四川省宜宾市2017_2018学年高二数学下学期第一次月考试卷文20180515465.doc

四川省宜宾市2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试卷（文）考试时间共 120 分钟，满分 150 分试卷分为第卷（选择题）第卷（非选择题）注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、班级、准考证号用 0.5 毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”。2.选择题使用 2B 铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡 皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。第卷 （选择题，共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分；在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.已知满足，则分别等于（ ）A B C D 2.命题“，”的否定是（ ）A.， B.，C.， D.，3.已知函数，则的值为（）A B C D4.用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于60°”，应先假设这个三角形中()A有一个内角小于60° B有一个内角大于60°C每一个内角都小于60° D每一个内角都大于60°5.对具有线性相关关系的变量，测得一组数据如下表：根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为，则的值等于（ ） A B C D6.已知函数的导函数图象如图所示，那么的图象最有可能是图中的()7.若曲线在点处的切线平行于轴，则（ ）A B C. D8.函数的递增区间为( ) A. B. C. D.9.函数的最大值是（ ）A. 1 B. C. D. 10.若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.11.若函数在内有极小值，则实数的取值范围是（ ）A.（0,3） B. C.(0，+) D.（0，）12.已知函数，若存在，使得，则实数的取值范围是( )A B C. D第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.已知复数（为虚数单位），则= 14已知点的极坐标为，则点的直角坐标为 15.已知为偶函数，当,则曲线在点处的切线方程是_.16.聊斋志异中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则 三、解答题（本大题共 6 小题，第 17 题满分 10 分，18-22 每题满分 12 分，共 70 分； 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本题满分10分)已知复数，（，为虚数单位）.（1）若是纯虚数，求实数的值；（2）若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围.18.(本题满分12分)已知圆和圆的极坐标方程分别为，（） 把圆和圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（） 求经过两圆交点的直线的极坐标方程.19.(本题满分12分)已知命题：关于的方程有实根；命题：对任意，不等式恒成立，若“”是假命题，“”也是假命题，求实数的取值范围；20.(本题满分12分)北京时间4月14日，是湖人当家球星科比·布莱恩特的退役日，当天有大量网友关注此事。某网上论坛有重庆网友200人，四川网友300人。为了解不同地区对“科比退役”事件的关注程度，现采用分层抽样的方法，从中抽取100名网友，先分别统计他们在论坛的留言条数，再将留言条数分成5组：分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图。规定留言不少于60条为“强烈关注”，否则为“一般关注”。网友强烈关注一般关注合计重庆市四川省合计完成上表，并判断是否有90%以上的把握认为关注程度与网友所在地区有关？附：临界值表及参考公式：。0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821.(本题满分12分)已知，其中是自然常数，(1)若时,求的单调区间和极值；(2)是否存在实数，使得的最小值为，若存在求出的值；若不存在，请说明理由;22.(本题满分12分)已知函数（为实数）(1)当时，求函数的图象在点处的切线方程；(2)设函数（其中为常数），若函数在区间上不存在极值，且存在满足，求的取值范围；南溪一中高2016级高二下期第一次月考文科数学参考答案及评分建议一、选择题：（每小题5分，共60分）1.A； 2.B； 3.B； 4.C； 5.A； 6.A；7.D； 8.C； 9.C； 10.D； 11.D； 12.C；二、填空题（每小题5分，共20分）13. ； 14.； 15 . ； 16 . ； 三、解答题（共70分）17.解：（1）依据.2分根据题意是纯虚数，.4分，；.5分（2）根据题意在复平面上对应的点在第四象限，可得所以，实数的取值范围为.10分18解：（）由知，所以圆：；.分由， 所以圆：.分（）将两圆的直角坐标方程相减，得经过两圆交点的直线方程为.分化为极坐标方程为.分19 解：关于的方程有实根则 或.所以为真时.3分:对任意，不等式恒成立，则由对任意 ，不等式 x-1a2-3a恒成立 （ x-1）mina2-3a 即a2-3a-2 解得1a2 ,即 为真命题时，a 的取值范围是1a2 .8分“”是假命题，“”也是假命题,则是真命题，是假命题.分.分实数的取值范围为.分20.解：根据分层抽样原理,重庆抽取100×=40人，所以四川抽取60人；重庆“强烈关注”有人，则“一般关注”有人四川“强烈关注”有人，则“一般关注”有人填写列联表如下；网友强烈关注一般关注合计重庆市a=32     b=8    40四川省c=39     d=21      60合计7129100. .6分根据列联表,计算观测值对照临界值表知，没有90%以上的把握认为关注程度与网友所在地区有关。.分解：（）， 1分当时，此时单调递减当时，此时单调递增 3分的极小值为 ，无极大值 分（）假设存在实数，使（）有最小值3， 分 当时，在上单调递减，（舍去），所以，此时最小值的最小值不是. 分当时，在上单调递减，在上单调递增，满足条件. 分 当时，在上单调递减，（舍去），所以，此时最小值的最小值不是.分综上可知存在实数，使得当时有最小值3. 分解：（）当时，则，函数的图象在点的切线方程为：，即 分 （），由由于函数在区间上不存在极值，所以或 分 由于存在满足，所以 分 对于函数，对称轴当或，即或时，由，结合或可得：或当，即时，由，结合可知：不存在； 当，即时，；由，结合可知： 综上可知： 或 分 - 9 -