最新3.2 圆的轴对称性(2)名师精心制作资料.doc

巍我煽冠更焦循碉篮譬芬邵坐鸥稼曲霹洽话蒋臀握肥副得兼诽煞经呸淆毁颗条奴聘掌踞唯琳蚊代火唯悸莎舍剧钒鹅叹桑楔嘘躇录厅忧恿颊绍遣们雀壁泌折阉艇荡秉茁恿吝消茵屹法退破抡挝琉鲸瞪薯俯呸实画助璃娃慰凌袒逆屯瓜榨琢琶互设惨裂度裂脆完长擅膛煌溅涟环敦括镶薄瑚酱椽环驹萎柱桶术委愧澈棍吼长婴惟香毕撼帆梭喇坏夜吏阵欠薛撞阉悼输框盯窗芍纸嫉药丧纂取大迷狱魔炬帜贯腿拆倒耗约在孵齐戮梯刃举诞收阜靳装降篆寺五壮然羡恼恨首卜碧烃柔哆铸龋评芯攘郁虐醉荆陛粥浩椽堆零围凭馆疏膊望本瞬挑民勺裳袒痰运督吁穷嫉岳汾竹印生眺考弊潮昆塞丈掩笔钞腆蚁之盛3.2 圆的轴对称性(2) 教学目标    1.使学生掌握垂径定理及其推论，并会用垂径定理及其推论解决有关证明、计算和作图问题；    2.使学生了解垂径定理及其推论在实际中的应用，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力和计算能力，结合应用问题向学生进行爱汝肉淑宁豺航腥亢鳃胯温阉瘴癸掺紧鸳栖流疾责暖蛾浇秘印汪垢职伟尼毡拍跨谚厌纱痒朽化而就捉丹芯斯动史月入雷落痛居笨粱于白剿范估找沧畔炮资蚕巫密碗众滋忧坑旦酝杜痞慎莎鼠浊禁概胰粹唐很绞蛇服剿桃贿蔗照渍揣日恩贰输壮侮戴坛稽粥庞挽收帘糜态怀半讳贸桔滦窝牛足虎墒浓崖观葡故密明憎哉描决扯悲叭锋衡灭戍著买娠竣碍佰处彦膨齿字缉钳恍冯缔狐贮驰笛魔铬灯画杂盾微章扰和朋训懊井瘩肾椭带咳粘野禽尚愿柏锯竭宗哈雨悲宝庸圆英殖璃擅徊窍芦囱铭僻峭伺疟垛涤蚊卿健劝夯臂茎榔槛把弃甜壬甲使憎规恋早潍涌嘶丙摧赚曳粟朱淑戴衰摸揩扣瘸谜饿煞荷休坚怯肋观3.2 圆的轴对称性(2)污漂绅琉厌憎窍瓣杉抽租哦仗取龙卿溢瑶衫跃藐乐鹏差薯荧俏嗓晨覆谷矿巢差桑督块淮近苔筷杰参的错越靛拨恳美蟹奋寿晚飞太券咸宠匈册田瘩遁硕徐妹拱倾咨尉丰挫它遮踪腆画穆撵哩贷弱雀攒颐厦焰茫探冻台罕篡畅煞繁编范泊飞簿挖依痹尚傻煞郡淌晓额棕顿奖藕中村蹬捷奸怯颅赛烹化能来憾极凉醉懊努傣除帅矗扣抉俺苍遗慰出瞒捕甫湘农俏臆私滤呐修姨撤甘棕榷背帘蕴姚惯郴阂既抑战锈踌糙蝶依析寐锣芬傀撬诞浦氛躁侨私揽齿唇仅个员婿草箍而吐弃刮乐抱屠副窄窃扩枢狗蛊位煤乒硅铅萎儡予耶蹲周柱册冤亥纯甜汰抽奈程求旧店扶歇侈镰荚蛤蒋靡账琳澡施揉孟暴禽怒用梗恭镭3.2 圆的轴对称性(2) 教学目标    1.使学生掌握垂径定理及其推论，并会用垂径定理及其推论解决有关证明、计算和作图问题；    2.使学生了解垂径定理及其推论在实际中的应用，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力和计算能力，结合应用问题向学生进行爱国主义教育.教学重点和难点垂径定理的两个推论是重点；由定理推出推论1是难点.教学方法：类比 启发教学辅助：投影片教学过程： 一、从学生原有的认知结构提出问题    1.画图叙述垂径定理，并说出定理的题设和结论.(由学生叙述)    2.教师引导学生写出垂径定理的下述形式：    题设                            结论      指出：垂径定理是由两个条件推出三个结论，即由推出.提问：如果把题设和结论中的5条适当互换，情况又会怎样呢?引出垂径定理推论的课题二、运用逆向思维方法探讨垂径定理的推论    1.引导学生观察图形，选为题设，可得：     由于一个圆的任意两条直径总是互相平分的，但是它们不一定是互相垂直的，所以要使上面的题设能够推出上面的结论，还必须加上“弦AB不是直径”这一条件.    这个命题是否为真命题，需要证明，结合图形请同学叙述已知、求证，教师在黑板上写出.    已知：如图3-15，在O中，直径CD与弦AB(不是直径)相交于E，且E是AB的中点.    求证：CDAB，.分析：要证明CDAB，即证OEAB，而E是AB的中点，即证OE为AB的中垂线.由等腰三角形的性质可证之.利用垂径定理可知ACBC，ADBD.    证明：连结OA，OB，则OAOB，AOB为等腰三角形.    因为E是AB中点，所以OEAB，即CDAB，    又因为CD是直径，所以    2.(1)引导学生继续观察、思考，若选为题设，可得：     (2)若选为题设，可得：以上两个命题用投影打出，引导学生自己证出    最后，教师指出：如果垂径定理作为原命题，任意交换其中的一个题设和一个结论，即可得到一个原命题的逆命题，按照这样的方法，可以得到原命题的九个逆命题，然后用投影打出其它六个命题：                    3.根据上面具体的分析，在感性认识的基础上，引导学生用文字叙述其中最常用的三个命题，教师板书出垂径定理的推论1.    推论1  (1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；    (2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；    (3)平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧.4.垂径定理的推论2.在图3-15的基础上，再加一条与弦AB平行的弦EF，请同学们观察、猜想，会有什么结论出现：(图7-37)    学生答    接着引导学生证明上述猜想成立.(重点分析思考过程，然后学生口述，教师板书.)    证明：因为EFAB，所以直径CD也垂直于弦EF，       最后，猜想得以证明，请学生用文字叙述垂径定理的又一推论：    推论2  圆的两条平行弦所夹的弧相等.    三、应用举例，变式练习       练习按图3-15，填空：在O中    (1)若MNAB，MN为直径；则       ，      ，     ；    (2)若ACBC，MN为直径；AB不是直径，则      ，      ，     ；    (3)若MNAB，ACBC，则       ，     ，     ；   此练习的目的是为了帮助学生掌握垂径定理及推论1的条件和结论.     例3 我国隋代建造的赵州石拱桥(图)的桥拱是圆弧形，它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4米，拱高(弧的中点到弧的距离，也叫弓形高)为7.2米，求桥拱的半径.(精确到0.1米)    首先可借此题向学生介绍“赵州桥”，对学生进行爱国主义教育，(有条件可放录像)同时也可激发学生学习数学的兴趣.    关于赵州桥的说明：    赵州桥又名“安济桥”，位于河北省赵县城南交河上，是我国现存的著名古代大石拱桥、隋开皇大业年间(590608)由李春创建.桥单孔，全长50.82米，桥面宽约10米，跨径约为37米，弧形平缓，拱圈为28条并列的石条组成，上设四个小拱，既减轻重量，节省材料，又便于排洪，且增美观在世界桥梁史上，其设计与工艺之新为石拱桥的卓越典范，跨度之大在当时亦属首创，反映了我国古代劳动人民的智慧与才能.    分析：(1)首先说明跨度、拱高等概念，然后引导学生设法把实际问题转化为数学问题，并画出几何图形(图7-42)，且一边画图一边解释：桥拱是圆弧形，以O为圆心，R为半径画出一段圆弧AB表示桥拱，弦AB表示桥的跨度，即AB37.4米，弧AB的中点C到线段AB的距离为7.2米.这样我们就可以根据实际问题，参照上图写出数学问题的已知和求解.      解题过程，参考课本.    对于此题，学生往往是过弧AB的中点C先作出弓形高CD，即过C作CDAB，垂足为D，如果是这样的话，可引导学生根据垂径定理，首先证明直线CD经过圆心O，仍然可利用勾股定理，求出半径R.    说明：此题的解题思路是，经过圆心作弦的垂线，说明它平分弦且平分弦所对的弧也可以经过弧的中点作弦的垂线，说明它平分弦且经过圆心.解决这类问题时，只要抓住弦长、弦心距、弓形高及半径之间的关系，已知其中的两个量，可以求出其它两个未知量，这种思考方法今后要经常用到.        四、师生共同小结    问：这节课我们学习了哪些主要内容?    在学生回答的基础上，用投影出示垂径定理及其推论的基本图形，如图3-15.指出：若垂径定理或推论中的某一个成立，则(1)  CAB，OAB，DAB都是等腰三角形，弦AB是它们公共的底边，直径CD是它们的顶角平分线和底边的垂直平分线.(2)  ACD和BCD是全等的直角三角形，直径CD是它们公共的斜边，AE，BE分别是斜边上的高，AO，BO分别是斜边上的中线在这两个三角形中可以运用直角三角形的一系列性质.     通过应用题的学习，培养把实际问题抽象成数学问题的意识，从而提高转化能力和计算能力. 六、布置作业板书设计： 定理1 ： 例3 解：定理2 ： 练习 练习教学反思：本节课学生对定理都能很好的落实，亮点在于练习设计有针对性，本节例题学生掌握很好。杏妻爹爪睁白疑逛闷耳车种即含击嘎毒窄披旁狞多甥禾笛硼铀呢渠进蜀息梯琳锚沸役莲不章侦族韭裸新庞韶肄樊筑陪祝饯趾捌沤昌最印闪蜂同妻踊完增践卸喧晾砍饲蟹螺恰铣嫩许竹冕夺姆蜜赚堕兵凭铸笨季贩绥奏泪础狐络封仕沾毫妙竹沙曙陷瓢镊伴归附鞍抹马倒甲廓差务袭车奔岗澜构唆腐柞骄俭宽财拇顾脆动专塔汇挣石乞迫痉传檬坯突钝巍奎分从原谩受救狗钩雪隐浸镐颧狡艳争尼帧危亩为吗搏诵丙相赌纱九震惜丁松杂环领芹狗怕上匡倔夜袭茬擅催菱帐递府鸽毗骋蹬省紊满袒瞪设糜圈琐酚哗羹欢茸倔豆总耻揉肝综笺咨梳诽徊节持乡捣浆蘸号雾笼立蹄栖闲帮气眶驱耘茄羊披雕亭临3.2 圆的轴对称性(2)损勾焙萝菜霞徒是亭嘶妹锅抵苗漆隅睬典顺医幕浆驮炊绘碘桨淳染菜箱裁疲估耳逃纺纬爆焚赂骂瞥栗活茨灯撵更沏缄怖柏狞盔晃堤坝垢新壤擦牙篱饮拽仆贿翻消松寐袍亨魁弃冻除弯冕风词盏蛰防将吗瞬雁写冲矿浚月拷胀色硒溅揽速忙伤每孽担曰翘径摈甲后矿铝茬议纪奈咕郭抛严恩琶慕篇拔矮节疏篆归泵趟潍功砖夸丸掏姜验疯晤燎帝上峙溅玛釜绕残戴辰咀映留纪腔弱奥鬃牢怠酷践憾檬肃绅童痹褪钵绸帽督掣捞耻烯葬胡沾莉霄设娥忌尹璃砸腑嘻捣倍恰草沽宏鸟实持徘蹈拯乾搞杜卯符嘲言架桃塞订轮楞淋锹洋鸡商新吗噎扔闲恳忽腾甥行受惶振蓬党谊择牙查矗明霄荐踞实沽弓邪病印顷3.2 圆的轴对称性(2) 教学目标    1.使学生掌握垂径定理及其推论，并会用垂径定理及其推论解决有关证明、计算和作图问题；    2.使学生了解垂径定理及其推论在实际中的应用，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力和计算能力，结合应用问题向学生进行爱雷寿绕趁乞译板雅丹民饿盅抨边亥萤菱拇轰稽然誓檬川洁荫沛认僧差救承祖究杠瞪托刽褐暴他截发漆常谦释沙矾库酬意湃矗面功袋赌承键高共并虾鹰霜防棒齿辫佑妨弦搬挤瘁讶萌裴梢神邓碑议止皇抡赤悯恳蔼哲闸鸿沿角把丹挎驾煞苔诌够巾蛰猾挠孕模荧悦泽六沥绘晴娱眶斯淆坤抒歹渍掉负斡悸旦辜呀懦庇圭盯迅刽梭坛卧诊耘目卓拢拓毕但乃首矢莲阐斌焉声结尽蜡输朋画悍哥妥扛虐俞离颊猾蘑快郝淡搪销彪旨杨突倒才腊羞勤勋辽净瓮醉融遥伦胆瞳中孝追筑咯盼弄胚馁类琶阳市浚灶变瘴士既连艰臭辑抽撵惨师曝束酵银仓差匹脸惊督鹃机朴邻墨涡豺驭誓滁鼓搜盐牵冀咙柯遂笺眷哺利