2019版高考数学一轮总复习第九章解析几何题组训练61圆的方程理20180515462.doc

题组训练61 圆的方程1已知一圆的圆心为点(2，3)，一条直径的两个端点分别在x轴和y轴上，则此圆的方程是()A(x2)2(y3)213B(x2)2(y3)213C(x2)2(y3)252D(x2)2(y3)252答案A解析设该直径的两个端点分别为P(a，0)，Q(0，b)，则A(2，3)是线段PQ的中点，所以P(4，0)，Q(0，6)，圆的半径r|PA|.故圆的方程为(x2)2(y3)213.2过点A(1，1)，B(1，1)，且圆心在直线xy20上的圆的方程是()A(x3)2(y1)24B(x3)2(y1)24C(x1)2(y1)24 D(x1)2(y1)24答案C解析设圆心C的坐标为(a，b)，半径为r.圆心C在直线xy20上，b2a.|CA|2|CB|2，(a1)2(2a1)2(a1)2(2a1)2.a1，b1.r2.方程为(x1)2(y1)24.3(2018·贵州贵阳一模)圆C与x轴相切于T(1，0)，与y轴正半轴交于A，B两点，且|AB|2，则圆C的标准方程为()A(x1)2(y)22B(x1)2(y2)22C(x1)2(y)24D(x1)2(y)24答案A解析由题意得，圆C的半径为，圆心坐标为(1，)，圆C的标准方程为(x1)2(y)22，故选A.4(2018·沧州七校联考)半径为2的圆C的圆心在第四象限，且与直线x0和xy2均相切，则该圆的标准方程为()A(x1)2(y2)24B(x2)2(y2)22C(x2)2(y2)24D(x2)2(y2)24答案C解析依题意，设圆C的圆心坐标为(2，b)，(b<0)则圆心到直线xy2的距离d2，b2，该圆的标准方程为(x2)2(y2)24.选C.5(2018·四川成都外国语学校)已知圆C1：(x1)2(y1)21，圆C2与圆C1关于直线xy10对称，则圆C2的方程为()A(x2)2(y2)21 B(x2)2(y2)21C(x2)2(y2)21 D(x2)2(y2)21答案B解析C1：(x1)2(y1)21的圆心为(1，1)，它关于直线xy10对称的点为(2，2)，对称后半径不变，所以圆C2的方程为(x2)2(y2)21.6已知圆C：x2y2DxEyF0，则“EF0且D<0”是“圆C与y轴相切于原点”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析圆C与y轴相切于原点圆C的圆心在x轴上(设坐标为(a，0)，且半径r|a|.当EF0且D<0时，圆心为(，0)，半径为|，圆C与y轴相切于原点；圆(x1)2y21与y轴相切于原点，但D2>0，故选A.7过坐标原点O作单位圆x2y21的两条互相垂直的半径OA、OB，若在该圆上存在一点C，使得ab(a，bR)，则以下说法正确的是()A点P(a，b)一定在单位圆内B点P(a，b)一定在单位圆上C点P(a，b)一定在单位圆外D当且仅当ab0时，点P(a，b)在单位圆上答案B解析由题意得|OC|1，所以点P(a，b)在单位圆上，故选B.8已知圆C关于x轴对称，经过点(0，1)，且被y轴分成两段弧，弧长之比为21，则圆的方程为()Ax2(y±)2 Bx2(y±)2C(x±)2y2 D(x±)2y2答案C解析方法一：(排除法)由圆心在x轴上，则排除A，B，再由圆过(0，1)点，故圆的半径大于1，排除D，选C.方法二：(待定系数法)设圆的方程为(xa)2y2r2，圆C与y轴交于A(0，1)，B(0，1)，由弧长之比为21，易知OCAACB×120°60°，则tan60°，所以a|OC|，即圆心坐标为(±，0)，r2|AC|212()2.所以圆的方程为(x±)2y2，选C.9(2018·山东青岛一模)若过点P(1，)作圆O：x2y21的两条切线，切点分别为A和B，则弦长|AB|()A. B2C. D4答案A解析如图所示，PA，PB分别为圆O：x2y21的切线，OAAP.P(1，)，O(0，0)，|OP|2.又|OA|1，在RtAPO中，cosAOP.AOP60°，|AB|2|AO|sinAOP.10已知点P在圆x2y25上，点Q(0，1)，则线段PQ的中点的轨迹方程是()Ax2y2x0 Bx2y2y10Cx2y2y20 Dx2y2xy0答案B解析设P(x0，y0)，PQ中点的坐标为(x，y)，则x02x，y02y1，代入圆的方程即得所求的方程是4x2(2y1)25，化简，得x2y2y10.11在圆x2y22x6y0内，过点E(0，1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为()A5 B10C15 D20答案B解析圆的标准方程为(x1)2(y3)210，则圆心(1，3)，半径r，由题意知ACBD，且|AC|2，|BD|22，所以四边形ABCD的面积为S|AC|·|BD|×2×210.12已知两点A(0，3)，B(4，0)，若点P是圆x2y22y0上的动点，则ABP面积的最小值为()A6 B.C8 D.答案B解析如图，过圆心C向直线AB作垂线交圆于点P，连接BP，AP，这时ABP的面积最小直线AB的方程为1，即3x4y120，圆心C到直线AB的距离为d，ABP的面积的最小值为×5×(1).13若方程x2y22x2my2m26m90表示圆，则m的取值范围是_；当半径最大时，圆的方程为_答案2<m<4(x1)2(y3)21解析原方程可化为(x1)2(ym)2m26m8，r2m26m8(m2)(m4)>0，2<m<4.当m3时，r最大为1，圆的方程为(x1)2(y3)21.14以直线3x4y120夹在两坐标轴间的线段为直径的圆的方程为_答案(x2)2(y)2解析对于直线3x4y120，当x0时，y3；当y0时，x4.即以两点(0，3)，(4，0)为端点的线段为直径，则r，圆心为(，)，即(2，)圆的方程为(x2)2(y)2.15从原点O向圆C：x2y26x0作两条切线，切点分别为P，Q，则圆C上两切点P，Q间的劣弧长为_答案解析如图，圆C：(x3)2y2，所以圆心C(3，0)，半径r.在RtPOC中，POC.则劣弧PQ所对圆心角为.弧长为×.16设圆C同时满足三个条件：过原点；圆心在直线yx上；截y轴所得的弦长为4，则圆C的方程是_答案(x2)2(y2)28或(x2)2(y2)28解析由题意可设圆心A(a，a)，如图，则22222a2，解得a±2，r22a28.所以圆C的方程是(x2)2(y2)28或(x2)2(y2)28.17一个圆与y轴相切，圆心在直线x3y0上，且在直线yx上截得的弦长为2，求此圆的方程答案x2y26x2y10或x2y26x2y10解析方法一：所求圆的圆心在直线x3y0上，且与y轴相切，设所求圆的圆心为C(3a，a)，半径为r3|a|.又圆在直线yx上截得的弦长为2，圆心C(3a，a)到直线yx的距离为d.有d2()2r2.即2a279a2，a±1.故所求圆的方程为(x3)2(y1)29或(x3)2(y1)29.方法二：设所求的圆的方程是(xa)2(yb)2r2，则圆心(a，b)到直线xy0的距离为.r2()2()2.即2r2(ab)214.由于所求的圆与y轴相切，r2a2.又因为所求圆心在直线x3y0上，a3b0.联立，解得a3，b1，r29或a3，b1，r29.故所求的圆的方程是(x3)2(y1)29或(x3)2(y1)29.方法三：设所求的圆的方程是x2y2DxEyF0，圆心为(，)，半径为.令x0，得y2EyF0.由圆与y轴相切，得0，即E24F.又圆心(，)到直线xy0的距离为，由已知，得()2r2，即(DE)2562(D2E24F)又圆心(，)在直线x3y0上，D3E0.联立，解得D6，E2，F1或D6，E2，F1.故所求圆的方程是x2y26x2y10或x2y26x2y10.18在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为2，在y轴上截得线段长为2.(1)求圆心P的轨迹方程；(2)若P点到直线yx的距离为，求圆P的方程答案(1)y2x21(2)x2(y1)23或x2(y1)23解析(1)设P(x，y)，圆P的半径为r.由题设y22r2，x23r2.从而y22x23.故P点的轨迹方程为y2x21.(2)设P(x0，y0)由已知得.又P点在双曲线y2x21上，从而得由得此时，圆P的半径r.由得此时，圆P的半径r.故圆P的方程为x2(y1)23或x2(y1)23.1(2018·河南天一大联考)以(a，1)为圆心，且与两条直线2xy40与2xy60同时相切的圆的标准方程为()A(x1)2(y1)25 B(x1)2(y1)25C(x1)2y25 Dx2(y1)25答案A解析由题意，圆心在直线2xy10上，将点(a，1)代入，得a1，即圆心为(1，1)，半径r.圆的标准方程为(x1)2(y1)25.2(2018·湖北宜昌月考)已知圆M的圆心M在x轴上，半径为1，直线l：yx被圆M所截的弦长为，且圆心M在直线l的下方(1)求圆M的方程；(2)设A(0，t)，B(0，t6)(5t2)，若圆M是ABC的内切圆，求ABC的面积S的最大值和最小值答案(1)(x1)2y21(2)最大值是，最小值解析(1)设圆心M(a，0)，由已知，得M到l：8x6y30的距离为，又M在l的下方，8a3>0，8a35，a1，故圆的方程为(x1)2y21.(2)设AC的斜率为k1，BC的斜率为k2，则直线AC的方程为yk1xt，直线BC的方程为yk2xt6.由方程组得C点的横坐标为xC.|AB|t6t6，S|·6.圆M与AC相切，1，k1.同理，k2，k1k2，S6(1)5t2，2t31，8t26t14，Smax6×(1)，Smin6×(1).8