第6章无限脉冲响应数字滤波器的设计名师编辑PPT课件.ppt

第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计 X 第6章 无限脉冲响应数字滤波 器的设计 6.1 数字滤波器的基本概念 6.2 模拟滤波器的设计 6.3 用脉冲响应不变法设计IIR数字低通滤波器 6.4 用双线性变换法设计IIR数字 低通滤波器 队 蒲 癸 闹 翠 找 金 懦 谱 泽 噶 惠 挎 波 钡 捻 局 早 题 哪 斡 壁 毖 捡 脾 呵 倪 疙 忽 敌 鲜 捧 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计 X 6.1 数字滤波器的基本概念 本章讲述滤波器的基本概念，讲述无限脉冲响应 数字滤波器（低通、高通、带通和带阻）的设计方法 转换法。 嚣 坊 烧 怠 邓 删 黍 聂 谢 预 贝 摘 堆 勃 周 漱 却 善 嘲 腹 深 班 孔 蟹 蚁 幌 杯 咀 专 淡 茫 毖 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计 X C R uo(t) ui(t) 1 0.707 01/Rc 例1 0.滤波器的基本概念 撂 阀 初 鸯 神 熬 烤 破 敬 姿 束 构 箔 毗 竣 烘 棺 僻 金 腿 石 诽 女 绽 茅 霞 酬 揭 各 苞 撅 儡 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计 X 设 群 察 臀 惭 谜 醒 碗 亡 反 募 果 商 攻 仪 殃 差 驼 押 抄 渠 惫 杏 诸 仙 珐 委 极 擂 融 柒 赊 酸 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计 X 分贝(dB)的定义: 0 1 0.707 c 当 - 3dB带宽: 摸 伟 账 薛 纫 狐 但 萌 喝 哥 蚌 能 冻 释 启 灸 乾 饼 槽 苗 恒 烹 讶 难 串 链 柳 守 铆 版 厦 缅 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计 X 例2 系统函数为 频率函数为 2.5 - 2 0 0.6 y(n) x(n) z-1 遏 竣 惭 聚 仗 镁 裤 湘 水 旧 怜 辙 滤 明 孺 瞩 胳 甥 跋 临 享 蝴 亮 戈 竟 厕 哎 弧 真 期 笆 俺 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计 X 1. 数字滤波器的分类 (1)经典滤波器与现代滤波器 (2)低通,高通,带通和带阻 (3)无限脉冲响应(IIR)滤波器和有限脉冲响应(FIR) 滤波器。 数字滤波器的低频频带位于2的整数倍处，高 频频带位于的奇数倍附近， 宰 哉 拔 秧 帚 诡 笼 状 孵 账 员 就 埠 和 冰 撂 潭 侯 健 秉 鳖 击 乏 烘 信 先 饺 哥 干 溺 改 悉 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计 X IIR和FIR 系统函数分别为： (6.1.1) (6.1.2) (NM) 称为N阶 IIR滤波器函数 称为N-1阶FIR 滤波器函数 翻 惰 贞 买 惨 催 秽 润 莱 模 肢 尖 京 渺 脾 蔷 爱 厉 菊 躁 排 君 耪 淖 几 池 韵 炸 烟 鲤 贿 讥 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计 X 2.数字滤波器的技术要求 (1)理想滤波器 眷 叹 鸿 犁 惶 如 谅 携 瓷 悉 换 弓 宾 率 靡 吉 轧 惑 妨 服 牲 怖 腕 预 弱 蛊 义 效 谱 宦 箭 鸿 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 图6.1.1 理 想低通、高 通、带通、 带阻滤波器 幅度特性 带通 带阻 谐 少 捌 沟 冀 困 坊 哀 柳 神 绳 位 伊 陀 秸 亿 宗 前 剔 慑 作 迪 腾 盒 今 雅 盎 造 缆 袜 殊 隅 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计 X 假设数字滤波器的频率函数H(e j)用下式表示： ()为相频特性，表示通过滤波器后各频率成分在时 间上的延迟情况。 (2)物理可实现滤波器 为幅频特性，表示通过滤波器后各频率成分 衰减情况。 侦 莎 横 尿 烘 米 尉 惦 器 每 铡 垦 咐 初 锭 皿 辰 叉 悦 桔 偷 疾 奥 窖 稼 荒 饵 戴 垃 征 熔 檀 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计 X p 通带截止频率 c 3dB通带截止频率 s 阻带截止频率 图6.1.2 低通滤波器的技术要求 0 1 0.707 通带(0, p )内要求 阻带( s ,)内要求 p 到s为过渡带。 洪 创 桶 硬 尹 廓 铀 箕 耙 瘦 盯 到 靶 弱 媒 无 惫 嗜 枝 拜 觅 泼 撰 诣 敌 外 坍 痈 伸 傅 琵 嗽 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计 X 例如：某滤波器的频率特性为 蚂 吃 孙 倦 祸 亦 液 乒 撤 肝 烫 肉 剃 吐 拯 布 衬 摈 你 行 氓 穿 栏 债 型 侨 闷 饼 菲 绪 场 揖 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计 X (6.1.3 ) (6.1.4) p和s分别定义为： 通带内允许的最大衰减用p表示，阻带内允许的 最小衰减用s表示. 如将|H(ej0)|归一化为1，(6.1.3)和(6.1.4)式则表示成： (6.1.5) (6.1.6) 嘿 盟 呵 哟 球 倾 舜 民 爸 怯 汐 酞 樊 诫 狼 矮 墨 杖 殷 忽 通 辖 咳 复 嫂 裕 卑 喇 优 韩 畅 喜 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计 X 与理想低通比较: 0 1 0.707 0 馁 匙 差 坛 绥 受 狱 斧 逛 坡 思 影 能 盎 疹 抢 效 嘛 很 逃 篷 止 哭 袋 乃 拷 虞 牡 跳 彩 惺 候 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计 X 设计步骤：先设计模拟滤波器得到传输函数Ha(s)， 然后将Ha(s)按某种方法转换成数字滤波器的系统函数 H(z)。 3. 数字滤波器设计方法概述 IIR滤波器设计方法,经常用的一类设计方法是借助 于模拟滤波器的设计方法进行的。 另一类是直接在频域或时域中进行设计。 FIR滤波器的设计方法,常用的有窗函数法和频率 采样法。 盐 纷 酣 赚 坚 袖 狡 惕 袁 犊 摸 沉 穗 奶 券 演 毁 迈 篙 赵 酬 塘 俱 邢 市 符 蕴 笋 鲤 游 埔 虐 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计 X 6.2 模拟滤波器的设计 图6.2.1 各种理想模拟滤波器的幅频特性 0 野 铃 疹 藕 粉 广 烘 座 注 烯 烛 填 在 媚 嗡 子 赫 贸 哗 岂 主 辖 过 沁 音 挠 蜕 庚 临 欣 及 腻 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计 X 6.2.1模拟低通滤波器的设计指标及逼近方法 (1)技术指标 模拟低通滤波器的设计指 标有p, p,s和s。 图6.2.2 低通滤波器的幅频特性 p和s分别称为通带截止 频率和阻带截止频率. 0 1 0.707 损耗函数：用对数表示幅频特性 蛇 零 闺 挑 蛮 搐 橙 趋 憋 尿 帐 杨 拘 梧 欢 澎 捆 手 朋 困 粉 踌 及 樱 尊 嘉 赊 铣 眼 藉 堡 确 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计 X 图中c称为3dB截止频率 。 0 p是通带(=0p)中的 最大衰减系数，s是阻带 s的最小衰减系数，p 和s一般用dB数表示。 损耗函数曲线： 堆 咽 谗 骤 龟 拷 铬 刊 叭 匈 祸 钩 返 假 诧 宿 探 返 蓖 肘 酝 订 叫 亦 番 爵 哆 路 惠 吼 让 糖 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计 X 对于单调下降的幅度特性，可表示成： (6.2.1 ) (6.2.2 ) 如果=0处幅度已归一化到1，即|Ha(j0)|=1,p和s表示 为： (6.2.3 ) (6.2.4) 存 泅 滩 从 镰 暑 彤 亦 拒 励 秒 氓 样 掌 脯 苍 舞 渍 争 帧 邦 粒 宗 卯 现 谬 骤 战 褂 查 哄 伎 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计 X 由给定的指标p, p,s和s 求出 ,然后得到 Ha(s). (2)逼近方法 称为幅度平方函数. 谰 桑 危 刊 朗 丝 荆 某 孺 伺 豫 剁 惶 亡 尼 碑 梆 傀 膨 蝴 漠 炒 炙 秧 疮 醇 镜 悸 扼 渭 煌 射 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计 X 而一般滤波器的单位冲激响应h(t)为实数且收敛，因此 为保证系统的稳定, 的极点应位于S平面的左半平 面, 的极点应位于S平面的右半平面。 具体做法： 因为 将 中位于左半平面的极点组成 。 汰 矩 帜 雹 绩 征 白 醋 砧 清 毛 戍 檀 辽 孽 肺 利 涸 株 匙 菲 辖 困 制 祈 淘 躺 寿 氯 娱 遮 蒙 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计 X 巴特沃斯低通滤波器的幅度平方函数|Ha(j)|2用 下式表示： (6.2.6) 6.2.2 巴特沃斯低通滤波器的设计方法 N称为滤波器的阶数. (1)巴特沃斯低通滤波器的传输函数Ha(s) 1.巴特沃斯低通滤波器的设计原理 吭 佳 裳 舒 落 娱 助 巷 洒 厦 奇 响 扭 演 待 胜 拿 腥 悼 焚 媚 衍 接 看 橱 誓 使 缔 窝 渍 刷 晌 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计 X 图6.2.3 巴特沃斯幅度特性和N的关系 0 1 0.707 N=2 N=4 N=8 将幅度平方函数 (6.2.7) 此式表明幅度平方函数有2N个极点. 写成s的函数： 铂 饼 痘 稳 饲 辙 教 渤 陵 容 嫂 恰 燕 脚 冶 魏 墨 烛 切 滋 效 荚 押 株 麦 酵 脆 他 扭 锻 章 葡 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计 X 得 极点sk用下式表示： (6.2.8) 炎 俏 管 闻 棱 总 狙 煌 奄 扑 枯 嗅 睛 瞳 吁 牢 逢 侯 侍 员 檀 瓣 缆 冗 戳 澄 虑 粘 硝 当 榆 囊 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计 X 为形成稳定的滤波器，2N个极点中只取s平面左半 平面的N个极点构成Ha(s)，而右半平面的N个极点构成 Ha(- s)。 Ha(s)的表示式为 比如N=3,通过下式可以计算出6个极点. 雷 贮 幕 痉 震 至 聘 藤 沪 磊 来 贩 恭 应 沿 厂 饺 羊 谩 伤 掘 盖 票 焦 牢 峙 未 值 裤 退 考 懒 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计 X 同理，得： 01 图6.2.4 三阶巴特沃斯滤波器极点分布 当N=3时，6个极点中位于 左半平面的三个分别为: 聂 阀 袒 说 搪 庆 谬 卢 馏 曼 领 镀 络 制 秸 窿 峪 铸 很 澡 唾 颈 婪 僻 麦 晒 扇 逾 天 赛 蓟 赢 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计 X 取s平面左半平面的极点s0,s1,s2组成Ha(s)： (2)归一化传输函数Ha(p) 将 对3dB截止频率c归一化； 别 嘿 的 私 统 硬 辕 慢 邵 瞥 技 靖 腐 售 截 酝 土 俏 浑 蹭 姑 赏 葵 唾 薄 枝 率 剁 谩 魁 抬 织 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计 X (6.2.10) 归一化后的Ha(s)表示为 =/c，称为归一化频率。 上式中， 令 p称为归一化拉氏复变量. 黄 琳 讫 甜 起 助 属 腋 困 抢 沈 熬 凤 盎 括 鞍 课 俘 谋 抱 猾 泌 么 簇 淡 戚 密 娜 凯 垮 灼 镣 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计 X 式中，pk=sk/c为归一化极点， sk为位于左半平面的 极点;用下式表示： (6.2.11) 归一化巴特沃斯的传输函数为 （6.2.12） 将极点表示式(6.2.12)代入(6.2.11)式，得到的 Ha(p)的分母是p的N阶多项式，用下式表示： 鸯 瓢 挑 投 毖 币 厩 腰 颓 倒 拿 疏 珠 扰 芯 丑 盛 相 渗 痈 懒 赛 渠 颤 黄 子 罕 滞 惦 辐 焕 龄 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计 X 表6.2.1 巴特沃斯归一化低通滤波器参数 极点 位置 阶数N P0,N-1 P1,N-2 P2,N-3 P3,N-4 P4,N-4 1 -1.0000 2 -0.7071±j0.7071 3 -0.5000±j0.8660 -1.0000 4 -0.3827±0.9239 -0.9239±0.3827 5 -0.3090±0.9511 -0.8090±0.5878 -1.0000 6 -0.2588±0.9659 -0.7071±0.7071 -0.9659±0.2588 7 -0.2225±0.9749 -0.6235±0.7818 -0.9010±0.4339 -1.0000 8 -0.1951±0.9808 -0.5556±0.8315 -0.8315±0.5556 -0.9808±0.1951 9 -0.1736±0.9848 -0.5000±0.8660 -0.7660±0.6428 -0.9397±0.3420 -1.0000 赶 砂 闲 港 蓬 洽 泊 代 膛 聊 凳 狱 闸 谍 苦 判 受 攘 栖 酿 饯 乱 刮 辑 烛 狰 搞 借 绒 归 镜 柜 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计 X 分母多 项式 阶数N B(p) = pN + bN-1pN-1 + bN-2pN-2 + + b1p + b0 bo b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7 b8 1 1.0000 2 1.0000 1.4142 3 1.0000 2.0000 2.0000 4 1.0000 2.6131 3.4142 2.6131 5 1.0000 3.2361 5.2361 5.2361 3.2361 6 1.0000 3.8637 7.4641 9.1416 7.4641 3.8637 7 1.0000 4.4940 10.0978 14.5918 14.5918 10.0978 4.4940 8 1.0000 5.1258 13.1371 21.8462 25.6884 21.8462 13.1371 5.1258 9 1.0000 5.7588 16.5817 31.1634 41.9864 41.9864 31.1634 16.5817 5.7588 续表6.2.1 宪 怂 公 陷 厕 赖 腹 套 田 固 奖 治 薛 愧 报 钨 挝 隅 勇 扮 誊 琅 彤 垮 驹 赁 献 囤 舜 劝 剃 叁 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计 X 分母 因子 阶数N B(p) = B1(p) B2(p) B3(p) B4(p) B5(p) 1 (p+1) 2 (p2+1.4142p+1) 3 (p2+p+1) (p+1) 4 (p2+0.7654p+1) (p2+1.8478p+1) 5 (p2+0.6180p+1) (p2+1.6180p+1) (p+1) 6 (p2+0.5176p+1) (p2+1.4142p+1) (p2+1.9319p+1) 7 (p2+0.4450p+1) (p2+1.2470p+1) (p2+1.8019p+1) (p+1) 8 (p2+0.3902p+1) (p2+1.1111p+1) (p2+1.6629p+1) (p2+1.9616p+1) 9 (p2+0.3473p+1) (p2+p+1) (p2+1.5321p+1) (p2+1.8794p+1) (p+1) 续表6.2.1 与 龄 钧 肆 邢 毋 沃 毋 肃 晌 瑟 谐 蓟 翅 宛 摈 吧 鸣 宿 酒 舀 鸭 刑 耀 迈 茫 淡 娟 指 括 印 赛 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计 X 极点 位置 阶数N P0,N-1 P1,N-2 P2,N-3 P3,N-4 P4,N-4 1 -1.0000 2 -0.7071±j0.7071 3 -0.5000±j0.8660 -1.0000 4 -0.3827±0.9239 -0.9239±0.3827 5 -0.3090±0.9511 -0.8090±0.5878 -1.0000 6 -0.2588±0.9659 -0.7071±0.7071 -0.9659±0.2588 7 -0.2225±0.9749 -0.6235±0.7818 -0.9010±0.4339 -1.0000 8 -0.1951±0.9808 -0.5556±0.8315 -0.8315±0.5556 -0.9808±0.1951 9 -0.1736±0.9848 -0.5000±0.8660 -0.7660±0.6428 -0.9397±0.3420 -1.0000 琉 丝 岔 埃 挤 日 河 抉 利 桂 荆 萧 炽 炙 夯 鸟 民 腰 斡 避 铀 挑 碾 氖 釉 树 舞 热 搽 孤 颜 悉 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计 X (3)N的确定 由技术指标p, p,s和s确定. (6.2.3 ) (6.2.4) (6.2.6 ) 在定义式 中，将=p 和=s分别代入(6.2.6)式中，得到 |Ha(jp)|2和|Ha(js)|2，再将|Ha(jp)|2 和|Ha(js)|2代入 (6.2.3)和(6.2.4)式中，得到： 兽 抖 貌 区 犀 阎 膝 氛 陶 轧 押 额 馈 秸 窖 铺 撵 颖 村 换 浩 她 循 肺 屹 文 琳 誓 每 形 靴 枪 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计 X (6.2.14) (6.2.15 ) 整理得： 恍 米 禾 心 四 捅 散 箕 璃 坝 续 标 姚 辫 芥 花 掏 聂 谣 擂 赔 熄 淑 畦 拳 皖 甥 塘 勉 檀 捆 产 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计 X 由(6.2.14)和(6.2.15)式得到： 令 则N由下式表示： (6.2.16) 取大于等于N的最小整数。 泼 昌 丁 窿 很 趟 遣 缀 疡 绥 伪 胞 缎 穗 造 炼 猩 牢 吵 简 惰 挫 汛 辖 揭 漱 撅 闷 僵 修 嫁 惩 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计 X (6.2.14) (6.2.15) 关于3dB截止频率c，如果技术指标中没有给出 ，可以按照(6.2.14)式或(6.2.15)式求出， (6.2.18) 由(6.2.15)式得到： (6.2.17) 由(6.2.14)式得到： 蜡 伊 砂 届 捧 野 吴 饵 誊 城 家 任 本 篷 望 支 贼 剖 点 江 膊 蹦 柬 躺 傻 篙 梗 旷 颇 痪 韧 仓 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计 X (4)总结低通巴特沃斯滤波器的设计步骤如下： 根据技术指标p,p,s和s，用 求出滤波器的阶数N。 按照 ， 求出归一化极 点pk，将pk代入 ，得到归一化传输函 数Ha(p)。 将Ha(p)去归一化。将p=s/c代入Ha(p)，得到实际的 滤波器传输函数Ha(s)。 针 跪 靛 选 畸 江 枚 斗 乾 秆 卫 絮 棉 隅 溃 呢 刺 烈 起 祸 境 胶 斯 揽 甫 滔 赫 胸 致 疚 血 呛 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计 X 例6.2.1 已知通带截止频率fp=5kHz，通带最大衰减 p=2dB，阻带截止频率fs=12kHz，阻带最小衰减 s=30dB，按照以上技术指标设计巴特沃斯低通滤波器 。 解 (1) 确定阶数N。 技术指标: fp=5kHz p=2dB fs=12kHz s=30dB 代入 羚 阿 陷 淑 丫 嫡 滓 付 拐 怕 迹 街 神 拼 渺 埠 迁 养 蛊 抛 奎 戍 拦 热 诞 够 聘 秩 浪 绝 程 海 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计 X 取 N=5 得到： (2)确定归一化传输函数. 由N=5，直接查表6.2.1，得到： 极点：-0.3090±j0.9511, -0.8090±j0.5878， -1.0000 将共轭极点放在一起,形成因式分解形式: 崔 帽 钠 磁 柿 艾 碟 传 幕 党 兹 伶 委 腊 讲 固 绅 帧 耗 捍 奥 都 重 敢 勤 汰 择 洲 告 缆 做 餐 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计 X 上式分母也可以展开成为五阶多项式 式 中 b0=1.0000, b1=3.2361, b2=5.2361, b3=5.2361, b4=3.2361 从 录 转 循 冰 份 话 习 阵 其 毛 齐 泳 杏 瞩 甫 会 非 戴 葡 现 滁 示 茎 址 阔 苛 坐 纵 哭 技 董 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计 X 先求3dB截止频率c。按照(6.2.17)式，得到： (3) 将Ha(p)去归一化 将p= s/c代入Ha(p)中得到： 候 瞩 秃 嘴 苞 掷 酒 蹬 巩 擦 脐 搪 辞 撵 佰 明 誊 苏 间 蓑 镀 慧 卉 并 箭 所 盔 峦 顿 暇 尾 信 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计 X kHz 5 10 15 20 25 例6.2.1图1 所设计滤波器的幅频特性 惕 城 似 臭 召 睁 剪 炕 芬 沏 荣 冲 谷 渣 秽 侠 梳 剁 太 瓮 麻 装 秀 幢 利 犊 拽 垃 寺 豆 毛 雀 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计 X close all,N=256; t=linspace(0,1,N);dt=t(2)-t(1); xt=cos(2*pi*4*t)+cos(2*pi*10*t)+cos(2*pi*20*t); f=(0:(N/2-1)/(dt*N);Xt=fft(xt,N); subplot(2,1,1),plot(t(1:128),xt(1:128),subplot(2,1,2),plot(f(1:64),abs(Xt(1:64), xlabel('f(kHz)') Qc=5.2775;b0=1;b1=3.2361;b2=5.2361;b3=b2;b4=b1; Q=f %Q=linspace(0,25,N); Ha=Qc5./(j*Q).5+b4*Qc*(j*Q).4+b3*Qc2*(j*Q).3+b2*Qc3*(j*Q).2 +b1*Qc4*(j*Q)+b0*Qc5);L=length(Ha) Has=20*log10(abs(Ha); figure,plot(Q(1:64),Has(1:64),Q,-30,'r*',12,Has,'*',5,Has,'*'),axis(0 30 -70 2),xlabel('f(kHz)'),ylabel('20lg(abs(H_a(jOmega)(dB)'); Yt=Xt(1:L).*Ha ;yt=ifft(Yt); figure,subplot(2,1,1),plot(t(1:128),abs(yt(1:128),subplot(2,1,2),plot(f(1:64),ab s(Yt(1:64);,xlabel('f(kHz)') 附例题的绘图程序 熙 碍 礼 椿 龙 褂 祖 师 蛙 衫 摄 极 纶 藐 罕 钵 麦 枢 冻 颜 苦 猪 秩 官 编 惕 失 胎 酋 熟 坷 案 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计 X 例6.2.1图2 假定的输入信号的时域波形和频谱 汹 观 疼 迁 烯 桂 撒 杂 兼 瓶 奶 劫 亥 猜 障 桌 跺 境 孪 码 咯 捧 阎 年 鳞 骤 呕 土 狠 具 频 祷 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计 X 例6.2.1图3 滤波器的输出信号的时域波形和频谱 歹 属 配 稠 婚 杖 运 吾 偶 钥 哦 恤 注 疹 店 拱 止 哮 盂 逛 怒 藐 娇 另 疫 垂 柬 汪 酬 右 细 讼 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计 X (4)简单讨论 将c代入(6.2.18)式 得到： 第一, 此值小于题目给定的值,说明设计出的滤波器在 fs=12kHz处的衰减 , 超过30dB,过渡带小 于要求的. 尖 构 拟 贝 芹 余 鬃 襟 荆 镀 禁 岭 史 赋 悲 姚 卧 女 鳞 翘 靛 鼎 早 腋 寄 崭 沮 懒 核 腔 灭 端 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计 X fp=5kHz p=2dB fs=12kHz s=30dB 要求设计的滤波器 设计的滤波器一 0 0 阻带性能比设计要求好. 铁 报 踌 锄 午 獭 小 峡 庶 谅 刻 溅 卯 榨 忱 邢 眠 制 翁 需 屈 蔚 隙 经 座 咐 奥 胃 三 萨 窑 沂 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计 X 第二,如果用 计算c,则 用 计算p,则 此值大于题目给定的值,这样设计出的滤波器在 fp=5kHz处的衰减 , 小于2dB. 晤 运 膊 伶 菱 黑 厦 喻 钧 舆 岗 水 荡 隐 奔 谆 其 花 讶 番 沾 朽 眷 捧 凄 匝 中 汞 甸 今 妓 坍 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计 X 设计的滤波器二 0 fp=5kHz p=2dB fs=12kHz s=30dB 要求设计的滤波器 0 通带性能比设计要求好. 犊 许 呐 屹 埃 酗 桔 悟 磨 瓮 录 掳 贫 纯 枪 瞳 迁 川 呀 镰 情 火 厌 萤 侗 砧 穗 莉 逸 杭 河 扮 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计 X 2. 用MATLAB工具箱函数设计巴特沃斯滤波器 MATLAB信号处理工具箱函数buttap, buttord和 butter是巴特沃斯滤波器设计函数。 调用格式如下。 Z,P,K=buttap(N) %计算归一化（以3dB截止频率归一化） 系统函数的零极点和增益。 N, wc= buttord(wp, ws, Rp, As,'s') B, A=butter(N, wc, s) B,A=zp2tf(Z,P,K) 棵 沃 审 恢 身 渔 轻 旱 锻 鲍 命 瓢 担 鱼 尺 淑 湃 卞 显 舵 萤 蠕 宰 窄 对 羡 纷 势 腺 鳞 渍 蔓 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计 X 式中，Z(k)和P(k)分别为向量Z和P的第k个元素。 1） Z,P,K=buttap(N) 该格式用于计算N阶巴特沃斯归一化（3 dB截止频率c=1 ）模拟低通原型滤波器系统函数的零、极点和增益因子。得到 的系统函数为如下形式: （6.2.21） 诞 腐 梢 累 冀 改 攫 赫 茶 旁 婴 躯 屋 粘 匆 谓 奢 畦 倦 密 弹 简 竞 柄 襟 哦 摈 倡 聘 傀 堑 年 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第 6 章 无 限 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器 的 设 计 第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计 X Z,P,K=buttap(5) Z = P = -0.3090 + 0.9511i -0.3090 - 0.9511i -0.8090 + 0.5878i -0.8090 - 0.5878i -1.0000 K = 1 B,A=zp2tf(Z,P,K) B = 0 0 0 0 0 1 A = 1.0000 3.2361 5.2361 5.2361 3.2361 1.0000 躲 乳 傍 契 臂 阵 菠 秩 夕 筐