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辽宁省沈阳二中等重点中学协作体2013届高三领航高考预测（十）数学（文）试题?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? 2013届省重点中学协作体领航高考预测试卷10 高三文科数学试题 命题人 沈阳二中 第?卷(共60分) 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共计60分。在每小题列出的4个选项中，只有一项符合题目要求。 AxyxBxxAB,|21,|1,集合那么集合:1(已知集合等于( )1A( B( x|,x,1x|x,121C( D( x|,1,x,x|x,1212,i2(复数( ) ,1，i13131313 Ai.,Bi.,，Di.，Ci.,22222222 3. 如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间 t变化的可能图象是 ( ) h_ h_ h_ h_ 正视图侧视图O_ t_ O_ t_ O_ t_ O_ t_ A B C D 4. 设S是等差数列a的前n项和，a,8,S,9,则S= ( ) nn12916俯视图A(,72 B(72 ,(36 ,(,36 m、n,5. 设有直线和平面、.下列四个命题中，正确的是( ) ,A.若m?,n?,则m?n B.若m,n,m?,n?,则? ,C.若，m,则m D.若，m，m,则m? ,abab，aab6. 若向量、满足 =(2，-1)， =(1，2)，则向量与的夹角等于 ( ) ? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? :(A) (B) (C) (D)4560120135 2x,，,0,7. 已知命题:，在上为增函数,命题:,，,b,0,，,f(x),x，bx，cPQ，,使 ，则下列结论成立的是( ) ,，x,x|x,Z,logx,0020A( B( ,( ,( ，,，PQ，,，PQPQ,，PQ,，1x8. 函数的图象与直线的图象有一个公共点,则实数的取值范围是( ) ky,yk,|()1|2 或 A.01,kB.k,1C.k,1k,0D.kR,29 . 从抛物线上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线的焦点y,4x为F，则?MPF的面积( ) 15 A(5 B(10 C(20 D( 34,cos,sin, 若,则角的终边落在直线 ( )上 ,10.2525A. B. 24x,7y,024x，7y,0 D. 7x，24y,07x,24y,0C.ab=411. “”是“直线与直线平行”的( ) 210xay+-=bxy+-=220(A)充分必要条件 (B)充分而不必要条件 (C)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 12. 给出30个数:1，2，4，7，11，其规律是 第一个数是1， 第二数比第一个数大1， 第三个数比第二个数大2， 第四个数比第三个数大3， 以此类推，要计算这30个数的和，现已给出了该问题 的程序框图如右图所示，那么框图中判断框?处和执行 框?处应分别填入 ( ) A(i?30;p = p + i,1 B(i?29;p = p + i + 1 C(i?31;p = p + i D(i?30;p = p + i 第?卷(共90分) ? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? 二(填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分。 2213. 已知过原点的直线与圆相切，若切点在第二象限，则该直线的方程(2)1xy，,为 ( ,14.在平面几何里，已知直角三角形ABC中，角C为 ，AC=b,BC=a,运用类比方法探求空90间中三棱锥的有关结论: 有三角形的勾股定理，给出空间中三棱锥的有关结论:_ ab，22r,若三角形ABC的外接圆的半径为，给出空间中三棱锥的有关结论:_ 215.在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等(求取出的两个球上标号为相邻整数的概率_; 3216.已知关于x的方程的三个实根分别为一个椭圆，一个抛物线，一个双xaxbxc，,0b曲线的离心率，则的取值范围_ a三、解答题:本大题共6小题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 ,17. (本小题满分10分)已知，函数mxxn,(sin,cos),(cos,sin), (其中的图像在轴右侧的第一个A,0,0,|)fxAxmnA()2(cos)sin,y,215x最高点(即函数取得最大值的点)为(,2)，在原点右侧与轴的第一个交点为(,0). PQ36(1)求函数的表达式; f(x)2123(2判断函数在区间上是否存f(x),244CD在对称轴，存在求出方程;否则说明理由; 18. (本小题满分12分)如图，多面体22AEDBFC的直观图及三视图如图所示，NEF分别为的中点( M,NAF,BC正视图2MMN/CDEF (1)求证:平面; 侧视图A直观图BCE,AF (2)求证:; A,CDEF (3)求多面体的体积。 22 俯视图? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? 219. (本小题满分12分)已知函数(其中e为自然对数) hxxxex(),()2ln,(1) 求F(x)=h (x)的极值。 ,()xa/Gxhxx()()(),，,(2) 设 (常数a>0)，当x>1时，求函数G(x)的单调区间，2e并在极值存在处求极值。 1a20. (本小题满分12分)已知数列的前n项和，且是与1的等差中absnn,n(1)nnn2项。 ab(1)求数列和数列的通项公式; ,nn1(2)若，求 cccc，？cn,(2)234nnnanank(21),n,，是否存在，使得并说明(3)若nN,fnfn(11)2()，,fnkN()(),bnk(2),n,理由。 21. (本小题满分12分) 甲乙共同拥有一块形状为等腰三角形的地ABC，其中,。如果画一条线使两块地面积相等，其中两端点P、Q分别在线段，,CACBCa120,AB,AC上。 (1) 如果建一条篱笆墙，如何划线建墙费用最低, (2) 如果在PQ线上种树，如何划线种树最多, 22xy，,1(1,0)ab22. (本小题满分12分) 已知直线L:y=x+1与曲线C:交于不同22ab的两点A,B;O为坐标原点。 2OAOB,(1) 若，试探究在曲线C上仅存在几个点到直线L的距离恰为,并a,2说明理由; ，610OAOB,(2) 若，且a>b,试求曲线C的离心率e的取值范围。 a,22，? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? 高三数学试题(文)答案 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分) 1(A 2(C 3(B 4(A 5(D 6(D 7(C 8(C 9.B 10.B 11.C 12.D 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 313( 14(在三棱锥O-ABC中，若三个侧面两两垂直，则xy，,032222;在三棱锥O-ABC中，若三个侧面两两垂直，且三条侧棱长分SSSS，,OABOACOBCABCabc，222r,别为a,b,c,则其外接球的半径为 23b1 15( 16( ,2a2817. 解:(1)由题意化简可知， ,fxAxmnA()2(cos)sin,，,2cos(sincoscossin)sinAxxxA,2 ,，,AxxA(sin2cos2cossin)sin,，Axx(sin2coscos2sin),4分 ,，Axsin(2),T512, AT2,22,2463T,1将点(,2)sin(，,),1代入得: Py,2sin(,x，,)33,2k，(k,Z)|,所以，考虑到，所以， ,662,f(x),2sin(x，)(x,R)于是函数的表达式为, 6分 61,x,k，x，,k，(k,Z) (2)由，解得: ,362596521123,k,k，,令，解得: 4341212k,5由于所以 k,Z,? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? 162123x,所以函数在区间上存在对称轴，其方程为12分f(x)344 18. (1)证明:由多面体的三视图知， AEDBFC三棱柱中,底面是等腰直 AEDBFC,DAE角三角形，平面, DA,AE,2DA,ABEF侧面都是边长为的正方形( 2ABFE,ABCD连结，则是的中点，NBC是的中点, ECEBMEB在?中， EBCMN/EC且平面，平面， ECCDEFMNCDEF,?平面 4分MNCDEF(2) ?平面，?， BCDA,ABEFDA?平面， BC,ABEF?， BC,AF?面是正方形， ABFE?， EB,AFAF,面BCE ?，?CE,AF( 8分(3)因为平面，平面, DA,ABEFEFABEF, ？EF,AD又?，所以，?平面， EFAEEFADECDEF ?四边形 是矩形, CDEF 且侧面?平面 DAE？AH,2 取的中点, DEDA,DA,AE,2H,？AE,CDEF 且平面( AH,118V,S,AH,DE,EF,AH,A,CDEF所以多面体的体积( 12分 CDEF333219. 解:(1) (x>0) ？Fxxex()2ln,22()()exexe,，/ ？,Fxx()2xx/ee当0<x<时, <0, 此时F(x)递减, 当x>时, >0,此时F(x)递增 Fx()Fx()e当x=时,F(x)取极小值为0 6分 ? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? 2eaa22 (2)可得= x，Gxx(),，,xxe2a32()x,a2/, 9分 Gxx()2,22xxaaa333？ 当x<时,G(x)递减，当x>时,G(x)递增 x>1, 若1时，即0<a2,G(x)在0,222(1，)递增.，无极值。 ，,aaa333？ 若>1时，即a>2,G(x)在(1，)递减，在(，)递增。 ，,222a332x,3 所以处有极小值，极小值为 12分2a2 2n,11120.(1) (2)(3)当nanbn,1,23c,cccc，,？nnn234nnn,n1为奇数时，由已知得2n+19=2n-2，矛盾。 fnanfnbn()1,(11)219,，,，nn当n为偶数时，由已知得n+10=4n-6，矛盾。 fnbnfnan()23,(11)10,，,，nn，11所以满足条件的n不存在。 :21.(1) 设,又AQxAPy,ABACaCABa,，,？,12031331332,22,则 Sa,Sxya,xya,aya,3sin30axa,ABC,APQ2242824312222由余弦定理知当且仅当时，PQ最PQxyxya,，,2cos303xya,22短，费用最低。 6分(2) 3312222,=PQxyxy,，,2cos30xyaya,0？,axa2224244，331aa112122递减，递增，xaxa，,()fxaa(),在fxaa(),在,2422x222，11122 faafaa()(),4241当时，即P位于B点，Q位于AC的中点，PQ最长，种的果树最多。12分？xa, 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? 222.解:(1)在曲线C上存在3个点到直线L的距离恰为。 a,222OAOB, 设，由得， OAOB,AxyBxy(,),(,)11222222 2分 xyxy，,，？1122又点A, B在直线L上，得，代入上式化简得 yx,，1yx,，111224分 ()(1)0xxxx,，,1212由 xxxx,？，,11212yx,，1,2222222,22 由 6分 得(a,)20，,bxaxaab,xy，,122,ab,22a22 所以，于是，这时曲线C表示圆 ab,xx，,11222ab，12222 ，O到直线L的距离d=,即有3个点 8分 xya，,22(2)因为a>b,所以曲线C为焦点在x轴上的椭圆 ,由，所以xxyy，,0， OAOBOAOB,01212又yx,，1，yx,，1，？，,2()10xxxx 9分 1122121222222aaab,由(1)得，代入上式整理得 xx，,xx,12122222ab，ab，222(1)aa,22222222222abab，,2， aacaacc，,2()0,221a,22，ca2(1)1,610232 可得 e,1a,e,222aaa2121,2222，22222222222而 ,，,，,(2)4()()4(1)0aabaababab，23 12分 ？e,22，? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ?