广东省珠海市普通高中2017_2018学年高二数学下学期4月月考试题420180526165.doc

下学期高二数学4月月考试题04满分150分。时间120分钟。一选择题：（共10小题，每小题5分，共50分请将唯一正确的选项选出来，并涂在机读卡上的相应位置）1设函数，则在处的导数（ ） A B0 C1 D22是虚数单位，复数（ ）A B C D3不等式的解集为（ ） A B C D4若，则下列不等式不成立的是（ ） A B C D5已知积分，则实数（ ） A2 B C1 D6在用数学归纳法证明时，则当时左端应在的基础上加上的项是（ ） A BC D7观察下列事实：的不同整数解的个数为4 ，的不同整数解的个数为8，的不同整数解的个数为12，则的不同整数解的个数为（ ） A32 B40 C80 D1008如图是一个简单几何体的三视图，其正视图和左视图是边长为2的正三角形，其俯视图是边长为2的正方形，则该几何体的体积为（ ）A B C D9已知是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正数，若，则必有（ ）A B C D10对任意正数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D二填空题：（共5小题，每小题5分，共25分请将最简答案填在答题卷相应的位置）11已知从地到地有2条公路可走，从地到地有3条小路可走，又从地不过地到地有1条水路可走，那么从地到地的不同走法一共有_种12函数的单调递减区间为_13不等式的解集为_14已知数列，把数列的各项排成如图所示的三角形数阵记为该数阵的第行中从左往右的第个数，则_15如图，在三棱锥中，两两垂直，且设点为底面内一点，定义，其中分别为三棱锥、的体积若，且恒成立，则正实数的取值范围是_三解答题：（共6小题，其中1618每小题13分，1921每小题12分，共75分请将每题的解答过程写在答题卷相应的答题框内）16.（本小题13分）已知复数（）若是实数，求的值； 若是纯虚数，求的值； 若在复平面内，所对应的点在第四象限，求的取值范围.17. （本小题13分）已知函数. 若不等式的解集为，求实数的值； 在的条件下，若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围.18. （本小题13分）已知数列的前项和为，且， .求的值；猜想的通项公式，并用数学归纳法证明.19. （本小题12分）如图，与是均以为斜边的等腰直角三角形，分别为，的中点，为的中点，且平面.证明：平面；求二面角的余弦值.20. （本小题12分）已知函数求的极值； 当时，求的值域；设，函数，若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围21. （本小题12分）已知二次函数，且不等式对任意的实数恒成立，数列满足，.求的值；求数列的通项公式；求证.参考答案选择题：DBCDA DBCAB二、填空题：117； 12； 13 ； 14101； 15三、解答题：16解：为实数，解得：或； 为纯虚数，解得：； 所对应的点在第四象限，解得：17解：由，即，解得：，又由条件该不等式的解为，所以，解得 在的条件下，对一切实数恒成立，即对一切实数恒成立，所以又，所以18解：，且当时，解得：；当时，解得：由可以猜想的通项为用数学归纳法证明如下：当时，由条件知等式成立；假设当（且）等式成立，即：那么当时，由条件有： ； ，即， ，即：当时等式也成立 由可知，命题对一切都成立19解：证法一：连结，交于点，连结 均为的边的中点，为的重心， 又由条件为中点，为中点， ， 又，证法二：以O点为坐标原点,的方向为正方向建立空间直角坐标系数,则设平面的法向量为则，令，则所以，所以，所以平面由的证法二可知。平面的法向量为设平面的法向量为，又，则，令，则 设二面角的平面角为，则又由图易知二面角的平面角为锐角，二面角的余弦值为20解：，令，解得：（舍）或当时，；当时，无极小值由知在区间单调递增，在区间的值域为，即且，当时，在区间单调递减，在区间的值域为，即又对于任意，总存在，使得成立在区间的值域在区间的值域，即，解得：21解：不等式对任意的实数恒成立当或时，解得：； 由知，又，数列是以为首项，2为公比的等比数列，从而数列的通项公式； 由知，（）又综上有- 8 -