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2004年马寅初中学七年级(上)数学竞赛试题2004年马寅初中学七年级(上)数学竞赛试题 一、选择题(每小题5分，共50分) 20041.有理数a 等于它的倒数，则a是-( ) ,.最大的负数 ,.最小的非负数 ,.绝对值最小的整数 ,.最小的正整数 200320042. (,0.125)×(,8)的值为-( ) A.,4 B.4 C.,8 D.8 ab3.若，则的取值不可能是-( ) ，ab,0abA(0 B.1 C.2 D.,2 4.在,0.1428中用数字3替换其中的一个非0数码后，使所得的数最大，则被替换的数字是-( ) A.1 B.2 C.4 D.8 5.把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图所示的立体，然后将露出的表面部分涂成红色，那么红色部分的面积为-( ) A.21 B.24 C.33 D.37 图1 6.若m,0，n,0，m+n,0，则m，n，,m，,n这四个数的大小关系是-( ) A.m,n,n>,m B.,m,n,n,m C.m,m,n,n D.,m,n,n,m 7.某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以成本计算，其中一台盈利20,，另一台亏本20,，则本次出售中商场-( ) A.不赔不赚 B.赚160元 C.赚80元 D.赔80元 554433228.2，3，5，6这四个数中最小的数是-( ) 55443322,. 2 ,. 3 ,. 5 ,. 6 9.的最小值是-( ) xxx，,，,221,. 4 ,. 3 ,. 2 ,. 1 10.用1、2、3、4、5、6、7、8 这八个数字组成两个四位数，要使这两个四位数的乘积值最大，则这两个四位数中，较大的一个是-( ) A.8531 B.8765 C.8624 D.8672 二、填空题(每小题5分，共50分) 1 19191919191(计算: . (,),(,),91919191912. 如图2的数阵是由77个偶数排成的，其中20、22、24、36、38、40这六个数由一个平行四边形围住，它们的和是180。把这个平行四边形沿上下、左右平移后，又围住了右边数阵中的另外六个数，如果这六个数的和是660，那么，它们当中位于平行四边形左上角的那个数是 。 3. 李志明、张斌、王大为三个同学毕业后选择了不同的职业，三人中有一个当了记者。一次有人问起他们的职业，李志明说:“我是记者。”张斌说:“我不是记者。”王大为说:“李志明说了假话。” 如果他们三人的话中只有一句是真的， 那么 是记者。 4. 七年级一班的所有同学都分别参加了课外体育小组和唱歌小组，有的同学还同时参加了12，是参加歌唱小组人数的，两个小组。若参加两个小组的人数是参加体育小组人数的59这个班只参加体育小组与只参加唱歌小组的人数之比是_。 (5. 一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水(如下图所示)，请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是_cm?。 6.有一列数，按照下列规律排列:1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，6，6，6，6，6，7，这列数的第200个数是_. 7. 一筐苹果,如果按5个一堆放,最后多出3个.如果按6个一堆放,最后多出4个.如果按7个一堆放,还多出5个.这筐苹果至少有 个. 8. 某班45人参加一次数学比赛，结果有35人答对了第一题，有27人答对了第二题，有41人答对了第三题，有38人答对了第四题，则这个班四道题都对的同学至少有 人. 9. 右图中,在长方形内画了一些直线,已知边上有三块面积分别是13,35,49.那么图中阴影部分的面积是_. 10(某校六年级的80名同学与2名老师共82人去公园春游，学校只准备了180瓶汽水。总务主任向老师交待，每人供应3瓶汽2 水(包括老师)，不足部分可到公园里购买，回校后报销。到了公园，商店贴有告示:每5个空瓶可换一瓶汽水。于是要求大家喝完汽水后空瓶由老师统一退瓶。那么用最佳的方法筹划，至少还要购买 瓶汽水回学校报销。 三、解答题(每小题10分，共50分) 1.请在空格内(如图)各填入1个整数，使这两个数的积为,6，共有多少种填法,从中选出两对角线上的两数乘积之和等于,4的一种填法。 2 5 2.电子跳蚤落在数轴上的某点K，第一步从K向左跳1个单位到K，第二步由K向右跳00112个单位到K，第三步由K向左跳3个单位到K，第四步由K跳4个单位到K，22334按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点K所表示的数恰是20.04，试求100电子跳蚤的初始位置K点所表示的数。 03. 从小明的家到学校，是一段长度为a的上坡路接着一段长度为b的下坡路(两段路的长度不等但坡度相同)(已知小明骑自行车走上坡路时的速度比走平路时的速度慢20%，走下坡路比走平路时的速度快20%，又知小明上学途中花10分钟，放学途中花12分钟( ?判断a与b的大小; ?求a与b的比值( 3 4.某商场国庆节搞促销活动，购物不超过200元不给优惠，超过200元但不超过500元的优惠10%，超过500元，其中500元按9折优惠，超过的部分按8折优惠。某人两次购物分别用了150元、405元。 (1)此人两次购物其物品实际值多少元, (2)在这次活动中他节省了多少钱, (3)若此人将这两次的钱合起来，一次购物是更节省还是亏损,说明你的理由。 5.计算: 11111111111, ，,，11,23200523200422005232004,4 参考答案 一、选择题: 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B C C B D A A A 二、填空题: 19191919191919,0.1. (,),(,),91919191919191,2. 解法一:以平行四边形左上角那个数为标准，其余五个数分别比它大2、4、16、18、20。如果从平行四边形内六个数的和中依次减去2、4、16、18、20，那么剩下的数就是左上角那个数的6倍。根据题意，可求出平移后的平行四边形内左上角那数为660-(2，4，16，18，20)?6=100。 解法二:移动前平行四边形内6个数的和是20，22，24，36，28，40=180。移动后，这六个数的和增加到660，增加了660-180=480。由于移动过程中平行四边形内每个数增加得一样多，因而容易求出从“180”到“660”，每个数都增加了(660-180)?6=80。这样，可知道左上角的数增加到20，80=100。 解法三:通过观察可知，平行四边形内上一行左、中、右三数与下一行右、中、左三1数分别相加，其和相等，都是六个数这和的;另一方面，下一行右边的那个数与上一行3左边那个数相减，差都是20。这样，求左上角那个数就变成了一个“和差问题”。算式为(660?3-20)?2=100。 说明:本题的解法很多，因为题中的数阵隐藏着许多有趣的规律，选择不同的规律，将会得到不同的解法。 3.假设李志明是记者，那么李志明、张斌都说了真话，而三人中只有一人说真话。这说明假设不正确，李志明不是记者(李志明说了假话)。也就是说，王大为说了真话。另一个说假话的是张斌。从而推知:张斌是记者。 4. 由条件，两个小组:只参加体育小组=1?4=2?8;两个小组:只参加歌唱小组=2?7;故只参加体育小组与只参加歌唱小组的人数比为8?7。 5. 由已知条件知，第二个图上部空白部分的高为7,5=2cm，从而水与空着的部分的比为4?2=2?1。由第一个图知水的体积为10×4=40，所以总的容积为40?2×(2+1)=60立方厘米。 5 6. 规律为1为1个、2为2个、3为3个，要求第200个数是多少。只要看(119)19，1+2+3+4+5+当接近200，应该加到19附近，1+19和为。,1902此时19已写完，后面还有20个20，故第200个数为20。 7.依题意，苹果数加2后能同时被5、6、7整除，故这筐苹果至少有5×6×7,2,208个. 8. 答案6人。 考虑最坏的情况就是错的题都不是同一人。 x 9.如图，由于长方形面积354913，,xy的，xSy，S,，,35491397.一半,，所以 阴影阴影y 10. 由于每5个空瓶可换一瓶汽水(含瓶)，所以每个空1180，x瓶可换瓶不含瓶的汽水。设还要购买x瓶，则，解得:，180823，,，xx,16.844所以至少还要购买17瓶汽水回学校报销。 三、解答题: 1.，共有8种填法，,6,10,，,，,，,，,6161623232325，,，,4. 2. 设K点所表示的数为x，则K，K，K，K所表示的数分别为，x,1x,，120123100，. 由题意知:x,，,123x,，,，,，123499100x,，,，,，123499100,20.04，所以. x,29.963.(1)因为上学比放学用时少，即上学比放学走的上坡路少，所以a,b (2)把骑车走平路时的速度作为“1”(单位速度)，则上坡时的速度为0.8，下坡时的ab1ab1a3，,，,速度为1.2，于时可得，即( ,8a,3b0.81.261.20.85b84. (1)依题意，若购物不超过200元则付款将不超过200元;若购物超过200元但不超过500元则付款将超过180元但不超过450元;若购物超过500元则付款将超过450元。而此人两次购物分别用了150元、405元，故此人第一次购物不能优惠，第二次购物应享受10%的优惠，两次购物其物品实际值分别为150元、450元。 (2)在这次活动中他节省了45元钱。 (3) 若此人将这两次的钱合起来一次购物，则其物品实际值必超过500元。设物品实际值为x元，依题意得:500×0.9+0.8(x,500),150+405，解这个方程得x,631.25. 由6 于631.25,150+450，所以一次购物更节省。 1111115. 设， A,，B,，2320042320051则原式= BABABABAABBA11，,，,，,，2005(命题:谢雪江) 7
