2019版高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用2.9函数模型及其应用课后作业理2018052121.doc

29函数模型及其应用基础送分 提速狂刷练一、选择题1(2018·福州模拟)在一次数学实验中，运用计算器采集到如下一组数据：x2.01.001.02.03.0y0.240.5112.023.988.02则y关于x的函数关系与下列函数最接近的(其中a，b为待定系数)是()Ayabx ByabxCyax2b Dya答案B解析由x0时，y1，排除D；由f(1.0)f(1.0)，排除C；由函数值增长速度不同，排除A.故选B.2(2017·云南联考)某工厂6年来生产某种产品的情况是：前三年年产量的增长速度越来越快，后三年年产量保持不变，则该厂6年来这种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系可用图象表示的是()答案A解析由于开始的三年产量的增长速度越来越快，故总产量迅速增长，图中符合这个规律的只有选项A；后三年产量保持不变，总产量直线上升，故选A.3某杂志每本原定价2元，可发行5万本，若每本提价0.20元，则发行量减少4000本，为使销售总收入不低于9万元，需要确定杂志的最高定价是()A2.4元 B3元 C2.8元 D3.2元答案B解析设每本定价x元(x2)，销售总收入是y元，则y·x104·x(92x)9×104.2x29x90x3，故选B.4(2017·南昌期末)某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到车站距离成正比如果在距离车站10 km处建仓库，则土地费用和运输费用分别为2万元和8万元，那么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站()A5 km处 B4 km处 C3 km处 D2 km处答案A解析设仓库与车站距离为x，土地费用为y1，运输费用为y2，于是y1，y2k2x，解得k120，k2.设总费用为y，则y28.当且仅当，即x5时取等号故选A.5(2015·北京高考)汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况下列叙述中正确的是()A消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D某城市机动车最高限速80千米/小时相同条件下， 在该市用丙车比用乙车更省油答案D解析对于A选项，从图中可以看出当乙车的行驶速度大于40 km/h时的燃油效率大于5 km/L，故乙车消耗1升汽油的行驶路程可大于5千米，所以A错误；对于B选项，由图可知甲车消耗汽油最少；对于C选项，甲车以80 km/h的速度行驶时的燃油效率为10 km/L，故行驶1小时的路程为80千米，消耗8 L汽油，所以C错误；对于D选项，当最高限速为80 km/h且速度相同时丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率，故用丙车比用乙车更省油，所以D正确故选D.6(2017·北京朝阳测试)将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，t分钟后甲桶中剩余的水符合指数衰减曲线yaen t假设过5分钟后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m分钟甲桶中的水只有，则m的值为()A7 B8 C9 D10答案D解析根据题意知e5n，令aaen t，即en t，因为e5n，故e15n，比较知t15，m15510.故选D.7(2016·天津模拟)国家规定某行业征税如下：年收入在280万元及以下的税率为p%，超过280万元的部分按(p2)%征税，有一公司的实际缴税比例为(p0.25)%，则该公司的年收入是()A560万元 B420万元 C350万元 D320万元答案D解析设该公司的年收入为x万元，纳税额为y万元，则由题意得y依题有(p0.25)%，解得x320.故选D.8(2017·北京朝阳区模拟)假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案每天的回报如图所示横轴为投资时间，纵轴为每天的回报，根据以上信息，若使回报最多，下列说法错误的是()A投资3天以内(含3天)，采用方案一B投资4天，不采用方案三C投资6天，采用方案一D投资12天，采用方案二答案D解析由图可知，投资3天以内(含3天)，方案一的回报最高，A正确；投资4天，方案一的回报约为40×4160(元)，方案二的回报约为10203040100(元)，都高于方案三的回报，B正确；投资6天，方案一的回报约为40×6240(元)，方案二的回报约为102030405060210(元)，都高于方案三的回报，C正确；投资12天，明显方案三的回报最高，所以此时采用方案三，D错误故选D.9(2017·福建质检)当生物死亡后，其体内原有的碳14的含量大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”当死亡生物体内的碳14含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到了若某死亡生物体内的碳14用一般的放射性探测器探测不到，则它经过的“半衰期”个数至少是()A8 B9 C10 D11答案C解析设死亡生物体内原有的碳14含量为1，则经过n(nN*)个“半衰期”后的含量为n，由n<得n10.所以，若探测不到碳14含量，则至少经过了10个“半衰期”故选C.10(2017·北京朝阳区模拟)某房地产公司计划出租70套相同的公寓房当每套房月租金定为3000元时，这70套公寓能全租出去；当月租金每增加50元时(设月租金均为50元的整数倍)，就会多一套房子不能出租设租出的每套房子每月需要公司花费100元的日常维修等费用(设租不出的房子不需要花这些费用)要使公司获得最大利润，每套房月租金应定为()A3000元 B3300元 C3500元 D4000元答案B解析由题意，设利润为y元，租金定为300050x元(0x70，xN)则y(300050x)(70x)100(70x)(290050x)·(70x)50(58x)(70x)502，当且仅当58x70x，即x6时，等号成立，故每月租金定为30003003300(元)时，公司获得最大利润，故选B.二、填空题11(2017·金版创新)“好酒也怕巷子深”，许多著名品牌是通过广告宣传进入消费者视线的已知某品牌商品靠广告销售的收入R与广告费A之间满足关系Ra(a为常数)，广告效应为DaA.那么精明的商人为了取得最大广告效应，投入的广告费应为_(用常数a表示)答案a2解析令t(t0)，则At2，Datt22a2.当ta，即Aa2时，D取得最大值12一个容器装有细沙a cm3，细沙从容器底部一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，t min后剩余的细沙量为yaebt(cm3)，若经过8 min后发现容器内还有一半的沙子，则再经过_min，容器中的沙子只有开始时的八分之一答案16解析当t0时，ya；当t8时，yae8ba，e8b，容器中的沙子只有开始时的八分之一时，即yaebta.ebt(e8b)3e24b，则t24，所以再经过16 min.13(2014·北京高考改编)加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”在特定条件下，可食用率p与加工时间t(单位：分钟)满足函数关系pat2btc(a，b，c是常数)，右图记录了三次实验的数据根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为_答案3.75分钟解析由已知得解得p0.2t21.5t22，当t3.75时p最大，即最佳加工时间为3.75分钟14为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式yta(a为常数)，如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式为_；(2)据测定，当空气中每立方米的含药量不大于0.25毫克时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过_小时后，学生才能回到教室答案(1)y(2)0.6解析(1)设ykt，由图象知ykt过点(0.1,1)，则1k×0.1，k10，y10t(0t0.1)由yta过点(0.1,1)，得10.1a，解得a0.1，yt0.1(t>0.1)(2)由t0.10.25，得t0.6.故至少需经过0.6小时学生才能回到教室三、解答题15(2017·济宁期末)已知某商品的进货单价为1元/件，商户甲往年以单价2元/件销售该商品时，年销量为1万件，今年拟下调销售单价以提高销量增加收益据估算，若今年的实际销售单价为x元/件(1x2)，则新增的年销量P4(2x)2(万件)(1)写出今年商户甲的收益f(x)(单位：万元)与x的函数关系式；(2)商户甲今年采取降低单价提高销量的营销策略，是否能获得比往年更大的收益(即比往年收益更多)？请说明理由解(1)由题意可得：f(x)14(2x)2(x1)，1x2.(2)甲往年以单价2元/件销售该商品时，年销量为1万件，可得收益为1万元f(x)8(x2)(x1)14(2x)212x240x33(2x3)(6x11)，可得当x时，函数f(x)单调递增；当x时，函数f(x)单调递减；当x时，函数f(x)单调递增x时，函数f(x)取得极大值，f1；又f(2)1.当x或x2时，函数f(x)取得最大值1(万元)因此商户甲今年采取降低单价提高销量的营销策略，不能获得比往年更大的收益16(2017·北京模拟)已知甲、乙两个工厂在今年的1月份的利润都是6万元，且乙厂在2月份的利润是8万元若甲、乙两个工厂的利润(万元)与月份x之间的函数关系式分别符合下列函数模型：f(x)a1x24x6，g(x)a2·3xb2(a1，a2，b2R)(1)求函数f(x)与g(x)的解析式；(2)求甲、乙两个工厂今年5月份的利润；(3)在同一直角坐标系下画出函数f(x)与g(x)的草图，并根据草图比较今年110月份甲、乙两个工厂的利润的大小情况解(1)依题意：由f(1)6，解得a14，所以f(x)4x24x6.由得解得a2，b25，所以g(x)×3x53x15.(2)由(1)知甲厂在今年5月份的利润为f(5)86万元，乙厂在今年5月份的利润为g(5)86万元，故有f(5)g(5)，即甲、乙两个工厂今年5月份的利润相等(3)作函数图象如下：从图中可以看出今年110月份甲、乙两个工厂的利润：当x1或x5时，有f(x)g(x)；当x2,3,4时，有f(x)>g(x)；当x6,7,8,9,10时，有f(x)<g(x)7