河北省唐山一中2017_2018学年高一数学下学期期中试题文201805261243.doc

河北省唐山一中2017-2018学年高一数学下学期期中试题 文 本试卷分第卷（12页，选择题）和第卷（38页，非选择题）两部分共150分，考试用时120分钟第卷（选择题，共60分）一、选择题（本题共12个小题,每题只有一个正确答案 ，每题5分，共60分。请把答案涂在答题卡上）1. 如果，那么下列不等式成立的是 ( )A. B C D2.在等比数列中，则 ( )A18 B24 C32 D343若的三个内角满足，则的形状是 ( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定4.在数列中，则的值为 ( )A B5 C D以上都不对5.数列为等差数列，满足，则数列的前项的和等于( )A B21 C42 D846.已知数列为递增等比数列，其前项和为若， 则 ( ) A B C D7.若满足不等式，则的最大值为 ( )A11 B-11 C13 D-138.在等比数列中，若，则( )A B C D9.若实数满足约束条件，则的最大值为 ( )A B1 C D10.在ABC中,两直角边和斜边满足条件,试确定实数的取值范围( )A B C D11.若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则k的值是 ( )A. B. C. D.12.数列满足则的前60项和为 ( )A.3690 B.3660 C.1845 D.1830 试卷（共 90 分）二、填空题（本题共4个小题,每题5分，共计20分.请把答案写在答题纸上）13.不等式的解集为_.14.若数列的前项和为则数列的通项公式是_.15. 在中，角的对边分别为且则_.16.在平面四边形ABCD中，连接对角线BD，已知CD=9，BD=16，则对角线AC的最大值为_. 三、解答题（本题共6个小题，其中第17题10分，其余各题12分共计70分。请把解答过程写在答题纸上）17（本题满分10分）已知正数满足（I）求的最小值；（II）求的最小值.18（本题满分12分）的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知 （I）求C；（II）若的面积为,求的周长19. （本题满分12分）某渔船在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军舰艇在A处获悉后，立即测出该渔船在方位角为45°，距离A为10海里的C处，并测得渔船正沿方位角为105°的方向，以10海里/时的速度向小岛B靠拢，我海军舰艇立即以海里/时的速度前去营救，求舰艇的航向为北偏东多少度？20. （本题满分12分）已知关于的不等式的解集为（I）求的值；（II）当时，解关于的不等式（用表示） 21.（本题满分12分）已知函数，数列的前项和为，点（）均在函数的图象上（I）求数列的通项公式；（II）令，证明：22.(本题满分12分)已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，,，.（）求和的通项公式；（）求数列的前n项和. 答案一、DDCB BCAC AAAD二、13、 14 15、 16、27三、解答题17、（）8 （）9 18、（）由已知及正弦定理得,即故可得,所以（）由已知,又,所以由已知及余弦定理得,故,从而所以的周长为 19、如图所示，设所需时间为t小时，则AB10t，CB10t，在ABC中，根据余弦定理，则有AB2AC2BC22AC·BC·cos 120°，可得(10t)2102(10t)22×10×10tcos 120°.整理得2t2t10，解得t1或t(舍去)，所以舰艇需1小时靠近渔船，此时AB10，BC10.在ABC中，由正弦定理得，sinCAB2.CAB30°.所以舰艇航向为北偏东75°. 20、（）已知得是方程的两个实数根，且，所以即（）由（1）得原不等式可化为即，所以当时，所求不等式的解集为，当时，所求不等式的解集为，当时，所求不等式的解集为. 21、（）点在的图象上，当时，；当时，适合上式，（）；（）由，又，· 成立22.（I）设等差数列的公差为，等比数列的公比为.由已知，得，而，所以.又因为，解得.所以，.由，可得 .由，可得 ，联立，解得，由此可得.所以，数列的通项公式为，数列的通项公式为.（II）解：设数列的前项和为，由，有，故，上述两式相减，得 得.所以，数列的前项和为. 6