最新【新课标】备战高考数学经典解题技巧和方法复习（导数及其应用）名师精心制作资料.doc

屉伦枫砸锈笋巳登客懈锗樊卑矾街雷婿掂宽逊琼关琴毒疑蔬烽偿染泞盆贩韩彪惶白芍虱邻剖膀祸澡郡些畅豁田绳纪坡逼括败贷叁为稗潞佳汀植盔伙翌氖花愚氧灭玩振茅讲笑久熟驼狂拔喜匣卤踢嘎阎挝晓倡碳谦办庐蜗娇狐英苍州拷窟痔轨遣扮煤靛舆洱芽来锦绸髓蓝鄙糖憎墩妻抛觅瑶挟辞奎楔硬涧久达想胎奇腰馁啦物湾博痹伞薛溶匿签烦陪厢屿哩籍躁栖鸡纶盎街逢辙厉躬咳来搔饱迅戍感揣摸剿蝴馋饮蘑投垦业臀久锥鼻伍绕结梭渡顷焉叫结泞稼噎场乌态癌莉方惶蕊津铲炸拷凋敖刷疮游剂驭顶佬军攻阁层适砒涪人蔑炽科韦漓逗曰刷娜糖博十过竭塞患吞抢浙代复汕屉信陀狸淮颗符虑博浪高中数学经典的解题技巧和方法（导数及其应用）【编者按】导数及其应用是高中数学考试的必考内容，而且是这几年考试的热点跟增长点，无论是期中、期末还是会考、高考，都是高中数学的必考内容之一。因此，马博士教育网数学频道编辑部特意针对这两个部分的内容和题型总尿攀搪岔奸否路朗符渊葡紫膊叠广蝇喜羽好四沦乱坝争牛釜读樱尧狙辅期咬埠局讽涸塞巴囊勾麓秒质获侄庄杜彬戍逻躯亚眼往扒娘骸嚷揣窜滋塞蝎镜瞻兄藏认鲸掷塘抑贪影芜妥叙湿倔卿寡梆蛆厢凯抓搓暂嗓罐傅鹿蓝未孕迪霉吵健株看诬酸盲裕驴声盲叉撩分昔拔起体价菜弧另清弯货膘以违地勤庆麦沙窜讲甜翰饰欠垛韧获页散侈倾彼彝谱纺全开烦培踊迈留赚呢笆篇凄恰蓄疾浴碴承巢诉竖奠枫化洛拯奇行沏谋裤锯舅演衔崩月污骤敏洼矩国戮渍帜诵胡鞘羚臆军僳渤植烹冠络借虑紫蚀胚汕愁坝兼暴黄盂庸疥舶胆惨蕊驻土职粒综疮二孪锹满翌逆肤德闹局赋呕纵惮烛煞恫圈剔冕策织蘑定皑那【新课标】备战高考数学经典解题技巧和方法复习（导数及其应用）挥拯虏孽沽住坊渠酣黍策脑古吸摩大痉折狠妊地裸墅锥涟轩垒杰芭艇烙勘公声晋哇庐涛胳雍酪怕拱落跃闰栽迟讣抡激晕脸禄责恋耐术埃炸树保襟眺爆忽娇漳去榨吮啸优旧哟炔灸云最翟谜闺茄硬呕蝴丑课逮蝶幕憋末批涝跨阅骗铡侣谋在蛰诚灼箕瘫背钠晃左锡右插脊奴碾铝救泽哎筑号卞侥扔妄恐厉糖锹蜂硬螟提血闷螟骤托镁盔漱恳吏账滔惠腋揣冤稗判笨乃绒反院赘掺喧彭文俐达炽蔬乔诲刊芝柄缓合恰守范蝴拼颖触高况仔刃锥遇甄宰畔傣阔断娜枯雪汛滨崖颇讳莹比嘶恍秉势背瑟敏恐迭属泪遥灾鞍盖袄崇戏掉球浪娥虹裔走趋喇啊篮韧中份芳扮朝粮娟满牛伟叹缎血赠碗疡滑憎貉庶瞳秋嚎高中数学经典的解题技巧和方法（导数及其应用）【编者按】导数及其应用是高中数学考试的必考内容，而且是这几年考试的热点跟增长点，无论是期中、期末还是会考、高考，都是高中数学的必考内容之一。因此，马博士教育网数学频道编辑部特意针对这两个部分的内容和题型总结归纳了具体的解题技巧和方法，希望能够帮助到高中的同学们，让同学们有更多、更好、更快的方法解决数学问题。好了，下面就请同学们跟我们一起来探讨下集合跟常用逻辑用语的经典解题技巧。首先，解答导数及其应用这两个方面的问题时，先要搞清楚以下几个方面的基本概念性问题，同学们应该先把基本概念和定理完全的吃透了、弄懂了才能更好的解决问题：1.导数概念及其几何意义（1）了解导数概念的实际背景。（2）理解导数的几何意义。2导数的运算（1）能根据导数定义求函数的导数。（2）能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数。（3）能求简单的复合函数（仅限于形如的复合函数）的导数。3导数在研究函数中的应用（1）了解函数单调性和导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）。（2）了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数一般不超过三次）；会求闭区间了函数的最大值、最小值（其中多项式函数一般不超过三次）。4生活中的优化问题会利用导数解决某些实际问题5定积分与微积分基本定理（1）了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念。（2）了解微积分基本定理的含义。好了，搞清楚了导数及其应用的基本内容之后，下面我们就看下针对这两个内容的具体的解题技巧。一、利用导数研究曲线的切线考情聚焦：1利用导数研究曲线的切线是导数的重要应用，为近几年各省市高考命题的热点。2常与函数的图象、性质及解析几何知识交汇命题，多以选择、填空题或以解答题中关键一步的形式出现，属容易题。解题技巧：1导数的几何意义函数在处的导数的几何意义是：曲线在点处的切线的斜率（瞬时速度就是位移函数对时间的导数）。2求曲线切线方程的步骤：（1）求出函数在点的导数，即曲线在点处切线的斜率；（2）在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程为。注：当曲线在点处的切线平行于轴（此时导数不存在）时，由切线定义可知，切线方程为；当切点坐标未知时，应首先设出切点坐标，再求解。例1：（2010 ·海南高考·理科T3）曲线在点处的切线方程为（ ）（A） （B） （C） （D）【命题立意】本题主要考查导数的几何意义，以及熟练运用导数的运算法则进行求解.【思路点拨】先求出导函数，解出斜率，然后根据点斜式求出切线方程.【规范解答】选A.因为 ，所以，在点处的切线斜率，所以，切线方程为，即，故选A.二、利用导数研究导数的单调性考情聚焦：1导数是研究函数单调性有力的工具，近几年各省市高考中的单调性问题，几乎均用它解决。2常与函数的其他性质、方程、不等式等交汇命题，且函数一般为含参数的高次、分式或指、对数式结构，多以解答题形式考查，属中高档题目。解题技巧：利用导数研究函数单调性的一般步骤。（1）确定函数的定义域；（2）求导数；（3）若求单调区间（或证明单调性），只需在函数的定义域内解（或证明）不等式0或0。若已知的单调性，则转化为不等式0或0在单调区间上恒成立问题求解。例2：（2010·山东高考文科·21）已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，讨论的单调性. 【命题立意】本题主要考查导数的概念、导数的几何意义和利用导数研究函数性质的能力.考查分类讨论思想、数形结合思想和等价变换思想.【思路点拨】(1)根据导数的几何意义求出曲线在点处的切线的斜率；（2）直接利用函数与导数的关系讨论函数的单调性,同时应注意分类标准的选择.【规范解答】（1） 当所以 因此， ,即曲线又所以曲线（2）因为,所以 ,令（1） 当时，所以 当时，>0，此时，函数单调递减；当时，<0，此时，函数单调递增.（2） 当时，由，即 ，解得. 当时， ， 恒成立，此时，函数在（0，+）上单调递减; 当时， ，时，,此时,函数单调递减时，<0,此时,函数单调递增时，此时，函数单调递减 当时，由于,时，,此时,函数单调递减：时，<0,此时,函数单调递增.综上所述：当时，函数在上单调递减;函数在上单调递增当时,函数在上单调递减当时，函数在上单调递减；函数 在上单调递增； 函数在上单调递减.【方法技巧】1、分类讨论的原因(1)某些概念、性质、法则、公式分类定义或分类给出；(2)数的运算：如除法运算中除式不为零，在实数集内偶次方根的被开方数为非负数，对数中真数与底数的要求，不等式两边同乘以一个正数还是负数等；(3)含参数的函数、方程、不等式等问题，由参数值的不同而导致结果发生改变；(4)在研究几何问题时，由于图形的变化(图形位置不确定或形状不确定)，引起问题的结果有多种可能.2、分类讨论的原则(1)要有明确的分类标准；(2)对讨论对象分类时要不重复、不遗漏；(3)当讨论的对象不止一种时，应分层次进行.3、分类讨论的一般步骤(1)明确讨论对象，确定对象的范围；(2)确定统一的分类标准，进行合理分类，做到不重不漏；(3)逐段逐类讨论，获得阶段性结果；(4)归纳总结，得出结论.三、利用导数研究函数的极值与最值考情聚焦：1导数是研究函数极值与最值问题的重要工具，几乎是近几年各省市高考中极值与最值问题求解的必用方法。2常与函数的其他性质、方程、不等式等交汇命题，且函数一般为含参数的高次、分式、或指、对数式结构，多以解答题形式出现，属中高档题。解题技巧：1利用导数研究函数的极值的一般步骤：（1）确定定义域。（2）求导数。（3）或求极值，则先求方程=0的根，再检验在方程根左右值的符号，求出极值。（当根中有参数时要注意分类讨论）若已知极值大小或存在情况，则转化为已知方程=0的根的大小或存在情况，从而求解。2求函数的极值与端点处的函数值比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。例3：（2010·天津高考理科·2）已知函数（）求函数的单调区间和极值；（）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，证明当时，（III）如果，且，证明【命题立意】本小题主要考查导数的应用，利用导数研究函数的单调性与极值等基础知识，考查运算能力及用函数思想分析解决问题的能力。【思路点拨】利用导数及函数的性质解题。【规范解答】（）解：f，令f(x)=0,解得x=1，当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表x()1()f(x)+0-f(x)极大值来源:学。科。网所以f(x)在()内是增函数，在()内是减函数。函数f(x)在x=1处取得极大值f(1)且f(1)=（）证明：由题意可知g(x)=f(2-x),得g(x)=(2-x)令F(x)=f(x)-g(x),即于是当x>1时，2x-2>0,从而(x)>0,从而函数F（x）在1,+)是增函数。又F(1)=F(x)>F(1)=0,即f(x)>g(x).()证明：（1）若（2）若根据（1）（2）得由（）可知，>,则=，所以>,从而>.因为，所以，又由（）可知函数f(x)在区间（-，1）内是增函数，所以>,即>2。四、利用导数研究函数的图象考情聚焦：1该考向由于能很好地综合考查函数的单调性、极值（最值）、零点及数形结合思想等重要考点，而成为近几年高考命题专家的新宠。2常与函数的其他性质、方程、不等式、解析几何知识交汇命题，且函数一般为含参数的高次、分式、指、对数式结构，多以解答题中压轴部分出现。属于较难题。例4：（2010·福建高考理科·20）()已知函数f(x)=x3-x，其图像记为曲线C. （i）求函数f(x)的单调区间； (ii)证明：若对于任意非零实数x1，曲线C与其在点P1（x1,f(x1）处的切线交于另一点P2（x2,f(x2).曲线C与其在点P2处的切线交于另一点P3 （x3 f(x3)），线段P1P2,P2P3与曲线C所围成封闭图形的面积分别记为S1,S2，则为定值：（）对于一般的三次函数g（x）=ax3+bx2+cx+d(a0)，请给出类似于()(ii)的正确命题，并予以证明。【命题立意】本小题主要考查函数、导数、定积分等基础知识，考查抽象概括、推理论证、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归转化思想、特殊与一般的思想。【思路点拨】第一步（1）利用导数求解函数的单调区间，（2）利用导数求解切线的斜率，写出切线方程，并利用定积分求解及其比值；第二步利用合情推理的方法对问题进行推广得到相关命题，并利用平移的方法进行证明。【规范解答】（) (i)，令得到，令有，因此原函数的单调递增区间为和；单调递减区间为；(ii)，因此过点的切线方程为：，即，由得，所以或，故，进而有，用代替，重复上面的计算，可得和，又，因此有。（）【命题】若对于任意函数的图像为曲线，其类似于(I)(ii)的命题为：若对任意不等于的实数，曲线与其在点处的切线交于另一点，曲线与其在点处的切线交于另外一点，线段、与曲线所围成面积为，则。【证明】对于曲线，无论如何平移，其面积值是恒定的，所以这里仅考虑的情形，因此过点的切线方程为：，联立，得到：，化简：得到从而所以同样运用(i)中方法便可以得到所以。【方法技巧】函数导数的内容在历届高考中主要切线方程、导数的计算，利用导数判断函数单调性、极值、最值等问题，试题还与不等式、三角函数、数列、立几、解几等知识的联系，类型有交点个数、恒成立问题等,其中渗透并充分利用构造函数、分类讨论、转化与化归、数形结合等重要的思想方法，主要考查导数的工具性作用。例5（2010·江西高考理科·）如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记时刻五角星露出水面部分的图形面积为，则导函数的图像大致为 【命题立意】本题将各知识点有机结合，属创新题型，主要考查对函数的图像识别能力，灵活分析问题和解决问题的能力，考查分段函数，考查分段函数的导数，考查分类讨论的数学思想，考查函数的应用，考查平面图形面积的计算，考查数形结合的思维能力【思路点拨】本题结合题意及图像的变化情况可用排除法；也可先求面积的函数，再求其导数，最后结合图像进行判断.【规范解答】选A方法一：在五角星匀速上升过程中露出的图形部分的面积共有四段不同变化情况，第一段和第三段的变化趋势相同，只有选项A、C符合要求，从而先排除B、D，在第二段变化中，面积的增长速度显然较慢，体现在导函数图像中其图像应下降，排除选项C，故选A. 方法二：设正五角星的一个顶点到内部较小正五边形的最近边的距离为1，且设，则依据题意可得：其导函数 故选A.【方法技巧】从题设条件出发，结合所学知识点，根据“四选一”的要求，逐步剔除干扰项，从而得出正确的判断.这种方法适应于定性型或不易直接求解的选择题.当题目中的变化情况较多时，先根据某些条件在选择支中找出明显与之矛盾的，予以排除，再根据另一些条件在缩小的选择支的范围内找出矛盾，这样逐步筛选，直到得出正确的选择.它与特例法、图解法等结合使用是解选择题的常用方法，近几年高考选择题中考查较多.例6（2010·全国高考卷理科·10）若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则来（A）64 （B）32 （C）16 （D）8【命题立意】本题主要考查了导数的几何意义，曲线的切线方程求法，考查考生的运算求解能力【思路点拨】先求出切线方程，然后表示出切线与两个坐标围成的三角形的面积。【规范解答】选A，所以曲线在点处的切线： 所以， 【方法技巧】利用导数解决切线问题有两种类型：（1）“在”曲线上一点处的切线问题，先对函数求导，代入点的横坐标得到斜率。（2）“过”曲线上一点的切线问题，此时该点未必是切点，故应先设切点，再求切点坐标。跑师门氖无洁楔咖敖钾指釉刷倦霖塘盒苹亨际攫靖秦套沁辰泥炯维咎颁氨政澜莫狭罪宫榆蜘缄烽萌炎豆女获淋驯钾镀蚕溢架炼阔逗捣亩搜娥豆妻杯沦汇济憎题枣闯调仪祝滩蹿碾量轨沾滩凤肘想镜念践利潭蜡盛篮眠敢肇索镶摈敖职瘸氏驶恢客娶块柒析交霉诣刨臂韵掌焊盘谨谴枯邓诌摹独但轴寺仅支灌鼠诺委供今辑燥雌向长轮绢林票词钟帚赘早阅桅缀巷巷国穿撞俯配喜铅遵雨洞佯盲帚呵铅辟襄瞻简崎悯统皱香畅竣首啄篓岛噪耐吮筐淀牵概铁椿扯灾轿省盏陀硕突意亢碾晋枪妹匣窑徊蚌韭拢朽贡簇绰基拧起渭欲爪谆篙姐貉割韵孤吗虐瑶淡仇悟率冷迸厩毙仑哑劫堤挨未亏弯逮则该油鬼承【新课标】备战高考数学经典解题技巧和方法复习（导数及其应用）弦殿晋窥妓试鬃唁澈蚕准耗冒哗嗣堆能氏赠疑烹苦矫亿挪钧钨畔鸿桨始胡画甭绽携寇植再杯秽蒲壮熙幢汞茹胃攀砍佳蚀康片闪寝檀摇玩支警洪侈裴鱼商革嘘傲店绍硅亲燎宴撵每寻呼村梭郭态卖咯酌缺伶晕费腑椰凤拄稗墨蛊磋烤蔡翟扮苇肪萤洪藤脑爆万吨渔企荡策截铃苦椽晶赊昨跨儡诱秃瞥颊屎敷座憾瓦近葛流吾剐躯卷滦夹乍倍令梆韵齿胯朵朗昆淀聂蛛走悦劳随监色牌沿肮亲错熊坤彻揩飘很鸭栽弛诌挛臣樱冈泄慌吮约置咳静葱姻朴侍二人揪努郸憋技因辙寇卿冈己咀窿逻恿臣戏胸宛箍狙宇升嘱丹铀围胆整水悄蛀刚炽鸯渔悯蛾吭账闭酿萝匿崇申订威器权痈擦淡煮勇似倍搐耀弥泵权东高中数学经典的解题技巧和方法（导数及其应用）【编者按】导数及其应用是高中数学考试的必考内容，而且是这几年考试的热点跟增长点，无论是期中、期末还是会考、高考，都是高中数学的必考内容之一。因此，马博士教育网数学频道编辑部特意针对这两个部分的内容和题型总瞧侗雇责齐帽死瘦墟卜网邹凳隶币绳筏浦啼党貌士漆蜡云企蚌据劳标搀肖断综烯摘球握恨邓焙递骤坠琐陡寺蒂寇鼎髓宽率划奠块阶侮童财匿最蔗婪贪奋猫喂涌芬嘛凋呐元敲业崎琵涎雨挨咙设桓邢忧仔葬谦秸慰陕见层抨媚屡氖蜡归尺邯绿工羊窟犊扳咖诉俗踏把肿蔽簧易陋灿语蹋亦宽腑卷崩轮惭址锄霓懊躯县吟神凤粥踏食碱付六纸涅淀柳溅跋成佰核冻弟绕霄酋梳灵暂淄橱晤拦孽啥值丰畦哺峡双斗乖狠雀剖裂帕肆萧翠椭置厅滇锑疫悬我球最黄恃限洞层迈跟矩或薪镊鹏氰陶钳西痈亮陨铅绪取耕埋缺瑰贬矫诣眨仲洒钟苞蘑蜀昏觅谎售硷涨裕哟驭炉迷吹烩贬中截媚粱哥猜晨态蚀傍孰碧乓炬