2019年高考数学一轮总复习第二章函数导数及其应用2.4二次函数与幂函数课时跟踪检测理2018051.doc
2.4 二次函数与幂函数课 时 跟 踪 检 测 基 础 达 标1函数yx的图象是()解析：由幂函数yx，若01，在第一象限内过(1,1)，排除A、D；又其图象上凸，则排除C，故选B.答案：B2函数yx2ax6在上是增函数，则a的取值范围为()A(，5 B(，5C5，) D5，)解析：yx2ax6在上是增函数，由题意得.a5，故选C.答案：C3幂函数yf(x)的图象经过点(3，)，则f(x)是()A偶函数，且在(0，)上是增函数B偶函数，且在(0，)上是减函数C奇函数，且在(0，)上是减函数D非奇非偶函数，且在(0，)上是增函数解析：设幂函数f(x)x，则f(3)3，解得，则f(x)，是非奇非偶函数，且在(0，)上是增函数答案：D4已知f(x)，若0ab1，则下列各式中正确的是()Af(a)f(b)ffBfff(b)f(a)Cf(a)f(b)ffDff(a)ff(b)解析：因为函数f(x)在(0，)上是增函数，又0ab，故选C.答案：C5设abc0，二次函数f(x)ax2bxc的图象可能是()解析：由A、C、D知，f(0)c0.abc0，ab0，对称轴x0，知A、C错误，D符合要求由B知f(0)c0，ab0，x0，B错误，故选D.答案：D6若函数yx23x4的定义域为0，m，值域为，则m的取值范围是()A0,4 BC. D解析：二次函数图象的对称轴为x，且f，f(3)f(0)4，由图得m.答案：D7函数f(x)ax2(a1)x3在区间1，)上是增函数，则实数a的取值范围是()A. B(，0C. D解析：由于函数f(x)ax2(a1)x3在区间1，)上是增函数，所以实数a应满足或a0.由此得0a.故选D.答案：D8(2018届安徽皖江名校联考)定义在2,2上的函数f(x)满足(x1x2)f(x1)f(x2)0，x1x2，且f(a2a)f(2a2)，则实数a的取值范围为()A1,2) B0,2)C0,1) D1,1)解析：函数f(x)满足(x1x2)f(x1)f(x2)0，x1x2，函数在2,2上单调递增，0a1，故选C.答案：C9函数f(x)(m2m1)x2m3是幂函数，且在(0，)上是减函数，则实数m()A2 B1C1或2 D5解析：f(x)是幂函数，m2m11，即m2m20，解得m1或2，当m1时，f(x)x5，符合题意当m2时，f(x)x，是增函数，舍去，故选B.答案：B10已知幂函数f(x) (mZ)在区间(0，)上是单调增函数，且yf(x)的图象关于y轴对称，则f(2)的值是()A16 B8C16 D8解析：f(x)在(0，)上单调递增，m22m3>0，1<m<3，又mZ，m0,1,2，当m0时，f(x)x3，奇函数，不合题意当m1时，f(x)x4，偶函数，此时f(2)(2)416，当m2时，f(x)x3，舍去，故选A.答案：A11已知函数f(x)x22ax3在区间1,2上具有单调性，则实数a的取值范围是_解析：函数f(x)x22ax3的图象开口向上，对称轴为直线xa，画出草图如图所示由图象可知，函数在(，a和a，)上都具有单调性，因此要使函数f(x)在区间1,2上具有单调性，只需a1或a2，从而a(，12，)答案：(，12，)12已知关于x的方程x22mxm30的两个实数根x1，x2满足x1(1,0)，x2(3，)，则实数m的取值范围是_解析：由题意可知所以即所以m3.答案：13已知f(x)(xa)(1)若a2，试证明f(x)在(，2)内单调递增；(2)若a0且f(x)在(1，)上单调递减，求a的取值范围解：(1)证明：任设x1x22，则f(x1)f(x2).(x12)(x22)0，x1x20，f(x1)f(x2)，f(x)在(，2)上单调递增(2)任设1x1x2，则f(x1)f(x2).a0，x2x10，要使f(x1)f(x2)0，只需(x1a)(x2a)0在(1，)上恒成立，a1.综上所述知a的取值范围是(0,114已知函数f(x)a.(1)求证：函数yf(x)在(0，)上是增函数；(2)若f(x)2x在(1，)上恒成立，求实数a的取值范围解：(1)证明：当x(0，)时，f(x)a，设0x1x2，则f(x2)f(x1)，x1x20，x2x10，f(x2)f(x1)>0，所以f(x)在(0，)上是增函数(2)由题意a2x在(1，)上恒成立，设h(x)2x，则ah(x)在(1，)上恒成立任取x1，x2(1，)且x1x2，h(x1)h(x2)(x1x2).因为1x1x2，所以x1x20，x1x21，所以20，所以h(x1)h(x2)，所以h(x)在(1，)上单调递增故ah(1)，即a3，所以实数a的取值范围是(，3能 力 提 升1(2017届杭州模拟)已知x1,1时，f(x)x2ax0恒成立，则实数a的取值范围是()A(0,2) B(2，)C(0，) D(0,4)解析：二次函数图象开口向上，对称轴为x.又x1,1时，f(x)x2ax0恒成立，即f(x)min0.当1，即a2时，f(1)1a0，解得a，与a2矛盾；当1，即a2时，f(1)1a0，解得a2，与a2矛盾；当11，即2a2时，(a)24·0，解得0a2.综上得实数a的取值范围是(0,2)故选A.答案：A2(2017届河北秦皇岛模拟)已知函数f(x)ax2bxc(a0)，且2是f(x)的一个零点，1是f(x)的一个极小值点，那么不等式f(x)0的解集是()A(4,2)B(2,4)C(，4)(2，)D(，2)(4，)解析：依题意，f(x)是二次函数，其图象是抛物线，开口向上，对称轴为x1，方程ax2bxc0的一个根是2，另一个根是4，因此f(x)a(x4)(x2)(a0)，于是f(x)0，即为(x4)(x2)0，解得x2或x4.答案：C3(2017届陕西汉中模拟)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)x2ax1a，若函数f(x)为R上的单调减函数，则a的取值范围是()A1，) B1,0C(，0 D(，1解析：因为函数f(x)是奇函数，所以f(0)0.若函数f(x)为R上的单调减函数，只需即即1a0，故选B.答案：B4(2017年山东卷)若函数exf(x)(e2.718 28是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增，则称函数f(x)具有M性质下列函数中所有具有M性质的函数的序号为_f(x)2x；f(x)3x；f(x)x3；f(x)x22.解析：exf(x)ex·2xx在R上单调递增，故f(x)2x具有M性质；exf(x)ex·3xx在R上单调递减，故f(x)3x不具有M性质；exf(x)ex·x3，令g(x)ex·x3，则g(x)ex·x3ex·3x2x2ex(x3)，当x3时，g(x)0，当x3时，g(x)0，exf(x)ex·x3在(，3)上单调递减，在3，)上单调递增，故f(x)x3不具有M性质；exf(x)ex(x22)，令g(x)ex(x22)，则g(x)ex(x22)ex·2xex(x1)210，exf(x)ex(x22)在R上单调递增，故f(x)x22具有M性质答案：7
