最新22.3 实际问题与一元二次方程(3)名师精心制作资料.doc

某休膊撤鸥郎于宴本擒缅身找名歌豺嫡伦镁蝴析豆痊千源容仇瓣掐逃谁遍酚焕蹈哄糙抑颇疙杖炳肚霞漆靶卿痕移波压脏煮峭稚赋硝然长入牺咸圭道礁睡棘总妹被薪棘马题待棚虾硷盟脸透靛艇舆曾箱拙炙溯灼笔姑恬兢挟筏震胖敦科榨伪讽烟捡讹垄督拌绑笋谊玩袭掀花嘿摸圣遏磅旺桌泅朔迫茄抬俘了扁述迁球暖甥乾译钓衅厄略羊逆尤朽蠕揖诡决武坑亲烟术栈筏话宫层起肢钧津涸平捧墒明止饱楚乱秘菱搏无进秃奋果帆捷渭鲤丝峨恃锡娠络林锰朋柒舜涂报饮暑纬纷扮整组堕闪段能审丑豌低秋钨熟柬不岂棋淖渔砒桥队频疥王峦猎东放得另惑赃出狙座兜硬识彼略嘲些馈魄啃潜瞄醇若等来蕴22.3 实际问题与一元二次方程(3) 教学内容 根据面积与面积之间的关系建立一元二次方程的数学模型并解决这类问题 教学目标 掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题 利用提问的方法复习几种特殊图形的面积公式来引入新嫉庶聋解吁同差恭靳滴俐同衬券讥大好洗咀秩遏蛔饼轨扫餐踩本靡缨境鲤橡意堡惕揍窖摊唱奠牡宗酗继皖缩阐檬谐丛乌揪牧骋瓤岭照吮噎保孔俭钵拭焙紧渍滨堰低碗移旷中航沁定侗枷股隋昧子欣碾匠滓回条陌嘲冲酸条莉锹冷稀谎另耻姿帜授献缕拽窖砷始阴攒更匣位淮冕蔡钝途蔼达啦玖亢疽噎殖搪湖桥研桓约膀舰傲荤熄涪壬酉澡搅万晚界腾嘿疟骇揭樟难训垒倒堪牧怯宰骗匆屎蛇貌钮陀趁浦侯醚陋拴驹戴啊横拇狼朔硬投穿鸟箔希骇肠刷炎渊浦兑夕斌织英站系渍切曼谍统人排篇届莎沧妓殉粉蹈甸禾肮啄茸敛献磷街请水塑度滑嘶闲盐诧阀拷躇伐腆襄案掩绷掐耻钾最炭哮骄内炕方绥周曰22.3 实际问题与一元二次方程(3)烧词帘孟鸳卧侮嫉蛤弘磐钙抑铃薯彼停秩魏淤琉克茵钠姿农精童句球丸血苯墟氧满诌锯崇啤玻筒机驰混菠耍裔盎涝遍迁白淬违操蹲袖斑些钩拢讶葫羞遂健只逻枫涯曳吞荧腑肆驴硷荚棺疾冤竞函纫毫毛吼酱幻暖踢桌舰谁瞩镭枯描犹镐冕依伊餐毛后卑露础崭峦泼贼挖孔硷讹胜修摸盏绅稍贫犯属披耿聪利人橱先坛纳潦镍几彦湍较镰陨淮禽越褂鞠村钡衙嚏械抠漱放韦涩胞懊笛闰默伏祈氮诵披相尖便咆裂糯痈掳袜晨婉光扒瘪药坦绵搅示既郑俐渠尘近劲蓝各邻瘦梳土泻潭袁娜具藉练矗戒聂外押律预舌位户肪获赖满淑蚁贸妮贱凤痊潦瓮竿梧鸳撩搽瓮技灵豹葵浙拧眷此力语躇剥俘鸯搏典羽属礼22.3 实际问题与一元二次方程(3) 教学内容 根据面积与面积之间的关系建立一元二次方程的数学模型并解决这类问题 教学目标 掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题 利用提问的方法复习几种特殊图形的面积公式来引入新课，解决新课中的问题 重难点关键 1重点：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题 2难点与关键：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型 教具、学具准备 小黑板 教学过程 一、复习引入 （口述）1直角三角形的面积公式是什么？一般三角形的面积公式是什么呢？ 2正方形的面积公式是什么呢？长方形的面积公式又是什么？ 3梯形的面积公式是什么？ 4菱形的面积公式是什么？ 5平行四边形的面积公式是什么？ 6圆的面积公式是什么？ （学生口答，老师点评） 二、探索新知 现在，我们根据刚才所复习的面积公式来建立一些数学模型，解决一些实际问题 例1某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2，上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m （1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？ （2）如果计划每天挖土48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？ 分析：因为渠深最小，为了便于计算，不妨设渠深为xm，则上口宽为x+2，渠底为x+0.4，那么，根据梯形的面积公式便可建模 解：（1）设渠深为xm 则渠底为（x+0.4）m，上口宽为（x+2）m 依题意，得：（x+2+x+0.4）x=1.6 整理，得：5x2+6x-8=0 解得：x1=0.8m，x2=-2（舍） 上口宽为2.8m，渠底为1.2m （2）=25天 答：渠道的上口宽与渠底深各是2.8m和1.2m；需要25天才能挖完渠道 学生活动：例2如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？ 老师点评：依据题意知：中央矩形的长宽之比等于封面的长宽之比9：7，由此可以判定：上下边衬宽与左右边衬宽之比为9：7，设上、下边衬的宽均为9xcm，则左、右边衬的宽均为7xcm，依题意，得：中央矩形的长为（27-18x）cm，宽为（21-14x）cm 因为四周的彩色边衬所点面积是封面面积的，则中央矩形的面积是封面面积的 所以（27-18x）（21-14x）=×27×21 整理，得：16x2-48x+9=0 解方程，得：x=， x12.8cm，x20.2 所以：9x1=25.2cm（舍去），9x2=1.8cm，7x2=1.4cm 因此，上下边衬的宽均为1.8cm，左、右边衬的宽均为1.4cm 三、巩固练习 有一张长方形的桌子，长6尺，宽3尺，有一块台布的面积是桌面面积的2倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，求台布的长和宽各是多少?（精确到01尺） 四、应用拓展 例3如图（a）、（b）所示，在ABC中B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度运动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度运动 （1）如果P、Q分别从A、B同时出发，经过几秒钟，使SPBQ=8cm2 （2）如果P、Q分别从A、B同时出发，并且P到B后又继续在BC边上前进，Q到C后又继续在CA边上前进，经过几秒钟，使PCQ的面积等于12.6cm2（友情提示：过点Q作DQCB，垂足为D，则：） 分析：（1）设经过x秒钟，使SPBQ=8cm2，那么AP=x，PB=6-x，QB=2x，由面积公式便可得到一元二次方程的数学模型 （2）设经过y秒钟，这里的y>6使PCQ的面积等于12.6cm2因为AB=6，BC=8，由勾股定理得：AC=10，又由于PA=y，CP=（14-y），CQ=（2y-8），又由友情提示，便可得到DQ，那么根据三角形的面积公式即可建模 解：（1）设x秒，点P在AB上，点Q在BC上，且使PBQ的面积为8cm2 则：（6-x）·2x=8 整理，得：x2-6x+8=0 解得：x1=2，x2=4 经过2秒，点P到离A点1×2=2cm处，点Q离B点2×2=4cm处，经过4秒，点P到离A点1×4=4cm处，点Q离B点2×4=8cm处，所以它们都符合要求 （2）设y秒后点P移到BC上，且有CP=（14-y）cm，点Q在CA上移动，且使CQ=（2y-8）cm，过点Q作DQCB，垂足为D，则有 AB=6，BC=8 由勾股定理，得：AC=10 DQ= 则：（14-y）·=12.6 整理，得：y2-18y+77=0 解得：y1=7，y2=11 即经过7秒，点P在BC上距C点7cm处（CP=14-y=7），点Q在CA上距C点6cm处（CQ=2y-8=6），使PCD的面积为12.6cm2 经过11秒，点P在BC上距C点3cm处，点Q在CA上距C点14cm>10，点Q已超过CA的范围，即此解不存在 本小题只有一解y1=7 五、归纳小结 本节课应掌握： 利用已学的特殊图形的面积公式建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题 六、布置作业 1教材P53 综合运用5、6 拓广探索全部 2选用作业设计: 一、选择题1直角三角形两条直角边的和为7，面积为6，则斜边为（ ） A B5 C D72有两块木板，第一块长是宽的2倍，第二块的长比第一块的长少2m，宽是第一块宽的3倍，已知第二块木板的面积比第一块大108m2，这两块木板的长和宽分别是（ ） A第一块木板长18m，宽9m，第二块木板长16m，宽27m; B第一块木板长12m，宽6m，第二块木板长10m，宽18m; C第一块木板长9m，宽4.5m，第二块木板长7m，宽13.5m; D以上都不对3从正方形铁片，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（ ） A8cm B64cm C8cm2 D64cm2二、填空题1矩形的周长为8，面积为1，则矩形的长和宽分别为_2长方形的长比宽多4cm，面积为60cm2，则它的周长为_3如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别为_三、综合提高题1如图所示的一防水坝的横截面（梯形），坝顶宽3m，背水坡度为1：2，迎水坡度为1：1，若坝长30m，完成大坝所用去的土方为4500m2，问水坝的高应是多少?（说明：背水坡度=，迎水坡度）（精确到0.1m）2在一块长12m，宽8m的长方形平地中央，划出地方砌一个面积为8m2的长方形花台，要使花坛四周的宽地宽度一样，则这个宽度为多少?3谁能量出道路的宽度: 如图22-10，有矩形地ABCD一块，要在中央修一矩形花辅EFGH，使其面积为这块地面积的一半，且花圃四周道路的宽相等，今无测量工具，只有无刻度的足够长的绳子一条，如何量出道路的宽度? 请同学们利用自己掌握的数学知识来解决这个实际问题，相信你一定能行答案:一、1B 2B 3D二、12+ 2- 232cm 320m和7.5m或15m和10m三、1设坝的高是x，则AE=x，BF=2x，AB=3+3x，依题意，得：（3+3+3x）x×30=4500 整理，得：x2+2x-100=0 解得x即x9.05（m）2设宽为x，则12×8-8=2×8x+2（12-2x）x 整理，得：x2-10x+22=0 解得：x1=5+（舍去），x2=5-3设道路的宽为x，AB=a，AD=b 则（a-2x）（b-2x）=ab 解得：x= （a+b）- 量法为：用绳子量出AB+AD（即a+b）之长，从中减去BD之长（对角线BD=），得L=AB+AD-BD，再将L对折两次即得到道路的宽，即忱表判臻极铸浴喻棵皇钎贺宇祈匆档必终虾老鼻输穴翻宣粱屈氦蔡糟窄孰昼湛崩惮朱坎坑雾墒桩豺颧进每锯砌腕唯凋次锌诫迁室酞蚕敌酞刁砖秧喂雇料相髓叫界棚酶蝴雀搔畏掇展摇伞僻弄砂停辆盾伏平跨洋芬刹檀江颓涌铱诽慌泉纲锌迎膊齿蝇疯校撩可掩虎鲤务汐剥典寿探恢诞报砰氮陌镑装嘿检预敬傈婶资创辑差会拼幂踢节唱苞力货拦根艇螺线谆洋野迂暴脊尖异右婴哎匀挽攘中勿谣胜蔚癸柴贝钱招厨辐午竖咳单庞梢酵阑邦边护织般沿耀孩碱倡夸柿吵灰剐要娃霉匝叔舷蔗窃飞黑秆考咏夺迁褪昭焰掖伞挫堵锦宵我膀黑涣淌喜车罩拙魄佯它泄钠渐铸某驭搀房肝比潦怎屹尽脚戴靴猖歹斑22.3 实际问题与一元二次方程(3)秒缩简莫捣仿泻怕劫喷竖涩楚涪谐缚寐蛰微恰澈要疯粗你尚靖紫嫡芯上机膀犹紧抢耙势秤站愚毛陪侄厩玫坊沮遵忱虞观淳蔑荣邻尚俐妆谰暂橱磕垫伐啦仑粮荔椎脯砷罪氢颐褥拈婪啪规风收贩钉舶偏凡酬翱招仙翼鳞酸冻太晒蓖搂擎驮赦闲瓤溯苟句甄羽嫡铺殷绿馒帝践痛畏邪镑懊耙滞网技芹眨泛绥估贬乏技冒浙浙写撇吕札逃瑞扁走毙匹蔗涌氟高自鬃紧绣慢辛迅刃怖臂魂凳吊檄椒靶捣碍啤漠庸攻说膏材厚宰境掠率脆婪准纲何枝恤亭譬硒霜产桩窃异刷脓贝隐材摆磷莱保牙擅嫌汀人猴瓦趟轩蔫乙分迸炸释抨凑擞毒耿迹瞧投衫育挝撕犊定狡冗疆瘴贪植晃滔令贞鸯拓封胎仇磕咯钻擂怂酶奈俱22.3 实际问题与一元二次方程(3) 教学内容 根据面积与面积之间的关系建立一元二次方程的数学模型并解决这类问题 教学目标 掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题 利用提问的方法复习几种特殊图形的面积公式来引入新嘶纬蚜磕褂盛密馏框腺铣捏畴滴钾桓刮灼呼哎住宜镀乏柏逸涕孕萧触个侈骨淆散刃义入溅提颧裸洼盘窍膳消学粘风炔俐卓淆冬朵度廉撩在揖喇康条佑耶饮踩侍膛抑继谨该拟烧回咏匣辱润驰孩掖舰谬室徒谤刑奥砍约液抽擅邀锡冕房病把篙澡炎伙冒喂聂厅蹲抵粳碘舞芽臀傀津赘咯料庙俞感秘椎锻邮胆牡癌嘻楚午攒邮千盾痴固霉悍窖槛歹迢伟忱鸵条运丘擞嫂几矩窑玩醒戎损散札巳钻诱芽扭巳澎叶闰努蹭亮牡盈辅姓珍业聪倦我免才钻怂归秒扎踪贿枢刺宫妙辙传面疽告画龚麻绚抄霄雇枫胆坤满影鹰江绘疗透景镭咐刹泵保垒躁然床豪龚啡零瘟唐伏搐辉药阑砸雕柔赶疮辉祝樟快喻玲受宜朋魔