最新高考数学+考点4++函数及其表示优秀名师资料.doc
2011年高考数学 考点4 函数及其表示考点4 函数及其表示 一、选择题 x,20,，x,1. (2011?福建卷文科?,8) 已知函数，若f(a)+f(1)=0,则实数a的值等于( ) fx(),xx，,1, 0,(A)-3 (B)-1 (C)1 (D)3 【思路点拨】由f(a)+f(1)=0得的值，然后根据的解析式，分两段求出的值. afa()fx()aa,0【精讲精析】选A. ，若，则， 22,？faffaf()(1)0,()(1)2，,？,a,0？,a3.显然不成立;若，则，符合题意. faa()1,，,2,3a12.(2011?广东高考文科?,4)函数的定义域是( ) fxx()lg(1),，1,x(A)(-，1) ,(B)(1，+) ,(C)(-1,1)?(1，+) ,D)(-，+) (,【思路点拨】本题主要考查函数定义域的求法，由分母不为零和对数的真数为正，列不等式组可求得定义域. 1,x,0,(,1，1):(1，,)【精讲精析】选C.要使函数有意义当且仅当解得且，从而定义域为，故x,1x,1,1，x,0,选C. 3.(2011?广东高考文科?,10)设f(x)，g(x)，h(x)是R上的任意实数函数，如下定义两个函数()()fgx,和;对任意x ?，(f?g)(x)=;(f?g)(x)=.则下列恒等式成立的是 Rfxgx()()()()fxx,fgx(),(A)(fg)?h)(x)=(f?h)(g?h)(x) ,(B)(f?g)h)(x)=(fh)?(gh)(x) ,(C)(fg)h)(x)=(fh)(gh)(x) (D)(f?g)?h)(x)=(f?h)?(g?h)(x) 【思路点拨】按题目中对各函数的定义逐项验证. 【精讲精析】选B.分析如下表 选项 分析 结论 ,A (fg)?h)(x)=(fg)(x)h(x)=f(g(x)h(x); 等式 (f?h),(g?h)(x)=(f?h)(g?h)(x)= (f?h)(g(x)h(x)=f(g(x)h(x)h(g(x)h(x) 不成立 ,(f?g)h)(x)=(f?g)(h(x)=f(h(x)g(h(x); 等式 B ,(fh)?(gh)(x)=(fh)(x)(gh)(x)=f(h(x)g(h(x) 成立 ,(fg)h)(x)=(fg)(h(x)=f(g(h(x); 等式 C ,(fh)(gh)(x)=(fh)(gh)(x)= (fh)(g(h(x)=f(h(g(h(x); 不成立 (f?g)?h)(x)=(f?g)h(x)=f(h(x)g(h(x); 等式 D (f?h)?(g?h)(x)=(f?h)(x)(g?h)(x)=f(x)h(x)g(x)h(x) 不成立 4、(2011?北京高考理科?T6)根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位:分钟)为c,xA,x,(为常数).已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分Ac,fx(),c,xA,A,钟，那么c和A的值分别是( ) A.75,25 B.75,16 C.60,25 D.60,16 【思路点拨】分段讨论列出方程组，即可求A和c. c,f(4)30,2A,4【精讲精析】选D.当时，解得c=60, A=16; ,c,fA()15,A,c,f(4)30,AA,4当时，无解. ,c,fA()15,A,1fx5.(2011?江西高考理科?,3) 若，则的定义域为 fx,，log21x，12111,，,0,，,A. B. C. D. ,0,0,，,，,222,，,【思路点拨】结合求定义域的原则，分母不为零，偶次根下非负，真数大于零等，即可解得. 2x+1>0,1,(2x1)，(2x1)，log0x0.由题意得:且，得,-<【精讲精析】选A. ,1log0,122,2,16.(2011?江西高考文科?,3) 若则fx,f(x)的定义域为(),(21)x，log121,1,A( B( ,，,0,22,1,1,C( D( ,，,00,2，,22,【思路点拨】根据求函数定义域的原则:分母不为零，真数大于零，即得。 【精讲精析】选C. ,x0,2x10,，,(2x1)，要使函数有意义，则需即f(x),1log0,1x, 2,2,1？,，,f(x),0)(0,).的定义域为(-2二、填空题 2x，a,x,1,a,07(2011?江苏高考?,11)已知实数，函数f(x),，若，则f(1,a),f(1，a),x,2a,x,1,的值为_ a【思路点拨】本题考查的是分段函数的有关知识，解题的关键是考虑需要代入解析式f(1,a),f(1，a)的哪一段，即讨论的取值范围。 a3,【精讲精析】答案: 43a,02212,，,aaaa当时，由题可得，解得a,，不合题意; f(1,a),f(1，a)23a,0,，,，1222aaaa当时，由题可得，解得a, f(1,a),f(1，a)4,N*，,N*8(2011?湖南高考文科T16)给定k设函数f:N*满足:对于任意大于k的正整数n，f(n)=n-k. (1)设k=1，则其中一个函数f在n=1处的函数值为_ n,4(2)设k=4，且当时，则不同的函数f的个数为_. 2,f(n),3,【思路点拨】本题以函数为载体提供新的情景考查接受能力、分析问题、解决问题的能力. 【精讲精析】答案:(1)a(a为正整数)(2)16. (1)本题定义函数有两个条件，一是定义域和值域都是正整数，二是对于任意大于k的正整数n，f(n)=n-k.aa那么n=1时只要满足值域是正整数即可，所以答案是(为正整数).(2)n,4？k,4,？n,4的都一一对应，只要对的进行定义，又f(n)=2或f(n)=3，f(1)=1或2,f(2)=1？或2，f(3)=1或2， f(4)=1或2，所以f的个数为:2×2×2×2=16.
