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中考复习资料2011年中考数学专题复习10部分 分式第10部分 分式 第1课时 分式 课标要求 1.会进行简单的整式除法运算(除式为单项式). 2.了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算. 3.在数学活动中，体会抽象概括、类比转化等数学思想方法. 中招考点 简单的整式除法运算，分式的概念，分式的加、减、乘、除运算. 典型例题 例1 指出下列有理式哪些是整式，哪些是分式, 22m2p,qx,12x，y1, ,2x,0.5xy, ,x，1x43,a，33,7分析:区别整式与分式，关键是看它们的分母是否含有字母. m2p,q1x，y,解: -2x, , 0.5xy, , 是整式. 43,3,72x,122 , , 是分式. x，1xa，32x,1注意:判断一个代数式是分式还是整式，不能看化简后的结果.如= x-1的结果是整x，1,式，但原式是分式;是常数，不是字母. 2x，32x，3例2 填空? 当x_时，分式有意义，当x_时，分式无意义. 3x，53x，5x,1? 当x_时，分式的值为零. x，11? 当x_时，分式的值为正. 2,xa，2? 分式的值为零，则a =_,b _. a，b，3AAA分析:分式有意义的条件:B?0; 分式无意义的条件:B=0; 分式值为零的条件:BBBAAA=0且B?0;分式值为正的条件:A、B同号; 分式值为负的条件:A、B异号. BB2x，355解:? 由3x+5?0得x? , ? x? ,时，分式有意义. 333x，52x，355 由3x+5 = 0得x = , ? x = ,时，分式无意义. 333x，5? 由 = 0得x = ?1 x,1?x =,1时，分母x+1=0 x,1?x=1时，分式的值为零. x，11 ? ? 1,0 ? 2-x,0 ? x,2时，分式的值为正. 2,x? 由a+2=0 和 a+b+3?0得，a= -2, b?-1. 例3 填空 12cx,? ， ,232x,xyabab? 不改变分式的值， 把下列各式分子、分母中各项的系数化为整数 12x，y0.3x，0.2y23, ,210.6x,0.5yx,y3223y,7y,? 不改变分式的值，把分子、分母中的y，按降幂排列并使它们的6y，523y,7y,最高项系数均为正数，则=_. 6y，5分析:对分式进行恒等变形，要利用分式的基本性质. 23222，ab 解:?由分母变化: ab ab知，答案为2c?ab = 2abc. 2,x 由分子变化: x 1知，答案为 (x-xy)?x = x-y . (0.3x，0.2y)，103x，2y0.3x，0.2y,? . (0.6x,0.5y)，106x,5y0.6x,0.5y1212(x，y)，6x，y3x，4y2323 . ,21214x,3yx,y(x,y)，632322223y,7y,(7y,3y)7y,3y,? = ,= . 6y，56y，56y，5aba，b,), 例4 若，求(的值. a,2，b，1,0a,bb,aab解:? a,2,0,b，1,0a,2,0,b，1,0 ? a,2,b,1 ? ababa，babab,2 ?原式= . (，),2,2a,ba,ba，ba,ba，ba,b2,1322x,x1,x,例5 请你先化简，再选取一个使原式有意义而你又喜欢的数代入求值. 2x，1x,x2x(x,1)(1,x)(1，x),x,(1,x),2x,1解:原式= . x(x,1)x，1令x = 2，则原式=3. 注意:从形式上看，此题字母x可以取任意实数，实际上x ? 0和?1.请同学们谨防陷阱! 在进行分式乘除混合运算时，分子、分母是多项式时，应先进行因式分解，能约分的要先约分，可使运算简便. 强化练习 一、填空题 741. (-2a)?(-2a)= _. 232. 21abc?3ab = _. 323. (16x-8x+4x)?(-2x) = _. 1x2xy2x,y4. 有理式中，_是整式，_是分式. ,x2x，y33x，k5. x= 3时，分式= 0，则k= _. x,12x6. x满足_时，分式的值为负数. 3x,7yy7. 若，当x、y都扩大10倍时， ,b,_.x,yx,y,2a38. 计算: (),_.2c2x9. 计算: ,x,1,_.x,12x,3,_.10. 约分: 32x,6x二、选择题 x1. 若分式的值为零，那么( ) x，2D. x的值不存在 A. x=2 B. x= -2 C. x=0 ,22. 使分式的值为正的条件是( ) 1,3x11 A. x, B. x, C. x,0 D. x,0 333. 下列说法不正确的有( ) A. 整式是有理式 B. 分式是有理式 C. 有理式是分式 AD. 整式和分式统称为有理式 E. A、B表示整式，则叫分式. B4. 当x为任意实数时，下列分式中，一定有意义的是( ) x，1x,1x,1x,1A. B. C. D. 222x，2x,2x，1xx,y5. 与分式相等的是( ) x，y2x,yx,2y2x,2y A. B. 1 C. D. 2x，yx，2y2x，2y6. 下列各式计算正确的是( ) 6222m,a,a3abc3,3a, A. B. 2222abm，bb2a,1,a，b,0 C. D. ,1 (a，1)(a,1)a,b7. 下列各式计算正确的是( ) 111bb2b，,，, A. B. 2a2b2a，2bacaccc，1111,C. D. ，,0 aaaa,bb,ax,2x，2,8. 化简的结果是( ) x，2x,22,8x,8x8x2x，8 A. B. C. D. 2222x,4x,4x，4x,4三、解答题 4am，n2mn1. 计算 (a，2,), ,222,aa,22m,2nm,n2x2. 化简求值 x+1- ,其中x = 2，1x,1ab2b,13. 已知a-6a+9与互为相反数，求的值. (,),(a，b)ba114. 已知0,x,1且 求 的值. x，,6x,xx反馈检测 一、填空题(每小题5分，共25分) 2322341. 计算:(6xyz)?4xy=_. 4322. 计算:(3x-6x+9x)?(-3x) =_. 3. 某校参加数学竞赛的n名学生的成绩分别为a,a,-a则这n名学生的平均成绩12n, =_. 22a，a369xx,x,4. , .,acc23x，4x，25. 计算: ，,_.x,22,x二、选择题(每小题5分，共25分) a，b 1. 若将分式(a,b均为正数)中的字母a,b的值分别扩大为原来的2倍，则分式的值ab( ) 11 A. 扩大为原来的2倍 B. 缩小为原来的 C. 不变 D. 缩小为原来的 24x,1 2. 若，则x应取( ) xA. 0 B. 正数 C. 负数 D. 非负数 2x,6x，92 3. 若x-9=0, 则的值为( ) x,3A. 0或-6 B. 0 C. 6 D. 无意义. 4. 下列各式正确的是( ) 6,x，yx,y,x,ya12,1,a A. B. C. D. a,b，,a3,x,yx，yx,yab122 5. 化简，的结果为( ) 2m，3m,9232m，9m，6 A. B. C. D. 22m,3m，3m,9m,9三、解答题(每题10分，共50分) x,mn1.已知x = -2时分式无意义，当x =3, 分式值为0，求m. x,n42a，a，112.已知 求 . a，,5,2aa211x，yx,(,x,y).,x，13. 计算:， x，12xx，y2x22a，b,ab4. 已知a-b = ,2, 求 . 25. 锅炉房储存了t天用的煤m吨，要使储存的煤比预定时间多用n天，每天应当节约多少吨, 第10部分 分式 第1课时 分式 课标要求 1.会进行简单的整式除法运算(除式为单项式). 2.了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算. 3.在数学活动中，体会抽象概括、类比转化等数学思想方法. 中招考点 简单的整式除法运算，分式的概念，分式的加、减、乘、除运算. 典型例题 例1 指出下列有理式哪些是整式，哪些是分式, 22m2p,qx,12x，y1, ,2x,0.5xy, x，1x43,a，33,7分析:区别整式与分式，关键是看它们的分母是否含有字母. m2p,q1x，y解: -2x, , 0.5xy, , ,是整式. 43,3,72x,122 , 是分式. ,x，1xa，32x,1注意:判断一个代数式是分式还是整式，不能看化简后的结果.如= x-1的结果是整x，1,式，但原式是分式;是常数，不是字母. 2x，32x，3例2 填空? 当x_时，分式有意义，当x_时，分式无意义. 3x，53x，5x,1? 当x_时，分式的值为零. x，11? 当x_时，分式的值为正. 2,xa，2? 分式的值为零，则a =_,b _. a，b，3AAA分析:分式有意义的条件:B?0; 分式无意义的条件:B=0; 分式值为零的条件:BBBAAA=0且B?0;分式值为正的条件:A、B同号; 分式值为负的条件:A、B异号. BB2x，355解:? 由3x+5?0得x? , ? x? ,时，分式有意义. 333x，52x，355 由3x+5 = 0得x = , ? x = ,时，分式无意义. 333x，5? 由 = 0得x = ?1 x,1?x =,1时，分母x+1=0 x,1?x=1时，分式的值为零. x，11 ? ? 1,0 ? 2-x,0 ? x,2时，分式的值为正. 2,x? 由a+2=0 和 a+b+3?0得，a= -2, b?-1. 例3 填空 12cx,? ， ,232x,xyabab? 不改变分式的值， 把下列各式分子、分母中各项的系数化为整数 12x，y0.3x，0.2y23, ,210.6x,0.5yx,y3223y,7y,? 不改变分式的值，把分子、分母中的y，按降幂排列并使它们的6y，523y,7y,最高项系数均为正数，则=_. 6y，5分析:对分式进行恒等变形，要利用分式的基本性质. 32222，ab 解:?由分母变化: ab ab知，答案为2c?ab = 2abc. 2,x 由分子变化: x 1知，答案为 (x-xy)?x = x-y . (0.3x，0.2y)，103x，2y0.3x，0.2y,? . (0.6x,0.5y)，106x,5y0.6x,0.5y1212(x，y)，6x，y3x，4y2323 . ,21214x,3yx,y(x,y)，632322223y,7y,(7y,3y)7y,3y,? = ,= . 6y，56y，56y，5aba，b,), 例4 若，求(的值. a,2，b，1,0a,bb,aab解:? a,2,0,b，1,0a,2,0,b，1,0 ? a,2,b,1 ? ababa，babab,2 ?原式= . (，),2,2a,ba,ba，ba,ba，ba,b2,1322x,x1,x,例5 请你先化简，再选取一个使原式有意义而你又喜欢的数代入求值. 2x，1x,x2x(x,1)(1,x)(1，x),x,(1,x),2x,1解:原式= . x(x,1)x，1令x = 2，则原式=3. 注意:从形式上看，此题字母x可以取任意实数，实际上x ? 0和?1.请同学们谨防陷阱! 在进行分式乘除混合运算时，分子、分母是多项式时，应先进行因式分解，能约分的要先约分，可使运算简便. 强化练习 一、填空题 7411. (-2a)?(-2a)= _. 2312. 21abc?3ab = _. 32 (16x-8x+4x)?(-2x) = _. 13.1x2xy2x,y14. 有理式中，_是整式，_是分式. ,x2x，y33x，k15. x= 3时，分式= 0，则k= _. x,12x16. x满足_时，分式的值为负数. 3x,7yy17. 若，当x、y都扩大10倍时， ,_.,bx,yx,y,2a318. 计算: (),_.2c2x19. 计算:,x,1,_. x,12x,3,_.20. 约分: 32x,6x二、选择题 x1. 若分式的值为零，那么( ) x，2A. x=2 B. x= -2 C. x=0 D. x的值不存在 ,22. 使分式的值为正的条件是( ) 1,3x11 A. x, B. x, C. x,0 D. x,0 333. 下列说法不正确的有( ) B. 整式是有理式 B. 分式是有理式 C. 有理式是分式 AD. 整式和分式统称为有理式 E. A、B表示整式，则叫分式. B4. 当x为任意实数时，下列分式中，一定有意义的是( ) x，1x,1x,1x,1A. B. C. D. 222x，2x,2x，1xx,y5. 与分式相等的是( ) x，y2x,yx,2y2x,2y A. B. 1 C. D. 2x，yx，2y2x，2y6. 下列各式计算正确的是( ) 2226m,a,a3abc3,3a A. B. 2222abm，bb2a,1,a，b,0 C. D. ,1(a，1)(a,1)a,b7. 下列各式计算正确的是( ) 111bb2b，,，, A. B. 2a2b2a，2bacaccc，1111C. , D. ，,0aaaa,bb,ax,2x，2,8. 化简的结果是( ) x，2x,22,8x,8x8x2x，8 A. B. C. D. 2222x,4x,4x，4x,4三、解答题 4am，n2mn(a，2,),1. 计算 ,222,aa,22m,2nm,n2x2，12. 化简求值 x+1- ,其中x = x,1ab2b,13. 已知a-6a+9与互为相反数，求(,),(a，b)的值. ba114. 已知0,x,1且 x，,6 求 的值. x,xx反馈检测 一、填空题(每小题5分，共25分) 2322346. 计算:(6xyz)?4xy=_. 4327. 计算:(3x-6x+9x)?(-3x) =_. 8. 某校参加数学竞赛的n名学生的成绩分别为a,a,-a则这n名学生的平均成绩12n, =_. 22a，a369xx,x9. , .,acc23x，4x，210. 计算: ，,_.x,22,x二、选择题(每小题5分，共25分) a，b 1. 若将分式均为正数)中的字母a,b的值分别扩大为原来的2倍，则分式的值(a,bab( ) 11 A. 扩大为原来的2倍 B. 缩小为原来的 C. 不变 D. 缩小为原来的 24x,1 2. 若，则x应取( ) xA. 0 B. 正数 C. 负数 D. 非负数 2x,6x，92 3. 若x-9=0, 则的值为( ) x,3A. 0或-6 B. 0 C. 6 D. 无意义. 4. 下列各式正确的是( ) 6,x，yx,y,x,ya12,1,a A. B. C. a,b，,a D. 3,x,yx，yx,yab122， 5. 化简的结果为( ) 2m，3m,9232m，9m，6 A. B. C. D. 22m,3m，3m,9m,9三、解答题(每题10分，共50分) x,mn1.已知x = -2时分式无意义，当x =3, 分式值为0，求m. x,n42a，a，112.已知a，,5, 求 . 2aa211x，yx,(,x,y).,x，13. 计算:， x，12xx，y2x22a，b,ab4. 已知a-b = ,2, 求 . 25. 锅炉房储存了t天用的煤m吨，要使储存的煤比预定时间多用n天，每天应当节约多少吨, 第2课时 分式方程 课标要求 1(分式方程的意义. 2(可化为一元一次方程和一元二次方程的分式方程的解法. 3(换元法在化解分式方程时的应用，以及验根的重要性. 中招考点 1(分式方程的意义. 2(解分式方程的基本思想方法是: 去分母 换元 分式方程 整式方程 . 3(方程产生增根的原因 典型例题 62,1例1 (1) ()()xxx，,1222xx，34(2)用换元法解方程 ,32xx，321,(3)解方程分析:(1)、(3)用去分母法，化成整式方程求解.(2)用换12xx,11元法求方程的解. 解:(1)方程两边同时乘以得 ()()xx，,1262112,，,，,()()()xxx 2整理，得 xx，,60x,3,1解这个方程，得 ,x,2,2经检验，是原方程的增根，应舍去.所以原方程的根是. x,3x,22x，3(2)设 ,yx4y,3则原方程可化为 . y2yy,340整理，得 . y,4,1解这个方程得 ,y,1,22x，3当时， . y,4,41x即 xx,，,4302x,3,1解得 ,x,1,22x，3当时 y,1,12x2 即xx，,30解这个方程，因,所以此方程无解. ,1120x,3,1经检验，是原方程的根. ,x,1,2(3)方程两边同乘以得 ()()xx，,112211,，,()xx 2整理，得 xx，,20x,2,1解这个方程，得 ,x,1,2当时,所以为原方程的增根. x,1x,10x,1所以原方程的根为. x,2点拨:解分式方程时，要根据其方程的特点，确定相应的解法.运用去分母法时，要找出最简公分母，两边同乘以最简公分母时，注意方程的右边不能漏乘最简公分母，运用换元法时要考虑设哪一部分为新元最好，解分式方程常根据平方关系换元或根据倒数关系换元. xk例2 关于x的方程会产生增垠，求k的值. ,，2xx,33分析:因为方程有增根，所以最简分母为0，即,所以增根为,增根是原方程x,3x,30的增根，但它是去分母后化得的整式方程的根.所以将代入化简后的整式方程再求x,3k的值. 解:去分母，得 xxk,，23() 所以 xk,6因为原方程会产生增根，所以,即. x,3x,30所以 63,kk,3故当时，原方程会产生增根. k,3点拨:由增根求参数的值:?将原方程化为整式方程.?确定增根(使分母为零的未知数的值).?将增根代入变形后的整式方程，求出参数的值. xa，x例3 已知关于的方程的根大于0，求a的取值范围. ,1x,2分析:先化分式方程为整式方程，解整式方程求其根，利用题中已知条件“根大于0”列出不等式求a的范围. 解:原方程可化为 xax，,2即 22xa,2,a所以 x,22,a因为方程根大于0，所以 ,02即 a,2又因为 x,202,a所以 ,22即 a,2所以a的取值范围为且. a,2a,2点拨:对于含有字母的方程，已知方程根的情况，求字母的值或字母的取值范围时，一定要注意分式的分母不能为零. 强化训练 1.填空题 1112x(1)已知实数满足,那么的值为_. xx，,x，02xxx1112(2)用换元法解方程，可设，则原方程化为y的整式方程xx，,yx,，42xxx为_. xkx，(3)如果方程有增根,则k=_. 2x,1，,211xx,822(4)若，则251xx,的值为_ xx,，,25502xx,，25122()xx,，112(5)已知,那么代数式的值是_. xx,320x,12.选择题 822(6)用换元法解方程，如果设,那么原方程可化xxy,，,31xx,，,352xx,，31为( ) 22A(yy,，,680 B.yy,680 22C. yy，,680 D.yy，,680 1132(7)用换元法解方程时，如果设,那么原方程可转化()xx,，,xy,320xxx为( ) 22A(yy，,320 B.yy,320 22C. yy，,320 D.yy,，,320 112(8)方程的解为( ) (),20xx,113A.-1,2 B.1,-2 C. D.0,3 0,211(9)在正数范围内定义一种运算，其规则为:,根据这个规则，方程ab*,，*ab3的解是( ) xx*()，,12222A. B. B.或x,1 D.或x,1 x,x,x,x,12211333bxd,(10)关于x的方程有唯一的一个解，字母已知数应具备的条件是( ) ,xac,A. B. C. D. ab,cd,bcad，,0cd，,03(解答题 (11) 解下列方程 16xA. 35x,，,2xx31,122B.用换元法解方程 xx,312xx,321xkx，(12)为何值时，方程会产生增根, k,2xxxx，12m,12xm(13)已知关于的方程，其中为实数. xx，,202xxm，,22mA.当为何值时，方程没有实数根, mB.当为何值时，方程恰有三个互不相等的实数根,求出这三个实数根. 11x,(14)解方程 ,3xx,22解:方程的两边都乘以,约去分母，得 x,21132,xx()解这个方程，得 x,2检验:当时，,所以2是增根，原方程无解. x,20x,2请你根据这个方程的特点，用另一种方法解这个方程. 分式综合检测(A) 一、 填空题(每题4分，共32分) 1x,3y121.在下列有理式中:3，整式有_，分式有,(m,n),(a，b),m2a_. 2,x12.当x_时，的值为正，当x_时，的值为负. 23,xx，1x，1x，13.当x_时，有意义，当x_时，的值为零. 3x,23x,23x21x,4.，. 2x,y5(x,y)4x,x，y,x，y5.不改变分式的值，使分子、分母的第一项系数为正，则=_. ,x,y,x,y23xy,x32(),(),_.6.计算: 3z,z22aba，b,_.7.计算: baabx，y,_.8.若4x-3y = 0, 则 y二、 选择题(每题4分，共20分) 1. 下列运算正确的是( ) 23 5 23 562 355 10 A. a?a= aB. (a)= a C. a?a= a D. a+a= 2a14，2. 计算的结果( ) 2m，2m,411 A. m+2 B. m-2 C. D. m，2m,222a,b3. 化简的结果是( ) 2a，aba,ba,ba，ba,b A. B. C. D. 2aaaa，b下列各式正确的个数是( ) 4. 22222x,y2ax，xax，xy，y2x4x 2,x，y ， ,x，y(),322y,xbx，xb()x，yx，yx，yA. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4xy4xy (x,y，)(x，y,)5.化简的结果是( ) x,yx，y22222222A. y-x B. x-4y C. x-y D. 4x-y 三、 解答题(每小题8分，共48分) 2aa12(,),(1,)1.化简: 2a,1a，1a,122a,ba,b,2.计算:1, 22a，2ba，4ab，4b2(x,y)，(x，y)(x,y)3. 先化简，再求值: ?2x，其中x = 3, y = -1.5 x54. 解方程:，,1 2x,55,2xa,2a,1a,42(,),5. 先化简，再求值:，其中a+2a-1 = 0 22a，2a，2aa，4a，46. 甲做180个机器零件与乙做240个机器零件所用的时间相同，已知两人每小时共做70个机器零件，两人每小时各做多少个, 分式综合检测(B) 一、 填空题(每题4分，共32分) 2341. 计算:2a?a?a = _. 2x,32. 当x =_时，的值为1 . x,222x,1x,13. 当x=_时，无意义，当x_时，的值为零. x，1x，14. x-y的相反数的倒数是_. 23ab(m,1)5. 约分:= _ . 29ab(1,m)a，b8a,6. 若 ，则 ,_.b5b11(x，)(y，),_.2，32,37. 若x = ,y = , 则 yx1111118. 若abc?0, a+b+c = 0, 则. a(，)，b(，)，c(，),_bcacab三、 选择题(每题4分，共20分) 1. 下列有理式中 分式有( )个 1xyx,y1222,x,ab,6ab, 2x532，mA. 4 B. 3 C. 2 D. 12a，ab2. 若的值为零 ，则( ) 2a，2bA. a = -b B. a = 0或a = -b C. a = 0 D. a = 0且b?0 3. 下列各式约分正确的是( ) 228x,ym，amxm,n4,1,x,m,n, A. B. C. D. 2y,xm,nxn，an4. 下列等式正确的是( ) 235 842 333 333A. (-x) = -x B. x?x = x C. x+x = 2x D. (xy) = xy 5. 甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a小时相遇;若同向而行，则b小时甲追上乙，那么甲的速度是乙的速度的( )倍 a，bbb，ab,aA. B. C. D. ab，ab,ab，a三、 解答题(每小题8分，共48分) 5x，3xy,5y11,31 若 ，求的值. x,2xy,yxy222x，y，z2. 已知:3x-4y-z = 0, 2x+y-8z = 0,求的值. xy，yz，2xz2,，x2x12，3. 先化简，再求值:， 其中x,2,1. 2x,xx1224. 已知x,4x，1= 0, 求的值. x，2x11225. 计算:(1,),(1，) a,ba,bx，31x,35,6. 已知，求的值. ,(,x,2)x，22x,4x,23，2，1