2019版高考数学一轮总复习第二章函数与基本初等函数题组训练13函数与方程理20180515440.doc

题组训练13 函数与方程1函数f(x)x的零点个数是()A0B1C2 D无数个答案C解析令f(x)0，解x0，即x240，且x0，则x±2.2(2017·郑州质检)函数f(x)lnx的零点的个数是()A0 B1C2 D3答案C解析y与ylnx的图像有两个交点3函数f(x)1xlog2x的零点所在的区间是()A(，) B(，1)C(1，2) D(2，3)答案C解析因为y与ylog2x的图像只有一个交点，所以f(x)只有一个零点又因为f(1)1，f(2)1，所以函数f(x)1xlog2x的零点所在的区间是(1，2)故选C.4(2018·湖南株洲质检一)设数列an是等比数列，函数yx2x2的两个零点是a2，a3，则a1a4()A2 B1C1 D2答案D解析因为函数yx2x2的两个零点是a2，a3，所以a2a32，由等比数列性质可知a1a4a2a32.故选D.5若函数f(x)2xa的一个零点在区间(1，2)内，则实数a的取值范围是()A(1，3) B(1，2)C(0，3) D(0，2)答案C解析由条件可知f(1)f(2)<0，即(22a)(41a)<0，即a(a3)<0，解之得0<a<3.6若函数f(x)xlnxa有两个零点，则实数a的取值范围为()A0，) B(0，)C(0， D(，0)答案D解析令g(x)xlnx，h(x)a，则问题可转化成函数g(x)与h(x)的图像有两个交点g(x)lnx1，令g(x)<0，即lnx<1，可解得0<x<；令g(x)>0，即lnx>1，可解得x>，所以，当0<x<时，函数g(x)单调递减；当x>时，函数g(x)单调递增，由此可知当x时，g(x)min.在同一坐标系中作出函数g(x)和h(x)的简图如图所示，据图可得<a<0.7(2018·衡水中学调研卷)方程|x22x|a21(a>0)的解的个数是()A1 B2C3 D4答案B解析(数形结合法)a>0，a21>1.而y|x22x|的图像如图，y|x22x|的图像与ya21的图像总有两个交点8(2017·东城区期末)已知x0是函数f(x)2x的一个零点若x1(1，x0)，x2(x0，)，则()Af(x1)<0，f(x2)<0 Bf(x1)<0，f(x2)>0Cf(x1)>0，f(x2)<0 Df(x1)>0，f(x2)>0答案B解析设g(x)，由于函数g(x)在(1，)上单调递增，函数h(x)2x在(1，)上单调递增，故函数f(x)h(x)g(x)在(1，)上单调递增，所以函数f(x)在(1，)上只有唯一的零点x0，且在(1，x0)上f(x1)<0，在(x0，)上f(x2)>0，故选B.9设方程10x|lg(x)|的两个根分别为x1，x2，则()Ax1x2<0 Bx1x21Cx1x2>1 D0<x1x2<1答案D解析作出函数y10x与y|lg(x)|的图像，如图所示因为x1，x2是10x|lg(x)|的两个根，则两个函数图像交点的横坐标分别为x1，x2，不妨设x2<1，1<x1<0，则10x1lg(x1)，10x2lg(x2)，因此10x210x1<0，所以lg(x1x2)<0，即0<x1x2<1，故选D.10(2018·湖北襄阳一中期中)已知a是函数f(x)2xlogx的零点，若0<x0<a，则f(x0)的值满足()Af(x0)<0 Bf(x0)0Cf(x0)>0 Df(x0)的符号不确定答案A解析因为函数f(x)2xlogx在(0，)上是增函数，a是函数f(x)2xlogx的零点，即f(a)0，所以当0<x0<a时，f(x0)<f(a)0.故选A.11已知函数f(x)exx，g(x)lnxx，h(x)lnx1的零点依次为a，b，c，则()Aa<b<c Bc<b<aCc<a<b Db<a<c答案A解析eaa，a<0.lnbb，且b>0，0<b<1.lnc1，ce>1，故选A.12若函数yf(x)(xR)满足f(x2)f(x)且x1，1时，f(x)1x2，函数g(x)则函数h(x)f(x)g(x)在区间5，5内的零点的个数为()A7 B8C9 D10答案B解析当x1，1时，yf(x)的图像是一段开口向下的抛物线，yf(x)的最大值为1.f(x2)f(x)，f(x)是以2为周期的周期函数f(x)和g(x)在5，5内的图像如图所示，有8个交点，所以函数h(x)有8个零点13函数y的图像与函数y2sinx(2x4)的图像所有交点的横坐标之和等于()A2 B4C6 D8答案D解析如图，两个函数图像都关于点(1，0)成中心对称，两个图像在2，4上共8个公共点，每两个对应交点横坐标之和为2，故所有交点的横坐标之和为8.14(2018·沧州七校联考)给定方程()xsinx10，有下列四个命题：p1：该方程没有小于0的实数解；p2：该方程有有限个实数解；p3：该方程在(，0)内有且只有一个实数解；p4：若x0是该方程的实数解，则x0>1.其中的真命题是()Ap1，p3 Bp2，p3Cp1，p4 Dp3，p4答案D解析由()xsinx10，得sinx1()x，令f(x)sinx，g(x)1()x，在同一坐标系中画出两函数的图像如图，由图像知：p1错，p3，p4对，而由于g(x)1()x递增，小于1，且以直线y1为渐近线，f(x)sinx在1到1之间振荡，故在区间(0，)上，两者的图像有无穷多个交点，所以p2错，故选D.15若函数f(x)有两个不同的零点，则实数a的取值范围是_答案(0，1解析当x>0时，由f(x)lnx0，得x1.因为函数f(x)有两个不同的零点，则当x0时，函数f(x)2xa有一个零点令f(x)0，得a2x.因为0<2x201，所以0<a1，所以实数a的取值范围是0<a1.16已知函数f(x)则函数yf(f(x)1的所有零点所构成的集合为_答案3，解析由题意知f(f(x)1，所以f(x)2或f(x)，则函数yf(f(x)1的零点就是使f(x)2或f(x)的x值解f(x)2，得x3或x；解f(x)，得x或x.从而函数yf(f(x)1的零点构成的集合为3，17判断函数f(x)4xx2x3在区间1，1上零点的个数，并说明理由答案有一个零点解析f(1)41<0，f(1)41>0，f(x)在区间1，1上有零点又f(x)42x2x22(x)2，当1x1时，0f(x)，f(x)在1，1上是单调递增函数f(x)在1，1上有且只有一个零点18已知函数f(x)4xm·2x1仅有一个零点，求m的取值范围，并求出零点答案m2，零点是x0解析方法一：令2xt，则t>0，则g(t)t2mt10仅有一正根或两个相等的正根，而g(0)1>0，故m2.方法二：令2xt，则t>0.原函数的零点，即方程t2mt10的根t21mt.mt(t>0)有一个零点，即方程只有一根t2(当且仅当t即t1时取等号)，又yt在(0，1)上递减，在(1，)上递增m2即m2时，只有一根注：方法一侧重二次函数，方法二侧重于分离参数1(2018·郑州质检)x表示不超过x的最大整数，例如2.92，4.15，已知f(x)xx(xR)，g(x)log4(x1)，则函数h(x)f(x)g(x)的零点个数是()A1 B2C3 D4答案B解析作出函数f(x)与g(x)的图像如图所示，发现有两个不同的交点，故选B.2函数f(x)xcos2x在区间0，2上的零点的个数为()A2 B3C4 D5答案D解析借助余弦函数的图像求解f(x)xcos2x0x0或cos2x0，又cos2x0在0，2上有，共4个根，故原函数有5个零点3方程2xx23的实数解的个数为()A2 B3C1 D4答案A解析构造函数y2x与y3x2，在同一坐标系中作出它们的图像，可知有两个交点，故方程2xx23的实数解的个数为2.故选A.4函数f(x)ex3x的零点个数是()A0 B1C2 D3答案B解析由已知得f(x)ex3>0，所以f(x)在R上单调递增，又f(1)e13<0，f(1)e3>0，因此f(x)的零点个数是1，故选B.5设函数f(x)xlnx，则函数yf(x)()A在区间(，1)，(1，e)内均有零点B在区间(，1)，(1，e)内均无零点C在区间(，1)内有零点，在区间(1，e)内无零点D在区间(，1)内无零点，在区间(1，e)内有零点答案D解析方法一：令f(x)0得xlnx.作出函数yx和ylnx的图像，如图，显然yf(x)在(，1)内无零点，在(1，e)内有零点，故选D.方法二：当x(，e)时，函数图像是连续的，且f(x)<0，所以函数f(x)在(，e)上单调递减又f()1>0，f(1)>0，f(e)e1<0，所以函数有唯一的零点在区间(1，e)内故选D.6(2014·北京)已知函数f(x)log2x.在下列区间中，包含f(x)零点的区间是()A(0，1) B(1，2)C(2，4) D(4，)答案C解析因为f(1)6log216>0，f(2)3log222>0，f(4)log24<0，所以函数f(x)的零点所在区间为(2，4)，故选C.7函数f(x)的零点个数为()A0 B1C2 D3答案D解析依题意，在考虑x>0时可以画出ylnx与yx22x的图像，可知两个函数的图像有两个交点，当x0时，函数f(x)2x1与x轴只有一个交点，所以函数f(x)有3个零点故选D.8如果函数f(x)axb(a0)有一个零点是2，那么函数g(x)bx2ax的零点是_答案0，解析由已知条件2ab0，即b2a.g(x)2ax2ax2ax(x)，则g(x)的零点是x0，x.9(2018·东营模拟)已知x表示不超过实数x的最大整数，如1.81，1.22.x0是函数f(x)lnx的零点，则x0等于_答案210(2016·山东)已知函数f(x)其中m>0.若存在实数b，使得关于x的方程f(x)b有三个不同的根，则m的取值范围是_答案(3，)解析f(x)当x>m时，f(x)x22mx4m(xm)24mm2，其顶点为(m，4mm2)；当xm时，函数f(x)的图像与直线xm的交点为Q(m，m)当即0<m3时，函数f(x)的图像如图1所示，易得直线yb与函数f(x) 的图像有一个或两个不同的交点，不符合题意；当即m>3时，函数f(x)的图像如图2所示，则存在实数b满足4mm2<bm，使得直线yb与函数f(x)的图像有三个不同的交点，符合题意综上，m的取值范围为(3，)8