最新高考数学考前冲刺专题同步：6《圆锥曲线综合篇》2（全国通用）优秀名师资料.doc

2013年高考数学考前冲刺专题同步：6圆锥曲线综合篇2（全国通用）文科数学考前冲刺大题精做专题系列六、圆锥曲线综合篇 【2013高考会这样考】 1、 在解椭圆中的最值与范围问题时，要考虑到椭圆的限制条件对自变量取值的影响; 2、 与平面向量等知识的结合，综合考查圆锥曲线的相关运算; 3、 以直线和圆锥曲线为载体，研究弦长、最值、取值范围、三角形的面积问题是高考考查的热点. 6M(,2)所以 2【名师剖析】 试题重点:本题考查双曲线的方程、双曲线的性质、直线与圆的位置关系、直线与圆锥曲线的位置关系，考查化归与转化的能力以及数形结合的数学思想. 22试题难点:第(3)问，可以得到，OP,OQ,xx，yy,(1，k)xx，kb(x，x)，b12121212进而利用根与系数的关系化简求解. 试题注意点:在设直线的方程的时候，必须考虑直线是否垂直于x轴的情况 22xy3【高考还原2:(Mab:1(0)，,2012年高考(山东文)】如图,椭圆的离心率为,22ab2xa,直线和所围成的矩形ABCD的面积为8. yb,(?)求椭圆M的标准方程; 【来源:学科网】 (?) 设直线与椭圆M有两个不同的交点与矩形ABCD有两个不同lyxmm:(),，,RPQl,|PQST,的交点.求的最大值及取得最大值时m的值. |ST(1)不妨设点S在AD边上,T在CD边上,可知. 1,m,5,S(,2,m,2),D(,2,1)(3)不妨设点S在AB边上,T在BC边上,可知 ,5,x,1,PQ52由椭圆和矩形的对称性可知当时取得最大值; 5m,ST53|PQ52综上所述当和0时,取得最大值. 5m,|ST53【高考还原3:(2012年高考(江苏文)】如图,在平面直角坐标系xoy中,椭圆22,xy3的左、右焦点分别为,.已知和都在，,1(0)ab(1)，eFFc(0),，Fc(0)，e，212,22,ab2,椭圆上,其中为椭圆的离心率. e(1)求椭圆的方程; AB,(2)设是椭圆上位于轴上方的两点,且直线与直线平行,与交于点xAFBFAFBF1221P. 6(i)若,求直线的斜率; AFAFBF,1212(ii)求证:是定值. PFPF，1222211mmm，,，同理,.? BF=22m，22221mm，216mm，2(i)由?得,.解得=2. mAFBF,=1222m，2m，22【细品经典例题】 22xy，C:，,1a,0【经典例题1】设椭圆的左、右顶点分别为、，点在椭圆上ABP22aO且异于A、B两点，为坐标原点. 1,(1)若直线与的斜率之积为，求椭圆的离心率; APBP2(2)对于由(1)得到的椭圆，过点的直线交轴于点，交轴于点，xCl，Q,1,0PMy,若，求直线的斜率. lMPPQ,2根据题意，得 9分 ，x,y,k,2x，1,y00002,x0,x,3,02,解得或 11分 y,kk,0,y0,3,【名师剖析】 1【经典例题2】已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆，它的离心率为，一个焦点是,2,1,0,过直线上一点M引椭圆的两条切线，切点分别是A，B. lx:4,，,(1)求椭圆的方程; ,22xxyyxy00(2)若在椭圆:上的点处的切线方程是. xy,，,1，,10ab，002222abab求证:直线AB恒过定点C，并出求定点C的坐标. ,(3)是否存在实数，使得恒成立,(点C为直线AB恒过的定点)ACBCACBC，,若存在，求出的值;若不存在，请说明理由. ttt标都适合方程，故直线AB的方程是，显然直线恒过点(1,0)，xy，,1xy，,1xy，,1333【精选名题巧练】 2x2【名题巧练1】已知椭圆. Cy:1，,12222(?)我们知道圆具有性质:若为圆O:的弦AB的中点，则直线ABxyrr，,(0)E的斜率与直线OE的斜率的乘积为定值。类比圆的这个性质，写出椭圆的kkkk,CABOEABOE1类似性质，并加以证明; (?)如图(1)，点B为在第一象限中的任意一点，过B作的切线l，l分别与x轴和CC11y轴的正半轴交于C，D两点，求三角形OCD面积的最小值; 22xy(?)如图(2)，过椭圆C:1，,上任意一点作C的两条切线PM和PN，切点分P1282别为M，N.当点P在椭圆上运动时，是否存在定圆恒与直线MN相切,若存在，求出圆的C2方程;若不存在，请说明理由. ()()xxxx，,2121(2)-(1)得:， -2分 ，,()()0yyyy21212222x22S,y,x,2y,1？,2，当且仅当 ,OCD222xy22222所以当时，三角形OCD的面积的最小值为-10分(没写等号成立扣1分) 2B(1,)2x3(?)设，由(?)知点处的切线为: M(x,y)x，yy,1Pmn(,)3332x3又过点，所以，又可m，yn,1PMPmn(,)32x理解为点在直线上 M(x,y)m，yn,1332mx同理点在直线上，所以直线MN的方程为: m，yn,1xny，,1N(x,y)4422-12分 21所以原点O到直线MN的距离，-13分 d,222m，n4122所以直线MN始终与圆相切. -14分 xy，,222xy6，,1(a,b,0)【名题巧练2】已知椭圆的离心率为. 223ab(I)若原点到直线的距离为求椭圆的方程; x，y,b,02,45:l(II)设过椭圆的右焦点且倾斜角为的直线和椭圆交于A，B两点. (i)当，求b的值; |AB|,3(ii)对于椭圆上任一点M，若OM,OA，,OB，求实数满足的关系式. ,262ccb【名师解析】(I) ？e,？,？d,2？b,2233aa222222222？a,b,c？a,4,a 解得 a,12,b,4.322xy椭圆的方程为 4分 ，,1.124c6222222(II)(i)?e椭圆的方程可化为: ？,？a,3b,c,a,2b.233222 ? x，3y,3b222又点M在椭圆上， ? ？(,x，,x)，3(,y，,y),3b12123232bb,由?有: x，x,xx,1212242则 xx，3yy,xx，3(x,2b)(x,2b),4xx,32b(x，x)，6b1212121212122223b,9b，6b,0 ? 22xyC，,1? 椭圆的方程为. 3分 1161211分 PFPFAFAF，,，C若 ，则点在椭圆上，而点又在直线上， PPy,x,31212112分 C?直线经过椭圆内一点, y,x,3(3,0)1C?直线经过椭圆内一点, y,x,3(3,0)1C?直线与椭圆交于两点. 13分 y,x,31PFPFAFAF，,，?满足条件 的点有两个. 14分 P1212解法3:显然直线的斜率存在，设直线的方程为， LLykx,，23，,ykx,，23,，,2 由消去，得. 4分 xkxk,，,48120y,2xy,4,22223kk,，?. ，,11612271230kk,化简得.(*) 12分 2由, 13分 ,，,124732280，可得方程(*)有两个不等的实数根. ?满足条件的点有两个. 14P分【名题出处】2013福建省厦门市高中毕业班质量检查 (?)先求出直线ER与GR的交点，再代入方程进行检验;(?)联2x2,GR,，,:1y?直线与的交点在椭圆上、 4分 ERP3MN(?)?当直线的斜率不存在时，设 MNxtt:(33),213k,82S,|MN|,d,2|x,x|,2(x，x),4xx,43,? 121212?GMN221，3k2222b,3,03k,8,038kt,，由及知:，令 即 38(0)ktt,2323811kt,t,3，S,? 当且仅当时，13分 ,GMNmax32291396，ktt，t22xyEab:1(0)，,【名题巧练6】已知直线过椭圆的两个顶点。 32230xy，,22ab(1)求椭圆E的标准方程; 1(x,y)(x,0)(2)F为椭圆E的左焦点，且P 椭圆上的动点，过点M作直线PF的垂线，0004x垂足为N，当变化时，线段PN的长度是否为定值,若是，请写出这个定值，并证明你的0结论;若不是，请说明理由。 【名题出处】2013福建省厦门市高中毕业班质量检查 b1,【名师点拨】(1)易知“”，进而求出参数a、b的方程;(2)联立直线与a2,22,ab，,5.,椭圆的方程，建立根与系数的关系，记?的面积是，?的面积是，通过OCMODNSS12面积的计算，寻找出根满足的关系. b1,【名师解析】(1)依题意，得 2分 a2,22,ab，,5.,22xyCab:1(0)，,【名题巧练8】如图，在平面直坐标系中，已知椭圆，经过xOy22abC点，其中e为椭圆的离心率(且椭圆与直线 有且只有一个交点。 (1,)eyx,，3C(1)求椭圆的方程; lC(2)设不经过原点的直线与椭圆相交与A，B两点，第一象限内的点在椭圆上，Pm(1,)OPl直线平分线段，求:当的面积取得最大值时直线的方程。 AB,PAB【名题出处】2013福建省泉州市高中毕业班质量检查 2b,1【名师点拨】(1)将点“”带入方程，可以得到，再联立直线和椭圆的方程，(1,)e,0令，可以求出椭圆的方程;(2)设直线的方程为“”，建立面积与参ykxtt,，,(0)122数t的函数关系，可以得到“”，利用导数的方法可以得到Stt,(2)(42),PAB2面积的最大值，进而求出t的值. ,22222,，,(4)4(12)(2ktktkt2)168,，,80,4kt,x，,x,12212，k,2,22t,xx,12212，k,2t? 7分 yykxxt，,，,()21212212，k2OPOP直线方程为且平分线段 AByx,222xy2【名题巧练9】如图所示，椭圆C: 的离心率，左焦 ，,1(0)abe,22ab2点为lF(，)，-10右焦点为F(，)10，短轴两个端点为.与轴不垂直的直线与 xA、B123NAN椭圆C交于不同的两点、，记直线、的斜率分别为k、k，且( MAMkk,12122C(1)求椭圆 的方程; l(2)求证直线 与轴相交于定点，并求出定点坐标. yMNl,MFF(3)当弦 的中点落在内(包括边界)时，求直线的斜率的取值。 P122222(1)4(12)(1)kbkbkb,，将韦达定理代入，并整理得，解得b,2( ,3b,1( |QPPC,(1)求椭圆的方程; (2)求动点C的轨迹的方程; E(3)设直线ACCx,2(点不同于)与直线交于点，为线段的中点，试判RDRBAB,CD断直线与曲线的位置关系，并证明你的结论( E2nn,(2)2mnnmn，,?直线的斜率为，CDm，222k,mmm,2442222而，?， mn，,4mn,4