黑龙江省青冈县一中2017_2018学年高一数学下学期月考试题A卷理201805290260.wps

高一月考数学试题（理 A+A+卷） 本试卷分为第 I I 卷（选择题）和第 IIII卷（非选择题）两部分，共 150150分，考试用时 120120分钟。 第 I I 卷（选择题 6060分） 一、选择题(本题共 12个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的）。 1. 设向量 a (2,4)与向量b (x,6) 垂直，则实数 x=（ ）. A.-5 B.2 C.4 D.6 2. 在等差数列 中已知前 15项和 ，那么 =（ ）. a s 90 a 15 n 8 A.3 B.4 C.6 D.12 3. 已知 ABC 和点M 满足 MA MB MC 0 ,若存在实数m 使得 AB AC mAM 成立， 则 m=（ ）. A.2 B.3 C.4 D.5 4. 已知 a 2 10,b (1,3), 且 a b 10，则向量 a 与向量b 的夹角为（ ）. A. 30 B.60 C.120 D.150 5. 设 是首项为 ，公差为-1 的等差数列， 为其前 n 项和.若 成等比数列， a S S a 1,S ,S n 1 n 2 4 则 a （ ）. 1 1 1 A. 2 B. -2 C. D. . 2 2 6. 在 ABC 中，AB 边的高为 CD,若CB a,CA b,a b 0, a 1, b 2, 则 AD =（ ）. 1 2 a b 3 a b a b 1 2 3 4 4 A. a b B. C. D. 3 3 3 3 5 5 5 5 7. “中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题： 三百七十八里关，初行健步不为难， 次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”“其意思是： 有一 个人走 378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了六天 后到达目的地，请问第二天走的路程为（ ）.” A.192里 B.96里 C.48 里 D.24里 sin 2 cos 8.已知向量 a (1, sin),b (2, cos)，且 a / b，则 （ ）. cos 3sin A.5 B.-5 C.6 D-6 9.观 察 下 列 各 式 ： a b 1,a2 b2 3,a3 b3 4,a4 b4 7,a5 b5 11,则a10 b10 （ ） A.28 B.76 C.123 D.199 S 7n 2 a a 10.两等差数列 ，前 n 项和分别是 ，且 （ ） an 和 b n Sn ,T , 2 20 n n T n 3 b b n 7 15 - 1 - 149 147 2 3 A. B. C. D. 24 24 11 11 1 1 11. 在 等 腰 三 角 形 ABC 中 ， 底 边 BC=2， AD DC, AE EB, 若 BD AC ,则 2 2 CE AB （ ） 4 4 5 A. B. C. D. 3 3 3 5 3 12.定义在 (,0, ) (0,)上的函数 f (x) ，如果对于任意给定的等比数列a ， ( )仍 f a n n 是等比数列，则称 f (x) “”为 保等比数列函数 .现有定义在 (,0, ) (0,)上的如下函数： f (x) x2 f (x) 2x ； f (x) x ； f (x) ln x . “”则其中是 保等比数列函数 的 f (x) 的序号为（ ）. A. B. C. D. 第 IIII卷（非选择题 9090分） 二、填空题（本大题共 4 4 个小题，每小题 5 5 分，共 2020 分. .） 13.已知向量 | a | 2, b 1,a b 3，则向量 a 在向量 b 方向上的投影为 . a 14.若等差数列 a 和等比数列 满足 ，则 . b 1, 8 a1 b a b 2 n n 1 4 4 b 2 15.15.已知正方形 ABCD 的边长为 2，E 为 CD 的中点，则 AE BD . 1 2 16.16.已 知 数 列 满 足 ： 用 x表 示 不 超 过 x 的 最 大 整 数 ， 则 a , , a1 an an an n 1 2 1 1 1 1 a1 1 a 1 a 1 a 1 2 3 2012 的值等于 . 三、解答题（本大题共 6 6 个小题，共 7070 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤）. . 17. 在平面直角坐标系 xoy 中，已知点 A(1, 4) ,B(2,3) ，C(2,1) . （1）求 AB AC,以及 AB AC ; （2）设实数t 满足 (AB tOC) OC, 求t 的值. 18. 已知 是等差数列 的前 n 项和，其满足 . S a 9, 7 S3 a n n 4 （1）求 的通项公式. a n - 2 - 1 （2）设 ，求数列 的前 n 项和 . b b T n a a n n n n1 1 DF BC 19. ABC 是边长为 3 的等边三角形， BF BC （ 1），过点 F 作 交 AC 2 边于点 D，交 BA 的延长线于点 E. 2 （1）当 时，设 ，用向量 表示 ; BA a, BC b a,b EF 3 （2）当 为何值时， AE FC 取得最大值，并求出最大值. 20. 已知数列 中， a a 1,a a n N n 2 3, n 1 1 n （1）求数列 的通项公式； a n （2）求数列 的前 n 项和 . a S n n 21.已知等差数列 满足 ， . a 0 a a2 6 a 10 n 8 （1）求数列 的通项公式； a n a （2）求数列 的前 n 项和 . n S 1 n 2n 1 3 22.已知函数 f (x) 为一次函数，且单调递增， f (x) x ，若对应数列 a 满足： f n 4 4 a 1 1,a 2,a 4 f (a ) a 4(n 2,n N ) 2 n 1 n n1 . （1）证明数列 ( 2) 为等差数列； a 1 n a n n （2）求数列 的通项公式； a n a 2 1 （3）设 n ( )n 1 ，数列 b 的前 n 项和为 S ，求证： 4. b S n n n n n 2 - 3 - 高一月考数学试题（理 A+卷） 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A C B B D D B B C A B C 二、填空题 13 3 3 14 1 1 15 2 2 16. 1 1 三、解答题 17. 解：（1） AB (3,1), AC (1,5).2 分 AB AC (2,6) 3 分 AB AC 3 AB AC 2 10 5 2 4 分 .5 分 （2） (AB tOC) OC, (AB tOC)OC 0 8 分 2 t t t 1 ( 3 2 ) ( 1 ) 0 9 分 10分 18.解：解：（1）设数列 的公差为 ，.1 分 a d n 则 3a 9 3 1 d a 1 1 3分 4 分 a 7 3d d 2 1 a 所以 n 1 (n 1)2 2n 1.5分 1 1 1 1 （2） ) .7 分 b ( n (2n 1)(2n 1) 2 2n 1 2n 1 Tn b b b b 1 2 3 n 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ) ( ( ) ( ( ) ) 2 3 3 5 7 2n 2n 1 5 1 .9 分 1 1 (1 ) .11 分 2 2n 1 n .12分 2n 1 2 2 19.解：（1） 因为 BF b，所以 BF 3 2 1 分 3 3 4 4 BA a 3 3 且 BE 4, 故 BE ,.2分 4 2 EF BF BE a b .5 分 3 3 （2）由已知得，| BF | 3, FC 33 .6分 BE 6, AE 6 3 .8 分 - 4 - AE FC (6 3)(33) cos 60 27 92 2 9 2 10 分 3 9 当 时， 有最大值 .12 分 AE FC 4 16 a a n1 n1 20.解： a 3 n 3 2(a n 3) a 3 n1 a 3 n 2 4 所 以 数 列 3是 以 4 为 首 项 以 2 为 公 比 的 等 比 数 列 ， 所 以 a n an a 3 1 n1 4 2 , 2 3 n n .7 分 （2） Sn a a a a 1 2 3 n ( 2 3 4 n1 2 3) (2 3) (2 3) (2 3) .9分 ( 2 3 4 1 2 2 2 2n ) 3n .10 分 22 1 2 2 n 3n 1 2 2n2 n 3 4 .12 分 d 0 a 21.（1）设等差数列 的公差为 d，则 ， 2 分 a 1 n 2a 12d 10 1 a 1 1 n a a 2 n.6 d 1 n 1 1 1 1 （2） n n , S 1 (1) (2 ) 1 0 2 2 2 2 2 n 1 1 1 1 1 S ( n n 1 1 0 3 n) (2 ) n 2 1 2 2 2 2 -得 1 2 n 7 分 1 2 1 1 1 1 Sn n )( ( 1 (1 2 ) 2 ) 3 n1 2 2 2 2 1 2 n 8 分 1 1 1 n1 2 2 2 1 (1) (2 n) 1 1 2 1 2 n 9 分 - 5 -