最新黄冈中学高考数学典型例题10-函数图象优秀名师资料.doc
黄冈中学高考数学典型例题10-函数图象函数的图象与性质是高考考查的重点内容之一，它是研究和记忆函数性质的直观工具，利用它的直观性解题，可以起到化繁为简、化难为易的作用.因此，考生要掌握绘制函数图象的一般方法，掌握函数图象变化的一般规律，能利用函数的图象研究函数的性质. ?难点磁场 32(?)已知函数f(x)=ax+bx+cx+d的图象如图，求b的范围. ?案例探究 ,例1,对函数y=f(x)定义域中任一个x的值均有f(x+a)=f(a,x),(1)求证y=f(x)的图象关于直线x=a对称;(2)若函数f(x)对一切实数x都有f(x+2)=f(2,x),且方程f(x)=0恰好有四个不同实根，求这些实根之和. 命题意图:本题考查函数概念、图象对称问题以及求根问题.属?级题目. 知识依托:把证明图象对称问题转化到点的对称问题. 错解分析:找不到问题的突破口，对条件不能进行等价转化. 技巧与方法:数形结合、等价转化. 高考学习网,中国最大高考学习网站Gkxx.com | 我们负责传递知识 (1)证明:设(x,y)是函数y=f(x)图象上任一点，则y=f(x),又f(a+x)=f(a,x),0000?f(2a,x)= 0f,a+(a,x),=f,a,(a,x),=f(x)=y,?(2a,x,y)也在函数的图象上，而000000(2)a,x，x00=a,?点(x,y)与(2a,x,y)关于直线x=a对称，故y=f(x)的图象关于直00002线x=a对称. (2)解:由f(2+x)=f(2,x)得y=f(x)的图象关于直线x=2对称，若x是f(x)=0的0根，则4,x也是f(x)=0的根，由对称性，f(x)=0的四根之和为8 0x,例2,如图，点A、B、C都在函数y=的图象上，它们的横坐标分别是a、a+1、a+2.又A、B、C在x轴上的射影分别是A、B、C,记?ABC的面积为f(a),?ABC的面积为g(a). (1)求函数f(a)和g(a)的表达式; (2)比较f(a)与g(a)的大小，并证明你的结论. 命题意图:本题考查函数的解析式、函数图象、识图能力、图形的组合等.属?级题目. 知识依托:充分借助图象信息，利用面积问题的拆拼以及等价变形找到问题的突破口. 错解分析:图形面积不会拆拼. 技巧与方法:数形结合、等价转化. 解:(1)连结AA、BB、CC,则f(a)=S=S,S,S?梯形?ABCAACCAABCCB 11a，a，2=(AA+CC)=(), 221a，1g(a)=S=AC?BB=BB=. ?ABC2高考学习网,中国最大高考学习网站Gkxx.com | 我们负责传递知识 1(2)f(a),g(a),(a，a，2,2a，1)2 1111,(a，2,a，1),(a，1,a),(,),022a，2，a，1a，1，a?f(a)<g(a). ?锦囊妙计 1.熟记基本函数的大致图象，掌握函数作图的基本方法:(1)描点法:列表、描点、连线;(2)图象变换法:平移变换、对称变换、伸缩变换等. 2.高考中总是以几类基本初等函数的图象为基础来考查函数图象的.题型多以选择与填空为主，属于必考内容之一，但近年来，在大题中也有出现，须引起重视. ?歼灭难点训练 一、选择题 ax1.(?)当a?0时，y=ax+b和y=b的图象只可能是( ) 2.(?)某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了，再走余下的路，下图中y轴表示离学校的距离，x轴表示出发后的时间，则适合题意的图形是( ) 高考学习网,中国最大高考学习网站Gkxx.com | 我们负责传递知识 二、填空题 3.(?)已知函数f(x)=log(x+1)，将y=f(x)的图象向左平移1个单位，2再将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，得到函数y=g(x)的图象，则函数F(x)=f(x),g(x)的最大值为_. 三、解答题 34.(?)如5.(?)如图，函数y=|x|在x?2,1,1,的图象上有两点A、B，AB?Ox轴，点M(1，m)(m3?R且m>)是?ABC的BC边的中点. 2(1)写出用B点横坐标t表示?ABC面积S的函数解析式S=f(t); (2)求函数S=f(t)的最大值，并求出相应的C点坐标.26.(?)已知函数f(x)是y=,1(x?R)的反函数，函数g(x)的图象x10，11与函数y=,的图象关于y轴对称，设F(x)=f(x)+g(x). x,2(1)求函数F(x)的解析式及定义域; (2)试问在函数F(x)的图象上是否存在两个不同的点A、B，使直线AB恰好与y轴垂直,若存在，求出A、B的坐标;若不存在，说明理由. 21,x7.(?)已知函数f(x)=,f(x)=x+2, 12(), ,1,0)fxx,1(1)设y=f(x)=，试画出y=f(x)的图象并求y=f(x)的曲线绕,3,(), ,0,1fxx2,x轴旋转一周所得几何体的表面积; (2)若方程f(x+a)=f(x)有两个不等的实根，求实数a的范围. 121(3)若f(x)>f(x,b)的解集为,1，,，求b的值. 122高考学习网,中国最大高考学习网站Gkxx.com | 我们负责传递知识 18.(?)设函数f(x)=x+的图象为C，C关于点A(2，1)对称的图象11x为C，C对应的函数为g(x). 22(1)求g(x)的解析表达式; (2)若直线y=b与C只有一个交点，求b的值，并求出交点坐标; 29(3)解不等式logg(x)<log (0<a<1). aa2参考答案 难点磁场 解法一:观察f(x)的图象，可知函数f(x)的图象过原点，即f(0)=0,得d=0,又f(x)的图象过(1，0)，?f(x)=a+b+c?,又有f(,1),0,即,a+b,c,0?,?+?得b,0,故b的范围是(,?,0) 323解法二:如图f(0)=0有三根，?f(x)=ax+bx+cx+d=ax(x,1)(x,2)=ax,23ax+2ax,?b= ,3a,?a>0,?b,0. 歼灭难点训练 axaxa一、1.解析:?y=b=(b),?这是以b为底的指数函数.仔细观察题目中的直aa线方程可知:在选择支B中a>0,b>1,?b>1,C中a,0,b>1,?0,b,1,D中a,0,0aax,b,1,?b>1.故选择支B、C、D均与指数函数y=(b)的图象不符合. 答案:A 2.解析:由题意可知，当x=0时，y最大，所以排除A、C.又一开始跑步，所以直线随着x的增大而急剧下降. 答案:D 高考学习网,中国最大高考学习网站Gkxx.com | 我们负责传递知识 二、3.解析:g(x)=2log(x+2)(x>,2) 2F(x)=f(x),g(x)=log(x+1),2log(x+2) 22x，1x，11=log ,log,log222222(x，2)x，4x，4x，4x，4x，11 ,log(x,1)21x，1，2x，111?x+1>0,?F(x)?=,2 ,loglog22412(x，1),，2x，11当且仅当x+1= ,即x=0时取等号. x，1?F(x)=F(0)=,2. max答案:,2 三、4.解:(1)S=S+S,S. ?梯形梯形梯形ABCAABBBBCCAACC(2)S=f(m)为减函数. 33解:(1)依题意，设B(t,5. t),A(,t, t)(t>0),C(x,y). 00223t，y0t，x02?M是BC的中点.?=1, =m. 2233?x=2,t,y=2m,t.在?ABC中，|AB|=2t,AB边上的高h=y,t=2m,3t. 00AB022112?S=|AB|?h= ?2t?(2m,3t),即f(t)=,3t+2mt,t?(0,1). AB22m,0,12,mm3,322 (2)?S=,3t+2mt=,3(t,)+,t?(0,1,若，即,m?3,当,3323,m,2,2mmmm3t=时，S=,相应的C点坐标是(2, m),若>1,即m>3.S=f(t) 在区间max32333(0，1,上是增函数，?S=f(1)=2m,3,相应的C点坐标是(1，2m,3). max21,x)6.解:(1)y=,1的反函数为f(x)=lg(,1,x,1. x10，11，x1,x11由已知得g(x)=,?F(x)=lg+,定义域为(,1，1). 1，xx，2x，2高考学习网,中国最大高考学习网站Gkxx.com | 我们负责传递知识 1,x2(2)用定义可证明函数u=,1+是(,1，1)上的减函数，且y=lgu1，xx，1是增函数.?f(x)是(,1，1)上的减函数，故不存在符合条件的点A、B. 2,1,x,x,1,0)7.解:(1)y=f(x)=.图略. ,x，1,x,0,1,y=f(x)的曲线绕x轴旋转一周所得几何体的表面积为(2+). 2(2)当f(x+a)=f(x)有两个不等实根时，a的取值范围为2,a?1. 2125,31(3)若f(x)>f(x,b)的解集为,1，,，则可解得b=. 122218.(1)g(x)=x,2+.(2)b=4时，交点为(5，4);b=0时，交点为(3，0). x,49(3)不等式的解集为x|4,x,或x>6. 2高考学习网,中国最大高考学习网站Gkxx.com | 我们负责传递知识
