最新高考数学考前30天冲刺押题系列四+立体几何+文+学生版优秀名师资料.doc

2012高考数学考前30天冲刺押题系列四 立体几何 文 学生版考前30天之备战2012高考数学冲刺押题系列四 立体几何(文)学生版 【命题趋势】: 综观近几年的高考题，无论是全国卷还是各省市自主命题卷，立体几何考查的重点仍然是空间的平行关系、垂直关系的判断与证明，空间角、距离的计算以及简单几何体的体积与表面积的计算，题型涵盖选择题、填空题和解答题.高考对本讲内容的考查比较稳定，大多以选择题、填空题的形式出现，以空间直线、平面的平行关系与垂直关系和球为重点考查对象，同时考查空间想象能力、思维能力和推理运算能力.题目以中档题为主，难度不大. 求空间角与空间距离的题目对空间想象能力和等价转化能力要求较高.因为空间向平面的转化、运算技巧及解三角形的方法在这类题目中都会有所体现，所以这类题目一直都是高考的热点，并呈现稳中有增的发展趋势.这类问题在命题形式上也较为灵活，从考查立体几何基础的选择题、填空题到具有一定综合程度的解答题都可能出现，因此，这一部分的复习更要注重知识与能力的全面结合.同时，利用空间向量求空间角和空间距离会降低解题难度，在复习中要注意这种方法的练习. 【方法与技巧】 (4)平面和平面相互垂直 证明方法:?证明这两个平面所成二面角的平面角为90º?证明一个平面内的一条直线垂直于另外一个平面;?证明两个平面的法向量相互垂直。 2(求距离:求距离的重点在点到平面的距离，直线到平面的距离和两个平面的距离可以转化成点到平面的距离，一个点到平面的距离也可以转化成另外一个点到这个平面的距离。 (1)两条异面直线的距离 求法:利用公式法。(2)点到平面的距离 求法:?“一找二证三求”，三步都必须要清楚地写出来。?等体积法。?向量法。 3(求角 (1)两条异面直线所成的角 求法:?先通过其中一条直线或者两条直线的平移，找出这两条异面直线所成的角，然后通过解三角形去求得;?通过两条异面直线的方向,量所成的角来求得，但是注意到异面直线所成角得范围是，向量所成的角范围是，(0,0,2如果求出的是钝角，要注意转化成相应的锐角。 【高考冲刺押题】 PABC,PAC,ABC【押题1】如图,三棱锥中,侧面底面, ,APPCBC,2,22，,APC90,且,. AB,4PBC(?)求证:平面;(?)若为侧棱PB的中点, PA,EABC与底面所成角的正弦值. 求直线AE【押题指数】? PABCD,ABCD2【押题2】如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面2PCPADABCD,底面EFBD，且，若、分别为、的中点. PAPDAD,2EFPAD(1)求证:?平面; PDC,PAD(2)求证:平面平面. PABCD,(3)求四棱锥的体积V. PABCD,【押题指数】? ABa,ABCDABCD,【押题3】如图，在正四棱柱中， 1111ACBDO:,ECCAAa,2，为的中点，. 11OEABCAC,(?) 证明:?平面;(?)证明:平11BDE面. 【押题指数】? ''''''【押题4】如图，三棱柱中，点D、ACBBCCCCBBCCCAC,，,:,面，,602''''E分别为棱AB,的中点(1)求证:; ACDEBBCC 平面 '(2)求四棱锥D-的体积。 ACEA【押题指数】? 【押题5】如图，在长方体中，点EABCD,ABCD1111在棱的延长线上， CC11CC,CE,BC,AB,1且(?) 求证:/平面DE1112; ACB1,(?) 求证:平面平面(?)求四面体的DBEDCBDBAC11111体积( 【押题指数】? AB,BC【押题6ABCABC,】在直三棱柱中，.点分别是，BC,CCCCBCM,N111111GBNGAB的中点，是棱上的动点.(?)求证:平面; BC,1CGG(?)若/平面ABM，试确定 1点的位置，并给出证明. 【押题指数】? 3ABCACBCEFPAB1【押题7】如图，在边长为的正三角形中，分别为，上AEFCCP,1AEFEFAEFAEF,的点，且满足.将?沿折起到?的位置，使平面11EFB2ABAPABAEFQPQ平面，连结，.(如图)(?)若为中点，求证:?平面;1111EPAE,(?)求证:. 1AEFBCP【押题指数】? 【押题8】如图，把边长为2的正六边形ABCDEF沿对角线BE折起，使 AC,6(1)求证:面ABEF,面BCDE;(2)求五面体ABCDEF的体积 【押题指数】? P,ABCDABCDPA,【押题9】如图，在四棱锥中，底面，ABCDADAB,2EF四边形为长方形，点、分别是线段PCPD、的中点( EF/PABAD(?)证明:平面;(?)在线段上是否存在一点OBO,PACO，使得平面，若存在，请指出点的位置，并BO,PAC证明平面;若不存在，请说明理由( 【押题指数】? 【押题10】如图，在棱长为1的正方体ABCDABCD中，P为1111,1线段AD上的点，且满足DPPA,(0).(1)当11DP,时，求证:平面ABCD; 11, (2)当变化时，三棱锥DPBC的体积是否为定值, 1若是，求出其体积;若不是，请说明理由。 【押题指数】? 【名校试题】 1、如图，在正三棱柱ABC-ABC中，底面ABC为正三角形，M、N、 111G分别是棱CC、AB、BC的中点.且CC= AC. (?) 求证:CN/平面 AMB;2111(?) 求证:BM?平面AMG. 1【试题出处】山东省济南市2012届高三3月(二模)月考数学(文)试题 BC,22、如图所示，在长方体中，ABCDABCD,AB,111113AM，为棱上一点. (?)若，求异面直线CC,5CCCM,M11112和所成角的正切值;(?)若，试证明:平面CDCM,1BM,111ABM11【试题出处】2012届上海市七校 数学试题(文科) 3、如图，在四棱锥PABCD中，PA?平面ABCD，四边形ABCD为正方形， PA,AB,4， G为PD中点，E点在AB上，平面PEC?平面PDC. (?)求证:AG?平面PCD;(?)求证:AG?平面PEC; C的距离. (?)求点G到平面PE【试题出处】洛阳市示范高中联考文科数学试题 测试数学(文)试题 BC,24、如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，AB=2， PAB,且侧面PAB是正三角形，平面平面ABCD，E是棱PA的中点。 (1)求证:PC/平面EBD; (2)求三棱锥PEBD的体积。 【试题出处】河北省2012年普通高中高考模拟考试(数学文) ACBC,5、如图，在直三棱柱中，且，是，MABCABC,ACBCCC,2AB11111N的交点，是的中点. ABBC111(?)求证:MN?平面ACCA; 11(?)求三棱锥N,ABC的体积 1【试题出处】陕西省咸阳市2012届高三下学期高考模拟考试试题(二)数学文 PABC,ABC6、已知三棱锥的底面是直角三角形， ,ABCPAACBC,1且，PA,平面， ，,ACB90PCD是线段的中点，如图所示. PBC(?)证明:AD,平面; PABD,(?)求三棱锥的体积. 【试题出处】陕西省西安市八校2012届高三年级数学(文科)试题 7、如图，在四棱锥P-ABCD中，PC?底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB?AD，AB?CD，AB= 2AD =2CD =2(E是PB的中点(I)2求证:平面EAC?平面PBC;( II)若PC=，求三棱锥C-ABE高的大小( 【试题出处】河北省唐山市2012届高三下学期第二次模拟考试数学(文)试题 EFDBABCDABCD,DD8、如图所示，在棱长为2的正方体中，分别为，的中11111点( EFABCD(?)求证:/平面; 11(?)求证:; EFBC,1V(?)求三棱锥的体积( B,EFC1【试题出处】2012年3月北京市东城区示范校联考高三数学文科试题 9、如图，平行四边形和矩形所在的平面互相垂直，ABCDACEFAB,1E3，. AF,，,:ADC60AD,2F2(?)求证:; ACBF,CB(?)求多面体的体积. ABCDEF【试题出处】安徽省马鞍山市2012届高三4月第二次教学质量检测(数DA学文) 710、如图所示，圆柱的高为2，底面半径为,AE、DF是圆柱的两条母线，过AD作圆柱的截BCBCEF/面交下底面于.(1)求证:; BCBE,(2)若四边形ABCD是正方形，求证;(3)在(2)的条ABCE,件下，求四棱锥的体积. 【试题出处】2012届高三惠州三模数学文科试题 11、如图，在四棱锥P - ABCD中，平面PAD上平面ABCD，AB?DC，?PAD是等边三角形， 45已知BD =2AD =8，AB =2DC =。 (I)设M是PC上的一点， ,证明:平面MBD平面PAD;(?)求三棱锥CPAB的体积 【试题出处】河南省2012年普通高中毕业班高考适应性测试数学试题(文) ABCDAB,3BC,4BCEFADEFAB12、如图，矩形中，(，分别在线段和上，?，MNEFMNEF,ECDFABEFEF将矩形沿折起(记折起后的矩形为，且平面平面(?)NCEC,3ND,FCNFECMFD求证:?平面;(?)若，求证:; (?)求四面体体积的最大值( AFDBCE【试题出处】2012年北京市西城区高三一模文科数学 ,13、已知菱形中，=4， (如图1所示)，将菱形沿对角线翻折，ABCDABABCDBD，,BAD60C使点翻折到点的位置(如图2所示)，点E，F，M分别是AB，DC，BC的中点( C111DC1C(?)证明:BD /平面; EMF(?)证明:; FACBD,1M(?)当时，求线段AC 的长( EFAB,1ADB【试题出处】2012年北京市海淀区高三一模文科数学 图1 ABE 图2 14、如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PA=PD，?BAD=60º，E是AD的中点，点Q在侧棱PC上( (?)求证:AD?平面PBE; (?)若Q是PC的中点，求证:PA / 平面BDQ; CP(?)若V =2V，试求的值( P-BCDEQ - ABCDCQ【试题出处】2012年北京市丰台区高三一模文科数学 E15、如图所示，在正方体中，是棱的ABCDABCD,DD11111中点( (?)证明:平面ADCB,平面ABE; 111F(?)在棱上是否存在一点，使/平面, CDBFABE1111证明你的结论( 【试题出处】2012年3月北京市东城区示范校联考高三数学文科试题 16、如图，已知三棱柱的各棱长均为2，P是BC的中点，侧面底面ABC,ABCACCA,11111ABCABC60:，且侧棱AA与底面所成的角为( 1(?)证明:直线AC?平面ABP; 11(?)求直线AB与平面ACCA所成角的正弦值( 111【试题出处】浙江省嘉兴市2012届高三第二次教学检测(文数) 17、已知边长为2的正方形ABCD所在平面外有一点P，平面ABCD，且PA,，E是PC上的一点( (I)求证:AB/平面;(II)求证:平PCDPA,2平面;(III)线段为多长时，平面, 面PACPC,BDE,PEBDE【试题出处】北京市门头沟区2012届高三年级3月抽样测试数学(文史类) 【试题出处】2012年深圳市高三年级第一次调研考试数学(文科) 19、在直角梯形ABCD中，AD,BC，,如图(1)(把ABBCCDBD,ABAD,1,3,ABDBCD,平面CDAB,ABDBD沿翻折，使得平面，如图(2)(?)求证:;(?),ABDC,BCAN,BD求三棱锥的体积;(?)在线段上是否存在点N，使得,若存在，BN请求出的值;若不存在，请说明理由( BC【试题出处】2012年福建省普通高中毕业班质量检查文科数学