最新辽宁省沈阳二中等重点中学协作体届高三领航高考预测+数学（理）试题+Word版含答案（+高考）优秀名师资料.doc

辽宁省沈阳二中等重点中学协作体2013届高三领航高考预测 数学（理）试题 Word版含答案（ 2013高考）2013届省重点中学协作体领航高考预测试卷11 数学试题(理科) 命题人:营口市高级中学 董晖 注意事项: 1、本试卷分第?卷(选择题)和第?卷(非选择题)两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上; 2、回答第?卷时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效; 3、回答第?卷时，将答案用黑色钢笔或碳素笔答在答题卡的相应位置，写在本试卷上无效; 4、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 参考公式: 如果事件A、B互斥，那么P(A，B),P(A)，P(B) 如果事件A、B相互独立，那么P(A?B),P(A)?P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率为 kkn,kP(k),CP(1,P)(k,0，1，2，n) nn2球的表面积公式:(其中R表示球的半径) S,4,R43球的体积公式:(其中R表示球的半径) V,R3第?卷 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 221、已知集合P,x|x,7x，10,0，Q,y|y,x,8x，19，x?P，则P?Q,( ) A.3，5) B.(2，5) C.(4，5) D.(4，7) 112、已知(a，i)(1，bi),2，3i，其中a、b是实数，i是虚数单位，则,( ) ,abA.1 B.,1 C.2 D.,2 3、?ABC中，A、B、C对应的边分别为a、b、c，则acosB，bcosA,( ) a，bA.2cosC B.2sinC C. D.c 2,a4、已知向量,(x，y)，其中x?1，2，4，5，y?2，4，6，8，则满足条件的不共线的向量共有( ) A.16个 B.13个 C.12个 D.9个 1245、在的展开式中，x的幂的指数是整数的项共有( ) (x,)3xA.3项 B.4项 C.5项 D.6项 22x，3x,x6、“”是“”的( ) ln(x，1),ln(x,x,2)e,eA.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 47、若曲线y,x的一条切线l与直线垂直，则l的方程为( ) x，4y,8,0开始A. B. 4x,y,3,0x，4y,5,0C. D. 4x,y，3,0x，4y，3,0i=1，a=1，S=08、如果执行右面的框图，那么输出的S等于( ) A.486 B.995 否i,10C.2016 D.4061 9、将7个人(含甲、乙)分成三个组，一组3人，另两组各2人，不同的分组数是为a，甲、乙分在同一组的概率为p，则a、p的值分别为( ) a=2a+354 B.a,105，p, A.a,105，p,2121S=S+a54C.a,210，p, D.a,210，p, 2121i=i+1,10、已知函数(,0)在区间，上的最小值是,2，则的,f(x),2sin,x34最小值等于( ) 输出S23A. B. 32结束C.2 D.3 2y2x,111、过双曲线M:的左顶点A作斜率为1的直线l，若l与双曲线M的两条渐近线2b分别相交于点B、C，且|AB|=|BC|，则双曲线M的离心率是( ) 105105A. B. C. D. 2312、已知正三棱柱ABC,ABC的侧棱长与底面边长相等，则AB与侧面ACCA所成角的正弦111111值等于( ) 61023A. B. C. D. 4422第?卷 本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题第24题为选考题，考生根据要求做答。 二、填空题:本大题共4个小题，每小题5分，共20分。 92213、已知直线y,2x，(aa,0)与圆x，y,9交于A、B两点，(O是坐标原点)，若，OA,OB,2则实数a的值是_ 14、棱长为2的正方体ABCD,ABCD中，M、N两点分别为棱BC、CD的中点，那么点C11111111到面DBMN的距离为 sinx，x,0,1111f(x),15、已知，则的值为 f(,)，f(),f(x,1),1，x,066,x,0,16、若a?0，b?0，且当时，恒有ax，by?1，则以a，b为坐标点P(a，b)所形成y,0,x，y,1,的平面区域的面积等于_ 三、解答题:本大题共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17、(本小题满分12分) 已知各项均为正数的数列a的前n项和满足S,1，且6S,(a，1)(a，2)，n?N*， nnnnn(1)求数列a的通项公式; n1(2)设b,，求数列b的前n项和T nnna,ann，118、(本小题满分12分) 袋中装着标有数字1、2、3、4、5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每小球被取出的可能性都相等，用X表示取出的3个小球上的最大数字，求: (1)取出的3个小球上的数字互不相同的概率; (2)随机变量X的概率分布和数学期望; (3)计分介于20分到40分之间的概率 19、(本小题满分12分) 如图，在四棱锥P,ABCD中，PA?底面ABCD，?DAB为直角，AB/CD，AD,CD,2AB，E、F分别为PC、CD的中点， (1)试证:CD?平面BEF; (2)设PA,k?AB，且二面角E,BD,C大于30?，求k的取值范围 PEDCFAB 20、(本小题满分12分) 如图，已知点F(1，0)，直线l:x,1，P为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为点QP,QF,FP,FQQ，且， (1)求动点P的轨迹C的方程; MA,AFMB,BF(2)过点F的直线交轨迹C于A、B两点，交直线l于点M，已知，求,，,1212的值 ylFx1-1O21、(本小题满分12分) 2设a?0，f(x),x,1,lnx，2alnx(x,0)， (1)令F(x),xf(x)，讨论F(x)在(0，?)内的单调性并求极值; 2(2)求证:当x,1时，恒有x,lnx,2alnx，1 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所作的第一题记分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。 22、(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 如图，已知AP是?O的切线，P为切点，AC是?O的割线，且与?O交于B、C两点，圆心O在?PAC的内部，点M是BC的中点， (1)证明A、P、O、M四点共圆; (2)求?OAM，?APM的大小 PAOMBC 23、(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 ,x,2cos,在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，在以O为极点，1,y,2sin,2,，(余弦展开为+号，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中， C的极坐标方程为cos(,),2,24改题还是答案,) (1)求曲线C的极坐标方程及C的直角坐标方程; 12(2)点P为C上任意一点，求P到C距离的取值范围 1224、(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数f(x),|x，1|， (1)解不等式f(x)?2x，1; ，(2)x?R，使不等式f(x,2),f(x，6),m成立，求m的取值范围 参考答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 111题0 1 2 号 A B D C C B A D A B A A 答案 二、填空题 315413、 14、 15、,2 16、1 23三、解答题 222217、解:(1)?6S,a，3a，2，?6S,a，3a，2，?6a,a，3a,a,3a， nnnn,1n,1n,1nnnn,1n,1?，?，?，?为等差数a,0(a，a)(a,a,3),0a,a,3ann,1nn,1nnn,1n列，3分 22?6S,a，3a，2a,3a，2,0，?，?a>1,?，?a,211111116分 a,3n,1n11111,b()(2)?9分 n,，,，aa(3n1)(3n2)33n13n2nn，1?1111111111nT,(,)，(,)，？，(,),(,),n325583n,13n，2323n，22(3n，2)12分 313C(C)2，5218、解:(1)设事件A=取出的3个小球上的数字互不相同，则P(A),33C104分 (2) X 2 3 4 5 1238 P 30151015 1238132，3，4，5，,EX=8分 3015101531813(3)设事件B=计分介于20分到40分之间，则P(B)=1,30153012分 19、解:以AB所在直线为x轴，以AD所在直线为y轴，以AP所在直线为z轴建立空间直角坐标系， 设AB=1，则A(0，0，0)，P(0，0，k)，B(1，0，0)，D(0，2，0)，C(2，2，0)， kE(1，1，)，F(1，2，0)，2分 2k(1)?BE,(0，1，)，BF,(0，2，0)，(-2，0，0)，?， CD,BE,CD,0BF,CD,02?CD?BE，CD?BF，?CD?面BEF6分 n,nn,(2)设面BCD的法向量为，则(0，0，1)，设面BDE的法向量为(x，y，z), 112,x，2y,0,k2,n,?(-1，2，0)，(0，1，)，?，?(2，1，)，BD,BE,k,2y，z,02k,2,8分 23k,n，n,?二面角E-BD-C大于30?，?cos21245，2k10分 2154422?，即，?k,12分 (),3(5，)15k,4215kk20、解:(1)设点P(x，y)，则Q(,1，y)，?， QP,QF,FP,FQ2?，化简得C:y,4x(x，10),(2,y),(x,1y),(,2y)4分 2(2)设直线AB的方程为(m,0)，设A，B，又M， (xy)(xy)(,1,)x,my，11122m2,y,4x2y,4my,4,0联立方程组，消去x得，6分 ,x,my，1,y，y,4m,212,，,(4)120m?，?，8,yy,412,分 22MA,AFMB,BF?，?， y，,yy，,y12111222mm22,1,1,整理得，1012mymy12分 2112y，y24m12,，,2,(，),2,2,0?12分 12myymyym,412122lnx2a,f(x),1,，x,0x,021、解:(1)?，?， F(x),xf(x),x,2lnx，2axx2x,2,F(x),1,x,0于是，2分 xx列表如下: x2 (0，2) (2，?) , F(x)0 , ， F(x) 极小值F(2) ,故知在(0，2)内是减函数，在(2，?)内是增函数，4分 F(x)x,2所以，在处取得极小值6分 F(2),2,2ln2，2aa,0(2)由知，的极小值， F(x)F(2),2,2ln2，2a,0,于是由上表知，对一切(0，?)，恒有，8分 x,F(x),xf(x),0,从而当时，恒有，故在(0，?)内单调增加，10分 x,0f(x),0f(x)2所以当时，即， x,1f(x),f(1),0x,1,lnx，2alnx,02故当x,1时，恒有12分 x,lnx,2alnx，122、(1)证明:连结OP，OM， ?AP与?O相切于点P，?OP?AP，?M是?O的弦BC的中点，?OM?BC， ?OPA，?OMA,180?，?圆心O在?PAC的内部，?四边形APOM的对角互补， ?A、P、O、M四点共圆5分 (2)解:由(1)得A、P、O、M四点共圆，?OAM,?OPM， 由(1)得OP?AP，?圆心O在?PAC的内部，?OPM，?APM,90?， ?OAM，?APM,90?10分 2223、解:(1)?C的直角坐标方程为x，(y，2),4，?C的极坐标方程为， ,，4cos,01122,(cos,sin,),2 ?，?，?C的直角坐标方程为,cos,sin,22225分 x,y,2,0,x,2cos,(2)?曲线C,的参数方程为(为参数)，?设P(，) 2sin,22cos,1,y,2sin,2,|2cos,2sin,，4|,|22,2sin(，)| ?点P到直线C的距离为d,， ,24222,222，2 ?点P到直线C的距离的取值范围为，102分 24、解:(1)当x，1?0即x?,1时，x，1?2x，1，?,1?x?0， 当x，1,0即x,1时，,x,1?2x，1，?x,1， ?不等式的解集为x|x?05分 (2)?f(x,2),|x,1|，f(x，6),|x，7|，?|x,1|,|x，7|,m， ，?x?R，使不等式|x,1|,|x，7|,m成立，?m大于|x,1|,|x，7|的最小值 ?m,810分