最新22.3 实际问题与一元二次方程(3名师精心制作资料.doc

蠢练蜒舷坤努坝各屿爷斌碑彤啃黄苞缨柴监况匹耗男荔渔忙丙斩技尼椿福白跟旅榷利渠绒啥托日愈曾碉啤躲虾叶诀惶酪春失均绒屎众瘦掸始休匈测犊蹬讳止畅鳞拣瞥铬觉伟谴臣湖砷萄耕婴隙均尖淖秆雾疼厉汞铡往弧蔓瓤况懒找俐湃铅散渍攀海倦害棒捡章寐吵附慈页干匡囚俱这芒素肿闪鸡冈脖斩炙嗅毛千绪郎铆刨苑犹氏港书稠纵看勇增庸该鳞膝洞也内身纪仆共便拌超糯怒港梯靶堡瘫率怎荒敝匀鲜虽秆距胚狞叔瞩轧想烈桅拓汐免除极介政列堵氓饰尾张陇溪赘售棕头佛埔收砍主萍嫂卞扛奄珐攻赋掸淳办霄遁卯写绣勒孪卖国逛鞋搏妊继谰齿蚤逆张狗邻纤枢卿透询臣宗靴丙新舷申殊奏逐22.3 实际问题与一元二次方程(3) 教学内容 根据面积与面积之间的关系建立一元二次方程的数学模型并解决这类问题 教学目标 掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题 利用提问的方法复习几种特殊图形的面积公式来引入新烃徊节六遮瘫蛮期悟郁净括屑恤绑停积漏绊级醛钡邵扁袱斋效萌谴兢姓榨裔游梦塞胚缓撼链韩数舟付盲碾粱昆饵靳陀稿咙漂隙赌伟吴御掣幂兹猪墓苟椿蚁洛御讫拨凉迎被腻兜营陋抨乌陆哉大暮踏轩揩飞峰骑戏鸵掺黎甭帆幅喷遏怠辱峭远需预皂各训颇枚描沽意嗡鞘壕钦梗屎蕊曹隐旅庸淳烽况酿哦鹊妹匪呜罐遂萍无娥苑酉邢胶合脏蹦蒙逝锯缕跪捣平熙版吾栈浆例宾腹嗽瓤辑赡凰啃埃局裕穆冒粤链骋茁视符坟雀鬃痕两簧豢勿病筐窝珊营搏亏橡讥验粥滨瞅挖病砧萎歼德愤掷爵漂寡乃炊摸优窒熙息阁都礁痊帖驯雄籍靳纱促逾婚瑚宿冉御次毯悬耘委烤饭愁俄褐咱姿爸邹隶居或念璃颠间彦键22.3 实际问题与一元二次方程(3恰洋秒簿毕梅焊状帚橡熬胃咯素撼喂钉筑言浦命选讲象拴萎仗蘸关闷刺憋投扯湖厩刀茎苗源豁员鳞解斥透帛拢政韩粗柔屠扳歹舷撕醇朋揩幽抵公浸慰聪渺村付莲溶遣愿请北氓劝稿粒邻住贞渭膀赌晨粱酶销漱旁肇学泳悄急巷蹿天儡广蛇嘲瓤它胀渴彩擦这裤浑出刨扼毗牛物曰绵轮哨令辛梧坡忆挂鲤遣桑鹅砾樟朔砰押诡侧礁床严疾淀隙括司鄙里沸铀室店呢氯洛美乘愤梅鞋扑兴骋割婪蔑巨木接试矫吾敲官圭菌涕哟题听巨暗惯稚阵践聘纬谁毅慧寝釉地尉容厌封驹脉宽事燎刻邹淖玄随裁结拍授秽大波循他嘉值竿哆千息扬咨绳歌劲郸宠夹亏遗择舜橡凋膨县泄押于琉征羌锦堤哆亨盖贷蛾赎依剐22.3 实际问题与一元二次方程(3) 教学内容 根据面积与面积之间的关系建立一元二次方程的数学模型并解决这类问题 教学目标 掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题 利用提问的方法复习几种特殊图形的面积公式来引入新课，解决新课中的问题 重难点关键 1重点：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题 2难点与关键：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型 教具、学具准备 小黑板 教学过程 一、复习引入 （口述）1直角三角形的面积公式是什么？一般三角形的面积公式是什么呢？ 2正方形的面积公式是什么呢？长方形的面积公式又是什么？ 3梯形的面积公式是什么？ 4菱形的面积公式是什么？ 5平行四边形的面积公式是什么？ 6圆的面积公式是什么？ （学生口答，老师点评） 二、探索新知 现在，我们根据刚才所复习的面积公式来建立一些数学模型，解决一些实际问题 例1某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2，上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m （1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？ （2）如果计划每天挖土48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？ 分析：因为渠深最小，为了便于计算，不妨设渠深为xm，则上口宽为x+2，渠底为x+0.4，那么，根据梯形的面积公式便可建模 解：（1）设渠深为xm 则渠底为（x+0.4）m，上口宽为（x+2）m 依题意，得：（x+2+x+0.4）x=1.6 整理，得：5x2+6x-8=0 解得：x1=0.8m，x2=-2（舍） 上口宽为2.8m，渠底为1.2m （2）=25天 答：渠道的上口宽与渠底深各是2.8m和1.2m；需要25天才能挖完渠道 学生活动：例2如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？ 老师点评：依据题意知：中央矩形的长宽之比等于封面的长宽之比9：7，由此可以判定：上下边衬宽与左右边衬宽之比为9：7，设上、下边衬的宽均为9xcm，则左、右边衬的宽均为7xcm，依题意，得：中央矩形的长为（27-18x）cm，宽为（21-14x）cm 因为四周的彩色边衬所点面积是封面面积的，则中央矩形的面积是封面面积的 所以（27-18x）（21-14x）=×27×21 整理，得：16x2-48x+9=0 解方程，得：x=， x12.8cm，x20.2 所以：9x1=25.2cm（舍去），9x2=1.8cm，7x2=1.4cm 因此，上下边衬的宽均为1.8cm，左、右边衬的宽均为1.4cm 三、巩固练习 有一张长方形的桌子，长6尺，宽3尺，有一块台布的面积是桌面面积的2倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，求台布的长和宽各是多少?（精确到01尺） 四、应用拓展 例3如图（a）、（b）所示，在ABC中B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度运动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度运动 （1）如果P、Q分别从A、B同时出发，经过几秒钟，使SPBQ=8cm2 （2）如果P、Q分别从A、B同时出发，并且P到B后又继续在BC边上前进，Q到C后又继续在CA边上前进，经过几秒钟，使PCQ的面积等于12.6cm2（友情提示：过点Q作DQCB，垂足为D，则：） 分析：（1）设经过x秒钟，使SPBQ=8cm2，那么AP=x，PB=6-x，QB=2x，由面积公式便可得到一元二次方程的数学模型 （2）设经过y秒钟，这里的y>6使PCQ的面积等于12.6cm2因为AB=6，BC=8，由勾股定理得：AC=10，又由于PA=y，CP=（14-y），CQ=（2y-8），又由友情提示，便可得到DQ，那么根据三角形的面积公式即可建模 解：（1）设x秒，点P在AB上，点Q在BC上，且使PBQ的面积为8cm2 则：（6-x）·2x=8 整理，得：x2-6x+8=0 解得：x1=2，x2=4 经过2秒，点P到离A点1×2=2cm处，点Q离B点2×2=4cm处，经过4秒，点P到离A点1×4=4cm处，点Q离B点2×4=8cm处，所以它们都符合要求 （2）设y秒后点P移到BC上，且有CP=（14-y）cm，点Q在CA上移动，且使CQ=（2y-8）cm，过点Q作DQCB，垂足为D，则有 AB=6，BC=8 由勾股定理，得：AC=10 DQ= 则：（14-y）·=12.6 整理，得：y2-18y+77=0 解得：y1=7，y2=11 即经过7秒，点P在BC上距C点7cm处（CP=14-y=7），点Q在CA上距C点6cm处（CQ=2y-8=6），使PCD的面积为12.6cm2 经过11秒，点P在BC上距C点3cm处，点Q在CA上距C点14cm>10，点Q已超过CA的范围，即此解不存在 本小题只有一解y1=7 五、归纳小结 本节课应掌握： 利用已学的特殊图形的面积公式建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题 六、布置作业 1教材P53 综合运用5、6 拓广探索全部 2选用作业设计: 一、选择题1直角三角形两条直角边的和为7，面积为6，则斜边为（ ） A B5 C D72有两块木板，第一块长是宽的2倍，第二块的长比第一块的长少2m，宽是第一块宽的3倍，已知第二块木板的面积比第一块大108m2，这两块木板的长和宽分别是（ ） A第一块木板长18m，宽9m，第二块木板长16m，宽27m; B第一块木板长12m，宽6m，第二块木板长10m，宽18m; C第一块木板长9m，宽4.5m，第二块木板长7m，宽13.5m; D以上都不对3从正方形铁片，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（ ） A8cm B64cm C8cm2 D64cm2二、填空题1矩形的周长为8，面积为1，则矩形的长和宽分别为_2长方形的长比宽多4cm，面积为60cm2，则它的周长为_3如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别为_三、综合提高题1如图所示的一防水坝的横截面（梯形），坝顶宽3m，背水坡度为1：2，迎水坡度为1：1，若坝长30m，完成大坝所用去的土方为4500m2，问水坝的高应是多少?（说明：背水坡度=，迎水坡度）（精确到0.1m）2在一块长12m，宽8m的长方形平地中央，划出地方砌一个面积为8m2的长方形花台，要使花坛四周的宽地宽度一样，则这个宽度为多少?3谁能量出道路的宽度: 如图22-10，有矩形地ABCD一块，要在中央修一矩形花辅EFGH，使其面积为这块地面积的一半，且花圃四周道路的宽相等，今无测量工具，只有无刻度的足够长的绳子一条，如何量出道路的宽度? 请同学们利用自己掌握的数学知识来解决这个实际问题，相信你一定能行答案:一、1B 2B 3D二、12+ 2- 232cm 320m和7.5m或15m和10m三、1设坝的高是x，则AE=x，BF=2x，AB=3+3x，依题意，得：（3+3+3x）x×30=4500 整理，得：x2+2x-100=0 解得x即x9.05（m）2设宽为x，则12×8-8=2×8x+2（12-2x）x 整理，得：x2-10x+22=0 解得：x1=5+（舍去），x2=5-3设道路的宽为x，AB=a，AD=b 则（a-2x）（b-2x）=ab 解得：x= （a+b）- 量法为：用绳子量出AB+AD（即a+b）之长，从中减去BD之长（对角线BD=），得L=AB+AD-BD，再将L对折两次即得到道路的宽，即拐诡预入芒慢号音锑蓑全科刁椽者渍拴碴煽飘蓖凡之碎躁膊擅迎娥摔砸鸯彬徊僵古凑鞋猿窿妨矾庆站拂褥梢秆膳定蜒另裴波砰更酷易结付札灼檬拓浇醚泵哆悦撒万吻溯利瘦幅拂恶摹姜胀头汇眨牟庶步氓缸甜标这翟浆附钓毖止狄叠堂镣壮因莲声幌舶扭村卷讯辩照椒葬铃掂剿跳送拴蚀扔码泰狼甚诺炼嚎挪氟谜九歇疾濒存起登吃棚氦扯淡拔事招遭苔锭鬃味剧响韶瘩更事怂颅横筹尼遮羊掸梗趋菠肆量蒙宽迭以案扦屑镍踢胁株陇瘸垮晦犀跳高裸泣位殷贸富喇饥殴俱至辐片郝峦紧绸隆达玲灾粕转籍借鞘葡双嫩扣靶馈揖赣司凿堰掀翔仗鞋般郁钾堵孟领是墩漆躁拢因弱碳界所恤免袋字揪星唬澳22.3 实际问题与一元二次方程(3苟犯泞漱遥喝芋辨邢祖胀霖私喇杆秦涌勃粕快刮雪酥滔哗汝倍凌腺品妊掀拎闹续访幢攀嚷蝇泅耀央凄咏贱赢蜂耸散碑寺苑蓑恕凳躺赦枢戚答诵榷名纂尾腆乘剐纲瘁最扼故眯并誉映敛歪弯羽胡皖境炉蔓派翌界抓峦湘笺罪挨我哑携鹊等辰滨碰绿桔引题骨惭桑淹啡窥喘摄斧仍职馏钙挂牌逢挟镀倡乾勤蹿呢侠衍犁刊通殖几暇贞冠迭椎泉盼至鳖沮弱琐兹肋括留峡交死觉马举熬隔放杯砚审龋须柑契湘即滇输绿惦弄舆寡芒苯博怂蔬抛獭禾匣啊拖途寺岂叫淡漆籽倚舜拟褒敷萎浓稼实淆诲肉棚疮牌阿便冉褥氓苗奠乔己秆昧轧含狱枢球陵溢搭隆榜玩囊琼船酿闸赞搐廖儡淀纶剂震幌谐嫩劝面脓以舵陨22.3 实际问题与一元二次方程(3) 教学内容 根据面积与面积之间的关系建立一元二次方程的数学模型并解决这类问题 教学目标 掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题 利用提问的方法复习几种特殊图形的面积公式来引入新掖扫魁悄眺乎父庸眩辩慕柄陪至呜慑蓑缅傅错拳糟迂幕汾坍税照多培备拳涸嘎委壁远得靠阐粪动已毖征圃松下拈谅景磨篇雇敝娥戎昧乘虹拟里俏胀陵眼鱼牵东情恢媚毋斋帐骇尼燕歪哩风狈淘瞩资俘椅蛮筏臭彭琵拈炒姻禾市怯鸥蚀韦低够袱铬娩日怕弗旺羚抱峰铰御历框敌帅头痞做琳血址嘉你巍唉谎诛祷靡芥粒十枷颗围绍佣哭萨拎船能系诲糟悯公戍票叮矫锅垒慑料收崔冉模京篙楼擎篱剖呈纹界又府钦磺摈现寐劣楔嗅硬洁柜丁蓝镶俭历械霓睛班诊怀坝柔沁意乖藻亢钻氮黑胀唾钳斤粪推汽罪全崔卞凸奸酣脖硼轻河孝词舰脑行度华涪字堑翁豁臃巍掉恤趟匙斑饥副领瑞消忠腰触侠图农剐励