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黄冈中学2012年秋季高一期末试题-数学湖北省黄冈中学2012年秋季高一数学期末考试试题 命题:钟春林 审题:汤彩仙 一、选择题(本大题共10个小题;每小题5分，共50分(在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项的代号填入答题卡的相应位置() 1a,2，与的夹角为，则等于( ) 1.若abab,30b,43321A( B( C( D( 244432.函数，的图像与直线的交点有( ) yx,，1sinx,(0,2),y,2A(1个 B( 2个 C(3个 D(0个 ,3. 函数的最小值、最大值和周期分别是( ) yx,12cos()2A(,1，3，4 B(,1，1，2 C(0，3，4 D(0，1，2 20.9abc,0.9,ln0.9,24.三个数之间的大小关系是( ) A. B. C. D( a,c,ba,b,cb,a,cb,c,a5. 对于向量和实数，下列命题中正确的命题是( ) abc,A(若ab,0，则a,0或b,0 B(若,a,0，则或a,0 ,022ab,ab,abac,bc,C(若，则或 D(若，则 ab,4,6. 如果函数的图像关于点中心对称，那么的可能值是( ) yx,，3cos(2),(,0)3,5,A( B( C( D( 346627. 若是 ( ) ABBCABABC,，,0,则A(锐角三角形 B(直角三角形 C(钝角三角形 D(等腰直角三角形 8. 如果fxx(cos)sin3,，那么fx(sin)等于( ) A( B( C( D( sin3x,sin3xcos3x,cos3x1DAB9. 在中，已知是边上一点，若，则( ) ,，,ADDBCDCACB2,?ABC32112A( B( C( D( ,33331 10.函数y,cos(x，)(,0,0,)为奇函数，该函数的部分图象如图所示， A、B分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为22，则该函数的一条对称轴方程为( ) 2,A( B( C( D( x,xx,1x,2,2二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置() 11.函数的值域是 . yx,sin112. 已知，则 . ,(0,),costan,3a,13.已知向量，若与垂直，则 . 2ab,banbn,(1,),(1,)12214.函数的定义域为 . fxxxxx()ln(3234),，,，x15.下列命题 ?若a、b都是单位向量，则ab,; k,?终边在坐标轴上的角的集合是; |,kZ,2?若abc、与是三个非零向量，则; ()()abcabc,?正切函数在定义域上单调递增; ?向量b与a共线，当且仅当有唯一一个实数，使得ba,成立. (0)b,则错误的命题的序号是 . (三、解答题:(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤() 16. (本题满分12分) uab,，2vab,2已知向量， a,(1,2)bx,(,1)uv/uv,(1)当时，求x的值; (2)当时，求x的值. 2 17.(本题满分12分) 3,，sin()cos(2)sin(),2已知 ,f(),3,，cos()cos(),231,(1)化简; (2)若是第三象限角，且，求的值. f(),f(),cos(),2518.(本题满分12分) x,3,Bx,|0Axx,|11已知全集，求: UR,x,2,()()痧AB(1);(2). ABuuUU19. (本题满分12分) 3已知向量， ax,(sin,1)bxx,(sin,cos)2,(1)当abx时，求与的夹角的余弦值; ,3,，x,(2)若，求函数的最大值和最小值. fxab(),32，3 20. (本题满分13分) ,已知函数的图像两相邻对称轴之间的距离是，fxxb()sin(),，,(0,0),2,3若将的图像先向右平移个单位，再向上平移个单位，所得函数为奇函数. fx()gx()6(1)求的解析式; (2)求的单调区间; fx()fx(),，2x0,fxmfxm()(2)()20,，,(3)若对任意，恒成立，求实数的取值范m,3，围. 21. (本题满分14分) fx()对于定义域为的函数，如果同时满足以下三条:?对任意的，总有0,1x,0,1,xxxx,，,0,0,1fxxfxfx()()()，,，fx()0,f(1)1,;?;?若，都有成12121212fx()立，那么称函数为理想函数( fx()f(0)(1) 若函数为理想函数，求的值; xgx()21,(x,0,1)(2) 判断函数是否为理想函数，并予以证明; ffxx(),fx()(3) 若函数为理想函数，假定存在，使得，且，x,0,1fx()0,1,0000fxx(),求证:( 004 湖北省黄冈中学2012年秋季高一数学期末考试 参考答案 15 BBACB 610 DBDAC 11. 12. 13. 2 14. 15.? 224,0)(0,1),1,1,16. 【解析】， uabx,，,，2(12,4)vabx,2(2,3)1(1)当uv/时，则，得 3(12)4(2)，,xxx,27(2)当uv,时，则，解得. (12)(2)120，,，,xxx,2或217.(本题满分12分) 3,sincossin(),，sin()cos(2)sin(),22【解析】(1) ,f(),3,coscos(),，cos()cos(),22,cos,; ,sincos,sin,31,1(2)，？ ,，,sincos()cos()sin,522526262,cos1sinf()又是第三象限角，则，？. ,5518.(本题满分12分) 【解析】(1),?,或x,1?,1,=,x,x?2或x?0, (x,3)(x,2),0,B=,x,=,x,x?3或x,2 ,x,2,0,?A?B=,x,x?2或x?0,?,x,x?3或x,2=,x,x?3或x?0,( (2) ?U=R，?A=,x,0,x,2， B=,x,2?x,3 ððUU?( A)?( B)=,x,0,x,2?,x,2?x,3=( ðð,UU19. (本题满分12分) 333(,1)(,),43224,cos【解析】(1) 7339，144165 ，,3325，2x,cos0,x,(2),又，则 fxabx()(cos),，,622416，325fx()1,当时，有; 当时，有. cosx,fx(),cos0x,minmax41620. (本题满分13分) 2,【解析】(1)， ？fxxb()sin(2),，,，=2,=22,b,3又为奇函数，且，则， 0,gxxb()sin2()3,，,，,36,故; fxx()sin(2)3,，,35,7，,，,kkkZ,()，,kkkZ,()(2)增区间为，减区间为; ,12121212，1mfx,，,()1(3)整理可得，又， ,13()13fxfx()1,133,133143m,则，故，即取值范围是m,，,fx()122()13fx,，,133,. ,2,，21. (本题满分14分) x,x,0【解析】(1)取可得f(0),f(0)，f(0),f(0),0( 12f(0),0f(0),0又由条件?，故( xg(x),2,1g(x),0(2)显然在0，1满足条件?; g(1),1也满足条件?( x,0x,0x，x,1若，则 1212x，xxx1212g(x，x),g(x)，g(x),2,1,(2,1)，(2,1) 1212x，xxxxx121221,2,2,2，1,(2,1)(2,1),0 ，即满足条件?， g(x) 故是理想函数( mn,m,nn,m,(3)由条件?知，任给、0，1，当时，则0，1， 6 ？f(n),f(n,m，m),f(n,m)，f(m),f(m)x,f(x)f(x),ff(x),x若，则，前后矛盾; 00000x,f(x)f(x),ff(x),x若，则，前后矛盾( 00000x,f(x)故 007
