,2,2(2)x,f(x),log(x1),f(f(5)(2)x,2,2、已知: 则等于( ) A. ,1 B. 1 C. ,2 D. 2 3、下列函数中，即是偶函数又在(0，+?)上单调递增的函数是( ) ,x32y,x，1y,2xy,x，4y,2A. B. C. D. ,a,bf(x),3sinx，2ca，b,c4、若奇函数的定义域是，则等于( ) A(3 B(,3 C(0 D(无法计算 2a,log4b,(log3)c,log55545、设， 则( ) a,c,bb,c,aa,b,cb,a,cA. B. C. D. abloglogab,2222,6、 “”是“”的( ) A(充分不必要条件 B(必要不充分条件 C(充要条件 D(既不充分也不必要条件 7、如右图是张大爷晨练时所走的离家距离(y)与行走时间(x)之间函数关系的图象，若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是( ) 3,axfxa()(1),a,18、已知函数在区间(0,4a上是增函数,则实数的取值范围是( ) 33，,，,3，1(,0),1,(0,(0,1)44，,，,4 A( B( C( D( ?1? y,f(x)f(,x),f(x)x,0,1f(x),x，129、函数的最小正周期为，且(当时，那么在区间1xGxfx,()()(),3,42上，函数的零点个数是( ) 5678A. B. C. D. y,f(x)10、设函数在(-?,+?)内有定义，对于给定的正数k，定义函数: fx(),()fxk,fx(),k,xkf(x),2,x,e()fxk,x, ,取函数，若对任意的?(-?,+ ?)，恒有f(x),f(x)k，则( ) kkkkA. 的最大值为2 B. 的最小值为2 C. 的最大值为1 D. 的最小值为1 甘肃高考数学压轴试题第?卷(非选择题 共100分) 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置。) 2，x,R,x,1或x,400011、命题:“”的否定是_. 12(3x，kx)dx,3,k,012 、若，则_. 2xpp,qq:"，x,R,x，4x，a,0",xae,13、已知命题:0,l,，命题若命题“”是真命题，a则实数的取值范围是 . xxk4,k,2，k，3,0x14、关于的方程只有一个实数解，则实数的取值范围是_. f(x),xx，bx，c,15、函数给出四个命题: y,f(x)c,0?当时， 是奇函数; b,0,c,0f(x),0?当时方程只有一个实数根; y,f(x)(0,c)?的图象关于点对称; f(x),0?方程至多有两个实数根. 上述命题中，所有正确命题的序号是_. 三、甘肃高考数学压轴试题 解答题(本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。) 16、(本小题满分13分) ?2? 1fxx()lg(3),，,2,B,xx,a,0U,Rx，2A已知:全集，函数的定义域为集合，集合 CAU(1)求; A:B,Aa(2)若,求实数的范围. 17(本小题满分13分) 2,xmx，,1,2,x,0,f(x),0,x,02,xx,，2，1,0,x,2,已知函数 是奇函数( m(1)求实数的值; f(x),1,a,2a(2)若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围; f(x)(3)求函数的值域 18、(本小题满分13分) 2f(x),ax,lnx(a,R)已知函数， y,f(x)A(1,f(1)a,2 (1)当时，求曲线在点处的切线方程; f(x) (2)求函数的极值( 19、(本小题满分13分) ,a,ba,b,(a,b)a,bf(x)f(x)若的定义域为 ，值域为，则称函数是上的“四维方军”函数. 132()gx,x,x，,1,bb22(1)设是上的“四维方军”函数，求常数的值; 1h(x),a,ba,b(a,2)x，2(2)问是否存在常数使函数是区间上的“四维方军”函数,若存在，a,b求出的值，否则，请说明理由. 20、(本小题满分14分) ?3? xf(x),，cx(c,R)e设函数 f(x)(1)求的单调区间、最大值; lnx,f(x)x(2)讨论关于的方程的根的个数( 21、本题设有(1)、(2)、(3)三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分。 (1)选修4-2:矩阵与变换 ,1a，M,1b3ab,R23xy,l，M已知,若矩阵所对应的变换把直线:变换为自身,求. (2)选修44:坐标系与参数方程 xt,，22,yt,，14,3cos,t被直线(是参数)截得的弦长. 求圆f(x),x,a(3)选修45:已知函数， fx()3,15x?若不等式的解集为x|,求实数a的值; fxfxm()(5)，,xm ?在?的条件下,若对一切实数恒成立,求实数的取值范围. 甘肃高考数学压轴试题参考答案 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 B B B C D B D A D D 二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,满分20分.把答案填在题中相应位置横线上) 2,x,Rx,1x,4,(,，,3),6e,a,400011、,且 12、4 13、 14、 15、? 三、解答题(本大题共6小题,满分80分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤) x，2,0,3,x,0,16、解:(1)? x ?-2<<3 3分 ?A=(-2,3) ?4? ，,，CA,，,2,3，,u ? 5分 B,a,0A,B,A (2)当时，满足 8分 B,(,a，a)a,0 当时， B,AA,B,A ? ? ,a,2,a,3, ? 11分 0,a,4 ? a,4a 综上所述:实数的范围是 13分 0,x,2,2,x,017、解:(1)当时， f(x) ?是奇函数 f(,x),f(x) ? 2分 22(,x),mx,1,(,x，2x，1) ? m,2 ? 4分 2,xx，x，2,1,2,0,，x0,0,2xx，x,，2，10,2f(x), (2)由(1)得, a,2,1,a,2,1, 由图象得 7分 1,a,3 解得 8分 2f(x)，,(x，1),2,2，,1,2,x,0 (3)当时，, f(x)x,0 当时，,0 2f(x)，,(x,1)，2,1,2,0,x,2 当时，, ,，,，,2,1,0,1,2f(x) ?的值域为 13分 ?5? f(x)(0,，,)18、解:函数的定义域为 1分 2f(x)a,22x,lnx (1)当时 , 1,f(x),4x,x 3分 ,f(1),3f(1),2 ?， y,f(x)A(1,f(1)y,2,3(x,1) ?曲线在点处的切线方程为 3x,y,1,0 即 6分 22ax,1,f(x),x,0x (2) 7分 ,f(x),0f(x)(0,，,)f(x)a,0 ?当时，函数为上的减函数，?无极值 9分 1x,f(x),02aa,0 ?当时，由解得 1x,(0，),f(x),02a又当时， 1x,(,，,),f(x),02a 当时， 11分 1111f(),，ln2ax,f(x)2a2a22 ?在处取得极小值，且极小值为 12分 f(x)a,0 综上，当时，无极值 111x,，ln2af(x)2aa,022 当时，在处取得极小值，无极大值 13分 12g(x),(x,1)，1219、解:(1)由 ,x,1,bg(x),1,g(b) ? 3分 g(b),bb,3 ? ? 5分 ?6? h(x)ba (2)假设存在与使是“四维方军”函数， ,，,a,bh(b),h(a),a,bh(x) ?在上单调递减 ? (a，2)b,1,(b，2)a,1, ? 8分 (a，2)b,(b，2)a ? 10分 a,ba,b ?，这与已知矛盾 12分 a,bh(x) ?不存在使得是“四维方军”函数 13分 1,x,f(x),xe20、解:(1) 1分 ,f(x),0x,1 由得 ,f(x),0f(x)x,1 当时，单调递增; ,f(x),0f(x)x,1 当时，单调递减; f(x)(,1)(1,，,) ?函数的单调递增区间是;单调递减区间是 3分 1f(1),，cf(x)e ?的最大值为 4分 ,xg(x),lnx,f(x)lnx,x,e,c,x,(0,，,) (2)令, 5分 ,xx,(1,，,)g(x),lnx,x,e,c ?当时， 11,x,x,x,g(x),e，x,e,，e,(x,1)xx ? ,x,g(x),0e,0，x,1,0? ? g(x)(1,，,)?在上单调递增 7分 ,xx,(0,1)g(x),lnx,x,e,clnx,0 ?当时， 1,x,g(x),，e,(x,1)x ?7? 1,x,1，e,0，x,1,0x ? ,g(x),0g(x) ? ?在(0,1)上单调递减 ,1x,(0,，,)g(x),g(1),e,c 综合?可知，当时， 9分 ,1lnx,f(x)g(1),0g(x)c,e 当即时，没有零点，故关于方程的根的个数为0 ,1lnx,f(x)g(1),0g(x)c,e 当即时，只有一个零点，故关于方程的根的个数为1 11分 ,1g(1),0x,(1,，,)c,e 当即时，当时 1,xg(x),lnx,xe,c,lnx,(，c),lnx,1,ce 由(1)知 1，cg(x),0x,(e,，,)lnx,1,c,0 要使，只需即 1,xg(x),lnx,xe,c,lnx,(，c),lnx,1,cx,(0,1)e 当时， 由(1)知 ,1,cg(x),0x,(0,e),lnx,1,c,0 要使，只需即 ,1g(x)c,e 所以时，有两个零点 13分 综上所述 ,1lnx,f(x)c,ex 当时，关于的方程根的个数为0 ,1lnx,f(x)c,ex 当时，关于的方程根的个数为1 ,1lnx,f(x)c,ex 当时，关于的方程根的个数为2 14分 ,xy,xy,，lM21、(1)对于直线上任意一点,在矩阵对应的变换作用下变换成点, ,1axxayx+，,bybxyy33+，则, 初中阶段，我们只学习直角三角形中，A是锐角的正切；,2()(3)3,xaybxy+23xy,因为,所以, 2分 描述性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的圆形叫做圆；固定的端点O叫做圆心；线段OA叫做半径；以点O为圆心的圆，记作O，读作“圆O”?8? ,22,ba,1,231,a,b,4.,所以解得 4分 ,11，M,43，所以, 6分 （1）二次函数的图象(抛物线)与x轴的两个交点的横坐标x1，x2是对应一31,，,1M,41,，所以 7分 (2)解:将极坐标方程转化成直角坐标方程: 11.弧长及扇形的面积3922()xy,，,22,3cosxyx，,324即:,即; 2分 xt,，22,同心圆：圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆。,yt,，14,23xy, 即: , .4分 （2）抛物线的描述：开口方向、对称性、y随x的变化情况、抛物线的最高（或最低）点、抛物线与x轴的交点。3203，,2d,0222(1)，, , 6分 定义：在RtABC中，锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA，即;3即直线经过圆心,所以圆被直线截得的弦长为 7分 2、探索并掌握20以内退位减法、100以内加减法(包括不进位、不退位与进位、退位)计算方法，并能正确计算;能根据具体问题，估计运算的结果;初步学会应用加减法解决生活中简单问题，感受加减法与日常生活的密切联系。fx()3,3a,3x, (3)由得|x-a|解得a+3. fx()3,15x又已知不等式的解集为x|, 2分 2、100以内的进位加法和退位减法。a,31,2、加强家校联系，共同教育。,a，,35,所以 解得a=2. 4分 (2)当a=2时,f(x)=|x-2|.设g(x)=f(x)+f(x+5). ,32x,由|x-2|+|x+3|(x-2)-(x+3)|=5(当且仅当时等号成立)得g(x)的最小值为5. fxfxm()(5)，,从而,若 gxm(),(5,即对一切实数x恒成立,则m的取值范围为. 7分 ?9?