江苏省江阴XX中学2018届数学中考一模试卷((有答案)).docx
江苏省江阴XX中学2018届数学中考一模试卷一、选择题1.的值等于（ ）A. 3 B. -3 C. ±3 D. 【答案】A 【考点】算术平方根【解析】【解答】解：【分析】根据算术平方根的性质即可求解。2.下列实数中，是有理数的为（）A. B. C. sin45° D. 【答案】B 【考点】实数及其分类【解析】【解答】解：是分数，是有理数；、sin45°=、都是无限不循环小数，、sin45°、都是无理数；是有理数故选：B【分析】首先求出sin45°的大小；然后根据有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断出有理数有哪些即可3.下列运算中，正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B 【考点】幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，合并同类项法则及应用【解析】【解答】解：A、只有同类项才能合并，x2+x4不能计算，因此A不符合题意；B、( x3 ) 2=x6，因此B符合题意；C、只有同类项才能合并，2a+3b不能计算，因此C不符合题意；D、x6÷x3=x3 ( x 0 )，因此D不符合题意。故答案为：B.【分析】根据同类项的定义，只有同类项才能合并，可对A、C作出判断；根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，可对B作出判断；根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，可对D作出判断，即可得出答案。4.方程的解为（ ）A. B. C. D. 【答案】D 【考点】解分式方程【解析】【解答】解：方程两边同时乘以x（x-2）得4（x-2）=3x4x-8=3xx=8当x=8时，x（x-2）0x=8是原方程的解。【分析】先将方程两边同时乘以x（x-2），将分式方程转化为整式方程，求解检验即可。5.体育老师对甲、乙两名同学分别进行了8次摸高测试，这两名同学成绩的平均数不相等，甲同学的方差是S 6.4，乙同学的方差是S 8.2，那么这两名同学摸高成绩比较稳定的是（ ）A. 甲 B. 乙 C. 甲乙一样 D. 无法确定【答案】A 【考点】方差，分析数据的波动程度【解析】【解答】解：6.48.2，即S甲2 S乙2甲的摸高成绩比较稳定【分析】根据方差越大数据的波动越大，即可得出答案。6.如果一个多边形的内角和等于1260°，那么这个多边形的边数为（）A. 7 B. 8 C. 9 D. 10【答案】C 【考点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：根据题意，得（n2）180=1260，解得n=9，故选C【分析】这个多边形的内角和是1260°n边形的内角和是（n2）180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数7.如图，ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O点E是CD的中点，BD14，则DOE的周长为（ ）A. 50 B. 32 C. 16 D. 9【答案】C 【考点】三角形中位线定理，平行四边形的性质【解析】【解答】解：ABCD是平行四边形AD=BC，AB=CD，O是BC的中点，OD=BD=×14=7E是DC的中点OE是ADC的中位线，DE=CD，OE=ADABCD的周长为36AD+CD=×36=18OE+DE=（AD+CD）=9DOE的周长为：OE+DE+OD=9+7=16【分析】根据平行四边形的性质及周长，求出AD+CD及OD的长，再根据中位线的定义及性质求出OE+DE的长，然后再求出DOE的周长即可。8.某商场将一款品牌时装按标价打九折出售，可获利80%；若按标价打七折出售，可获利（ ）A. 30% B. 40% C. 50% D. 56%【答案】B 【考点】一元一次方程的实际应用-销售问题【解析】解答：设按标价打七折出售，设可获利x ，再设成本为a元，根据题意，得，解得x0440%即按标价打七折出售，可获利40%故选：B分析：如果设按标价打七折出售，设可获利x ，再设成本为a元，那么根据标价不变列出方程，解方程即可9.同一平面直角坐标系中，一次函数的图像与正比例函数的图像如图所示，则关于的方程的解为（ ）A. B. C. D. 【答案】D 【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用【解析】【解答】解：y=k1x2b=k1x+b3b是由y=k1x+b向上平移3b个单位得到的，y=k1x+b与y=k2x交点的横坐标为2，y=k1x2b与y=k2x的交点的横坐标为4，方程k1x2b>k2x的解为：x<4.故选：D.【分析】观察分析比较y=k1x+b与y=k1x-2b之间的联系可以发现，y=k1x-2b是由y=k1x+b向上平移-3b个单位得到的，据此得到两条直线交点的横坐标，进而得解10.如图，将一块等腰RtABC的直角顶点C放在O上，绕点C旋转三角形，使边AC经过圆心O，某一时刻，斜边AB在O上截得的线段DE2cm，且BC7cm，则OC的长为（ ）A. 3cm B. cm C. cm D. cm【答案】A 【考点】勾股定理，垂径定理【解析】【解答】解：过O点作OMAB，连接ODME=DEME=DM=1cm，设MO=h，CO=DO=x，ABC为等腰直角三角形，AC=BC，MAO=45°，AM=OMAO=AO=7x，=7x，h=在RtDMO中，h2=x21，（）2=x21，x2+14x-51=0解之：x1=17(舍去) x2=3 故答案为：A【分析】过O点作OMAB，连接OD，利用垂径定理可求出DM的长，再根据等腰直角三角形的性质，得出AC=BC，AM=OM，然后根据勾股定理得出建立关于x的方程，求解即可。二、填空题11.分解因式：_【答案】a（a-2）【考点】提公因式法因式分解【解析】【解答】解：原式=a（a-2）【分析】观察此多项式的特点，含有公因式a，因此提取公因式分解因式即可。12.我市一季度旅游总收入为24 700 000 000元，这个数据用科学记数法可表示为_元【答案】2.47×1010【考点】科学记数法表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：24 700 000 000=2.47×1010【分析】根据科学计数法的表示形式为：a×10n。其中1|a|10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1。13.函数中自变量的取值范围是_【答案】x2 【考点】函数自变量的取值范围【解析】【解答】y=x-20x2故答案为：x2【分析】此函数含自变量的式子是二次根式，因此被开方数是非负数，即可建立不等式，求解即可。14.反比例函数的图像经过点(2，3)，则的值等于_【答案】8 【考点】待定系数法求反比例函数解析式【解析】【解答】解：反比例函数经过点（2,3）k-2=2×3=6解之：k=8故答案为：8【分析】把点（2,3）代入已知函数解析式，列出关于k的方程，通过解方程即可求得k的值。15.如图，MN分别交AB、CD于点E、F，ABCD，AEM80°，则DFN为_【答案】80° 【考点】对顶角、邻补角，平行线的性质【解析】【解答】解：AEM80°，AEM=BEN=80°ABCDBEN=DFN=80°故答案为：80°【分析】根据对顶角相等求出BEN的度数，再根据平行线的性质证得BEN=DFN，就可得出答案。16.如图，在菱形ABCD中，AC6，BD8，则菱形ABCD的面积为_【答案】24 【考点】菱形的性质【解析】【解答】菱形的对角长为AC6，BD8，S菱形ABCD=ACBD=×6×8=24故答案为：24【分析】题中已知菱形的两对角线长，要求菱形的面积，因此根据菱形的面积等于两对角线之积的一半，即可求解。17.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB4，BC8，过点O作OEAC交AD于点E，则AE的长为_【答案】5 【考点】勾股定理，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：矩形ABCD，OEACADC=AOE=90°,AB=CDAO=AC在RtAOD中，AB=4，AD=8AC=BD=EAO=DAO，ADC=AOEAEOACO8AE=4×2解之：AE=5故答案为：5【分析】根据矩形的性质得出ADC=AOE=90°,AB=CD，求出AO的长，再根据勾股定理求出AC的长，然后证明AEOACO，利用相似三角形的性质，建立方程求解即可。18.如图，O的半径为1，点为O外一点，过点P作O的两条切线，切点分别为点A和点B，则四边形PBOA面积的最小值是_【答案】【考点】二次函数的最值，全等三角形的判定与性质，勾股定理，切线的性质【解析】【解答】解：点P的坐标为（a，a-4）OP=PA、PB是O的两条切线PA=PB，OAP=OBP=90°在OPA和OPB中OPAOPB（SAS）OPA和OPB面积相等。在RtOAP中PA=四边形PBOA的面积=2×OPA的面积=20当a=4时，四边形PBOA的面积最小最小值为故答案为：【分析】根据点P的坐标求出OP的长，再证明OPAOPB，得出OPA和OPB面积相等。再根据勾股定理求出PA的长，然后根据四边形PBOA的面积=2×OPA的面积，根据函数的性质求出答案即可。三、解答题19.计算： （1）；（2）【答案】（1）解：原式=4-2-1=1（2）解：原式=x2-4x+4-（x2-x-6）=x2-4x+4-x2+x+6=-3x+10 【考点】实数的运算，整式的混合运算【解析】【分析】（1）先算乘方开方运算，再算加减法运算即可。（2）先利用完全平方公式和多项式乘以多项式的法则去括号，再合并同类项化简即可。20.解答题 （1）解方程：；（2）解不等式组：【答案】（1）解：b2-4ac=9+4=13x=x1=,x2=（2）解：由得 3x+35x5x-3x32x3x由得 x-321-5x6x24x4此不等式组的解集为：x4 【考点】公式法解一元二次方程，解一元一次不等式组【解析】【分析】（1）观察方程的特点，利用一元二次方程的求根公式求解即可。（2）先求出不等式组中的每一个不等式的解集，再根据不等式组的解集的确定方法，得出不等式组的解集即可。21.如图，在ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE=CF求证：BAE=CDF.【答案】证明：平行四边形ABCDAB=CD，ABCDB=DCF在ABE和DCF中ABEDCF（SAS）BAE=CDF. 【考点】全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得出AB=CD，ABCD，再根据平行线的性质证明B=DCF，然后利用SAS证明三角形全等，即可证得结论。22.根据小明和小丽的对话解答下列问题：（小明友情提醒：可借助画树状图或列表的方法，列举所有等可能的结果，再进行计算小丽友情提醒：情况可不唯一哦）【答案】解：小明：画树状图得一共有12种可能，钱数之和大于5的有6种P（钱数之和大于5）=小丽：设1角硬币有x枚，5角硬币有y枚，则根据题意得x+5y=30,x=30-5y解之：0y5y取整数y=1、2、3、4、5硬币的枚数是奇数，、【考点】二元一次方程的解，列表法与树状图法，二元一次方程的实际应用-鸡兔同笼问题【解析】【分析】画树状图，求出所有等可能的结果数，再求出和大于5角的情况数，利用概率公式求解即可；根据和为3元，列二元一次方程，求出整数解且两种硬币的数量是奇数。23.某市对九年级学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分A、B、C、D四个等第为了解这次数学测试成绩情况，相关部门从该市的农村、县镇、城市三类群体的学生中共抽取2000名学生的数学成绩进行统计分析，相应数据的统计图表如下：（1）请将上面表格中缺少的三个数据补充完整；（2）若该市九年级共有60 000名学生参加测试，试估计该市学生成绩合格以上（含合格）的人数【答案】（1）解：农村人口=2000×40%=800，农村A等第的人数=80020024080=280；县镇人口=2000×30%=600，县镇D等第的人数=600290132130=48；城市人口=2000×30%=600，城市B等第的人数=60024013248=180故分别填：280，48，180.（2）解：抽取的学生中，成绩不合格的人数共有(80+48+48)=176，所以成绩合格以上的人数为2000176=1824，估计该市成绩合格以上的人数为×60000=54720.答：估计该市成绩合格以上的人数约为54720人。【考点】用样本估计总体，统计表，扇形统计图【解析】【分析】（1）根据扇形图可分别求出农村人口、县镇人口、城市人口，进而求出缺少的数据即可。（2）利用样本来估计总体即可。24.如图是某通道的侧面示意图，已知ABCDEF，AMBCDE，AB=CD=EF，AMF=90°，BAM=30°，AB=6m（1）求FM的长；（2）连接AF，若sinFAM= ，求AM的长【答案】（1）解：如图，分别过点B. D. F作BNAM于点N，DGBC延长线于点G，FHDE延长线于点H，在RtABN中，AB=6，BAM=30°BN=sin30°×AB=×6=3ABCDE，AMBCDE，同理可得DG=FH=3m，FM=FH+DG+BN=9m； 故答案为：9cm（2）解：在RtFAM中，FM=9m，sinFAM=，AF=27m，AM=18即AM的长为18m. 【考点】勾股定理，解直角三角形的应用坡度坡角问题【解析】【分析】（1）分别过点B. D. F作BNAM于点N，DGBC延长线于点G，FHDE延长线于点H，根据ABCDE，AMBCDE，利用解直角三角形分别求出NB、DG、FH的长，继而可求出FM的长。（2）在RtFAM中，利用sinFAM=，求出AF的长，再根据勾股定理求出AM的长度即可。25.如图，已知在ABC中，AB=15，AC=20，tanA= ，点P在AB边上，P的半径为定长.当点P与点B重合时，P恰好与AC边相切；当点P与点B不重合时，P与AC边相交于点M和点N（1）求P的半径；（2）当AP= 时，试探究APM与PCN是否相似，并说明理由【答案】（1）解：作BDAC，垂足为点D.P与边AC相切，BD就是P的半径，在RtABD中，tanA= =设BD=x，则AD=2x，x2+(2x)2=152，解得：x=3，半径为3。（2）(2)相似；过点P作PHAC于点H，作BDAC，垂足为点DPH垂直平分MNPM=PN在RtAHP中，tanA= =设PH=y，AH=2yy2+（2y）2=（6）2解之：y=6（取正数）PH=6，AH=12，在RtMPH中，MH=MN=2MH=6AM=AH-MH=12-3=9NC=AC-MN-AM=20-6-9=5，=又PM=PN，PMN=PNM，AMP=PNC，AMPPNC。【考点】勾股定理，垂径定理，切线的性质，相似三角形的判定【解析】【分析】（1）)作BDAC，垂足为点D，P与边AC相切，则BD就是P的半径，利用解直角三角形得出BD与AD的关系，再利用勾股定理可求得BD的长。（2）过点P作PHAC于点H，作BDAC，垂足为点D，根据垂径定理得出MN=2MH，PM=PN，再利用勾股定理求出PH、AH、MH、MN的长，从而求出AM、NC的长，然后求出、的值，得出，利用两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似。26.某商店经销超能陆战队超萌“小白”玩具，“小白”玩具每个进价60元，每个玩具不得低于80元出售销售“小白”玩具的单价(元/个)与销售数量(个)之间的函数关系如图所示（1）试解释线段AB所表示的实际优惠销售政策；（2）写出该店当一次销售( 10)个时，所获利润（元）与（个）之间的函数关系式；（3）店长经过一段时间的销售发现：卖25个赚的钱反而比卖30个赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗？为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店长应把最低价每个80元至少提高到多少元？【答案】（1）解：(1)设m=kx+b，把A(10,100)和B(30,80)代入上式，得解之：线段AB的函数的解析式为m=n+110(10n30)；由解析式可知线段AB所表示的实际优惠销售政策：一次性销售10到30个时，每多销售1个，玩具的单价下降1元.（2）解：(2)当10<n<30时,W=(m60)n=(n+11060)n=n2+50n，当n30时,W=(8060)n=20n.（3）解：(3)W=n2+50n=(n25)2+625，当10<n25时，W随n的增大而增大，即卖的越多，利润越大；当25<n30时，W随n的增大而减小，即卖的越多，利润越小；卖25个赚的钱反而比卖30个赚的钱多。当n=25时，m=n+110=85，当每个玩具不得低于85元时，n的位置范围为10<n25，函数图象都在最对称轴左侧，W随n的增大而增大，即卖的越多，利润越大，所以为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店长应把最低价每个80元至少提高到85元。【考点】待定系数法求一次函数解析式，二次函数的实际应用-销售问题【解析】【分析】（1）利用待定系数法求线段AB的函数的解析式，设m=kx+b，把A（10，100）和B（30，80）代入上式得到关于k、b的方程组，解方程组求出解析式；然后根据解析式解释线段AB所表示的实际优惠销售政策即可。（2）分类讨论：当10<n<30时；当n30时，根据题意分别写出w与n的函数关系式即可。（3）先将W=-n2+50n化成顶点式，根据二次函数的性质讨论增减性，可得出答案。27.已知ABC中，点E为边AB的中点，将ABC沿CE所在的直线折叠得AEC，BFAC,交直线AC于F. （1） 如图，若ACB=90º，A=30º，BC= ,求AF的长.（2）如图，若ACB为任意角，已知AF= ,求BF的长（用表示）（3）如图，若ACB为任意角，猜想出AC、CF、BF之间的数量关系：_，并说明理由。（4）如图，若ACB=1200， BF=8，BC=5，则AC的长为_【答案】（1）解：(1)将ABC沿CE所在的直线折叠得AEC，AC=AC，ACB=90°,A=30°,BC=，ABC=60°AC=AC=BCtan60°=3，BC=，CF=2，AF=32=1；（2）解：(2)如图(2),连接AB，由翻折的性质得,AE=AE,AC=AC,A=CAE，点E为边AB的中点，AE=BE，BE=AE，EAB=EBA，BFAC，A+ABF=180，CAE+EAF=180，ABF=EAF，FAB=EAFEAB，FBA=ABFEBA，即FAB=FBA，AF=BF=a；（3）AC=CFBF（4）解： (4)如图(4),连接AB，过点F作FGBC于G，BFAC,ACB=120°，CBF=180°120°=60，BG=BFcos60°=8×=4,FG=BFsin60°=8×=4，CG=BCBG=54=1，在RtCGF中,CF=AC=BF+CF=8+7=15.故答案为：15 【考点】勾股定理，解直角三角形，旋转的性质【解析】解答：（3）解：(3)如图(3),连接AB，由翻折的性质得,AE=AE,AC=AC,A=CAE，点E为边AB的中点，AE=BE，BE=AE，EAB=EBA，BFAC，A+ABF=180°，CAE+EAF=180°，ABF=EAF，FAB=EAFEAB，FBA=ABFEBA，即FAB=FBA，AF=BF，AC=CFAF，AC=CFBF；故答案为：AC=CFBF；【分析】（1）根据翻折得出AC=A'C，利用含30°的直角三角形的性质进行解答即可。（2）连接AB，根据翻折的性质可得AE=AE，AC=AC，A=CAE，根据中点定义可得AE=BE，从而得到BE=AE，然后根据等边对等角可得EAB=EBA，根据两直线平行，内错角相等可得A=ABF，然后求出FAB=FBA，根据等角对等边可得AF=BF。（3）图（3）连接AB，根据翻折的性质可得AE=AE，AC=AC，A=CAE，根据中点定义可得AE=BE，从而得到BE=AE，然后根据等边对等角可得EAB=EBA，根据两直线平行，内错角相等可得A=ABF，然后求出FAB=FBA，根据等角对等边可得AF=BF，再根据AC=CF-AF整理即可得证。（4）连接AB，过点F作FGBC于G，根据两直线平行，同旁内角互补求出CBF=60°，然后解直角三角形求出BG、FG，再求出CG，然后利用勾股定理列式求出CF，再根据AC=CF+BF代入数据计算即可得解。28.如图，在平面直角坐标系中，点A为二次函数图象的顶点，图象与轴交于点C，过点A并与AC垂直的直线记为BD，点B、D分别为直线与轴和轴的交点，点E是二次函数图象上与点C关于对称轴对称的点，将一块三角板的直角顶点放在A点，绕点A旋转，三角板的两直角边分别与线段OD和线段OB相交于点P、Q两点（1）点A的坐标为_，点C的坐标为_；（2）求直线BD的表达式；（3）在三角板旋转过程中，平面上是否存在点R，使得以D、E、P、R为顶点的四边形为菱形，若存在，直接写出P、Q、R的坐标；若不存在，请说明理由. 【答案】（1）（2,3）；（0，-1）（2）解：设直线AC的解析式为y=kx+b解之：y=2x-1过点A并与AC垂直的直线记为BD，kBD=-设直线BD的解析式为：y=-x+m直线BD经过点A（2,3）3=-×2+m解之：m=4直线BD的解析式为：y=-x+4（3）存在理由：菱形DERP时P1（，0），Q1（0，）,R1（4-，-1）菱形DREP时P2（,0），Q2（0，），R2（，-1）【考点】二次函数的应用【解析】解答：（1）y = x 2 + 4 x 1y=-（x-2）2+3点A的坐标为（2,3）当x=0时，y=-1点C的坐标为（0，-1）故答案为：（2,3），（0，-1）【分析】（1）利用配方法将抛物线化成顶点式，可得出点A的坐标，再求出当x=0时的函数值，即可得出点C的坐标。（2）根据点A、C的坐标求出直线AC的函数解析式，再根据直线BD与直线AC垂直，可得出BD的比例系数，再根据点A的坐标就可求得直线BD的函数解析式。（3）根据菱形DERP，可得P,R的坐标，根据菱形DREP，可得R，P的坐标，根据点A和点P的坐标，可得直线AP，根据APAQ，可得直线AQ，根据AQ的自变量为0，可得点Q点的坐标。
