最新高考文科数学试题及参考谜底江西卷[必读]优秀名师资料.doc
2007年高考文科数学试题及参考谜底(江西卷)必读2007年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)文科数学 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分(第I卷1至2页，第II卷3至4页，共150分( 第I卷 考生注意: 1(答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上(考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致(2(第I卷每小题选出答案后，用2,铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号(第II卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上作答，答案无效( 3(考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回( 参考公式: AB， 如果事件互斥，那么 球的表面积公式2SR,4 PABPAPB()()()，,，AB，R 如果事件相互独立，那么 其中表示球的半径球的体积公式PABPAPB()()() ,43APVR, 如果事件在一次试验中发的概率是，那么 3k 次独立重复试验中恰好发生次的概率 nkknk,R 其中表示球的半径PkCPP()(1),nn一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的( M,01，I,012345，ðM1(若集合，则为( ) ,I01，2345，02345，12345，,( ,( ,( ,(,2(函数yx,，5tan(21)的最小正周期为( ) 2,( ,( ,( ,( 421,x3(函数的定义域为( ) fx()lg,x,4,( ,( ,( ,(14)，(1)(4),，,，:(1(4),，,，:(14)，4tan3,4(若，则等于( ) ,tantan(),311,33,( ,(, ,( ,( 33292115(设，(1)(21)(2)(2)(2)xxaaxaxax，,，？01211则的值为( ) aaaa，？01211,(,2,112 ,( ,( ,( 12345678，6(一袋中装有大小相同，编号分别为的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于15的概率为( ) 1133,( ,( ,( ,( 326432642OFA7(连接抛物线的焦点与点所得的线段与抛物线交于点，设点为坐M(10)，xy,4OAM标原点，则三角形的面积为( ) 33,2，2,，1212，,( ,( ,( ,(220,x8(若，则下列命题正确的是( ) 22233sinxx,sinxx,sinxx,sinxx,( ,( ,( ,(ABCDCDCD,2AB，AD,39(四面体的外接球球心在上，且，在外接球面上两点间的球面距离是( ) 25,( ,( ,( ,( 6336432qm:?pq10(设在(),，,，内单调递增，则是的pfxxxmx:()21,，3( ) ,(充分不必要条件 ,(必要不充分条件 ,(充分必要条件 ,(既不充分也不必要条件 11(四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示，盛满酒后他们约定:先各自饮杯中酒的一半(设剩余酒的高度从左到右依次为，则它们的大小关系正确的是( )hhhh1234,( ,( hhh,hhh,214123,( ,( hhh,hhh,32424122xy112(设椭圆e,的离心率为，右焦点为，方程，,1(0)abFc(0)，222ab2的两个实根分别为和，则点( )axbxc，,0xxPxx()，12122222,(必在圆上 ,(必在圆外 xy，,2xy，,222,(必在圆内 ,(以上三种情形都有可能 xy，,22007年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)文科数学 第II卷 注意事项: 第II卷2页，须要黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试卷题上作答，答案无效( 二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分(请把答案填在答题卡上(OABCOB13(在平面直角坐标系中，正方形的对角线的两端点分别为，O(00)，B(11)，,ABAC ,则 ( aS,21aaaa，,Sn14(已知等差数列的前项和为，若，则 ,n1225811n( ,115(已知函数yfx,()yfx,，(1)(31)，存在反函数，若函数的图象经过点，yfx,(),1则函数的图象必经过点 ( yfx,()16(如图，正方体的棱长为1，过点作平面的垂线，垂足为点(有下列四个HACABD11命题 AD,(点是的垂心 H?ABDC 1 B H,(垂直平面 AHCBD11D A11,(二面角的正切值为 2CBDC,111 B C113,(点到平面的距离为 HABCD11114其中真命题的代号是 (写出所有真命题的代号) 三、解答题:本大题共6小题，共74分(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(17(本小题满分12分) cxxc，,1(0) ,9,2已知函数fx(),x满足fc(),( ,28c,21(1)，, cx?,的值; (1)求常数c2(2)解不等式( fx()1,，818(本小题满分12分) ,，,R，?如图，函数yxx>2cos()(00)的图象与y轴相交于点，(03)，2y且该函数的最小正周期为( ,(1)求和的值; ,P 3 ,P(2)已知点Qxy()，点是该函数图象上一点，点A，000,2,A O x3，PAx是的中点，当y,，时，求的值(x,，000,22，19(本小题满分12分) 栽培甲、乙两种果树，先要培育成苗，然后再进行移栽(已知甲、乙两种果树成苗的概率分0.60.50.70.9别为，移栽后成活的概率分别为，( (1)求甲、乙两种果树至少有一种果树成苗的概率; (2)求恰好有一种果树能培育成苗且移栽成活的概率( 20(本小题满分12分) ABCABC右图是一个直三棱柱(以为底面)被一平面所截得到的几何体，截面为(已知111A C O B C 1A 1B 1,，(ABBC,1AA,4BB,2CC,3，,ABC901111111111OOC?(1)设点是的中点，证明:平面; ABABC111(2)求与平面所成的角的大小; ABAACC11(3)求此几何体的体积( 21(本小题满分12分) 设为等比数列，( aa,1a,3,n12(1)求最小的自然数，使; a?2007nn1232n(2)求和:( T,，,？2naaaa1232n22(本小题满分14分)P设动点到点和的距离分别为F(10),，F(10)，21y和，且存在常数d?FPF,2,d1212A 2P ，使得(,(01),ddsin,12FO F x21CCP(1)证明:动点的轨迹为双曲线，并求出B 的方程; C(2)如图，过点的直线与双曲线的右支交F2AB，,于两点(问:是否存在，使?FAB是1B以点为直角顶点的等腰直角三角形,若存在，,求出的值;若不存在，说明理由(2007年普通高等学校招生全国统一考试(江西文)参考答案一、选择题 1(, 2(, 3(, 4(, 5(, 6(, 7(, 8(, 9(,10(, 11(, 12(, 二、填空题 713( 14( 15( 16(A，B，C 1(14)，三、解答题 201,c17(解:(1)因为，所以; cc,99123由，即，( c,fc(),c，,1288,11,，,1，xx,22,(2)由(1)得 fx(),4x,211，,，?x,2由得， fx()1,，8121当时，解得， 0,x,x242115?x,当?x,1时，解得， 282,252,所以的解集为xx,( fx()1,，,488,3x,018(解:(1)将，代入函数中得，,yx,，2cos(),cosy,32?,0因为，所以( 6222T,0,2由已知，且，得( T3,PAQxy()，(2)因为点，是的中点，y,( A，0000,22,P所以点的坐标为( 23x,，0,2,53,P?x又因为点在的图象上，且，所以，yx,，2cos2cos4x,00,2662,75195115134x,4x,?4x,，从而得或，000666666623即或( x,x,004319(解:分别记甲、乙两种果树成苗为事件，;分别记甲、乙两种果树苗移栽成活为AA21事件，(BBPA()0.6,PA()0.5,PB()0.7,PB()0.9,212121(1)甲、乙两种果树至少有一种成苗的概率为 ; PAAPAA()1()10.40.50.8，,，, 1212AB，(2)解法一:分别记两种果树培育成苗且移栽成活为事件， 则，( PAPAB()()0.42,PBPAB()()0.45,1122恰好有一种果树培育成苗且移栽成活的概率为 ( PABAB()0.420.550.580.450.492，,，,解法二:恰好有一种果树栽培成活的概率为 ( PABAABABAABAABB()0.492，,1121122122121220(解法一: D(1)证明:作交于，连( ODAA?ABCD1111A 则， ODBBCC?11C OAB因为是的中点， O H C12ODAABBCC,，,()3所以( A 11122B则ODCC是平行四边形，因此有OCCD?， 11 C1A 1OC,CD,CBACBA平面，且平面 1111111D B 1OC?ABC则面( 111BBAC?ABCAACCAC(2)解:如图，过作截面面，分别交，于，111122221HBHAC?作于， 22BH?ABC?AACCAACC因为平面平面，则面( 221111AH?BAHABAACC连结，则就是与面所成的角( 112BH10因为，所以( AB,5BH,sin?BAH,2AB1010与面所成的角为( ABAACC?BAH,arcsin111012(3)因为，所以( VSBH, BH,BAACCAACC,2222321121( ,，, (12)232221VSBB, ( 21ABCABCABC,?11112211123所求几何体的体积为VVV,，,( BAACCABCABC,22111222解法二: (1)证明:如图，以为原点建立空间直角坐标系，则，BA(014)，B(002)，C(103)，11,A OAB因为是的中点，所以， O03，,2C ,O z,1,， OC,10，,2,B xC,1y 易知，是平面的一个法向量( ABCAn,(001)，1111B ,1OC,OC?OCn ,0由且平面ABC知平面ABC( 111111,AB(2)设与面AACC所成的角为( 11,求得，( AA,(004)，AC,(110)，111,AAm ,0z,0,1AACC设是平面的一个法向量，则由得，mxyz,()，,11xy,0ACm ,0,11,取xy,1得:( m,(110)，,又因为 AB,(012)，,10mAB 10cos,m,所以，sin，则( AB,1010mAB 10所以与面所成的角为( ABAACCarcsin1110(3)同解法一 n,1,an,121321(解:(1)由已知条件得， a, ,na,167n,8因为，所以，使成立的最小自然数(320073,a?2007n12342n(2)因为，? ,，,，,？T2n2321n,1333311234212nn,，? T,，,，,？2n234212nn,3333333411112n?，得:,，,，,？ T12n23212nn,3333331,12nn23 ,2n13，132n3338 ,n, 2n43 22n，3924,n所以T,( 2n2n163 FF,222(解:(1)在?PFF中， 12122222 42cos2()4sin,，,，dddddddd,121212122 ()44dd,122dd,21,(小于的常数) 12CP221a,F故动点F的轨迹是以，为焦点，实轴长的双曲线(1222xy,1方程为( ,1,AFd,AFd,BFd,BFd,?AFB(2)方法一:在中，设，(112213241?AFB假设为等腰直角三角形，则 1,dda,2？?12,dda,2？?,34, ddd,，？?,342,dd,2？?13,2,ddsin,？?,344,由?与?得， da,22da,4,1,则 da,22,3,ddaa,22(21)43,由?得， dd,2,342 42(21)2,a,， (842)(1)2,1222, ,(01)，171222,故存在满足题设条件( ,17方法二:(1)设?AFB为等腰直角三角形，依题设可得 1,222,2AFAF ,，AFAFsin ,1212,821, 1cos,42,BFBFsin ,12,BFBF2 ,4,12,11SAFAF,， ,SBFBF, ,sin(21)所以，(?AFF12?BFF121212242S,，(22),则(? ?AFB1SAF?AFF212BFd,由，可设， ,，212SBF?BFF212AFd,，(21)BFABd,，(22)则，( 2111222则(? SABd,，(22)?AFB1222由?得(? (22)2，,d,根据双曲线定义可得，(BFBFa,221,(21)21，,d,1222平方得:(? (21)4(1)，,d,1222,d由?消去可解得， ,(01)，171222,故存在满足题设条件( ,17
