河南省安阳市第三十六中学2017_2018学年高二数学下学期期中试题文201805261298.doc

河南省安阳市第三十六中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题 文本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分共150分考试时间120分钟第I卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）设全集，则( )A B C D（2）已知，则的值为 A B C D（3）已知命题：，那么是（）A， B， C ， D，（4）已知各项均为正数的等比数列，=5，=10，则=(A) (B) 7 (C) 6 (D) （5）若非零向量a，b满足|，则a与b的夹角为A. 300 B. 600 C. 1200 D. 1500（6）设变量x，y满足约束条件则目标函数z=4x+2y的最大值为（A）12 （B）2 （C）8 （D）10（7）若满足，则AB2C D4（8）当0<x时，4x<，则a的取值范围是 （ ）（A）(0，) （B）(，2) （C）(1，) （D）(，1)（9）若曲线与曲线在交点处有公切线，则A B C D（10）已知函数.若且，则的取值范围是(A) (B) (C) (D) （11）直线与圆相交于M、N两点，若|MN|，则的取值范围是ABC D（12）设抛物线的焦点为F，过点的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于=（ ）ABCD第II卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上）13.圆心在原点上与直线相切的圆的方程为 14. 点在双曲线的右支上，若点到右焦点的距离等于，则 ；15.一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_(填入所有可能的几何体前的编号)三棱锥 四棱锥 三棱柱 四棱柱 圆锥 圆柱16. 在中，D为BC边上一点，,.若,则BD=_三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17(12分) 设等差数列满足，。（）求的通项公式； （）求的前项和及使得最大的序号的值。18. （12分）如图，已知四棱锥的底面为等腰梯形，,垂足为，是四棱锥的高。（）证明：平面 平面;（）若,60°,求四棱锥的体积。19.（为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）（I） 求;（II） 若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校C的概率。20.（12分）设函数（）若a=，求的单调区间；（）若当0时0，求a的取值范围21. 已知椭圆（a>b>0）的离心率e=，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.（）求椭圆的方程；（）设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B，已知点A的坐标为（-a，0）.若，求直线l的倾斜角；22. （本小题满分10分）选修44：极坐标系与参数方程已知曲线为参数），为参数）。（1）化的方程为普通方程;（2）若上的点对应的参数为，为上的动点，求中点到直线为参数）距离的最小值.参考答案1-5CBAAC6-10DCDBB11-12CA（13）x2+y2=2 (14) 2 (15) (16)2+（17）解： （1）由am = a1 +（n-1）d及a1=5，aw=-9得 解得数列am的通项公式为an=11-2n。 .6分 (2)由(1) 知Sm=na1+d=10n-n2。 因为Sm=-(n-5)2+25. 所以n=5时，Sm取得最大值。 12分 (18)解： (1)因为PH是四棱锥P-ABCD的高。 所以ACPH,又ACBD,PH,BD都在平PHD内,且PHBD=H. 所以AC平面PBD. 故平面PAC平面PBD. .6分 (2)因为ABCD为等腰梯形，ABCD,ACBD,AB=. 所以HA=HB=. 因为APB=ADR=600 所以PA=PB=,HD=HC=1. 可得PH=. 等腰梯形ABCD的面积为S=AC x BD = 2+. .9分 所以四棱锥的体积为V=x（2+）x= .12分19.（12分）20.（12分）（）时，。当时;当时，;当时，。故在，单调增加，在（-1，0）单调减少。（）。令，则。若，则当时，为减函数，而，从而当x0时0，即0.若，则当时，为减函数，而，从而当时0，即0. 综合得的取值范围为21. （）解：由e=，得.再由，解得a=2b.由题意可知，即ab=2.解方程组得a=2，b=1. 所以椭圆的方程为.()解：由（）可知点A的坐标是（-2,0）.设点B的坐标为，直线l的斜率为k.则直线l的方程为y=k（x+2）.于是A、B两点的坐标满足方程组消去y并整理，得.由，得.从而.所以.由，得.整理得，即，解得k=.所以直线l的倾斜角为或.22.（10分） (2)- 7 -