2019年高考数学一轮总复习第八章解析几何8.8曲线与方程课时跟踪检测理201805194171.doc
8.8 曲线与方程课 时 跟 踪 检 测 基 础 达 标1已知M(2,0)，N(2,0)，|PM|PN|4，则动点P的轨迹是()A双曲线 B双曲线左支C一条射线 D双曲线右支解析：根据双曲线的定义知动点P的轨迹类似双曲线，但不满足2c>2a>0的条件，故动点P的轨迹是一条射线答案：C2方程x 所表示的曲线是()A双曲线的一部分 B椭圆的一部分C圆的一部分 D直线的一部分解析：x两边平方，可变为x24y21(x0)，表示的曲线为椭圆的一部分答案：B3设点A为圆(x1)2y21上的动点，PA是圆的切线，且|PA|1，则P点的轨迹方程为()Ay22xB(x1)2y24Cy22xD(x1)2y22解析：如图，设P(x，y)，圆心为M(1,0)连接MA，PM，则MAPA，且|MA|1，又因为|PA|1，所以|PM|，即|PM|22，所以(x1)2y22.答案：D4已知A(1,0)，B(1,0)两点，过动点M作x轴的垂线，垂足为N，若2·，当<0时，动点M的轨迹为()A圆 B椭圆C双曲线 D抛物线解析：设M(x，y)，则N(x,0)，所以2y2，·(x1,0)·(1x,0)(1x2)，所以y2(1x2)，即x21.又因为<0，所以动点M的轨迹为双曲线答案：C5已知F1，F2分别为椭圆C：1的左、右焦点，点P为椭圆C上的动点，则PF1F2的重心G的轨迹方程为()A.1(y0)B.y21(y0)C.3y21(y0)Dx21(y0)解析：依题意知F1(1,0)，F2(1,0)，设P(x0，y0)，G(x，y)，则由三角形重心坐标关系可得即代入1，得重心G的轨迹方程为3y21(y0)答案：C6方程(x2y22x)0表示的曲线是()A一个圆和一条直线B一个圆和一条射线C一个圆D一条直线解析：依题意，题中的方程等价于xy30或注意到圆x2y22x0上的点均位于直线xy30的左下方区域，即圆x2y22x0上的点均不满足xy30，即不表示任意图形，因此题中的方程表示的曲线是直线xy30.答案：D7已知A(5,0)，B(5,0)，动点P满足|，|,8成等差数列，则点P的轨迹方程为_解析：由已知得|8<10|AB|，所以点P的轨迹是以A，B为焦点的双曲线的右支，且a4，b3，c5，所以点P的轨迹方程为1(x4)答案：1(x4)8已知M(2,0)，N(2,0)，则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是_解析：设P(x，y)，因为MPN为直角三角形，所以|MP|2|NP|2|MN|2，所以(x2)2y2(x2)2y216，整理得x2y24.因为M，N，P不共线，所以x±2，所以点P的轨迹方程为x2y24(x±2)答案：x2y24(x±2)9已知椭圆E：1(a>b>0)的离心率为，过左焦点且倾斜角为45°的直线被椭圆截得的弦长为.(1)求椭圆E的方程；(2)若动直线l与椭圆E有且只有一个公共点，过点M(1,0)作l的垂线，垂足为Q，求点Q的轨迹方程解：(1)因为椭圆E的离心率为，所以，解得a22b2，故椭圆E的方程可设为1，则椭圆E的左焦点坐标为(b,0)，过左焦点且倾斜角为45°的直线方程为l：yxb.设直线l与椭圆E的交点为A，B，由消去y，得3x24bx0，解得x10，x2.因为|AB|x1x2|，解得b1.故椭圆E的方程为y21.(2)当切线l的斜率存在且不为0时，设l的方程为ykxm，联立直线l和椭圆E的方程，得消去y并整理，得(2k21)x24kmx2m220.因为直线l和椭圆E有且只有一个交点，所以16k2m24(2k21)(2m22)0，化简并整理，得m22k21.因为直线MQ与l垂直，所以直线MQ的方程为y(x1)联立方程组解得所以x2y2，把m22k21代入上式得x2y22.(*)当切线l的斜率为0时，此时Q(1,1)或Q(1，1)，符合(*)式当切线l的斜率不存在时，此时Q(，0)或Q(，0)，符合(*)式综上所述，点Q的轨迹方程为x2y22.10(2017届唐山模拟)已知P为圆A：(x1)2y28上的动点，点B(1,0)线段PB的垂直平分线与半径PA相交于点M，记点M的轨迹为.(1)求曲线的方程；(2)当点P在第一象限，且cosBAP时，求点M的坐标解：(1)圆A的圆心为A(1,0)，半径等于2.由已知|MB|MP|，于是|MA|MB|MA|MP|2>2|AB|，故曲线是以A，B为焦点，以2为长轴长的椭圆，即a，c1，b1，所以曲线的方程为y21.(2)由cosBAP，|AP|2，得P.于是直线AP的方程为y(x1)由整理得5x22x70，解得x11，x2.由于点M在线段AP上，所以点M坐标为.能 力 提 升1已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，点M在AB上，且AM，点P在平面ABCD内，且动点P到直线A1D1的距离与动点P到点M的距离的平方差为1，则动点P的轨迹是()A直线 B圆C双曲线 D抛物线解析：如图，过点P在平面ABCD内作PFAD，垂足为F，过点F在平面AA1D1D内作FEA1D1，垂足为E，连接PE，则有PEA1D1，即PE为点P到A1D1的距离由题意知|PE|2|PM|21，又因为|PE|2|PF|2|EF|2，所以|PF|2|EF|2|PM|21，即|PF|2|PM|2，即|PF|PM|，所以点P到点M的距离等于点P到直线AD的距离由抛物线的定义知点P的轨迹是以点M为焦点，AD为准线的抛物线，所以点P的轨迹为抛物线答案：D2(2018届郑州质检)已知动点P到定点F(1,0)和到直线x2的距离之比为，设动点P的轨迹为曲线E，过点F作垂直于x轴的直线与曲线E相交于A、B两点，直线l：ymxn与曲线E交于C、D两点，与线段AB相交于一点(与A、B不重合)(1)求曲线E的方程；(2)当直线l与圆x2y21相切时，四边形ACBD的面积是否有最大值？若有，求出其最大值及对应的直线l的方程；若没有，请说明理由解：(1)设点P(x，y)，由题意可得，整理可得y21.所以曲线E的方程是y21.(2)设C(x1，y1)，D(x2，y2)，由已知可得|AB|.当m0时，不合题意当m0时，由直线l与圆x2y21相切，可得1，即m21n2.联立消去y得x22mnxn210，4m2n24(n21)2m2>0，x1，x2，S四边形ACBD|AB|x2x1|，当且仅当2|m|，即m±时等号成立，所以四边形ACBD的面积的最大值为，此时n±，经检验可知，直线yx和直线yx符合题意6
